数学人教版七年级上册绝对值

1.2.4绝对值

教学目的：

（一）知识点目标：

1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小。

（二）能力训练目标：

1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。

3.给出一个数，能求它的绝对值。

（三）情感与价值观要求：

从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。

教学重点：1.给出一个数会求它的绝对值。

2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。

教学难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。

教学方法：启发式教学法。

教学过程：

创设问题情境，引入新课

活动1：

问题1.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不够的数量记为负数，结果如下：

一3.5，+0。7，一2.5，一0.6.

其中哪个球的重量最接近标准？

问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。

讲授新课：

（一）绝对值的定义。

借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

运用此结论可以直接求一个数的绝对值。

大凡地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

注：这里可以是正数，也可以是负数和0.

例如：在活动1的问题中，A、B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即

显然，。

活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。

6，一8，一3.9，，0，一3.

并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点？

应得出：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。

(1)当是正数时，;

(2)当是负数时，;

(3)当是0时，.

我们不妨对取一些详尽的数，检验你填写的结果是否正确。

[师]：有了上面的结论，对求一个有理数的绝对值有什么好处呢？

[生]：我们可以不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值，我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可，这样求一个数的绝对值会很简易。

2、练习：课本P15练习第1、2题。

（二）有理数的比较大小。

活动4问题：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是℃，最高的是℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？

[生]上图中的14个温度按从你到高排列为：

一4，一3，一2，一1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.

[师]很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的。（如下图）

（1）两个正数或0之间怎样比较大小？

（2）任意两个有理数（如一4和一3，一2和0，一1和1）怎样比较大小呢？数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

由这个规定可以比较上述各数（如一4和一3，一2和0，一1和1）的大小。

有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？

由学生分组讨论，得出：

（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例比较下列各对数的大小：

（1）一（一1）和一（+2）

（2）和

（3）一（一0.3）和

师生共同归纳总结：

异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。

活动6：练习（教科书第18页）（1）（2）

1.补充练习

比较这四个数的大小。

3.用有理数的比较大小解决引言中的第（2）个问题。

课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

课后作业：

课本P习题1.2的第4、7、10题。

课后反思：