概率论与数理统计试卷

萍乡高专2010 --2011学年度第 一 学期期末考试

《 概率论与数理统计试卷 》试题(A)

__数学与应用数学__专业__08级

一、填空题（每小题4分，共12分）

1．设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p p X 110

~，10<

2. 设随机变量X 服从参数为3的指数分布，用契比雪夫不等式估计

11 33P X ⎧⎫

-≥≤⎨⎬⎩

⎭ .

3．设X 与Y 为独立同分布的离散型随机变量，其分布列为

P(X = n)= P(Y = n)= 1

3

n , n=1,2,…,则X +Y 的分布列为 。

二、 计算题（共78分）

1．设B A ,为两事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，求)(B A P . 2．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率.

3．设随机变量X 的概率密度函数为x

e a

x f -=21)(，),(+∞-∞∈x )0(>a (1)确定常数a (2)求24

1

X Y =的概率密度函数。

4. 设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率。

5. 设随机变量X 的概率密度为(),0362,342

0,x

x x f x x ⎧≤<⎪⎪

⎪

=-≤≤⎨⎪⎪⎪⎩

其他

求(1) F(x) (2)P(7

12

X <≤

), (3) E(X), D(X) 6. 口袋中3个黑球，2个红球，2个白球，从中任取4只，以X 、Y 分别表示取到黑球、红球的个数.求（X ，Y ）的联合分布列及边际分布列。

7. 设,ξη（）的密度函数为

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它

20,20)

(8

1

),(y x y x y x f

求：1）、),(ηξC o v ； 2）、ξηρ；3）、(2)D ξη-

4）求,ξη（）分别关于ξ和η的边缘概率密度()x ξρ,()y ηρ;

5）计算P ｛ξη+≤1｝。

8. 设随机变量ξ与η独立，都服从参数为λ的指数分布，求ξ

η

的密度函数。 三、证明题（10分）

9 设{}n ξ为独立同分布随机变量序列，每个随机变量的期望为

a ，且方差存

在，证明()1

21n

p

n k k a n n ξ=−−→+∑

萍乡高专2010 --2011学年度第 一 学期期末考试

《 概率论与数理统计试卷 》试题(B)

__数学与应用数学__专业__08级

一 、填空题 (每小题4分，共12分)

1、设随机变量),2(~p B X ，随机变量),3(~p B Y ，若9

5

}1{=≥X P ，则EY = . 2、．设X 与Y 为独立同分布的离散型随机变量，其分布列为

P(X = n)= P(Y = n)= 1

5n , n=1,2,…,则X +Y 的分布列为

3、设随机变量X 的数学期望为12，方差为9，利用契比雪夫不等式估计

≥<<}186{X P 。

二、计算题（共78分）

1、设B A ,为两事件，4.0)(,6.0)(,7.0)(===A B P B P A P ，求)(B A P ⋃。

2、两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.如果取出的零件是不合格品,求是由第二台车床加工概率.

3、设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的6个乘客中有4个乘客等待时间超过4分钟的概率。

4.设随机变量X 的概率密度为(),01

0,cx x f x α⎧<<=⎨⎩其它, 且E （X ）＝0.75，

求(1)常数c α和; (2) 求F(x)（3）D （X ）

5. 口袋中4个黑球，3个红球，2个白球，从中任取5只，以X 、Y 分别表示取到黑球、红球的个数.求（X ，Y ）的联合分布列及边际分布列。

6. 设随机变量)1,0(~N X ，求21Y

X =+的概率密度函数。

7. 设）（ηξ,的密度函数为

⎩

⎨

⎧≤≤≤≤=.,0,

10,0,8),(其它y y x xy y x p 求：1）、),(ηξC o v ； 2）、ξηρ；3）、(2)D ξη-

4）求,ξη（）分别关于ξ和η的边缘概率密度()x ξρ,()y ηρ;

5）计算P ｛ξη+≤1｝。

8. 设随机变量ξ与η独立，都服从（-a,a ）上的均匀分布(a ＞0)，求ζξη=⋅的密度函数。

三、证明题（10分）

9. 设{}n ξ为独立同分布随机变量序列，都服从（0,1）上的均匀分布，若

1

1

n

n

n k k ηξ=⎛

⎫= ⎪⎝⎭

∏，证明p

n c η−−→（c 为常数），并求出c