江苏省丹阳高级中学2017届高三数学(理)(3)

数学

班级 学号 姓名 得分

一、填空题 （5分×14=70分）

1．已知全集{0,1,2,3}U =，集合{0,1},{1,2,3}A B ==则B )A C (U = ．

2．已知函数()lg f x x =的定义域为M ，函数2,231,1

x x y x x ?>=?-+

则M N =

4．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋4＝0}为只有一个子集，则实数m 的取值范围是( )

5．已知函数)12(-x f 的定义域是[－1,1]，则函数)1(+x f 的定义域是________．

6．函数f (x )＝????? 1，x >00，x ＝0－1，x <0

， g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．

7．“x ∈{3，a }”是不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 。

8．若“x 2>1”是“x

9．函数4)5(16)3(22+-+++=x x y 的值域为______．

10．已知函数y ＝mx 2＋43x ＋n x 2＋1

的最大值为7，最小值为－1，则m ＋n 的值为 ( ) A ．－1 B ．4 C ．6

D ．7

11．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，则a 的取值范围是 ． 12．已知函数f (x )＝

3－ax a －1(a ≠1)，若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 13.设)(x f 定义域为D ，若满足：（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）存在[,]a b D ?使()f x

在],[b a x ∈值域为],[b a ,则称)(x f 为D 上的闭函数．当()2f x k =k 的范围是________.

14.设函数)0()(2<++=a c bx ax x f 的定义域为D ，若所有点),))((,(D t s t f s ∈构成一个正方形区域，则a =

二、解答题 （15分×2=30分）

15．(本小题满分14分) 已知命题p ：指数函数f (x )=(2a -6)x

在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个相异实根均大于3．若p 、q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．

16．已知函数1)(,)(2-==x x g x x f ，21)()()(m m x mg x f x F --+-=

（1）若R x ∈?使)()(x g b x f ?<，求实数b 的取值范围；

（2）若0)(≥x F 对]1,0[∈x 恒成立，求实数m 的取值范围

（3）若函数|)(|x F y =在]1,0[上单调递增，求实数m 的取值范围

参考答案

1. {2，3}

2. (0,1)(2,)+∞

3. 0或1或－12

4. (－4，4)

5.[－4,0]

6.

7. ?

???－∞，－12∪()3，＋∞ 8.-1

9. [10，＋∞)

10.C

11. { a |}a >2，或a <－2

12.

13. 17(,2]8-

- 14.

15. 解：若p 真，则y=(2a-6)x 在R 上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3

7…………2分 若q 真，令f(x)=x 2-3ax+2a 2+1，则应满足222Δ(3a)4(2a 1)>03a 32f(3)99a 2a 10

?=--+?-?->???=-++>?，…5分 ∴a>2a<2a 25a 2a 2

??-?>???<>?或或，故a>25，…………………………………………7分 又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．

（i ）若p 真q 假，则???

????≤<<25

a 27a 3，a 无解．……………………………10分 （ii ）若p 假q 真，则???

????>≥≤25

a 27a 3a 或，∴25

25<∴>-=?∴b b b b 或即),4()0,(+∞?-∞∈b

（1）221)(m mx x x F -+-=，]1,0[∈x ①当02≤m 即0≤m 时0

101)0()(2

min ≤≤-∴≥-==m m F x F ②当12≥m 即2≥m 1202)1()(2min ≤≤-∴≥--==m m m F x F ∴无解 ③当120<

520≤<∴m 综上：5521≤≤-m （3）由二次函数221)(m mx x x F -+-=图象可知： 当0≤?即552552≤≤-m 时|)(|x F =)(x F ，0552********≤≤-????????≤≤≤-∴m m m ； 当0>?时55

2-m 1-2m 02

0)0(0120)0(0<≤≥????????<≥>????????≥≤>?或或m F m F 综上：201≥≤≤-m m 或