浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试(一模)数学试题(图片版) (1)
最新-浙江省温州市2018年高三数学第一次适应性测试试
2018年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，则2(1)i +的模为 ( ▲ )A ．1BC ．2D ．42．若集合{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =>，则A B ⋂为 ( ▲ ) A ．{|02}x x << B ．{}|12x x << C ．{}|2x x > D ．{}|1x x >3．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a = ( ▲ )A ．12 B ．1 C ．2 D ．144．已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知m ,n ，l 为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ▲ ) A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥α C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥6．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写( ▲ )A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤7．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ( ▲ ) A ．1- B ．0 C ．3 D ．48．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( ▲ )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数9．双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为 ( ▲ ) A ．12B ．1C ．2D ．3 10．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为 ( ▲ ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8非选择题部分（共100分）0.040.03DA注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示 的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第 二、第三、第四、第五小组。
浙江省2018年9月浙江省名校协作体高三联考数学试题及答案
2018年9月浙江省名校协作体高三联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合}11|{<<-=x x P ，}20|{<<=x x Q ，=Q P （ ）A. )2,1(-B. )1,0(C. )0,1(-D. )2,1(2.双曲线1322=-y x 的焦距是（ ） A. 2 B. 22 C. 32 D. 43.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知45=A ，60=B ，3=b ，则=a （ ）A. 2B.6 C. 223 D. 6234.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A. 38B. 4C. 2D. 345.已知函数x x f ln )(=，则“0)(>x f ”是“0))((>x f f ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X ，黑球个数为Y ，则（ ）A. )()(Y E X E >，)()(Y D X D >B. )()(Y E X E =，)()(Y D X D >C. )()(Y E X E >，)()(Y D X D =D. )()(Y E X E =，)()(Y D X D = 7.若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧-≥≥-122x y x ，则y x z -=2（ ）A. 有最小值3-，无最大值B. 有最大值1-，无最小值C. 有最小值3-，最大值1-D. 无最小值也无最大值8.已知R a ∈，函数||||||)(||||a x e a x e x f x x --+-+=，记)(x f 的最小值为)(a m ，则（ ）A. )(a m 在)0,(-∞上是增函数，在),0(+∞上是减函数B. )(a m 在)0,(-∞上是减函数，在),0(+∞上是增函数C. )(a m 在R 上是奇函数D. )(a m 在R 上是偶函数9.已知公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数0n ，对任意正整数m ，000<⋅+m n n S S 恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ）A. 01<d aB. ||n S 有最小值C. 0100>⋅+n n a aD. 02100>⋅++n n a a10.已知ABC ∆，D 是边BC （不包括端点）上的动点，将ABD ∆沿直线AD 折起到BD A '∆，使B '在平面ADC 内的射影恰在直线AD 上，则（ ）A. 当CD BD =时，C B ,'两点的距离最大B. 当CD BD =时，C B ,'两点的距离最小C. 当CAD BAD ∠=∠时，C B ,'两点的距离最小D. 当AD BD ⊥时，C B ,'两点的距离最大二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分， 共36分.11.已知54sin =α，),2(ππα∈，则=αcos ________，α2tan ________. 12.已知i 是虚数单位，复数z 满足i i z =+⋅)2(，则=z _________，=||z _________.13.已知nx )21(+展开式第三项的二项式系数为15，则=n ________，含2x 的项的系数是_________.14.已知R b a ∈,，222=-+ab b a ，则b a +的最大值为________，ab 的取值范围是_________.15.已知平面向量,满足5||=，5=⋅，若52||≤-，则||的取值范围是_________.16.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_________.17.设函数|2|)(b ax xx f ++=，若对任意的实数a 和实数b ，总存在]3,1[0∈x ，使得m x f ≥)(0，则实数m 的最大值是________.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数)0(21cos sin 3cos )(2>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π. （1）求ω的值；（2）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围.19.（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，PAC ∆和ABC ∆均为等腰三角形，且90=∠=∠BAC APC ，4==AB PB .（1）判断PC AB ⊥是否成立，并给出证明； （2）求直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足31=a ，n n n a a a 221+=+，设数列}{n b 满足))(1(log 2*∈+=N n a b n n .（1）求数列}{n b 的前n 项和n S 及}{n a 的通项公式； （2）求证：)2(1131211≥<-++++n n b n .21.（本题满分15分）如图所示，已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，),(11y x A ，))(,(2122x x y x B ≠是抛物线C 上的两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点P ，若4||||=+BF AF . （1）求点P 的坐标； （2）求PAB ∆面积的最大值.22.（本题满分15分）已知函数)()(R a x a e x f x∈+=-.（1）当0=a 时，直线kx y =是曲线)(x f y =的切线，求实数k 的值； （2）若21,x x 是函数)(x f 的两个极值点，且21x x <，求)(1x f 的取值范围.2018学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷高三年级数学学科答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 BDABB 6-10 CADCC二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11．53- ，724． 12．i 5251+.13．6，60 14．22，]2,32[-．15．⎡⎣ 16．20 17．332-4三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．解：（Ⅰ）()1cos 2122x f x ω+=+-------------------2分c o s 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭--------------------------------------------5分由22ππω=，得1ω=；-----------------------------------------7分（Ⅱ）()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为[0,]2x π∈，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，------------------------------10分 所以1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．------------------------------------------------------------14分19．解：（Ⅰ）AB ⊥PC 不成立，证明如下：-------------2分假设AB ⊥PC ，因为AB AC ⊥，且PC AC C=，所以AB ⊥面PAC ，---------5分 所以AB PA ⊥，这与已知4PB AB ==矛盾，------7分 所以AB ⊥PC 不成立．（Ⅱ）解法1：取AC 中点O ，BC 中点G ，连,,PO OG PG ，由已知计算得2PO OG PG ===，------------9分由已知得,AC PO AC OG ⊥⊥, 且PO OG O =， 所以AC ⊥平面POG ，所以平面ABC ⊥平面POG ，--------------12分 取OG 中点H ，连BH ，则PH ⊥平面ABC ，从而，PBH ∠就是直线PB 与平面ABC 所成的角，因为PH =4PB =，所以sin 4PH PBH PB ∠==----------------------15分解法2：如图，以A 为原点，,AB AC 所在直线为,x y 轴建立空间直角坐标系， 则()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0A B C ，-----------------------------------------9分设(),,P x y z ，由()()222222222841648x y z x y z x y z ⎧++=⎪⎪-++=⎨⎪+-+=⎪⎩解得：(1,P -----------------------------11分(3,2,PB =--，因为平面ABC 的法向量是()0,0,1n =，--------13分由sin PB n PB nθ=⋅ =------------15分20．解：I.由n n n a a a 221+=+得2211121）（+=++=++n n n n a a a a 由31=a 易得0>n a ，所以两边取对数得到）（）（1log 21log )1(log 22212+=+=++n n n a a a 即n n b b 21=+ ……………2分 又02)1(log 121≠=+=a b}{n b ∴是以2为公比的等比数列，即n n b 2= 221-=∴+n n S ……………………6分又)1(log 2+=n n a b 122-=∴nn a ………………………7分 II 证法一、用数学归纳法证明：1当2=n 时，左边为261131211<=++=右边，此时不等式成立；………8分2假设当2≥=k n 时，不等式成立， 则当1+=k n 时，左边12112121121312111-++++-++++=+k k k k………10分121121211-++++<+k k k k个k k k k k 2212121+++<1+<k =右边∴当1+=k n 时，不等式成立。
浙江省温州市高三适应性测试(二模)(图片)——数学(数
2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．，1； 12．1，1； 13．，； 14．，；15．； 16．336种； 17．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）∵是的重心，，∴，故函数的最小正周期为3，即，解得，……………………3分，∴……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴且∴……………………8分∵是的中点，……………………10分……………………11分∴∴外接圆半径等于…………………………14分19．解：（I）取中点F，连，∵是等边三角形，∴……………………2分又∵∴平面，∵平面，∴………………………4分∴…………………………6分（II）∵AD⊥平面PFB，ADÌ平面APD∴平面PFB⊥平面APD…………………………………8分作BG⊥PF交PF为G，则BG⊥平面APD，AD、BC交于H，∠BHG为直线与平面所成的角…………10分由题意得PF=BF= 又∵BP=3∴∠GFB=30°，BG=，……………………12分∵，∴CD=1，∴∴……………………15分20．解：（I）……3分……………………4分切线方程为……………………………6分因为函数在处的切线与也相切…………………………7分（II）………………………………9分……………………………………………10分当，当，在上单调递增，在上单调递减……………13分∴……………………………………………………15分21．解：（I）∵，∴………………………………………………………………………2分联立：设，则…………………6分（II）设的方程为代入，得：∵，∴…………………………………9分由……………………………………………10分联立：，∴，……11分则：……………………………13分∴当时，的最大值等于……………………15分22．解：（I），两式相减得即，…………………………………………………2分得又由，得………………………………………………………………………4分（II）即为当时，，得且………………………6分下面证明当且时，对任意正整数都成立。
浙江省教育绿色评价联盟2018届高考适应性数学试卷(答案+解析)
浙江省教育绿色评价联盟2018届高考适应性数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知集合P={x∈R|﹣2＜x≤3}，，则（）A．P∩Q={x∈R|﹣1＜x＜3} B．P∪Q={x∈R|﹣2＜x＜3}C．P∩Q={x∈R|﹣1≤x≤3} D．P∪Q={x∈R|﹣2＜x≤3}2．（3分）已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2 B．1 C．D．3．（3分）在△ABC中，“A＞B”是“”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（3分）已知l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αC．若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若m∥n，m⊂α，则n∥α5．（3分）如图1对应函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图2对应的函数只能是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）6．（3分）已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A．120 B．150 C．240 D．3008．（3分）现已知函数f（x）=x2﹣4x+1，且设1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，若有|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M，则M的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）已知A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，若，则=（）A．B．C．D．10．（3分）已知正四面体ABCD和平面α，BC⊂α，当平面ABC与平面α所成的二面角为60°，则平面BCD与平面α所成的锐二面角的余弦值为（）A．B．C．或D．或二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则sinα=，tanα=．12．（3分）若随机变量ξ的分布列为：若，则x+y=，D（ξ）=．13．（3分）如图为某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为，表面积为．14．（3分）已知等比数列{a n}，等差数列{b n}，T n是数列{b n}的前n项和．若a3•a11=4a7，且b7=a7，则a7=，T13=．15．（3分）若的展开式中常数项为60，则实数a的值是．16．（3分）过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，则双曲线的离线率为．17．（3分）已知函数，若方程f（x）=a有四个解x1，x2，x3，x4，且满足x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2=a2+b2+ab．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积．19．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．（1）求证：BD⊥平面AEC；（2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值．20．（15分）已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a），求证：当x∈[﹣1，1]时，恒有．21．（15分）已知椭圆．（1）若椭圆C的一个焦点为（1，0），且点在C上，求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C上有两个动点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且OA⊥OB，求线段|AB|的最小值（用a，b表示）．22．（15分）已知正项数列{a n}满足a1=2，且．（1）求证：1＜a n+1＜a n；（2）记，求证：．【参考答案】一、选择题1．D【解析】由≤0，得或，解得﹣1≤x＜3，故P∩Q={x∈R|﹣1≤x＜3}，P∪Q={x∈R|﹣2＜x≤3}．故选：D．2．B【解析】∵=，∴|z|=．故选：B．3．C【解析】∵在三角形中，＞0，∴sin2＞sin2，∵cos A=1﹣2sin2，cos B=1﹣2sin2，∴cos A＜cos B，则A＞B，即，“A＞B”是“”的充要条件，故选：C4．A【解析】由l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；在C中，若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；在D中，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：A．5．C【解析】由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故排除B，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f（x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（﹣x），得出A，D不正确．故选：C6．A【解析】由实数x，y满足约束条件作出可行域如图所示的阴影部分．则的取值范围是斜率k的取值范围，且k PC≤k或k≤k P A．解得A（0，1），解得C（，﹣）而k P A==﹣2，k PC==．∴k或k≤﹣2，故选：A．7．B【解析】根据题意，分2步进行分析：①将5本不同的书分成3组，若分成1、1、3的三组，有=10种分组方法；若分成1、2、2的三组，有=15种分组方法；则有15+10=25种分组方法；②将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况，则有25×6=150种不同的分法；故选：B．8．C【解析】函数f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2，∵1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，∴f（1）=﹣2，f（2）=﹣3，f（4）=1，∴|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤|f（1）﹣f（2）|+|f（4）﹣f（2）|=1+4=5，∴M≥5，故选：C9．B【解析】∵A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，∴||=||=||=1．由⇒5+13=﹣12，则25+169+130=144，⇒，由⇒12+13=﹣5，则144+169+2×=25⇒，则==﹣+=﹣．故选：B10．A【解析】如图，设正四面体ABCD的棱长为2，过A作AO⊥底面BCD，连接DO并延长，交BC于E，连接AE，可知∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AOE中，可得OE=，AE=，∴cos，则sin．设平面BCD与平面α所成的锐二面角为θ，∠AED=α，当平面BCD与平面ABC在α异侧时，如图，则cosθ=cos（α﹣60°）=cosαcos60°+sinαsin60°=；当平面BCD与平面ABC在α同侧时，如图，则cosθ=cos[180°﹣（α+60°）]=﹣cos（α+60°）=﹣[cosαcos60°﹣sinαsin60°]=﹣（）=．∴平面BCD与平面α所成的锐二面角的余弦值为．故选：A．二、填空题11．﹣【解析】角α的终边与单位圆的交点坐标为，则x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴sinα==，tanα==﹣，故答案为：，﹣．12．【解析】∵，∴由随机变量ξ的分布列，知：，∴x+y=，x=，y=，D（ξ）=（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案为：，．13．4+4【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2正方形，E到底面ABCD的距离为：，EA==2．∴棱锥的体积V==．棱锥的四个侧面均为正三角形，EB=ED=2，∴棱锥的表面积S=22+4×=4+4．故答案为：；4+4．14．452【解析】因为{a n}为等比数列，且a3•a11═4a7，由等比数列的性质可得a3•a11=a7•a7=4a7，所以解得a7═4，因为{b n}为等差数列，且b7═a7═4，所以由等差数列的前n项求和公式得：T13═13×（b1+b13）×=13××2b7=13b7=13×4=52 故答案为a7=4，T13=52．15．±2【解析】的展开式的通项=．由，可得（舍），由6﹣=0，得r=4．∴的展开式中常数项为==60，解得a=±2．故答案为：±2．16．【解析】双曲线的渐近线方程为y=±x，设双曲线上的P（m，n），则﹣=1．①联立，解得x=，取A（，n），同理可得B（﹣，n）．=（﹣m，0），=（﹣﹣m，0），由•=﹣，可得（﹣m）（﹣﹣m）=﹣，化为m2﹣n2=﹣，②由①②可得=，则e====．故答案为：．17．[2，3]【解析】作函数的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；则=2x3+=+x4，其在1＜x4≤递减，＜x4≤2上递增，故2≤+x4≤3；故答案为：[2，3]．三、解答题18．解：（1）由余弦定理可知：cos C==﹣，由0＜C＜π，则C=；（2）由sin A=，由C=，则A为锐角，∴cos A==，sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C=×（﹣）+×=，由正弦定理可知：=，则a===，则△ABC的面积S=×ab sin C=×2××=，∴△ABC的面积为．19．证明：（1）连结EC，BD，交于点O，∵BC=CD=2，DE=BE=1，∴EC⊥BD，∵AC⊥平面BCDE，BD⊂平面BCDE，∴BD⊥AC，∵EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC．解：（2）∵在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．∴以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作AC的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，∴BO=，EO=，CO=，∴E（0，﹣，0），A（0，，），M（0，，），B（，0，0），=（，﹣，﹣），平面AEC的法向量=（1，0，0），设直线MB与平面AEC所成角为θ，sinθ===．∴直线MB与平面AEC所成角的正弦值为．20．解：（1）f（x）=x3+|x﹣1|，当x≥1时，f（x）=x3+x﹣1的导数为f′（x）=x2+1＞0，可得f（x）递增；当x＜1时，f（x）=x3+1﹣x的导数为f′（x）=x2﹣1，由f′（x）＞0，可得x＜﹣1；由f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜1．综上可得，f（x）的增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣1）；减区间为（﹣1，1）；（2）证明：当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，a）递减，在（a，1]递增，可得f（x）的最小值为g（a）=f（a）=a3+1﹣a；f（x）的最大值为f（﹣1）或f（1），由f（﹣1）﹣g（a）﹣=a﹣﹣a3﹣1+a﹣=2a﹣a3﹣3＜0恒成立；又f（1）﹣g（a）﹣=﹣a﹣a3﹣1+a﹣=﹣a3﹣1＜0恒成立；当a≥1时，f（x）在[﹣1，1]递减，可得f（x）的最小值为g（a）=f（1）=+a﹣1=a﹣，最大值为f（﹣1）=a+，则a+≤a﹣+恒成立．综上可得当x∈[﹣1，1]时，恒有．21．解：（1）由题意可知：椭圆的左焦点F1（﹣1，0），右焦点F2（1，0），则|PF1|+|PF2|=2a，则+=+=4=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为ρ2（b2cos2θ+a2sin2θ）=a2b2，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|AB|2=|OA|2+|OB|2=ρ12+ρ22=+=+，=[（b2cos2θ+a2sin2θ）+（b2sin2θ+a2cos2θ）]（+）=（2++）≥，∴|AB|的最小值为．22．证明：（1）∵a1=2＞1，成立，假设a k＞1成立，则有2a k﹣1＞1成立，即成立，即a k+1＞1，a n﹣a n﹣1===＞0，∴a n＞a n+1，∴1＜a n+1＜a n．（2）====（a n﹣a n+1）•﹣（），∵=＜，＞2（），∴原式＜2（a n﹣a n+1）﹣3（）+2（）＜=3[（）﹣（）]，∴b 1+b2+b3+…+b n＜3[（）﹣（）+（）﹣（）+…+（）﹣（）=3[]＜3（）=3（2﹣）=6﹣3，∴．。
2024年11月温州市高三第一次高考适应性考试数学试卷(含答案)
温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试数学试题卷2024.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{14}A x x =∈−≤<N ∣，{}B x y x ==，则A B =（ ）A.{}1,2,3B.{}1,1,2,3−C.{}0,1,2,3D.{}1,0,1,2,3−2.若2025i 1i z =+，则复数z 对应的点位于第（ ）象限A.一B.二C.三D.四3.已知平面向量a ，b 满足1a b ==，,60a b =，则2a b +=（ ） A.13 C.274.若方向向量为(1,2)−的直线l 与圆()2215x y −+=相切，则直线l 的方程可以是（ ）A.270x y ++=B.230x y ++=C.260x y +−=D.260x y +−=5.已知()()11sin ,sin 23αβαβ+=−=，则tan tan αβ=（ ） A.15B.15−C.5D.-56.已知函数()3,03,0x e x f x x x a x ⎧>=⎨−+≤⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）A.[)1,−+∞B.[)3,+∞C.(],1−∞−D.(],3−∞7.已知数列{}n a 的通项公式21nn a =−，在其相邻两项k a ，1k a +之间插入2k个()*3k ∈N ，得到新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n S ，则使100n S ≥成立的n 的最小值为（ ） A.28B.29C.30D.318.飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为X ，则()E X =（ ）A.3B.4C.5D.6二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.观察下列散点图的分布规律和特点，其中两个变量存在相关关系的有（ ）ABCD10.已知(),0A a −，(),0B a ，1:0l ax y −=，2:0l ax y +=，其中1a >，点P 为平面内一点，记点P 到1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则下列条件中能使点P 的轨迹为椭圆的是（ ） A.4PA PB a += B.2224PA PB a +=C.124d d a +=D.222124d d a +=11.已知函数()sin22sin f x x x =−，则（ ） A.()()240f f +< B.当06x <<时，()52f x ≤C.当34x <<时，()23x f x f ⎛⎫>+⎪⎝⎭D.当02x <<时，()174f x f x ⎛⎫<−⎪⎝⎭三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
2019届浙江省温州市高三8月(温州市普通高中)适应性测试数学试题(WORD版)
浙江省2019年8月份温州市普通高中高考适应性测试 高三 数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}20|{<<=x x A ，1|{<=x x B 或}3>x ，则=B A （ ）A. )1,0(B. ),3()2,0(+∞C. ∅D. ),0(+∞2.双曲线1422=-y x 的一条渐近线方程为（ ） A. x y 41=B. x y 21= C.x y 2= D. x y 4= 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A.3112 B. 3136 C. 48 D. 564.在ABC ∆中，D 是线段BC 上一点（不包含端点），AC AB AD )1(λλ-+=，则（ ）A. 1-<λB. 01<<-λC.10<<λD. 1>λ5.函数||ln ·2cos x x y =的图像可能是（ ）6.设βα、是两个不同的平面，n m 、是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若m =⊥βαβα ，，n m ⊥，则β⊥n B. 若αβα//n ，⊥，则β⊥n C. 若α//m ，β//m 则βα//D. 若α⊥m ，β⊥m ，α⊥n ，则β⊥n7.已知存在实数k ，使直线l ：2k kx y +=与圆C ：222)4(r y x =++（0>r ）有公共点，则r 的最小值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 28.如图，三棱锥ABC D -的三条棱DC DB DA 、、两两垂直，1A 是DA 的中点，N M ,是AB 上的点，AB AN AM 4121==.记二面角C M A D --1，C N A D --1，C B A D --1的平面角分别为γβα，，，则以下结论正确是（ ）A. βαγ>>B. γβα>>C. βγα>>D. αγβ>>9.已知向量b a ,满足82·2,2||22=++=b b a a a ，则b a ·的取值范围是（ ）A. ]232,232[+-B. ]232,232[---C. ]13,13[+-D. ]13,13[---10.已知数列}{n a 中的各项都小于1，211=a ，n n n n a a a a -=-++21212)(*N n ∈，记n n a a a a S ++++= 321，则∈10S （ ）A. )21,0(B. )4321(，C. )1,43( D. )2,1(非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知32=a，则=a8_________.a -6log 2=________.12.若实数y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥22220y x y x y ，则x 的最小值是_______,y x z 3-=的取值范围是________.13.设y x ,为实数，若1422=+y x ，则y x +的最大值_________14.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，AD 是BC 上的高，若337=a ，3=AD ，60=A ，则bc =________,c b +=_________.15.函数⎩⎨⎧>-≤++=2,log 22,3)(22x x x x x x f λ，当5=λ时，不等式1)(-<x f 的解集是_________.若函数)(x f 的值域是R ，则实数λ的取值范围是__________.16.已知数列}{n a 满足：11-++=n n n ka a a )2,(*≥∈n N n ，且222421=-==a a a ，则n a 的最大值为_________17.B A ,是椭圆1222=+y x 上两点，线段AB 的中点在直线21-=x 上，则直线AB 与y 轴的交点的纵坐标的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知23tan ),,2(-=∈αππα。
浙江省温州市高三第一次适应性测试(一模)数学(文)试题
2016年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9． ；． 10．; 11．14；1．12．12；36． 13．28． 14．． 15．三、解答题16．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知得，则02cos 3cos 22=-+αα…………… 3分所以或（舍）…………………………………5分又因为所以……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………9分 x x x cos sin 32cos 22+=x x 2sin 32cos 1++= ………………………………11分由得……………………………………12分所以 当时，取得最小值当时，取得最大值……………………14分所以函数在上的值域为……………………………15分17.（本题15分）解：（Ⅰ）成等差数列.……………………………………………2分即)(24)(6321121a a a a a a +++=+………………………………4分 则……………………………………6分（Ⅱ）当时，，当时，………………………………7分……………………………………………………………………9分当时，n n n T 2)52(23211043⋅-++⨯+⨯+=1542)52(2)72(2321202+⋅-+⋅-++⨯+⨯+=n n n n n T ………10分两式相减，得1542)52()222(2810+⋅--+++++-=-n n n n T ………………11分1342)52(21)21(222+-⋅----⨯+-=n n n12)72(34+⋅-+=∴n n n T …………………………………………13分⎪⎩⎪⎨⎧⋅-+===∴+12)72(342,101,6n n n n n T ………………………15分 18．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知平面所以，又所以平面，………………3分又平面所以平面平面…6分（Ⅱ）解法一：由知所以是的外心又 所以为的中点 …………………………………9分过作于，则由（Ⅰ）知平面所以即为与平面所成的角…………………………………12分由，得，所以，所以721sin ==∠BE EH EBH解法二：如图建系，则，，所以， ……………………………………9分设平面的法向量为由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取 设与的夹角为所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以与平面所成的角的正弦值为………………………………15分19．（本题15分）解：（Ⅰ）设为的中点…………1分则…………………………3分)2,1(),2,(y BF y x AB -==∴………………4分 20(0)4y AB BF x x ⊥∴-=≠即……7分 （Ⅱ）设直线的方程为，，联立方程组08842122=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=b y y x y b x y …………………………………8分 则03264,08,82121>-=∆>==+b b y y y y ………………………………9分 则第19题图22121114,44y k y y y k ===2121212132)(4y y y y y y k k =+=+∴………………………11分 21212120,0y y y y y y ≥+∴>> 则当且仅当时，取等号，但…………………13分的取值范围为…………………………………………………15分20．（本题14分）解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分 当时，的单调增区间为，单调减区间为……………4分当时，的单调增区间为………………………………………………5分 当时，的单调增区间为，，单调减区间为…………8分（Ⅱ）设⎩⎨⎧-∈-+-∈+-=-=]0,1[)1(]2,0[)1()()(22x x t x x x t x x x f x g时，，2min 1(1)()()24t t g x g ++==-……………………9分 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=-………………10分 故只须，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-at a t 4)1(2成立，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-a a 041………………………13分 所以…………………………………………………………………………………14分另解：设()()||||,(0,2)h t f x x x t x x x t =-=-+-∈……………………9分 只须max (),[1,2]h t a x ≥∈-对都成立。
2018年浙江省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷
2018年XX省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知集合P={x∈R|﹣2＜x≤3}，，则（）A．P∩Q={x∈R|﹣1＜x＜3} B．P∪Q={x∈R|﹣2＜x＜3}C．P∩Q={x∈R|﹣1≤x≤3}D．P∪Q={x∈R|﹣2＜x≤3}2．（3分）已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2 B．1 C．D．3．（3分）在△ABC中，“A＞B”是“”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（3分）已知l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αC．若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若m∥n，m⊂α，则n∥α5．（3分）如图1对应函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图2对应的函数只能是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）6．（3分）已知实数x，y满足约束条件则的取值X围是（）A．B．C．D．7．（3分）若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A．120 B．150 C．240 D．3008．（3分）现已知函数f（x）=x2﹣4x+1，且设1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，若有|f（x1）﹣f （x2）|+|f（x2）﹣f（x 3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M，则M的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）已知A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，若，则=（）A．B．C．D．10．（3分）已知正四面体ABCD和平面α，BC⊂α，当平面ABC与平面α所成的二面角为60°，则平面BCD与平面α所成的锐二面角的余弦值为（）A．B．C．或D．或二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则sinα=，tanα=．12．（3分）若随机变量ξ的分布列为：ξ﹣0121P x y若，则x+y=，D（ξ）=．13．（3分）如图为某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为，表面积为．14．（3分）已知等比数列{a n}，等差数列{b n}，T n是数列{b n}的前n项和．若a3•a11=4a7，且b7=a7，则a7=，T13=．15．（3分）若的展开式中常数项为60，则实数a的值是．16．（3分）过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，则双曲线的离线率为．17．（3分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值X围是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2=a2+b2+ab．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积．19．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．（1）求证：BD⊥平面AEC；（2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值．20．（15分）已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a），求证：当x∈[﹣1，1]时，恒有．21．（15分）已知椭圆．（1）若椭圆C的一个焦点为（1，0），且点在C上，求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C上有两个动点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且OA ⊥OB，求线段|AB|的最小值（用a，b表示）．22．（15分）已知正项数列{a n}满足a1=2，且．（1）求证：1＜a n+1＜a n；（2）记，求证：．2018年XX省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知集合P={x∈R|﹣2＜x≤3}，，则（）A．P∩Q={x∈R|﹣1＜x＜3} B．P∪Q={x∈R|﹣2＜x＜3}C．P∩Q={x∈R|﹣1≤x≤3}D．P∪Q={x∈R|﹣2＜x≤3}【解答】解：由≤0，得或，解得﹣1≤x＜3，故P∩Q={x∈R|﹣1≤x＜3}，P∪Q={x∈R|﹣2＜x≤3}．故选：D．2．（3分）已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵=，∴|z|=．故选：B．3．（3分）在△ABC中，“A＞B”是“”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：∵在三角形中，＞0，∴sin2＞sin2，∵cosA=1﹣2sin2，cosB=1﹣2sin2，∴cosA＜cosB，则A＞B，即，“A＞B”是“”的充要条件，故选：C4．（3分）已知l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αC．若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若m∥n，m⊂α，则n∥α【解答】解：由l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；在C中，若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；在D中，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：A．5．（3分）如图1对应函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图2对应的函数只能是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）【解答】解：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故排除B，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f （x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（﹣x），得出A，D不正确．故选：C6．（3分）已知实数x，y满足约束条件则的取值X围是（）A．B．C．D．【解答】解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图所示的阴影部分．则的取值X围是斜率k的取值X围，且k PC≤k或k≤k PA．解得A（0，1），解得C（，﹣）而k PA==﹣2，k PC==．∴k或k≤﹣2，故选：A．7．（3分）若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A．120 B．150 C．240 D．300【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5本不同的书分成3组，若分成1、1、3的三组，有=10种分组方法；若分成1、2、2的三组，有=15种分组方法；则有15+10=25种分组方法；②，将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况，则有25×6=150种不同的分法；故选：B．8．（3分）现已知函数f（x）=x2﹣4x+1，且设1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，若有|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M，则M的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2，∵1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，∴f（1）=﹣2，f（2）=﹣3，f（4）=1，∴|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤|f（1）﹣f（2）|+|f（4）﹣f（2）|=1+4=5，∴M≥5，故选：C9．（3分）已知A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，∴||=||=||=1．由⇒5+13=﹣12，则25+169+130=144，⇒，由⇒12+13=﹣5，则144+169+2×=25⇒，则==﹣+=﹣．故选：B10．（3分）已知正四面体ABCD和平面α，BC⊂α，当平面ABC与平面α所成的二面角为60°，则平面BCD与平面α所成的锐二面角的余弦值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：如图，设正四面体ABCD的棱长为2，过A作AO⊥底面BCD，连接DO并延长，交BC于E，连接AE，可知∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AOE中，可得OE=，AE=，∴cos，则sin．设平面BCD与平面α所成的锐二面角为θ，∠AED=α，当平面BCD与平面ABC在α异侧时，如图，则cosθ=cos（α﹣60°）=cosαcos60°+sinαsin60°=；当平面BCD与平面ABC在α同侧时，如图，则cosθ=cos[180°﹣（α+60°）]=﹣cos（α+60°）=﹣[cosαcos60°﹣sinαsin60°]=﹣（）=．∴平面BCD与平面α所成的锐二面角的余弦值为．故选：A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则sinα=，tanα=﹣．【解答】解：角α的终边与单位圆的交点坐标为，则x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴sinα==，tanα==﹣，故答案为：，﹣．12．（3分）若随机变量ξ的分布列为：012ξ﹣1P x y若，则x+y=，D（ξ）=．【解答】解：∵，∴由随机变量ξ的分布列，知：，∴x+y=，x=，y=，D（ξ）=（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案为：，．13．（3分）如图为某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为，表面积为4+4．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2正方形，E到底面ABCD的距离为：，EA==2．∴棱锥的体积V==．棱锥的四个侧面均为正三角形，EB=ED=2，∴棱锥的表面积S=22+4×=4+4．故答案为：；4+4．14．（3分）已知等比数列{a n}，等差数列{b n}，T n是数列{b n}的前n项和．若a3•a11=4a7，且b7=a7，则a7=4，T13=52．【解答】解：因为{a n}为等比数列，且a3•a11═4a7，由等比数列的性质可得a3•a11=a7•a7=4a7，所以解得a7═4，因为{b n}为等差数列，且b7═a7═4，所以由等差数列的前n项求和公式得：T13═13×（b1+b13）×=13××2b7=13b7=13×4=52故答案为a7=4，T13=52．15．（3分）若的展开式中常数项为60，则实数a的值是±2．【解答】解：的展开式的通项=．由，可得（舍），由6﹣=0，得r=4．∴的展开式中常数项为==60，解得a=±2．故答案为：±2．16．（3分）过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，则双曲线的离线率为．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，设双曲线上的P（m，n），则﹣=1．①联立，解得x=，取A（，n），同理可得B（﹣，n）．=（﹣m，0），=（﹣﹣m，0），由•=﹣，可得（﹣m）（﹣﹣m）=﹣，化为m2﹣n2=﹣，②由①②可得=，则e====．故答案为：．17．（3分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值X围是[，]．【解答】解：作函数f（x）=的图象如右，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故=x3+=+x4，1＜x4≤2；由y=+x4在（1，]递减，（，2]递增．故x4=取得最小值，且为2=，当x4=1时，函数值为，当x4=2时，函数值为．即有取值X围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2=a2+b2+ab．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由余弦定理可知：cosC==﹣，由0＜C＜π，则C=；（2）由sinA=，由C=，则A为锐角，∴cosA==，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×（﹣）+×=，由正弦定理可知：=，则a===，则△ABC的面积S=×absinC=×2××=，∴△ABC的面积为．19．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．（1）求证：BD⊥平面AEC；（2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）连结EC，BD，交于点O，∵BC=CD=2，DE=BE=1，∴EC⊥BD，∵AC⊥平面BCDE，BD⊂平面BCDE，∴BD⊥AC，∵EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC．解：（2）∵在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．∴以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作AC的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，∴BO=，EO=，CO=，∴E（0，﹣，0），A（0，，），M（0，，），B（，0，0），=（，﹣，﹣），平面AEC的法向量=（1，0，0），设直线MB与平面AEC所成角为θ，sinθ===．∴直线MB与平面AEC所成角的正弦值为．20．（15分）已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a），求证：当x∈[﹣1，1]时，恒有．【解答】解：（1）f（x）=x3+|x﹣1|，当x≥1时，f（x）=x3+x﹣1的导数为f′（x）=x2+1＞0，可得f（x）递增；当x＜1时，f（x）=x3+1﹣x的导数为f′（x）=x2﹣1，由f′（x）＞0，可得x＜﹣1；由f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜1．综上可得，f（x）的增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣1）；减区间为（﹣1，1）；（2）证明：当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，a）递减，在（a，1]递增，可得f（x）的最小值为g（a）=f（a）=a3+1﹣a；f（x）的最大值为f（﹣1）或f（1），由f（﹣1）﹣g（a）﹣=a﹣﹣a3﹣1+a﹣=2a﹣a3﹣3＜0恒成立；又f（1）﹣g（a）﹣=﹣a﹣a3﹣1+a﹣=﹣a3﹣1＜0恒成立；当a≥1时，f（x）在[﹣1，1]递减，可得f（x）的最小值为g（a）=f（1）=+a﹣1=a﹣，最大值为f（﹣1）=a+，则a+≤a﹣+恒成立．综上可得当x∈[﹣1，1]时，恒有．21．（15分）已知椭圆．（1）若椭圆C的一个焦点为（1，0），且点在C上，求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C上有两个动点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且OA ⊥OB，求线段|AB|的最小值（用a，b表示）．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的左焦点F1（﹣1，0），右焦点F2（1，0），则|PF1|+|PF2|=2a，则+=+=4=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为ρ2（b2cos2θ+a2sin2θ）=a2b2，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|AB|2=|OA|2+|OB|2=ρ12+ρ22=+=+，=[（b2cos2θ+a2sin2θ）+（b2sin2θ+a2cos2θ）]（+）=（2++）≥，∴|AB|的最小值为．22．（15分）已知正项数列{a n}满足a1=2，且．（1）求证：1＜a n+1＜a n；（2）记，求证：．【解答】证明：（1）∵a1=2＞1，成立，假设a k＞1成立，则有2a k﹣1＞1成立，即成立，即a k+1＞1，a n﹣a n﹣1===＞0，∴a n＞a n+1，∴1＜a n+1＜a n．（2）====（a n﹣a n+1）•﹣（），∵=＜，＞2（），∴原式＜2（a n﹣a n+1）﹣3（）+2（）＜=3[（）﹣（）]，∴b 1+b2+b3+…+b n＜3[（）﹣（）+（）﹣（）+…+（）﹣（）=3[]＜3（）=3（2﹣）=6﹣3，∴．。
2018年9月浙江省学考选考名校协作体9月返校高三数学试卷
浙江省学考选考名校协作体9月返校高三数学试卷及参考答案2018年9月一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}11|{<<-=x x P ,}20|{<<=x x Q ,=Q P （ ）A.)2,1(-B.)1,0(C.)0,1(-D.)2,1(2.双曲线1322=-y x 的焦距是（ ）A. 2B.22C.32D.43.在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,已知 45=A , 60=B ,3=b ,则=a （ ）A. 2B.6C.223D.6234.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是（ ）A. 38B.4C.2D.345.已知函数x x f ln )(=,则“0)(>x f ”是“0))((>x f f ”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取5次,每次随机摸取一球,设摸得的白球个数为X ,黑球个数为Y ,则（ ）A.)()(Y E X E >,)()(Y D X D >B.)()(Y E X E =,)()(Y D X D >C.)()(Y E X E >,)()(Y D X D =D.)()(Y E X E =,)()(Y D X D =7.若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧-≥≥-1022x y x ,则y x z -=2（ ）A. 有最小值3-,无最大值B.有最大值1-,无最小值C.有最小值3-,最大值1-D.无最小值也无最大值8.已知R a ∈,函数||||||)(||||a x e a x e x f x x --+-+=,记)(x f 的最小值为)(a m ,则（ ） A.)(a m 在)0,(-∞上是增函数,在),0(+∞上是减函数B.)(a m 在)0,(-∞上是减函数,在),0(+∞上是增函数C.)(a m 在R 上是奇函数D.)(a m 在R 上是偶函数9.已知公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若存在正整数0n ,对任意正整数m ,000<⋅+m n n S S 恒成立,则下列结论不一定成立的是（ ）A. 01<d aB.||n S 有最小值C.0100>⋅+n n a aD.02100>⋅++n n a a10.已知ABC ∆,D 是边BC （不包括端点）上的动点,将ABD ∆沿直线AD 折起到BD A '∆,使B '在平面ADC 内的射影恰在直线AD 上,则（ ）A. 当CD BD =时,C B ,'两点的距离最大B. 当CD BD =时,C B ,'两点的距离最小C. 当CAD BAD ∠=∠时,C B ,'两点的距离最小D. 当AD BD ⊥时,C B ,'两点的距离最大二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分, 共36分.11.已知54sin =α,),2(ππα∈,则=αcos ________,α2tan ________.12.已知i 是虚数单位,复数z 满足i i z =+⋅)2(,则=z _________,=||z _________.13.已知n x )21(+展开式第三项的二项式系数为15,则=n ________,含2x 的项的系数是_________.14.已知R b a ∈,,222=-+ab b a ,则b a +的最大值为________,ab 的取值范围是_________.15.已知平面向量,满足5||=,5=⋅,若52||≤-,则||的取值范围是_________.16.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_________.17.设函数|2|)(b ax x x f ++=,若对任意的实数a 和实数b ,总存在]3,1[0∈x ,使得m x f ≥)(0,则实数m 的最大值是________.三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数)0(21cos sin 3cos )(2>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围.19.（本题满分15分）如图,在三棱锥ABC P -中,PAC ∆和ABC ∆均为等腰三角形,且 90=∠=∠BAC APC ,4==AB PB .（1）判断PC AB ⊥是否成立,并给出证明；（2）求直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足31=a ,n n n a a a 221+=+,设数列}{n b 满足))(1(log 2*∈+=N n a b n n .（1）求数列}{n b 的前n 项和n S 及}{n a 的通项公式；（2）求证：)2(1131211≥<-++++n n b n .21.（本题满分15分）如图所示,已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ,),(11y x A ,))(,(2122x x y x B ≠是抛物线C 上的两点,线段AB 的中垂线交x 轴于点P ,若4||||=+BF AF .（1）求点P 的坐标；（2）求PAB ∆面积的最大值.22.（本题满分15分）已知函数)()(R a x a e x f x ∈+=-. （1）当0=a 时,直线kx y =是曲线)(x f y =的切线,求实数k 的值；（2）若21,x x 是函数)(x f 的两个极值点,且21x x <,求)(1x f 的取值范围.。
浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试(一模)语文试题及答案
2017年9月温州市普通高中高考适应性测试语文试题一、语言文字应用（共20分）1.下列各句，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A.随着大学生消费观念的转变，各种“校园贷”应．（yīng）运而生，在给大学生提供资金便利的同时，也暗藏陷阱，勒．(lè)索、诈骗等违法犯罪行为由此滋生蔓延。
B.自“太极拳师20秒被格斗教练KO”的视频播出后，传统武术不敌现代搏击的质疑声四起，各方唇枪舌剑，太极拳被卷入骤起的舆论漩．（xuàn）涡，处境尴尬．（gà)。
C.78岁院士坐高铁时仍争分夺秒修改图纸，被网友盛赞为“民族的脊(jǐ)梁”,面对蜂拥而至的媒体，老院士淡然回应：出行途中工作很平常，希望不要再让此事发酵（jiào)。
D.作为城市交通建设的标竿项目，备受关注的市域铁路S1线将于明年投入载(zài)客运营，它将构建温州城市框（kuàng）架，串联各大公园，成为温州城区的靓丽风景线。
阅读下面的文字，完成2—3题。
【甲】“现在网上的知识分享平台鱼龙混杂．．．．，”一位网友说：“它们在‘与世界分享你的知识、经验和见解’的同时，也在分享着有失真实的故事。
”【乙】显然，共享知识的网络业态正遭遇几近相同的困境：无孔不入的广告植入，让这些平台越来越像路边的电线杆；日益沉重的营．利．压力，让收费发布成为不可言说的潜规则；内容生产的随意化，让知识分享和使用链条上的很多人大失所望。
在众筹与共享并驾齐驱的时代浪潮中，平台的开放性与知识的真实性不应背道而行。
知识的田野没有边界，生长其中的作物却需要甄别．．。
【丙】每个人都应遵守规则和承担责任，用客观、理性的观念培育知识的植株，做一个独具慧眼、恪尽职守的劳作者。
2.文段中的加点词，运用不正确的—项是（3分）A.鱼龙混杂B.几近C.营利D.甄别3.文段中画横线的甲、乙、丙句，标点有误的—项是（2分）A.甲B.乙C.丙4.下列各句中，没有语病的一项是（3分）A.中国着眼于推进全球化进程，提出了“一带一路”、加强国际产能合作、推动区域互联互通等，体现了与世界各国共迎挑战、共谋发展的决心。