江苏省丹阳高级中学2017届高三数学(理)(3)

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数学

班级 学号 姓名 得分

一、填空题 (5分×14=70分)

1.已知全集{0,1,2,3}U =,集合{0,1},{1,2,3}A B ==则B )A C (U = .

2.已知函数()lg f x x =的定义域为M ,函数2,231,1

x x y x x ⎧>=⎨-+<⎩的定义域为N ,

则M N =

4.已知集合A ={x |x 2+mx +4=0}为只有一个子集,则实数m 的取值范围是( )

5.已知函数)12(-x f 的定义域是[-1,1],则函数)1(+x f 的定义域是________.

6.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ 1,x >00,x =0-1,x <0

, g (x )=x 2f (x -1),则函数g (x )的递减区间是________.

7.“x ∈{3,a }”是不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 。

8.若“x 2>1”是“x

9.函数4)5(16)3(22+-+++=x x y 的值域为______.

10.已知函数y =mx 2+43x +n x 2+1

的最大值为7,最小值为-1,则m +n 的值为 ( ) A .-1 B .4 C .6

D .7

11.已知命题p :方程2x 2+ax -a 2=0在[-1,1]上有解;命题q :只有一个实数x 0满足不等式x 20+2ax 0+2a ≤0,若命题“p ∨q ”是假命题,则a 的取值范围是 . 12.已知函数f (x )=

3-ax a -1(a ≠1),若f (x )在区间(0,1]上是减函数,则实数a 的取值范围是________. 13.设)(x f 定义域为D ,若满足:(1)()f x 在D 内是单调函数;(2)存在[,]a b D ⊆使()f x

在],[b a x ∈值域为],[b a ,则称)(x f 为D 上的闭函数.当()2f x k =k 的范围是________.

14.设函数)0()(2<++=a c bx ax x f 的定义域为D ,若所有点),))((,(D t s t f s ∈构成一个正方形区域,则a =

二、解答题 (15分×2=30分)

15.(本小题满分14分) 已知命题p :指数函数f (x )=(2a -6)x

在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个相异实根均大于3.若p 、q 中有且仅有一个为真命题,求实数a 的取值范围.

16.已知函数1)(,)(2-==x x g x x f ,21)()()(m m x mg x f x F --+-=

(1)若R x ∈∃使)()(x g b x f ⋅<,求实数b 的取值范围;

(2)若0)(≥x F 对]1,0[∈x 恒成立,求实数m 的取值范围

(3)若函数|)(|x F y =在]1,0[上单调递增,求实数m 的取值范围

参考答案

1. {2,3}

2. (0,1)(2,)+∞

3. 0或1或-12

4. (-4,4)

5.[-4,0]

6.

7. ⎝

⎛⎦⎤-∞,-12∪()3,+∞ 8.-1

9. [10,+∞)

10.C

11. { a |}a >2,或a <-2

12.

13. 17(,2]8-

- 14.

15. 解:若p 真,则y=(2a-6)x 在R 上单调递减,∴0<2a-6<1, ∴3

7…………2分 若q 真,令f(x)=x 2-3ax+2a 2+1,则应满足222Δ(3a)4(2a 1)>03a 32f(3)99a 2a 10

⎧=--+⎪-⎪->⎨⎪⎪=-++>⎩,…5分 ∴a>2a<2a 25a 2a 2

⎧⎪-⎪>⎨⎪⎪<>⎩或或,故a>25,…………………………………………7分 又由题意应有p 真q 假或p 假q 真.

(i )若p 真q 假,则⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≤<<25

a 27a 3,a 无解.……………………………10分 (ii )若p 假q 真,则⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧>≥≤25

a 27a 3a 或,∴25

25<∴>-=∆∴b b b b 或即),4()0,(+∞⋃-∞∈b

(1)221)(m mx x x F -+-=,]1,0[∈x ①当02≤m 即0≤m 时0

101)0()(2

min ≤≤-∴≥-==m m F x F ②当12≥m 即2≥m 1202)1()(2min ≤≤-∴≥--==m m m F x F ∴无解 ③当120<

520≤<∴m 综上:5521≤≤-m (3)由二次函数221)(m mx x x F -+-=图象可知: 当0≤∆即552552≤≤-m 时|)(|x F =)(x F ,0552********≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤-∴m m m ; 当0>∆时55

2-m 1-2m 02

0)0(0120)0(0<≤≥⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥>∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤>∆或或m F m F 综上:201≥≤≤-m m 或

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