江苏省淮安市洪泽二中高一(上)12月月考数学试卷

2015-2016学年江苏省淮安市洪泽二中高一（上）12月月考数学

试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．已知集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，则A∩B=．

2．计算：sin210°的值为．

3．函数f（x）=1﹣2x，x∈的值域为．

4．函数的定义域是．

5．已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为．

6．已知（0＜θ＜π），则cosθ=．

7．已知函数f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（﹣1）=5，则f（1）=．

8．已知幂函数f（x）=kxα的图象过点（2，4），则k+α=．

9．已知角θ的终边落在直线y=﹣x上，则的值为．10．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（填序号）

11．设关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是．

12．已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f在区间﹣1，1﹣1，11，2﹣3，﹣

11，2﹣3，﹣1﹣3，﹣11，+∞）．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】偶次开方一定要非负，即，并且分母不能为0，即x+2≠0，进而求出x 的取值范围．

【解答】解：由且x+2≠0解得：x＜﹣2或x≥1

故答案为：（﹣∞，﹣2）∪0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（，）．

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】本题采用画图的形式解题比较直观．

【解答】解：如图所示：

∵f（2x﹣1）＜f（）

∴﹣＜2x﹣1＜，

即＜x＜．

故答案为：（，）

14．函数若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的

取值范围为（2，4．

故答案为：（2，4．

所以函数g（x）的值域为（﹣，7﹣1，1﹣1，1，2﹣1，1，22，3﹣1，1hslx3y3h

上恰有一个零点．

19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根

据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．

【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R

（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．

（2）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．

【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…

∵，

∴f（x）=R（x）﹣G（x）

=．…

（2）当x＞5时，

∵函数f（x）递减，

∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…

当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…

20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．

（1）求b的值；

（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】（1）根据奇函数的性质推断出f（0）=0求得b的值．

（2）先分离常数，再利用单调性的定义证明即可．

（3）根据奇函数的性质和函数的单调性，得到t2﹣2t＞﹣2t2+k，再分离参数k，求出函数3t2﹣2t的最小值即可．

【解答】解（1）∵函数为定义在R上的奇函数，

∴f（0）=0，

∴=0

解得b=1，

（2）由（1）知f（x）===+，

设x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）=++﹣=＞0，

∴函数f（x）为减函数．

（3）∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，

∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）恒成立，

∵函数f（x）在R上为减函数．

∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，

∴k＜3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，

∴k＜﹣，

故k的取值范围为（﹣∞，）

2016年12月7日