第四章--风险状态优劣评估标准汇总

第四章风险状态优劣评价标准风险管理的一个基本问题是：如何评价不同风险状态的优劣。

为简单起见，在理论分析中，一般分析随机财富指标（或其变动量）, 收入表现为财富的增加,损失表现为财富的减少。

评价不同风险状态优劣的问题简化为：设风险主体面临两个风险指标（随机财富变量）X与Y，已知X与Y的风险状态，问如何评价X与Y的优劣。

这就是所谓的风险测度问题（可以定义为广义随机占优问题）。

评价标准最少应具备完备性（Completeness）、传递性（transitivity）。

所谓完备性是说，对于任意两个财富风险状态X、Y，评价标准都应给出优劣的评判；所谓传递性是说，对于财富变量X、Y、Z，如果X优于Y，Y优于Z，则必有X优于Z。

到目前为止，并无公认评价标准。

已有的标准大致分为两类。

客观标准：评价标准中基本不应用有关风险主体的其它信息。

即风险状态评价标准基本依赖风险状态本身。

但不同标准的应用者需具备一定的特征（实际上是，标准是客观的、选用时则要结合主观特征）。

客观标准包括：期望价值标准；均值——方差标准；随机占优标准、V AR标准、ES标准等。

非客观标准：评价标准中要运用风险主体的其它信息。

如：风险主体的经历、财富水平、心理状态等。

非客观标准中广泛应用的、最基本的标准是期望效用标准。

近年来，以期望效用标准为基础发展出了一系列的更复杂也更具体的标准。

客观标准是一个(广义)函数,对随机财富变量X,用F(X)的（广义）大小来评估优劣。

非客观标准则是一个(广义)两变量函数,一个变量是随机财富变量X, 另一个是刻画风险主体特征的变量H，而用F(X，H)的（广义）大小来评估优劣。

以下我们有选择地介绍若干风险状态优劣评估标准（风险测度）。

第一节风险状态优劣客观标准所谓风险状态优劣客观标准是指，对于任意风险状态X，我们有一个函数或函数向量F，我们用F（X）的值来评价X的优劣。

一期望价值标准设风险主体面临随机财富指标X、Y，若E(X)>E(Y), 则认为X比Y优。

例4-1设汽车车主当前的财富水平为W0，现在面临要否购买汽车保险的问题。

若购买汽车保险，保费支出为2500E（X）=E（W0– 2500）= W0– 2500若车主选择不购买保险，其财富期望为E（Y）=E（W0– Z）= W0– 2000可以看出，采用期望价值标准，车主将选择不购买保险。

对期望价值标准，很早就有人提出质疑。

其中最有名的例子也许是圣彼得堡悖论(St. Bertersburg paradox)。

1713年代，瑞士数学家尼古拉斯.伯努利(Nicholas Bernoulli)提出一个谜题：乙支付一笔钱给甲后，乙抛硬币，若出现正面，甲给乙21美元，游戏结束；若出现反面，乙继续抛硬币，若出现正面，甲给乙22美元，游戏结束；若出现反面，乙继续抛硬币，若出现正面，甲给乙23美元，游戏结束；若出现反面，乙继续抛硬币，若出现正面，甲给乙24美元，游戏结束；若出现反面，乙继续、、、在这个游戏中，乙收入的数学期望为：（1/2）1×21+（1/2）2×22 +（1/2）3×23 +、、、== 1+1+1+、、、== ∞这就是说，理论上，乙无论付出多少钱玩这个游戏都是可行的。

贝努利发现，很少有人愿意支付10美元来玩这个游戏问题是，你最多肯付多少钱参加这个游戏？这个问题最早发表在一个叫圣彼得堡的杂志上, 所以后来就叫圣彼得堡悖论(St. Bertersburg paradox)现实中, 很多人也不接受期望价值标准。

比如，所有赌博公司与客户间的赌博游戏，客户的期望收入总是小于赌注，但嗜赌者大有人在。

所有彩票的期望收入也无一例外大大小于投注额，但彩票购买者也大有人在。

二均值—方差标准均值—方差标准：风险主体通过比较X与Y的均值和方差（不再仅是数学期望）来判断X与Y的优劣, 运用时，用如下占优规则(DOMINANCE RULE)：当两个随机财富状态的均值相等时，方差小的随机财富状态优；方差相等时，均值大的优；一个的均值大于另一个，而方差小于另一个时，此随机财富状态优。

显然均值—方差标准不能运用于所有情况（不具备完备性，或者说均值—方差标准是一个有局限性的标准、在理论上有缺陷的标准）。

例如，设X和Y是两个随机财富状态，如果E(X)>E(Y)，同时D(X) >D(Y)；或相反，E(X) <E(Y)，同时D(X) < D(Y)。

这时单凭均值—方差我们是无法判定X与Y的优劣的。

但这不排除在特定领域均值—方差标准有其完美性。

比如在证券投资领域，1952年，马克威茨提出了“证券投资组合理论”，运用均值—方差标准，马克威茨完美地解决了投资组合选择问题。

须注意, 马克威茨投资组合理论揭示了证券组合的期望收益率和方差之间的应有关系:这就是资本市场线方程(资本资产定价模型CAPM------证券市场线方程是其变种)。

如果某一投资组合的期望收益率和市场方差不符合CAPM，则该组合要么应卖空、要么应买入。

但在均值—方差坐标系里的资本市场线或证券市场线上如何选择投资组合，马克威茨并未给出答案。

因为这条线（证券组合的期望收益率和方差关系）的斜率为正数，在这条线上的情况正如在E(X)>E(Y)时却有D(X) >D(Y)。

E（r p）=r F+[E(r M)-r F]βpE（r p）=r F+[E(r M)-r F]σp/σM三随机占优标准随机占优stochastic dominance随机占优为风险状态排序提供了一个简单的工具（Whitmore和Findlay，1978）。

我们用一个简单的例子解释随机占优关系：假设风险主体想在两个财富风险状态X和Y之间做一个选择，如果在未来任何情况下Y总是超过X，只要风险主体是永远不会满足的，那么风险主体不会持有X，因为持有Y得到的结果一般会更好。

风险主体不会持有Y而会持有X这个例子仅仅是一阶随机占优（first-order stochastic dominance，FSD）的一个特例。

更一般地，如果对任意X，资产Y小于或等于X的概率大于资产X，那么资产X对资产Y是一阶随机占优的。

只要投资者的目标是财富最大化，而且永远不会满足，那么投资者就不会选择Y。

虽然存在X小于Y的可能性，风险主体还是会选择X随机占优关系主要有三种：一阶随机占优（FSD）；二阶随机占优（SSD）和三阶随机占优（TSD）。

随机占优的严格定义是：假设X和Y的累积概率函数（CDF）分别为F1和G1，X对Y是一阶随机占优的，当且仅当对任意的x有因此如果X 的累积概率函数在Y 的累积概率函数的右边，那么X 对Y 是一阶随机占优的。

X 的累积概率函数在Y 的累积概率函数的右边一阶随机占优的条件很强，因此有了二阶随机占优和三阶随机占优。

定义F2 和G2 分别为F1和G1 与横轴以及x＝a（a 为任意实数）所围区域的面积，那么X 对Y 是二阶随机占优的，当且仅当对任意的x 有二阶随机占优允许X 和Y 的累积概率函数有交叉的可能。

最后，定义F3 和G3 分别为F2 和G2 与横轴以及x＝a（a 为任意实数）所围区域的面积，uX和uY 分别为X 和Y 的期望收益。

那么X 对Y 是三阶随机占优的，当且仅当对任意的x 有三种占优关系之间的联系是即存在一阶随机占优时，就存在二阶随机占优，存在二阶随机占优时，就存在三阶随机占优。

如果存在随机占优，投资者持有占优资产预期收益总是更高的，因此理性投资者不会持有不占优的资产。

四、V AR标准同样置信水平下，在险值小者为优。

20世纪90年代, JP摩根银行首席执行官Dennis Weather Stone 向其雇员提出了一个要求：能否在每天下午４：１５时提出一个数字，使其能够准确的了解银行的风险状况。

这实际上是一个风险测度的问题：风险状态的客观标准问题。

即：已知财富随机变量Ｘ，求一个F , F =F (X )，用其能度量Ｘ的优劣。

显然，σ、Ｅ、n阶距等均可纳入考虑范围。

但显然，Dennis对这些指标不满意，因为：这些指标①不能用于公司多风险因素的情况，②这些指标一般不涉及风险规模，③这些指标无法指导风险控制措施（一般认为）。

JP. Morgan 的雇员提出了一个指标：在险值VaR ( Value at risk)。

1994年，JP. Morgan 成立了一间公司，名为Riskmetrics , 专门计算VaR。

五、ES标准ES（Expected Shortfall）指期望损失，有时也叫条件在险值（CV AR）、平均在险值（A V AR）、期望尾损。

计算ES时，要先确定最坏水平q（分位点），比如，我们关心最坏的10%的情况。

如对于任意0‹α‹q，都可以算出VARɑ，则ES用如下公式计算：ESq = [ -∫q 0 V ARɑdɑ]/q“胖尾”及其ESq“瘦尾”及其ESq如财富变动量是离散分布的，则以最坏情况内各个离散概率占最坏水平的比重为权重，财富变动量的加权平均值为ES。

probability of event ending value of the portfolio 10% 030% 8040% 10020% 150则财富变动量及其概率分布为probability of event profit10% −10030% −2040% 020% 50我们可以计算若干分位点的ES q:q expected shortfall ESq5% −10010% −10020% −6040% −40100% −6ES的计算:0.20ES.的计算1一般：ES q是q的增函数；ES q总是比-VAR q糟糕（最多一样）。

附：一致性风险测度公理Artzner等（1999）提出了一致性风险测度（Coherent Risk Measure）概念。

他们认为一种良好定义的风险测度应该满足单调性、一次齐次性、平移不变性和次可加性四条公理，并将满足这些公理的风险测度叫做一致性风险测度。

1、单调性：X1≥X2→ρ(X1)≤ρ(X2)如果投资组合X1在任意情况下的价值都比投资组合X2的价值大，则一致性风险测度度量的X1的风险至少不应该比X2的风险大。

也就是说，优质资产的风险应该比劣质资产的风险小。

2、一次齐次性：3、平移不变性：即意味着：ρ(X+ ρ(X)) = ρ(X) − ρ(X) = 0上式意味着，如果用数量为ρ(X)的资本或保证金加入到投资组合X之中，则恰好可以抵消投资组合X的风险。

因此，平移不变性公理要求风险测度在数值上就是为抵消投资组合的风险而需要提供的资本或保证金的数量。

4、次可加性：次可加性公理意味着，用一致性风险测度度量出来的所有被监管对象的总体风险A，不能比各单个被监管对象的风险之和B大。