光学作业答案

解：薄透镜焦距公式
f
=
( nL
1 −1)( 1
−
1 ) ， nL
= 1 ， n0
= 4 / 3 ， r1
= 20cm ， r2
=∞
n0
r1 r2
⇒ f = −80cm ，此为发散。
25.一光学系统由一焦距为 5cm 的会聚透镜 L1 和一焦距为 10cm 的发散透镜 L2 组成，L2 在 L1 之右 5cm，在 L1 之左 10cm 处放一小物，求经此光学系统后所成像的位置和横向放大率。 用作图法验证。
解： Δx = λD ，代入得 d
ΔxF = 14.6mm ， ΔxD = 17.7mm ， ΔxC = 19.7mm
5.设菲涅尔双镜的夹角为 20 分，缝光源离双镜交线 1cm，接受屏幕与光源经双镜所成的两 个虚像联线平行，幕与双镜交线的距离为 210cm，光波长 600nm。 （1）求干涉条纹间距 （2）在幕上能看到几根干涉条纹？ （3）如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹变化如何？ （4）如果光源与两镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹的变化又是怎样？ （5）如果要在幕上出现一定衬比度的干涉条纹，允许缝光源的最大宽度是多少？
解：（1） Δx = D λ ， d = 2aB ， D = B + C d
⇒ Δx = B + C λ ≈ 1.13mm 2aB
（2）因幕上两光束的最大交叠区宽度为 Δl ≈ 2aC ∴ N = Δl ≈ 22 Δx
（3）Q B 远小于 C ∴ B → 2B 时， D = B + C ⇒ D, = 2B + C ≈ D
（c） （d）
35.（1）用作图法求图中光线 1 共轭线 （2）在图上标出光具组节点 N，N’位置
36.已知 1-1’是一对共轭光线，求光线 2 的共轭线。
第三章 干涉 1.在杨氏双孔实验中，孔距为 0.1mm，孔与屏幕的距离为 3m，对下列三条典型谱线求出干 涉条纹间距。 F 蓝线（486.1nm） D 黄线（589.3nm） C 红线（656.3nm）
与屏幕交点（零级）随之移动，即以 M 为中心转了角 β ≈ δs / B ，反映在屏幕上零级位移
为δx = Cβ = C δs ，即幕上条纹总体发生一个平移。 B
（5）设扩展光源 b，即其边缘两点间隔 δs = b ，若这两套条纹错开的距离（零级平移量）
δx = Δx ，则幕上衬比度降为零，据此有，
第二章 几何光学 3.根据反射定律推导球面反射镜的物像距公式。
解：入射角 i，反射角 i’，入射光线 QM，反射光线 MQ’，球面半径 CM
由图知， i = φ − u ， i, = −φ + u ,
在傍轴条件下， φ
≈
h −r
，u
≈
h s
，u,
≈
h s,
反射定律 i
= i,
⇒φ
−u
= u,
−φ
⇒
h −r
d = 2aB ⇒ d , = 4aB = 2d ∴ Δx → Δx, ≈ Δx ， N , ≈ 2N
2
条纹密集一倍
（4）若点光源横向移动
δs
，则虚像
S1,
、
S
, 2
分别随之在半径
B
的圆弧上移动
δs1,
、δs
, 2
，且
δs1,
=
δs
, 2
=
δs ，从而保持两虚像间距
d
不变，因此条纹间距保持不变；但是，双像中垂线
9.本题所示一种利用干涉现象测定气体折射率ห้องสมุดไป่ตู้结构,在 S1 孔后面放置一长度为 l 的透明容
器,当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹会移动,有移过条纹的根数即 可推知气体折射率。 （1）设待测气体折射率大于空气，干涉条纹如何移动。
（2）设 l = 2cm ，条纹移过 20 根，光波长 589.3nm，空气折射率为 1.000276，求气体折射
f
=
( nL
1 −1)( 1
−
1 ) ， nL 为透镜折射率， n0 为周围介质折射率
n0
r1 r2
∴ f water = f air
nL nL
−1 ⇒ −1
f water
= 40cm
nwater
17.用曲率半径为 20cm 球面玻璃和一平面玻璃粘合成空气透镜，浸于水中，壁厚忽略，求透
镜焦距 f ，发散还是会聚？
δx = C b ， Δx = B + C λ
B
2aB
令δx = Δx ，
得到光源的极限宽度 b1 ≈ λ / 2a ≈ 0.05mm
6.一点光源置于薄透镜的焦点，薄透镜后放一个双棱镜，设双棱镜的顶角为 3'30'' ，折射率
为 1.5，屏幕与棱镜相距 5m，光波长 500nm，求幕上条纹间距，幕上能出现几根条纹？
⎪⎩ s2, − (s1, − d ) − 10
此光学系统成像在 L1 之右 10cm 处。
横向放大率分别为V1
= − s1, s1
= − 10 10
= −1，V2
= − s2, s2
= − 10 −5
= 2，
总放大率V = V1 •V2 = −2
27.用作图法求本题各图中的 Q 像。 （a）
（b）
解：点光源置于薄透镜的焦点时，经透镜成为一束平行光正入射于棱镜，经双棱镜偏转，成 为两束平行光对称斜入射于屏幕，利用折射定律，作小角近似，斜入射平行光的倾角为
θ = (n −1)a ， a 为棱镜顶角
Q Δx =
λ 2 sin θ
⇒ Δx ≈
λ 2(n −1)a
≈ 0.49mm
Δθ = 2θ ≈ 0.001rad ⇒ Δl = lΔθ = 5mm ⇒ N = Δl ≈ 10 Δx
−
h s
=
h s,
−
h −r
⇒ 物像距公式 1 + 1 = − 2 s, s r
令
⎧s , ⎨ ⎩s
= =
∞ f
和
⎧s , ⎨ ⎩s
= =
f, ∞
，联立待入物像距公式得到
f
=
f,
=−r 2
15.某透镜用 n=1.5 玻璃制成，在空气中焦距为 10 厘米，求在水中焦距。（水折射率 4/3）
解：薄透镜的焦距公式
率。
l
P
S1
S
O
S2
解：（1）光程差 L(S2 P) − L(S1P) 变小，所以原来光程差小的点向 P 点移动，零级位置向
解：这是个二次成像问题，设 L1 的物距和像距分别是 s1 和 s1, ，L2 的物距和像距分别是 s2 和
s1, ，QL2 在 L1 的右方，∴ s2 = −(s1, − d ) ， d 是 L2 在 L1 右方的距离。
⎧
把数据带入高斯公式，⎪⎪⎨ ⎪
1
+
1 s1,
+1 10 1
=
1 5 =
1
，⇒ s1, = 10cm ，s2, = 10cm ，s2 = −5cm