高三数学错题

高三数学易错题 公众号：上海数学加油站

1、奥运火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是

A.20

B.21

C.22

D.23

【答案】B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种:

第一种：A ®B ®C ®D ®E ——5+7+9+5=26

第二种：A B D C E →→→→——5+6+9+8.6=28.6

第三种：A C B D E →→→→——4+7+6+5=22

第四种：A C D B E →→→→——4+9+6+2=21

第五种：A D B C E →→→→——5+6+7+8.6=26.6

第六种：A D C B E →→→→——5+9+7+2=23

2、已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足)2()2(x f x f -=+，且当20≤≤x 时

x x f =)(，令)()(1x g x g =，))(()(1x g g x g n n -=，其中*

∈N n ，函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=2124102)(x x x x x g 。则方程2014))((x x f g n =

的解的个数为 。（结果用n 表示） 解：由函数f (x )满足f (2+x )=f (2-x )可得图象关于x =2对称，且函数是偶函数，则函数是一个

周期函数且周期为4，图像如下：又函数g (x )=2x ,0£x £1

4-2x ,1

î可作图下，可得关于x =1对称，且最小值为0，最大值为2，又g 1(f (x ))=g (f (x ))=2f (x ),0£f (x )£14-2f (x ),1

ìíî，不难发现所得函数图象形状与函数f (x )的图象一致，且周期变为原来的一半，对函数g 2(f (x ))又在函数g 1(f (x ))的基础之上周期

又要缩小一半，以此类推就能得到函数g n (f (x ))的图象，且它的周期为T =(1

2)n -2，又函数y =

x 2014是一个单调增函数,过0,0(),(4028,2)两点，两函数图象在一个周期内有两个交点，所以共有4028´2n -1=2014´2n 个交点， 即方程g n (f (x ))=x 2014

有2014´2n 个解．

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3、设m ÎN ，若函数()21010f x x m x m =---+存在整数零点，则m 的取值集合为 ． 解 当x ∈Z ，且x ≤10时，10m x -∈Z ．若m =0，则x = -5为函数f (x )的整数零点．

若m ≠0，则令f (x )=0，得m =

101x -+∈N ．注意到-5≤x ≤10，且10x -∈N ，得x ∈{1，6，9，10}，此时m ∈{3，

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，14，30}．故m 的取值集合为{0，3，14，30}． 4、用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合

A B C 、、满足A ∩B =B ∩C =C ∩A =1，且φ=⋂⋂C B A ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ．

解：试题分析：A ,B ,C 三个集合不可能有一元集，否则不能满足A ∩

B ∩

C =Æ，又因为S 中只有4 个元素，则A ,B ,C 中不可能有两个集合都有3个元素，否则不能满足A ∩B =B ∩C =C ∩A =1， 但A ,B ,C 中可以三个集合都含有2个元素，也可能是一个集合有3个元素，其它两个集合含有2个元 素，情形如下：

如三个集合都含有2个元素这种情形A =a 1,a 2{},B =a 2,a 3{},C =a 1,a 3{},这种类型有C 43=4种

可能，另外第4个元素可任意加入上述4种可能中的每一个集合，又形成不同的情形，这样就又有

种，于是就共有了种情形，在每一种情形(,,)A B C 中，它们的顺序可以打乱，每

种可形成A 33=6个，因此共有

个有序三元组．