江苏省淮安市洪泽二中高一(上)12月月考数学试卷

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江苏省2021版高一上学期数学12月月考试卷(II)卷

江苏省2021版高一上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·湖州期中) 设，集合，若，则（）A .B . .C .D .2. （2分） (2018高三上·泉港期中) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点，则等于A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·和平期中) 设函数，t=f（2）﹣6，则f（t）的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣4D . 44. （2分） (2019高一下·柳江期中) 半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A . 120B . 240C .D .5. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 函数的值域是（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是（）A . 2x-1B . 2x+1C . 2x-3D . 2x+77. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx﹣cosx，②f（x）= （sinx+cosx），③f（x）= sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②④8. （2分）一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019高一上·大庆月考) 已知奇函数在上是增函数，若则的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·武城期中) 函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A . a≥5B . a≥3C . a≤3D . a≤﹣511. （2分）当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A . y=xB . y=|x|C . y=x2D . y=log2x12. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·天津期末) sin210°=________．14. （1分） (2019高一上·衢州期中) 函数的增区间是________；的最小值为________.15. （1分） (2020高一下·奉化期中) 若，，则 ________，________．16. （1分）(2017·榆林模拟) 直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高一下·赣榆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，））的图象在y轴上的截距为1，在相邻两个最值点和（x0 ，﹣2）上（x0＞0），函数f（x）分别取最大值和最小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）= 在区间内有两个不同的零点，求k的取值范围；（3）求函数f（x）在区间上的对称轴方程．18. （10分） (2019高一下·深圳期中) 已知，，求及．19. （10分） (2017高二下·菏泽开学考) 在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．20. （10分） (2019高一上·许昌月考) 已知为常数，，且，方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式.（2）是否存在实数，使在区间上的值域是？如果存在，求出m,n的值；如果不存在，请说明理由.21. （15分）(2016·花垣模拟) 若f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象．（1）求A，ω的值；（2）求函数f（x）的递增区间．22. （15分） (2017高一上·广州月考) 已知函数是奇函数，且f(2)＝ .（1）求实数m和n的值；（2）求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省淮安市洪泽中学高一数学理测试题含解析

江苏省淮安市洪泽中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，则（）A．P?Q B．Q?P C．C R P?Q D．Q?C R P参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：可用数轴表示出集合P，Q，便可判断A，B不正确，而求出?R P，即可判断它和集合Q的关系．解答：显然A，B错误；R P={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?R P?Q，即C正确．故选C．点评：考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴．2. 直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A. 1B.C.D. 0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角. 由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C4. 已知数列{a n}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=( )A. 10B. 11C. 9D. 8参考答案：A略5. 函数，则函数的定义域为( )A. B. C. D.参考答案：A6. 满足条件的集合M的个数为（）A、8B、6C、2 D、4参考答案：C7. 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条参考答案：C【分析】若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.【详解】若直线过原点，则过的直线方程为：，满足题意若直线不过原点，设直线为：代入，解得：直线方程为：满足题意的直线有条本题正确选项：【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.8. 函数的图像大致形状是（）参考答案：B略9. 已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（）A．B．1 C. D．2参考答案：B10. （5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C． 1 D．2参考答案：A考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。

2020-2021学年江苏淮安高一上数学月考试卷

2020-2021学年江苏淮安高一上数学月考试卷一、选择题1. 下列各图中，可表示函数y =f(x)的图象的只可能是( )A.B.C. D.2. 下列各式值为0的是( ) A.(2−√3)0B.10C.log 2|−1|D.log 333. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是( ) A.f(x)=1，g(x)=x 0 B.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2C.f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2D.f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−14. 已知f(x)={x 2+1(x ≤1)，−2x +3(x >1)，则f(f(2))=( )A.−7B.5C.2D.−15. 已知集合A ={1, 2, 3}，集合B ={2, 4}，定义A ，B 间的运算A ⊗B ={x|x ∈A 且x ∉B}，则A ⊗B =( ) A.{1, 2 ,4} B.{2, 4} C.{2} D.{1, 3}6. 已知a 是实数，那么“a <2”是“a 2<2”的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件7. 函数f(x)=2√1−x+lg (3x +1)的定义域是( ) A.(−13, 1)B.(−13, +∞)C.(−13, 13)D.(−∞, −13)8. 若log 4[log 3(log 2x)]=0，则x −12等于( ) A.8 B.14√2 C.4D.12√2 二、多选题如果A ={x|x >−2}，那么( ) A.{0}∈A B.{0}⊆A C.⌀⊆A D.0⊆A已知狄利克雷函数f(x)={1，x 是有理数， 0，x 是无理数，则下列结论正确的是( )A.f(x +1)=f(x)B.f(x)的值域为[0, 1]C.f(π)=0D.f(x)的定义域为R命题∀−1≤x ≤3，x 2−m ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A.m ≥10 B.m ≥9 C.m ≤10 D.m ≥11下列命题为真命题的有( )A.函数y =ax 2+x +a 有唯一零点的充要条件是a =±12B.“a ≥0，b ≥0”是“ab ≤(a+b 2)2的充分不必要条件C.∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2D.若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件三、填空题lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25=________.若函数y =1x−2的定义域是A ，函数y =−√x +4的值域是B ，则A ∩B =________.若f(√x +1)=x −2√x ，则f (x )的解析式为________. (a 85b −65)−12⋅√a 45÷√b 35(a ≠0，b ≠0)=________．四、解答题(1)求值： (√23×√3)6+(−2020)0−4×(1649)−12+√(3−π)44；(2)已知√a −√a=4，求值：a 12+a −12.已知集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x >2}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B)∪A ；(2)已知集合C ={x|1<x <a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．已知命题：“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m +5<0”为假命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)设不等式(x −a +1)(x −1+2a)<0的解集为集合B ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．已知定义在R 上的函数f (x )=x 2+(x −2)a −3x +2（其中a ∈R ）. (1)若关于x 的不等式f (x )<0的解集为(−2,2)，求实数a 的值；(2)若不等式f (x )−x +3≥0对任意x >2恒成立，求a 的取值范围．某市将举办2020年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地10000平方米的矩形展览场地ABCD ，设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米．场地中间设计三个矩形展览花圃①，②，③，其中花圃②与③是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径．其中①号花圃的一边长度为25米，如图所示．设三个花圃占地总面积为S 平方米，矩形展览场地的BC 长为x 米．(1)试将S 表示为x 的函数，并写出定义域；(2)问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积S 取得最大值．设函数f (x )=ax 2+(b −2)x +3．(1)若f (1)=3，且a >0，b >0，求1a+4b 的最小值；(2)若f (1)=2，且f (x )>2在(−1,1)上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏淮安高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】函使的碳念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】集合常定按问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】空较虑定练目性质及运算集合体包某关峡纯断及应用元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算交集根助运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据较盛必食例件求参数取值问题函数于成立姆题命题的真三判断州应用命正算否定集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系函数于成立姆题基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题基本常等式簧最母问赤中的应用基来雨等式一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

洪泽区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

洪泽区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lg x）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）2．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．4．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α5．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）6．函数f（x）=2x﹣的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A ．B ．C ． +D ． ++18．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．9．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i10．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣11．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（） A ．15- B ．15C ．-5D ．512．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1二、填空题13．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．14．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是．15．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.17．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点C 为圆O 上一点，CP 为圆的切线，CE 为圆的直径，3CP =.（1）若PE 交圆O 于点F ，165EF =，求CE 的长；（2）若连接OP 并延长交圆O 于,A B 两点，CD OP ⊥于D ，求CD 的长.20．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.21．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．22．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．23．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ；（2）AM ⊥平面BCM .24．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈．（1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．洪泽区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，由f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．2．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．4．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；又f（2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0，综上可得函数有两个零点．故选：C．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．7．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．△PAC故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 9．【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．10．【答案】B【解析】解：由f （x ）在上是减函数，知 f ′（x ）=3x 2+2bx+c ≤0，x ∈，则⇒15+2b+2c ≤0⇒b+c ≤﹣．故选B ．11．【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换． 12．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.二、填空题13．【答案】BC 【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．14．【答案】（1，2）．【解析】解：∵f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），∴0＜a＜1，x＞0，若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），则，解得：1＜x ＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．15．【答案】 4 ．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．16．【答案】15【解析】由条件知5000.9ek P P -=，所以5e 0.9k -=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729e kt P P -=，∴315e 0.7290.9e kt k --===，所以15t =小时.17．【答案】318．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n ∈N *），∴y ′=（n+1）x n ，∴f ′（1）=n+1， ∴曲线y=x n+1（n ∈N *）在（1，1）处的切线方程为y ﹣1=（n+1）（x ﹣1），该切线与x 轴的交点的横坐标为x n =，∵a n =lgx n ，∴a n =lgn ﹣lg （n+1），∴a 1+a 2+…+a 99 =（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题19．【答案】（1）4CE =；（2）CD =. 【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，090CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,设CE x =，EP =，又因为ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，所以2x =4x =.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.20．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）：记g（x）=lnx+﹣1﹣（x﹣1），则当x＞1时，g′（x）=+﹣＜0，又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（x﹣1）；…4′（证法二）由均值不等式，当x＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k（x）=lnx﹣x+1，则k（1）=0，k′（x）=﹣1＜0，故k（x）＜0，即lnx＜x﹣1②由①②得当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣，由（Ⅰ）得，h′（x）=+﹣=﹣＜﹣=，令g（x）=（x+5）3﹣216x，则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g（x）在（1，3）内是递减函数，又由g（1）=0，得g（x）＜0，∴h′（x）＜0，…10′因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）＜0，于是，当1＜x＜3时，f（x）＜…12′22．【答案】【解析】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2+（4k﹣4）x+4=0，则由△=（4k﹣4）2﹣16k2=﹣32k+16＞0，得k＜，=，，所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，因为以AB为直径的圆经过原点O，所以∠AOB=90°，即，所以，解得k=﹣，即所求直线l的方程为y=﹣．（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），则由（1）得，，所以线段AB的中垂线方程为，令y=0，得==，又由（1）知k＜，且k≠0，得或，所以，所以=，所以△POQ面积的取值范围为（2，+∞）．【点评】本题考查直线l的方程的求法和求△POQ面积的取值范围．考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.24．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5.【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =. 试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<，所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==，当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1。

江苏省淮安市洪泽县第二中学高一数学理月考试卷含解析

江苏省淮安市洪泽县第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 215°是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。

【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C。

【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。

2. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）．A．B．C．D．参考答案：B作出函数的图像：∵易知与相交于，∴由图可知解集为，选择．3. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )B. C.D.参考答案：B4. 在等差数列中，若，则的值为（）A． B． C． D.参考答案：B略5. 已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（）A．4 B．6 C．8 D．16参考答案：C6. 已知函数 ,则 = （）A．B．3 C．D．参考答案：D7. 若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．8. 已知数列中，，，若是等差数列，则等于( ）A. B. C. D.参考答案：A9. 下列函数中，与函数相同的函数是( )A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知集合，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f （11.5）= ．参考答案：﹣1考点：函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．12. 已知，，则值为________________.参考答案：因为，，所以，所以13. 已知是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为_____．参考答案：或1 14. 函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则= ．参考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1．故=．故答案为 3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑15. 已知sinα=3cosα，则sinαcosα=．参考答案：略16. 我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.参考答案：_17. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于________.参考答案：-6试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省2021版高一上学期数学12月月考试卷D卷

江苏省2021版高一上学期数学12月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B 等于（）A . {x|－1＜x＜3}B . {x|－1＜x＜1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}2. （2分） (2016高一上·桓台期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （0，2）B . （0，1）∪（1，2）C . （0，2]D . （0，1）∪（1，2]3. （2分）已知，则角的终边在（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第一、四象限D . 第三、四象限4. （2分） (2020高一上·石河子月考) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·福州期中) 定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x 都成立，则实数a的取值范围是（）A . ﹣1＜a＜1B . 0＜a＜2C .D .6. （2分）已知：在上为减函数，则a的取值范围为（）。

A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）若函数y=x2﹣2x﹣1的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则m的取值范围是（）A . （0，2]B . [1，3]C . [0，3]D . [1，2]9. （2分）若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（）A . 0＜a＜1，﹣1＜b＜0B . 0＜a＜1，0＜b＜1C . a＞1，﹣1＜b＜0D . a＞1，0＜b＜110. （2分） (2020高一上·北海期末) 函数的零点位于区间（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) =________.12. （1分）扇形的周长是20，当扇形的圆心角为________弧度时扇形的面积最大．13. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα=________14. （1分） (2018高一上·重庆月考) 已知函数在实数集R上单减，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2018高二下·晋江期末) 已知实数满足等式，给出下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能关系式是________．16. （1分） (2017高二下·普宁开学考) 已知，则的值为________．17. （1分） (2020高一上·湖南期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数，若f(a+1)≥f(-3)，则a的取值范围是________.三、解答题 (共4题；共35分)18. （5分）已知不等式：的解集为A．（1）求解集A；（2）若a∈R，解关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；（3）求实数a的取值范围，使关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C满足C∩A=∅．19. （10分） (2016高一上·宁县期中) 某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值．20. （10分） (2020高二上·深圳月考) 已知定义在R上的函数在上是增函数．为偶函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）若函数与的值域相同，求实数m的值；（3）令讨论关于x的方程的实数根的个数．21. （10分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数， .（1）当时，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

高一数学12月月考试题 5

卜人入州八九几市潮王学校万载二零二零—二零二壹高一数学12月月考试题一、单项选择题1．设全集I R =，集合{}2|log ,2A y y x x ==>，{|B x y ==，那么〔〕A ．AB ⊆ B ．A B A ⋃=C ．A B =∅D ．()I A B ⋂≠∅2．以下函数中，与函数y =x 一样的函数是〔〕A ．2y =B ．y =C ．(0)(0)x x y x x ⎧=⎨-<⎩D ．y =3．函数()22x f x x =-的零点个数为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4 4．设25a b==m ，且111a b +=，那么m 等于()A ．B ．10C ．20D ．1005．集合{}{}12:A B a b c f A B ==→，，，，，为集合A 到B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况一共有〔〕种.A ．2B ．3C ．6D ．76．m ，n 是两条不同的直线，α，β〕A ．假设m α⊂，n β⊂，m n ⊥，那么αβ⊥B ．假设m α⊂，n β⊂，//αβ，那么//m nC ．假设m ，n 是异面直线，m α⊂，//m β，n β⊂，//n α，那么//αβD ．假设αβ⊥，m α⊂，n β⊂，那么m n ⊥7．假设方程25(11)20xa x a +-+-=的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．(2,)+∞ C ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(2,4)8．假设函数()(0x f x a a =>且1)a ≠在R 上为减函数，那么函数log (||1)a y x =-的图象可以是〔〕A ．B ．C ．D ．9．某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四局部得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，那么该三棱锥的外表积为〔〕 A ．8B ．3．3．1610．a =2，b =4，c =log 38，那么a ，b ，c 的大小关系为〔〕A. B. C. D.11．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增，那么不等式()()212f x f x ->-的解集为〔〕A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()1,+∞D ．()0,112．函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，假设关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，那么a 的取值范围是〔〕A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷〔非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．函数f (x )＝221xx b -+为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，那么a ＋b ＝________． 14．函数1,(0,2)y x x x=+∈的值域是______. 15．三棱锥P ABC -中，22PA PB PC ===，ABC ∆3P ABC -的外接球半径为__________．16．函数()2221f x x ax a =-+-，()2g x x a =-，[][]121,1,1,1x x ∀∈-∃∈-，使()()21f x g x =，那么实数a 的取值范围是__________.三、解答题17．计算以下各式〔1〕5015log 24322(0.125)50.250.53--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭ 〔2〕()2235lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆是等边三角形，AD ⊥平面PAB ，//BC AD ，24AB BC AD ===，点M 为棱PB 的中点. 〔1〕求证：//AM 平面PCD ；〔2〕求三棱锥C PAD -的体积.19．如图，在三棱锥111ABC A B C -中，0111,,2,60AB BC AB BB AB BC BB B BC ⊥⊥===∠=，点D 为边BC 的中点. 〔Ⅰ〕证明：平面1AB D ⊥平面ABC ；〔Ⅱ〕求三棱柱111ABC A B C -的体积.20．函数的定义域为．Ⅰ设,求t 的取值范围；Ⅱ求函数的值域．21．22()log 1f x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R a ∈. 〔1〕判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由;〔2〕假设()131m f -<<,务实数m 的取值范围. 22．函数()242x x a a f x a a-+=+〔0a >且1a ≠〕是定义在R 上的奇函数. 〔1〕求a 的值；〔2〕求函数()f x 的值域；xmf x+-≥恒成立，务实数m的取值范围.〔3〕当[]1,2x∈时，()220。

江苏省淮安市高一上学期数学12月月考试卷

江苏省淮安市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A . 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB . 若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD . 若m∥α，α∩β=n，则m∥n2. （2分） (2016高二上·成都期中) 某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A . 24B . 20+4C . 24+4D . 20+43. （2分） (2016高二上·温州期中) 如图△ABC是等腰三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，则（）A . AB+BC有最大值B . AB+BC有最小值C . AE+DC有最大值D . AE+DC有最小值4. （2分）对于平面α和两条不同的直线m、n，下列命题是真命题的是（）A . 若m，n与α所成的角相等，则m∥nB . 若m∥α，n∥α，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n5. （2分） (2015高三上·舟山期中) 设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A . 若a、b与α所成的角相等，则a∥bB . 若α⊥β，m∥α，则m⊥βC . 若a⊥α，a∥β，则α⊥βD . 若a∥α，b∥β，则a∥b6. （2分） (2017高一上·济南月考) 己知直线平面，直线平面，有下面四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（）A . ①与②B . ①与③C . ②与④D . ③与④7. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 设，，为正数，且，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·武清期中) 已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A . 1：B . 1：3C . 1：310. （2分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A .B .C .D .11. （2分）二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a，b分别垂直α，β，则a与b的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°12. （2分）(2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：① 的图象关于点对称② 的最大值为③ 在区间上单调递增④是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ①③D . ②④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·河北模拟) 四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为________．14. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为________15. （1分） (2016高二上·自贡期中) 正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（，π）；②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；④若二面角B﹣PA﹣C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．正确的序号是________．16. （1分） (2016高一下·南京期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是________（写出所有正确命题的序号）①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ三、解答题 (共5题；共42分)17. （10分） (2018高二下·惠东月考) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，平面，PA=AB=2，E,F分别为CD,PB的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面PAB．（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．18. （10分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥CC1 ， AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（1）证明：BC⊥平面ACC1A1；（2）若AA1= ，求V ．19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.20. （10分） (2016高一上·惠城期中) 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0），函数f（x）对于任意的都满足条件f（1+x）=f（1﹣x）．（1）若函数f（x）的图象与y轴交于点（0，2），求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上有零点，求实数c的取值范围．21. （2分） (2019高一上·汪清月考) 如图所示，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共42分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

江苏省淮安市洪泽中学高一数学上学期段考试卷(含解析)

2014-2015学年江苏省淮安市洪泽中学高一（上）段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，则∁U（A∩B）= ．2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B= ．3．若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x﹣6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为．4．下列集合表示同一集合的是．①A={（3，2）}，B={（2，3）}②A={3，2}，B={2，3}③A={（x，y）|x+y=1}，B={y|x+y=1}④A={2，3}，B={（2，3）}．5．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．6．若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．7．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是．8．已知集合A={a|a∈N*且8﹣a∈N*}，则A的子集有个．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，则a= ，b= ．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），若A∪B=R，则a的范围是．11．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．12．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m= ．13．集合A={1，2，3，5}，当x∈A时，若x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为．14．对于任意两集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A*B=（A﹣B）∪（B﹣A）记A={y|y ≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A*B= ．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解下列不等式并将结果用集合的形式表示．（1）﹣x2﹣2x+3＞0；（2）≥1．16．已知集合A={x|x2﹣10x+21≤0}，B={m|关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5=0无解}求：（1）A∪B；（2）（∁R A）∩B．17．已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．18．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c 的值．19．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．20．设全集为实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B，（∁R A）∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市洪泽中学高一（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，则∁U（A∩B）= {1，2，4} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集，根据全集U求出交集的补集即可．解答：解：∵A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，∴A∩B={0，3}，∵全集U={0，1，2，3，4}，∴∁U（A∩B）={1，2，4}．故答案为：{1，2，4}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B= {﹣2＜x＜2} ．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故答案为：{﹣2＜x＜2}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2012秋•即墨市校级期中）若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x﹣6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为{2} ．考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：先分别求出集合A，B，由韦恩图表示的阴影部分为A∩B，按照交集的含义求解即可．解答：解：∵全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x﹣6=0}，∴A={1，2，3，4，5，…，10}，B={﹣3，2}，∴A∩B={2}．图示中阴影部分表示的集合为A∩B，即阴影部分表示的集合为{2}．故答案为：{2}．点评：本题考查集合的含义、运算和表示等知识，考查数形结合思想在解题中的应用．4．下列集合表示同一集合的是②．①A={（3，2）}，B={（2，3）}②A={3，2}，B={2，3}③A={（x，y）|x+y=1}，B={y|x+y=1}④A={2，3}，B={（2，3）}．考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合元素的构成情况及集合相等的概念即可选出正确的序号．解答：解：①集合A的元素是（3，2），集合B的元素是（2，3），而（3，2），（2，3）表示不同的点，所以A≠B；②A=B，集合A，B的元素相同，只是顺序不同；③集合A的元素是点（x，y），集合B的元素是实数y，所以A≠B；④集合A有两个元素2，3，集合B有一个元素点（2，3），所以A≠B；∴表示同一集合的是②．故答案为：②．点评：考查集合的元素，以及集合相等的概念．5．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为8 ．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：概率与统计．分析：因为共40人，有12人对着两项运动都不喜爱，则热爱这两项运动的有40﹣12=28（人），因为18人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，则两项都喜欢的有18+20﹣28=10（人）．解答：解：18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：8点评：解答此题的关键是根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题．6．若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞或m＜﹣1且m≠0 ．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根与判别式之间的关系即可得到结论．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得m＞或m＜﹣1且m≠0，故答案为：m＞或m＜﹣1且m≠0点评：本题主要考查一元二次方程根的个数与判别式△之间的关系，比较基础．7．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是a≥2 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围．解答：解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥2，故答案为：a≥2．点评：本题主要考查集合间的关系，真子集的定义，属于基础题．8．已知集合A={a|a∈N*且8﹣a∈N*}，则A的子集有128 个．考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：写出集合A中的元素，n个元素的集合有2n个子集．解答：解：∵集合A={a|a∈N*且8﹣a∈N*}={1，2，3，4，5，6，7}，共7个元素；则则A的子集有27=128个，故答案为：128．点评：本题考查了集合表述法的转化与集合子集的个数，属于基础题．记住n个元素的集合有2n个子集，有2n﹣1个真子集．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，则a= ﹣，b= ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，可得3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的实数根，且a＜0．再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．解答：解：∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，∴3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的实数根，且a＜0．∴3+4=﹣，，解得a=﹣，b=．故答案分别为：﹣，．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），若A∪B=R，则a的范围是（0，] ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得，由此能求出a的范围．解答：解：∴集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），A∪B=R，∴，解得0＜a，∴a的范围是．故答案为：（0，]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题是要注意并集的性质的合理运用．11．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．12．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m= 0或3 ．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由两集合的并集为A，得到B为A的子集，可得出m=3或m=，即可求出m的值．解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∴m=3或m=，解得：m=0或3．故答案为：0或3点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．13．集合A={1，2，3，5}，当x∈A时，若x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为 1 ．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：由“孤立元素”的定义出发，验证集合A中的元素是不是“孤立元素”即可．解答：解：由孤立元素的定义知，1，2，3都不是；5﹣1=4∉A且5+1=6∉A，则5是A的一个“孤立元素”，故答案为：1．点评：考查了学生对于新定义的接受能力，属于基础题．14．对于任意两集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A*B=（A﹣B）∪（B﹣A）记A={y|y ≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A*B= [﹣3，0）∪（3，+∞）．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：新定义；集合．分析：利用题中的新定义，求出MA﹣B，B﹣A，A*B．解答：解：有题意知：A﹣B={x|x＞3}，B﹣A={x|﹣3≤x＜0}，A*B=（A﹣B）∪（B﹣A）=[﹣3，0）∪（3，+∞）．故答案为：[﹣3，0）∪（3，+∞）．点评：本题考查的是理解新定义、新定义题型是高考近几年常考的题型，要重视．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解下列不等式并将结果用集合的形式表示．（1）﹣x2﹣2x+3＞0；（2）≥1．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1））﹣x2﹣2x+3＞0化为x2+2x﹣3＜0，l利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）≥1化为≥0⇔，解出即可．解答：解：（1））﹣x2﹣2x+3＞0化为x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，∴不等式的解集为（﹣3，1）；（2）≥1化为≥0⇔，解得x≥2或x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|x≥2或x＜﹣1|}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分式不等式的等价转化方法，考查了计算能力，属于基础题．16．已知集合A={x|x2﹣10x+21≤0}，B={m|关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5=0无解}求：（1）A∪B；（2）（∁R A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，根据B中方程无解求出m的范围确定出B，找出两集合的并集即可；（2）根据全集R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣3）（x﹣7）≤0，解得：3≤x≤7，即A=[3，7]；由B中方程无解，得到△=m2﹣4（3m﹣5）＜0，即（m﹣2）（m﹣10）＜0，解得：2＜m＜10，即B=（2，10），则A∪B=（2，10）；（2）∵全集为R，A=[3，7]，B=（2，10），∴∁R A=（﹣∞，3）∪（7，+∞），则（∁R A）∩B=（2，3）∪（7，10）．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：（1）由B为A的子集，得到B中所有元素都属于A，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）将x的值代入确定出A与B，根据B∪C=A，得到C中必然含有元素3，写出集合C的所有可能情况即可．解答：解：（1）∵集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A，∴2﹣x=3或2﹣x=x2，解得：x=﹣1或x=1或﹣2，经检验x=1或﹣1不合题意，舍去，则x=﹣2；（2）∵A={1，3，4}，B={1，4}，B∪C=A，∴C={1，3，4}或{3}或{1，3}或{3，4}．点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．18．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c 的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据A∩B={3}，B={x|x2+cx+15=0}，先求出集合B，进而可求出集合A，由此可得实数a，b，c的值．解答：解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．点评：本题考查集合的运算，考查计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题19．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：化简集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，由p+1＞2p﹣1，求出 p 的范围；当B≠∅时，由，解得p 的范围，再把这两个p 的范围取并集即得所求．解答：解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，B ⊆A，当B=∅时，p+1＞2p﹣1，求得p＜2．∴当B≠∅时，有，解得2≤p≤3．综上，p的范围为（﹣∞，3]．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．20．设全集为实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B，（∁R A）∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：（1）当a=﹣4时，解一元二次不等式化简A和B，再进行集合的运算；（2）由（∁R A）∩B=B，可得 B⊆（∁R A）．求得（∁R A）和 B，考查集合的端点值的大小关系可得，从而求得负数a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣4时，A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，∁R A={x|x＜或x＞3}，∴（∁R A）∪B={x|x＜2，或x＞3}．（2）若（∁R A）∩B=B，则 B⊆（∁R A）．又（∁R A）={x|x＜，或 x＞3}，且a＜0，∴B={x|﹣＜x＜}，∴，解得﹣＜a＜0，即负数a的取值范围为（﹣，0）．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集、并集、补集的运．。

2021-2022学年江苏省淮安市某校高一(上)月考数学试卷

2021-2022学年江苏省淮安市某校高一（上）月考数学试卷一、选择题1. 设集合A ={2,x,x 2}，若1∈A ，则x 的值为( ) A.1 B.±1 C.−1 D.02. 命题“∀x ∈[0, +∞)，x 3+x ≥0”的否定是( ) A.∀x ∈(−∞, 0)，x 3+x <0 B.∀x ∈(−∞, 0)，x 3+x ≥0C.∃x 0∈[0,+∞)，x 03+x 0≥0 D.∃x 0∈[0,+∞)，x 03+x 0<03. 函数f (x )=x 2−2x −8零点是( ) A.2和−4B.−2和4C.(2,0)和(−4,0)D.(−2,0)和(4,0)4. 已知f (x )={x −1，x ≥4f (x +1)+1,x <4，则f(2)为（）A.5B.4C.3D.25. 函数y =x−2x−1的图象是( )A. B.C.D.6. 若函数f (x )=√mx 2+2mx +1的定义域为R ，则实数m 的范围是( )A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1]D.(−∞,0]∪[1,+∞)7. 若x ，y 均大于零，且x +y =2，则1x +4y 的最小值为( ) A.5 B.4 C.9 D.928. “喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m 与标准声调m 0，（m 0约为10−12，单位： W/m 2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L （贝尔），即L =lgm m 0，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y （分贝）与喷出的泉水高度x （米）满足关系式y =2x ，现知A 同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A 同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为( )米．A.5B.10C.45D.48二、多选题设全集U={0, 1, 2, 3, 4}，集合A={0, 1, 4}，B={0, 1, 3}，则( )A.A∩B={0, 1}B.∁U B={4}C.A∪B={0, 1, 3, 4}D.集合A的真子集个数为8下列四个命题：其中正确的命题是（）A.函数f(x)=2x2+2x+3在[−1,+∞）上的最小值为3B.函数y=x+1x(x<0)的最大值为−2C.y=x+1和y=√(x+1)2表示同一个函数D.若二次函数f(x)=ax2+bx+2图象与x轴没有交点，则b2−8a<0且a>0已知函数f(x)=x2−2x−3的定义域为[a,b]，值域为[−4,5]，则实数对(a,b)的可能值为（）A.(−2,4) B.(−2,1) C.(1,4) D.(−1,1)设正实数a，b满足a+b=1，则下列选项中，正确的有（）A.√ab≤12B.1a+1b≤4 C.√a+√b≥√2 D.a2+b2≥12三、填空题已知f(√x+1)=√x+4，则f(x)的解析式为________.设M=2a(a−2)，N=(a+1)(a−3)，则M，N的大小关系为________．命题“∀x∈R，x2−2ax+1>0”是假命题，则实数a的取值范围是________．已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|2<x<3}，则bc =_______，b+c+25a+2的最小值为________.四、解答题求值：(1)(214)12−(−9.6)0−(338)−23+(1.5)−2；(2)log2512⋅log45−log133−log24+5log52．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中，若问题(2)中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A={x|x2−4x−12≤0}，B={x|x2−mx−6m2≤0,m>0}.(1)求集合A，B；(2)若x∈A是x∈B成立的________条件，判断实数m是否存在？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．定义max{a,b}={a,(a≥b)b,(a<b)，若f(x)=max{x2−2x,4x−x2}.(1)求f(x)解析式，并画出f(x)的图象；(2)根据图像直接写出函数f(x)−m=0有三个零点时m的取值范围．已知函数f(x)=x2−2ax+1+a,a∈R.(1)若a=1，试求函数y=f(x)x−12(x>12)的最小值；(2)若存在x∈{x|0<x≤2}，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=12x2+20x（万元）．当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+10000x−600（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？设函数y=ax2+x−b(a∈R,b∈R).(1)若b=a−54，且集合{x|y=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；(2)求不等式y<(2a+2)x−b−2的解集；(3)当a>0,b>1且4a≤b+2时，记不等式y≥0的解集为P，集合Q={x|−2−t<x<−2+t}．若对于任意正数t，P∩Q≠⌀，求1a −1b的最大值．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省淮安市某校高一（上）月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断集合的确定性、互异性、无序性【解析】利用集合A中的元素1属于集合A，将1代入，求出x，将x的值代入集合A，进行检验，即得答案．【解答】解：∵集合A={2,x,x2}，且1∈A，∴x=1或x2=1，即x=−1或x=1，当x=1时，x=x2，故x=1舍去，当x=−1时，A={2,−1,1}，符合题意．故选C．2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∵命题“∀x∈[0, +∞)，x3+x≥0”，∴命题的否定是“∃x0∈[0,+∞)，x03+x0<0”.故选D.3.【答案】B【考点】函数的零点【解析】令f(x)=x2−2x−8=0，求出x的值即为函数的零点.【解答】解：令f(x)=x2−2x−8=0，可得x=4或−2，∴函数f(x)=x2−2x−8零点是−2和4.故选B.4.【答案】A【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】A5.【答案】C【考点】函数图象的作法函数的图象变换【解析】将函数y=x−2x−1的解析式变形后，根据函数图象的平移变换法则我们可得函数的图象是由反比例函数y=−1x的图象向右平移一个单位再向上平移一个单位得到的，结合反比例函数y=−1x的性质及及函数图象平移法则，易得到结论．【解答】解：函数y=x−2x−1=−1x−1+1的图象是由函数y=−1x的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故函数函数y=x−2x−1在区间(−∞,1)和(1,+∞)上都单调递增.分析四个答案中的图象易得只有C中的图象符合要求.故选C.6.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】函数f(x)的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对m分类讨论进行求解，当m=0时满足题意，当m≠0时，利用二次函数的性质解题即可．【解答】解：∵ 函数f(x)的定义域为R，∴ 说明对任意的实数x，都有mx2+2mx+1≥0成立，当m=0时，1>0显然成立，当m ≠0时，需要{m >0，Δ=4m 2−4m ≤0，解得：0<m ≤1.综上，函数f (x )的定义域为R 的实数m 的取值范围是[0,1]. 故选B ． 7. 【答案】 D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题设利用基本不等式求得结果即可．【解答】解：∵ x >0，y >0，x +y =2， ∴ 1x +4y =12(x +y)(1x +4y ) =12(5+y x +4x y) =52+y 2x +4x 2y ≥52+2=92，当且仅当x =23，y =43时“=“成立. 故选D . 8. 【答案】 C【考点】对数及其运算指数式与对数式的互化【解析】先求出B 同学大喝一声的声强和声强级，进而得出答案. 【解答】解：当x =50时，y =2×50=100(分贝)，则L =y10=10(贝尔). ∵ L =lg mm 0，∴ mm 0=1010，即m =1010m 0(W/m 2)，则B 同学大喝一声的声强为m 1=m10=1010m 010=109m 0(W/m 2)，B 同学大喝一声的声强级L 1=lg m1m 0=lg109m 0m 0=9(贝尔)，B 同学大喝一声的分贝y 1=10L 1=90(分贝).设B 同学大喝一声激起的涌泉最高高度为x 1，则x 1=y 12=45(米).故选C . 二、多选题【答案】 A,C【考点】子集与真子集的个数问题交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵ 全集U ={0, 1, 2, 3, 4}，集合A ={0, 1, 4}，B ={0, 1, 3}， ∴ A ∩B ={0, 1}，故A 正确； ∁U B ={2, 4}，故B 错误；A ∪B ={0, 1, 3, 4}，故C 正确；集合A 的真子集个数为23−1=7，故D 错误. 故选AC . 【答案】 B,D【考点】命题的真假判断与应用二次函数在闭区间上的最值二次函数的图象基本不等式判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】 BD 【答案】 A,B,C【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】 ABC【答案】 A,D【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】 AD 三、填空题【答案】f (x )=x +3(x ≥1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】f (x )=x +3(x ≥1) 【答案】 M >N【考点】不等式比较两数大小【解析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M −N 的结果，判断结果的符号．【解答】解：∵ M −N =2a (a −2)−(a +1)(a −3)=(a −1)2+2>0，∴ M >N .故答案为：M >N . 【答案】(−∞,−1]∪[1,+∞) 【考点】全称命题与特称命题【解析】（1）利用全称命题的否定是特殊命题，通过题目所给信息进行求解即可. 【解答】解：已知命题"∀x ∈R ， x 2−2ax +1>0”是假命题，则其命题的否定为“∃x ∈R ，使得x 2−2ax +1≤0”为真命题，此时Δ=4a 2−4≥0，解得a ≤−1或a ≥1.故答案为：(−∞,−1]∪[1,+∞). 【答案】 −56,8【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用根与系数的关系【解析】根据不等式的解集可得a ，b ，c 之间的关系，然后将b +c +25a+2用a 表示，再用基本不等式求其最小值即可．【解答】解：∵ ax 2+bx +c <0的解集为{x|2<x <3}， ∴ a >0，−ba=5，ca=6，则b =−5a ，c =6a ，∴ b c =−5a 6a=−56，∴ b +c +25a +2=(a +2)+25a +2−2 ≥2√(a +2)⋅25a+2−2=8，当且仅当a +2=25a+2，即a =3时取等号，故b +c +25a+2的最小值为8．故答案为：−56；8．四、解答题【答案】解：(1)(214)12−(−9.6)−(338)−23+(1.5)−2=(94)12−1−(278)−23+(32)−2 =32−1−(32)−2+(23)2 =32−1−49+49=12.(2)log 2512⋅log 45−log 133−log 24+5log 52=−14+1−2+2=34.【考点】分数指数幂对数的运算性质【解析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．【解答】解：(1)(214)12−(−9.6)−(338)−23+(1.5)−2=(94)12−1−(278)−23+(32)−2 =32−1−(32)−2+(23)2 =32−1−49+49=12.(2)log 2512⋅log 45−log 133−log 24+5log 52=−14+1−2+2=34. 【答案】解：(1)由x 2−4x −12≤0，得−2≤x ≤6，故集合A ={x|−2≤x ≤6}.由x 2−mx −6m 2=0，得x 1=−2m ，x 2=3m ，因为m >0，故集合B ={x|−2m ≤x ≤3m }.(2)若选择条件①，即x ∈A 是x ∈B 成立的充分不必要条件，集合A 是集合B 的真子集，则有{−2m ≤−2,3m ≥6,解得m ≥2 ，所以实数m 的取值范围是m ≥2 .若选择条件②，即x ∈A 是x ∈B 成立的必要不充分条件，集合B 是集合A 的真子集，则有{−2m ≥−2,3m ≤6,解得m ≤1 ，又m >0，所以实数m 的取值范围是0<m ≤1．若选择条件③，即x ∈A 是x ∈B 成立的充要条件，则集合A 等于集合B ，则有{−2m =−2,3m =6,，方程组无解，所以不存在满足条件的实数m ．【考点】一元二次不等式的应用根据充分必要条件求参数取值问题集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由x 2−4x −12≤0，得−2≤x ≤6，故集合A ={x|−2≤x ≤6}.由x 2−mx −6m 2=0，得x 1=−2m ，x 2=3m ，因为m >0，故集合B ={x|−2m ≤x ≤3m }.(2)若选择条件①，即x ∈A 是x ∈B 成立的充分不必要条件，集合A 是集合B 的真子集，则有{−2m ≤−2,3m ≥6,解得m ≥2 ，所以实数m 的取值范围是m ≥2 .若选择条件②，即x ∈A 是x ∈B 成立的必要不充分条件，集合B 是集合A 的真子集，则有{−2m ≥−2,3m ≤6,解得m ≤1 ，又m >0，所以实数m 的取值范围是0<m ≤1．若选择条件③，即x ∈A 是x ∈B 成立的充要条件，则集合A 等于集合B ，则有{−2m =−2,3m =6,，方程组无解，所以不存在满足条件的实数m ．【答案】解：(1)由max {a,b }={a,(a ≥b )b,(a <b )，若f (x )=max {x 2−2x,4x −x 2}可知，当x 2−2x ≥4x −x 2时，即x ∈(−∞,0]∪[3,+∞)时， f (x )=x 2−2x ，即当x ∈(0,3)时， f (x )=4x −x 2， ∴ f (x )={x 2−2x,x ∈(−∞,0]∪[3,+∞)4x −x 2,x ∈(0,3).图象如图所示．(2)由图可知m 的取值范围为[3,4). 【考点】函数新定义问题函数解析式的求解及常用方法函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由max {a,b }={a,(a ≥b )b,(a <b )，若f (x )=max {x 2−2x,4x −x 2}可知，当x 2−2x ≥4x −x 2时，即x ∈(−∞,0]∪[3,+∞)时， f (x )=x 2−2x ，即当x ∈(0,3)时， f (x )=4x −x 2， ∴ f (x )={x 2−2x,x ∈(−∞,0]∪[3,+∞)4x −x 2,x ∈(0,3).图象如图所示．(2)由图可知m 的取值范围为[3,4). 【答案】解：(1)∵ a =2，∴ f (x )=x 2−2x +2，即y =f (x )x−12=x 2−2x+2x−12.令x −12=t ，则y =t 2−t+54t=t +54t −1≥2√t ×54t −1=√5−1，当且仅当t =54t ，即t =√52，此时x =√5+12时等号成立，所以y 的最小值为√5−1.(2)∵ ∃x ∈(0,2],f(x)≤a 成立，即∃x ∈(0,2],x 2−2ax +1≤0， ∴ 2ax ≥x 2+1，即 2a ≥(x 2+1x)min=x +1x≥2√x ×1x=2，即a ≥1，当且仅当x =1x ，即x =1时等号成立， ∴ a 的取值范围是a ≥1．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ a =2，∴ f (x )=x 2−2x +2，即y =f (x )x−12=x 2−2x+2x−12.令x −12=t ，则y =t 2−t+54t=t +54t −1≥2√t ×54t −1=√5−1，当且仅当t =54t，即t =√52，此时x =√5+12时等号成立，所以y 的最小值为√5−1.(2)∵ ∃x ∈(0,2],f(x)≤a 成立，即∃x ∈(0,2],x 2−2ax +1≤0， ∴ 2ax ≥x 2+1，即 2a ≥(x 2+1x)min=x +1x≥2√x ×1x=2，即a ≥1，当且仅当x =1x，即x =1时等号成立， ∴ a 的取值范围是a ≥1．【答案】解：(1)∵ 每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元，当0<x <80时，L(x)＝(0.05×1000x)−(12x 2+20x)−200＝−12x 2+30x −200.当x ≥80时，L(x)＝(0.05×1000x)−(51x +10000x−600)−200 ＝400−(x +10000x )．∴ L(x)＝{−12x 2+30x −200，0<x <80,400−(x +10000x )，x ≥80. (2)当0<x <80时，L(x)＝−12(x −30)2+250，则当x =30时，所获利润最大，最大利润为250万元. 当x ≥80时， L(x)＝400−(x +10000x) ≤400−2√x ⋅10000x＝400−200＝200，当且仅当x =10000x，即x =100时，等号成立，则当x =100时，所获利润最大，最大利润为200万元.由于250>200，∴ 当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元．【考点】函数解析式的求解及常用方法根据实际问题选择函数类型基本不等式在最值问题中的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】(1)求出x 千件商品的销售额，然后分段写出年利润L(x)（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； (2)分类利用配方法与基本不等式求最值，求两段函数最大值中的最大者得结论．【解答】解：(1)∵ 每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元，当0<x <80时，L(x)＝(0.05×1000x)−(12x 2+20x)−200＝−12x 2+30x −200.当x ≥80时，L(x)＝(0.05×1000x)−(51x +10000x−600)−200 ＝400−(x +10000x )．∴ L(x)＝{−12x 2+30x −200，0<x <80,400−(x +10000x )，x ≥80. (2)当0<x <80时， L(x)＝−12(x −30)2+250，则当x =30时，所获利润最大，最大利润为250万元. 当x ≥80时， L(x)＝400−(x +10000x) ≤400−2√x ⋅10000x＝400−200＝200，当且仅当x =10000x，即x =100时，等号成立，则当x =100时，所获利润最大，最大利润为200万元. 由于250>200，∴ 当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元．【答案】解：(1)当b =a −54时，y =ax 2+x −a +54，由题意集合{x|y =0}中有且仅有一个元素，则：①当a =0时，x +54=0，解得x =−54，满足题意； ②当a ≠0时，可令y =0，得ax 2+x −a +54=0，此时Δ=1+4a (a −54)=0，解得a =1或14．综上所述，a 的取值集合为{0,14,1}．(2)由题意，y <(2a +2)x −b −2，可得ax 2−(2a +1)x +2<0，化简即(ax −1)(x −2)<0，所以①当a >0时，不等式可化为(x −1a )(x −2)<0， 1∘当0<a <12时，1a >2，此时不等式的解集为(2,1a)；2∘当a =12时，则不等式化为(x −2)2<0，此时不等式的解集为⌀；3∘当a >12时，1a <2，此时不等式的解集为(1a ,2)．②当a =0时，不等式可化为−x +2<0，此时不等式的解集为(2,+∞). ③当a <0时，不等式可化为(x −1a )(x −2)>0. 此时不等式的解集为(−∞,1a )∪(2,+∞). 综上所述：当a <0时，不等式的解集为(−∞,1a )∪(2,+∞)；当a =0时，不等式的解集为(2,+∞); 当0<a <12时，不等式的解集为(2,1a )；当a =12时，不等式的解集为⌀;当a >12时，不等式的解集为(1a ,2)．(3)∵ 集合Q ={x|−2−t <x <−2+t }，对于任意正数t ，−2∈Q .，且对任意正数t 都有P ∩Q ≠⌀， ∴ −2∈P ，即当x =−2时，函数y ≥0，则4a −2−b ≥0，∴ 4a ≥b +2. 又a >0，b >1且4a ≤b +2，∴ 4a =b +2>3，则1a −1b ≤4b+2−1b =3b−2b (b+2)，令t =3b −2，则t >1，此时b =t+23，则1a −1b =9tt 2+10t+16=9t+16t+10≤2√t×16t+10=12当且仅当t =4时，即a =1，b =2时取等号，故1a−1b有最大值为12．【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用【解析】解：(1)当b =a −54时，y =ax 2+x −a +54，由题意集合{x|y =0}中有且仅有一个元素，则：①当a =0时，x +54=0，解得x =−54，满足题意；②当a ≠0时，可令y =0，得ax 2+x −a +54=0，此时△=1+4a (a −54)=0，解得a =1或14．综上所述，a 的取值集合为{0,14,1}．(3)由题意集合Q ={x|−2−t <x <−2+t }，对于任意正数t ，−2∈Q . 又因为P ∩Q ≠⌀，所以满足当x =−2时，函数y ≥0，即4a −2−b ≥0，所以4a ≥b +2>3，则1a−1b ≤4b+2−1b=3b−2b (b+2)，令t =3b −2，则t ＞1，此时b =t+23，所以1a−1b ≤4b+2−1b=3b−2b (b+2)=9tt+16t+10≤12，当且仅当t =16t，即t =4时，此时a =1，b =2，1a −1b 有最大值为12．【解答】解：(1)当b =a −54时，y =ax 2+x −a +54，由题意集合{x|y =0}中有且仅有一个元素，则：①当a =0时，x +54=0，解得x =−54，满足题意；②当a ≠0时，可令y =0，得ax 2+x −a +54=0，此时Δ=1+4a (a −54)=0，解得a =1或14．综上所述，a 的取值集合为{0,14,1}． (2)由题意，y <(2a +2)x −b −2，可得ax 2−(2a +1)x +2<0，化简即(ax −1)(x −2)<0，所以①当a >0时，不等式可化为(x −1a )(x −2)<0，1∘当0<a <12时，1a >2，此时不等式的解集为(2,1a)；2∘当a =12时，则不等式化为(x −2)2<0，此时不等式的解集为⌀； 3∘当a >12时，1a<2，此时不等式的解集为(1a,2)．②当a =0时，不等式可化为−x +2<0，此时不等式的解集为(2,+∞). ③当a <0时，不等式可化为(x −1a )(x −2)>0. 此时不等式的解集为(−∞,1a)∪(2,+∞).综上所述：当a <0时，不等式的解集为(−∞,1a )∪(2,+∞)；当a =0时，不等式的解集为(2,+∞); 当0<a <12时，不等式的解集为(2,1a )；当a =12时，不等式的解集为⌀;当a >12时，不等式的解集为(1a,2)．(3)∵ 集合Q ={x|−2−t <x <−2+t }，对于任意正数t ，−2∈Q .，且对任意正数t 都有P ∩Q ≠⌀， ∴ −2∈P ，即当x =−2时，函数y ≥0，则4a −2−b ≥0，∴ 4a ≥b +2. 又a >0，b >1且4a ≤b +2，∴ 4a =b +2>3，则1a −1b ≤4b+2−1b =3b−2b (b+2)，令t =3b −2，则t >1，此时b =t+23，则1a −1b =9t t 2+10t+16=9t+16t+10≤2√t×16t+10=12当且仅当t =4时，即a =1，b =2时取等号，故1a −1b 有最大值为12．。

高一上册数学12月月考试卷带答案

2020-2021学年高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 角390∘为第( )象限角．A.一B.二C.三D.四2. “x=1”是“x∈(−∞,a]”的充分条件，则实数a的取值范围为( )A.a=12B.a<12C.a<1D.a≥13. 已知命题p：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )A.0<a<4B.a>4C.a<0D.a≥44. 3x2+6x2+1的最小值为( )A.3√2−3B.3C.6√2D.6√2−35. 点P从(1, 0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )A.(−12,√32) B.(−√32,−12) C.(−12,−√32) D.(−√32,12)6. 函数y=tan(π4−x)的定义域是( )A.{x|x≠π4, x∈R} B.{x|x≠−π4, x∈R}C.{x|x≠kπ+π4, k∈Z, x∈R} D.{x|x≠kπ+3π4, k∈Z, x∈R}7. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)={cos x，−π2≤x≤0，sin x，0<x≤π，则f(−15π4)的值等于()A.1B.√22C.0 D.−√228. 已知sin(α−π6)=√33，α∈(2π3,7π6)，则cos(5π6+α)的值为( )A.√33B.−√33C.√63D.−√63二、多选题下列命题中是真命题的是( )A.若a>b，则ac2>bc2B.若c<b<a且ac<0，则ac(a−c)<0C.若∀x∈R，则sin x+1sin x≥2 D.若∀x∈R，则2x+2−x≥2已知θ∈(0, π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是（）A.θ∈(π2,π) B.cosθ=−35C.tanθ=−34D.sinθ−cosθ=75下列命题为真命题的是( )A.函数y=tan x在定义域内是单调增函数B.函数f(x)=|sin x|是最小正周期为π的周期函数C.函数f(x)=4sin(2x+π3)的表达式可以改写为f(x)=4cos(2x−π6)D.函数y=cos2x+sin x的最小值为−1已知0<a<b<1<c，则下列不等式成立的是( )A.a c<b cB.c b<c aC.log a c>log b cD.sin a>sin b三、填空题不等式cos x<0，x∈[0, 2π]的解集为________.函数f(x)=(13)x−1，x∈[−1, 2]的值域为________．若幂函数y=(m2−2m−2)x2−m 在x∈(0,+∞)上为减函数，则实数m的值是________.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上为增函数，f(13)=0，则不等式f(log18x)>0的解集为________．四、解答题求下列各式的值：(1)sin(−193π)cos76π；(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘).已知tan(π+α)=−12，求下列各式的值：(1)2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)；(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π)．已知函数f(x)=√2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的最大、小值及取得最大、小值时x的值．已知函数f(x)=√log3(4x−1)+√16−2x的定义域为A．(1)求集合A；(2)若函数g(x)=(log2x)2−2log2x−1，且x∈A，求函数g(x)的值域．近年来，随着我区经济的快速发展，政府对民生越来越关注．城区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足居民的休闲需求，区政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中DÊ与DĜ，EF̂分别相切于点D，E，且DĜ与EF̂无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪．设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：万平方米）．(1)试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；(2)当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积．是奇函数.已知定义在R上的函数f(x)=a+14x+1(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性并利用定义证明；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【解析】利用390∘的终边和30∘终边相同，是第一象限角，进行求解即可.2.【答案】D【解析】由于是充分条件，故x=1包含在(−∞,a]内，即可得到答案. 3.【答案】B【解析】利用方程无解，即可得到答案.4.【答案】D【解析】直接构造乘积为定值，利用基本不等式即可求出最小值.5.【答案】A【解析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．6.【答案】D【解析】由正切函数的定义知x−π4≠kπ+π2，解出x不满足的范围即可．7.【答案】B【解析】先根据函数的周期性可以得到f(−15π4)=f(3π4−3×3π2)=f(3π4)，再代入到函数解析式中即可求出答案．8.【答案】C【解析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系求解即可. 二、多选题【答案】 B,D【解析】通过举反例,不等式的性质和基本不等式进行一一分析即可. 【答案】 A,B,D 【解析】先对sin θ+cos θ=15两边平方求出sin θcos θ的值，即可判断出θ所在的象限，再求出(sin θ−cos θ)2的值，从而求出sin θ，cos θ，tan θ的值．【答案】 B,C,D【解析】【答案】 A,C【解析】利用指数函数，对数函数的单调性，三角函数的单调性得解. 三、填空题【答案】 (π2,3π2) 【解析】此题暂无解析【答案】[−89,2] 【解析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可．【答案】 3【解析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出解即可．【答案】(0,12)∪(2,+∞) 【解析】利用偶函数的图象关于y 轴对称，又且在[0, +∞)上为增函数，将不等式中的抽象法则f 脱去，解对数不等式求出解集．四、解答题【答案】解：(1)sin (−193π)cos 76π=sin [−(6π+π3)]cos (π+π6)=−sin(6π+π3)cos(π+π6)=−sin π3(−cosπ6)=sin π3cosπ6=√32×√32=34.(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘)=−sin960∘cos1470∘+cos240∘sin210∘=−sin(180∘+60∘+2×360∘)cos(30∘+4×360∘)+ cos(180∘+60∘)sin(180∘+30∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘=√32×√32+12×12=1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)tan(π+α)=tanα=−12，2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)=−2cosα−(−3sinα) 4cosα+sin(−α)=−2cosα+3sinα4cosα−sinα=−2+3tanα4−tanα=−2+3×(−12) 4−(−12)=−79.(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π) =sin(α−8π+π)⋅cos(α+π) =sin(π+α)⋅cos(π+α)=(−sinα)⋅(−cosα)=sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=−12 (−12)2+1=−25．【解析】(1)由诱导公式化简后，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(2)由诱导公式化简后，原式分母“1”化为sin2α+cos2α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【答案】解：(1)f(x)=√2sin(2x+π4)，因为ω=2，所以最小周期T=2πω=π，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z)，故函数f(x)的单调增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z).(2)当x∈[−π4,π4]时，2x+π4∈[−π4，3π4]，当2x+π4=π2，即x=π8时，f(x)有最大值，f(x)max=√2，当2x+π4=−π4，即x=−π4时，f(x)有最小值，f(x)min=−1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)要使f(x)有意义，定义域需满足{4x−1≥1，16−2x≥0，解得12≤x≤4，所以集合A={x|12≤x≤4}.(2)设t=log2x，因为x∈[12,4]，所以t∈[−1,2]，所以g(x)=t2−2t−1=(t−1)2−2，t∈[−1,2].该函数开口向上，对称轴为t=1∈[−1,2]，所以当t=1即x=2时，g(x)有最小值，g(x)min=−2. 当t=−1即x=12时，g(x)有最大值，g(x)max=2.所以函数g(x)的值域为[−2,2].【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)BD =x ，则BE =x ， AD =AG =EC =FC =2−x ，在扇形DBE 中，由弧长公式可得DE ̂=60∘×π⋅x 180∘=π3x ，所以S 扇形BDE =12×π3x 2=π6x 2，同理，S 扇形ADG =12×π3×(2−x)⋅(2−x)=π6(2−x)2，因为DĜ与EF ̂无重叠，所以CF +AG <AC ，即2−x +2−x <2，则x >1，又三个扇形都在三角形内部，DÊ与AC 有一个交点时x =√3，则x ≤√3，所以x ∈[1, √3].(2)由题易得S △ABC =√3，所以S 阴影=S △ABC −S 扇形BDE −S 扇形ADG −S 扇形CEF =√3−π6x 2−2×π6×(2−x)2=√3−π6[x 2+2(2−x)2]=√3−π6(3x 2−8x +8)=√3−π6[3(x −43)2+83]所以当x =43时，S 阴影取得最大值，S 阴影max =√3−π6×83=√3−4π9，答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大面积为(√3−4π9)万平方米．【解析】(1)根据扇形的面积公式可得结果，根据条件可得以CF +AG ≤AC ，且BD 长的小于高，解得x 的取值范围，(2)列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出．【答案】解：(1)由f(x)是R 上的奇函数，所以f(0)=0，即a +140+1=0，解得a =−12．(2)由(1)知f(x)=−12+14x +1，f(x)在R 上为减函数. 证明：任取x 1，x 2，且x 1<x 2，故f(x 1)−f(x 2)=−12+14x 1+1−(−12+14x 2+1)=14x1+1−14x2+1=4x2+1−(4x1+1) (4x1+1)(4x2+1)=4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)，由指数函数的单调性可知4x1+1>0，4x2+1>0，4x2−4x1>0，所以4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)>0，即f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). 所以f(x)在R上为减函数.(3)因为f(x)是奇函数，则不等式等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(−2t2+k)．由(2)可得f(x)在R上为减函数，则t2−2t>−2t2+k，整理可得3t2−2t−k>0，对一切t∈R有3t2−2t−k>0，可得Δ=4+12k<0，解得k<−13.【解析】此题暂无解析。

江苏省淮安市高一上学期数学12月联考试卷

江苏省淮安市高一上学期数学12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·晋江期中) 如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知函数f(x)＝那么f 的值为（）A . 27B .C . －27D . －4. （2分）(2016·杭州模拟) 已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A . 7B .C .D . 985. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 函数的图象恒过定点（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 若集合A＝，B＝{x|log2x≤1}，则A∪B等于（）A . (－∞，2]B . (－∞，2)C . (－2，2]D . (－2，2)7. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 设为小于的角}，为第一象限角}，则等于（）A . 为锐角}B . 为小于的角}C . 为第一象限角}D .8. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 若角满足条件，且，则在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）A . πB . 2πC .D .10. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 设，则（）.A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 函数，，则函数的最大值与最小值之差为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·平谷月考) 若，，则等于________．14. （1分）直线l的斜率k=x2+1（x∈R），则直线l的倾斜角α的范围为________15. （1分）已知α∈（0，），且tan（α+）=3，则lg（8sinα+6cosα）﹣lg（4sinα﹣cosα）=________16. （1分） (2019高三上·汕头期末) 函数的最小正周期是，则函数的单调递增区间是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 数列满足，（）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值．18. （10分） (2018高一下·珠海月考) 设与是两个不共线的非零向量 .（Ⅰ）记 , , ,那么当实数为何值时，、、三点共线？（Ⅱ）若 ,且与的夹角为，那么实数x为何值时的值最小？19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据下表信息解答以下问题：休假次数0123人数5102015（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20. （10分）已知，，且f（x）= • ．（1）求函数f（x）的解析式；最小正周期及单调递增区间．（2）当时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．21. （15分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知函数图象的一条对称轴是直线，且 .（1）求；（2）求的单调递减区间；（3）求在上的值域22. （10分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知．（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

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2015-2016学年江苏省淮安市洪泽二中高一（上）12月月考数学
试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．已知集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，则A∩B=．
2．计算：sin210°的值为．
3．函数f（x）=1﹣2x，x∈的值域为．
4．函数的定义域是．
5．已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为．
6．已知（0＜θ＜π），则cosθ=．
7．已知函数f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（﹣1）=5，则f（1）=．
8．已知幂函数f（x）=kxα的图象过点（2，4），则k+α=．
9．已知角θ的终边落在直线y=﹣x上，则的值为．10．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（填序号）
11．设关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是．
12．已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f在区间﹣1，1﹣1，11，2﹣3，﹣
11，2﹣3，﹣1﹣3，﹣11，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】偶次开方一定要非负，即，并且分母不能为0，即x+2≠0，进而求出x 的取值范围．
【解答】解：由且x+2≠0解得：x＜﹣2或x≥1
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（，）．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】本题采用画图的形式解题比较直观．
【解答】解：如图所示：
∵f（2x﹣1）＜f（）
∴﹣＜2x﹣1＜，
即＜x＜．
故答案为：（，）
14．函数若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的
取值范围为（2，4．
故答案为：（2，4．
所以函数g（x）的值域为（﹣，7﹣1，1﹣1，1，2﹣1，1，22，3﹣1，1hslx3y3h
上恰有一个零点．
19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根
据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．
【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R
（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．
（2）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．
【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…
∵，
∴f（x）=R（x）﹣G（x）
=．…
（2）当x＞5时，
∵函数f（x）递减，
∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…
当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，
当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…
所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…
20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）根据奇函数的性质推断出f（0）=0求得b的值．
（2）先分离常数，再利用单调性的定义证明即可．
（3）根据奇函数的性质和函数的单调性，得到t2﹣2t＞﹣2t2+k，再分离参数k，求出函数3t2﹣2t的最小值即可．
【解答】解（1）∵函数为定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴=0
解得b=1，
（2）由（1）知f（x）===+，
设x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=++﹣=＞0，
∴函数f（x）为减函数．
（3）∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，
∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）恒成立，
∵函数f（x）在R上为减函数．
∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，
∴k＜3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，
∴k＜﹣，
故k的取值范围为（﹣∞，）
2016年12月7日。