四年级奥数-正负数及和倍问题

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：新小五课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T认识负数T和倍问题C和倍问题

授课日期及时段

教学容

1、掌握正数和负数的概念，会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。

2、在用正负数描述生活中的现象过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

3、初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，借助直线上的点体会正数、负数的排列规律。

4、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

1、游戏导入：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反、我反、我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。

①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（电梯下降15层）

2、我们来点难度大些的，盾你的反应快不快？

①我在银行存入500元（取出了500元）②知识竞赛中，六（1）班得了20分（扣了20分）

③10月份，学校小卖部赚了500元（亏了500元）④零上10℃（零下10℃）

采用课堂提问的式，提问容涵盖本节课的基本知识点。

1、提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？

小结：数的产生都是根据实际需要的。为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算不能得出整数时，我们用分数或小数表示。

2、小学阶段，我们学习的最小的数是什么？

有没有比0还小的数呢？

1、

①上面两幅图中，是对教室外两个地点进行的温度测量。两个不同的地点测量的温度都是16℃。思考：16℃表示的意思相同吗？(★★)

②写法和读法：零上16℃和零下16℃应该怎样表示呢？

比0℃低的温度用带“－”号的数表示，(表示比0℃还低16℃)，写作：-16℃读作：零下16摄氏度。

正负数可以表示两种相反意义的量。

③思考：16℃和－16℃是以谁作为分界来进行划分的？

2、观察：①思考：为什么存折的明细中有“＋”也有“－”，它们有什么不同吗？(★★)

明确：明细中分别用正、负数表示存入和支出。在这里正、负数同样表示两种相反意义的量。

②思考：0是正数还是负数？

1、负数：为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：―16，―500。像―16，―0.4，…这样的数叫做负数。83-读作负八分之三。而以前所学的16， 6.3，…这样的数叫做正数。正数前面也可以加“＋”号，例如：83+，＋6.3等（也可省去“＋”号）。＋6.3读作正六点三。

1、如在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?(★★★)

像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。

掌握负数比较大小，需要体会两个负数比较，“数字”大的反而小。

2、把未来一每天的最低气温在下面的数轴上表示出来，并比较它们的大小。(★★★)

0左边的数都是负数，0比负数大；0右边的数都是正数，正数比0大；负数比正数小。

数轴上表示数的点从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。

1、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。(★★)

一、填空

（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示。

（2）正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 米记作，低于正常水位0.3米记作。

（3）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用数表示，记作。

（4）地图册上亚洲西部的地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比（高或低）。

（5）将下面的各数填入相应的集合圈。－9，0，2000，＋61，－10.8

正数负数

（6）在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是。

二、判断题

（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数。（）

（2）海拔－155米表示比海平面低155米。（）

（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元。（）

（4）温度0℃就是没有温度。（）

（5）零是正数。（）

（6）0大于任负数。（）

（7）如果－a＞a，那么a本身一定比0大。（）

三、看图答题。与北京时间相比，东京时间早1小时，记为＋1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。

悉尼时间：伦敦时间：

1、负数就是比0还要小的数

2、正数：大于0的数；负数：小于0的数（数字前面要加“－”号）；0既不是正数、也不是负数。

3、负数的认识，还需要结合“向”，“正向”用正数表示，与“正向”相反的向，就要用负数表示。

知识网络

已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题；已知两个数的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。

基本公式和法：

（1）解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再根据其他各数是标准数的几倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分别是多少。

基本公式：和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

例题讲解：

【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？

练习1：

1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？

2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？

【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？