元胞自动机总结

元胞自动机总结
元胞自动机总结

元胞自动机

元胞自动机的概念

元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上,并按照一定局部规则,在离散的时间维上演化的动力学系统。

具体讲,构成元胞自动机的部件被称为"元胞",每个元胞具有一个状态。这个状态只琵取某个有限状态集中的一个,例如或"生"或"死",或者是256中颜色中的一种,等等;这些元胞规则地排列在被你为"元胞空间"的空间格网上;它们各自的状态随着时间变化。而根据一个局部规则来进行更新,也就是说,一个元胞在某时刻的状态取决于、而且仅仅家决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞的所有邻居元胞的状态;元胞空间内的元胞依照这样的局部规则进行同步的状态更新,整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。

元胞自动机的构成

元胞自动机最基本的组成元胞、元胞空间、邻居及规则四部分。简单讲,元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。

1.元胞

元胞又可称为单元。或基元,是元胞自动机的最基本的组成部分。元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。

2.状态

状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……s i……s k}整数形式的离散集,严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一个犬态变量。但在实际应用中,往往将其进行了扩展。例如每个元胞可以拥有多个状态变量。李才伟(1997)在其博士论文工作中,就设计实现了这样一种称之为"多元随机元胞自动机"模型。并且定义了元胞空间的邻居(Neighbor)关系。由于邻居关系,每个元胞有有限个元胞作为它的邻居;

3.元胞空间(Lattice)

元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。

(l)元胞空间的几何划分:理论上,它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。目前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。对于一维元抱自动机。元胞空间的划分只有一种。而高维的元胞自动机。元胞空间的划分则可能有多种形式。对于最为常见的二维元胞自动机。二维元胞空间通常可按三角、四万或六边形三种网格排列(图2-5)。

这三种规则的元胞空间划分在构模时各有优缺点:

三角网格的优点是拥有相对较少的邻居数目,这在某些时候很有用;其缺点是在计算机的表达与显示不方便,需要转换为四方网格。

四方网格的优点是直观而简单,而且特别适合于在现有计算机环境下进行表达显示;其缺点是不能较好地模拟各向同性的现象,例如后面提到的格子气模型中的HPP模型。

六边形网格的优点是能较好地模拟各向同性的现象,因此,模型能更加自然而真实,如格气模型中的FHP模型;其缺点同三角网格一样,在表达显示上较为困难、复杂。

(2)边界条件:在理论上,元胞空间通常是在各维向上是无限延展的,这有利于在理论上的推理和研究。但是在实际应用过程中,我们无法在计算机上实现这一理想条件,因此,我们需要定义不同的边界条件。归纳起来,边界条件主要有三种类型:周期型、反射型和定值型。有时,在应用中,为更加客观、自然地模拟实际现象,还有可能采用随机型,即在边界实时产生随机值。

周期型(Pehodic Boundary)是指相对边界连接起来的元胞空间。对于一维空间,元胞空间表现为一个首尾相接的"圈"。对于二维空间,上下相接,左右相接。而形成一个拓扑圆环面(Torus),形似车胎或甜点圈。周期型空间与无限空间最为接近,因而在理论探讨时,常以此类空间型作为试验。

反射型(Reflective Boundary)指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。例如在一维空间中,当r=1时的边界情形:

定值型(Constant Boundary)指所有边界外元胞均取某一固定常量,如0,1等。需要指出的是,这三种边界类型在实际应用中,尤其是二维或更高维数的构模时,可以相互结合。如在二维空间中,上下边界采用反射型,左右边界可采用周期型(相对边界中。不能一方单方面采用周期型)。

(3)构形:在这个元胞、状态、元胞空间的概念基础上,我们引入另外一个非常重要的概念,构形(Configuration)。构形是在某个时刻,在元胞空间上所有元胞状态的空间分布组合。通常。在数学上,它可以表示为一个多维的整数矩阵。

4.邻居 (Neighbor)

以上的元胞及元胞空间只表示了系统的静态成分,为将"动态"引入系统,必须加入演化规则。在元胞自动机中,这些规则是定义在空间局部范围内的,即一个元胞下一时刻的状态决定于本身状态和它的邻居元胞的状态。因而,在指定规则之前,必须定义一定的邻居规则,明确哪些元胞属于该元胞的邻居。在一维元胞自动机中,通常以半径,来确定邻居,距离一个元胞,内的所有元胞均被认为是该元胞的邻居。二维元胞自动机的邻居定义较为复杂,但通常有以下几种形式(我们以最常用的规则四方网格划分为例)。见图2-6,黑色

元胞为中心元胞,灰色元胞为其邻居,它们的状态一起来计算中心元胞在下一时刻的状态。

森林火灾模拟:

元胞有3个不同的状态。状态为 0是空位,状态= 1是燃烧着的树木,状态等于2是树木。

如果4个邻居中有一个或一个以上的是燃烧着的并且自身是树木(状态为2 )那么该元胞下一时刻的状态是燃烧(状态为 1 )。

森林元胞(状态为 2 )以一个低概率(例如0.000005 )开始烧(因为闪电)。一个燃烧着的元胞(状态为 1 )在下一时时刻变成空位的(状态为0 )。

空元胞以一个低概率(例如0.01 )变为森林以模拟生长。

出于矩阵边界连接的考虑,如果左边界开始着火,火势将向右蔓延,右边界同理。同样适用于顶部和底部。

其中黑色表述没有任何东西,绿色表示树木,红色表示火。动态过程显示,火将树木烧掉,然后树木又重生,周而复始。

clf

clear all

%===========================

%GUI界面,控制迭代,三个按钮和一个现实迭代次数的文本

% Run按钮,开始执行,回调函数让 run=1,开始迭代

plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

'string','Run', ...

'fontsize',12, ...

'position',[100,400,50,20], ...

'callback', 'run=1;');

% stop按钮,回调函数让freeze=1,停止迭代

erasebutton=uicontrol('style','pushbutton',...

'string','Stop', ...

'fontsize',12, ...

'position',[200,400,50,20], ...

'callback','freeze=1;');

% Quit按钮,推出

quitbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

'string','Quit', ...

'fontsize',12, ...

'position',[300,400,50,20], ...

'callback','stop=1;close;');

%显示迭代次数文本

number = uicontrol('style','text', ...

'string','1', ...

'fontsize',12, ...

'position',[20,400,50,20]);

%==============================

n=100;

Plightning = .000005; %树木自燃的概率

Pgrowth = .01; %树木自己重生的概率

z=zeros(n,n);

o=ones(n,n);

veg=z;

sum=z;

imh = image(cat(3,z,veg*.02,z));

set(imh, 'erasemode', 'none')

axis equal

axis tight

% 没有物体用 0表示,燃烧用1表示,树木用2表示

stop= 0; % 默认开始没有,暂停

run = 0; % 默认开始直接不进行迭代,用户按下 Run按钮,在回调函数中设置 Run=1,开始迭代

freeze = 0; %wait for a freeze

while (stop==0)

if (run==1)

sum = (veg(1:n,[n 1:n-1])==1) + (veg(1:n,[2:n 1])==1) + ... %计算方便四个位置燃烧树木个数

(veg([n 1:n-1], 1:n)==1) + (veg([2:n 1],1:n)==1) ;

veg

= ... %计算下一个状态

2*(veg==2) - ((veg==2) & (sum>0 | (rand(n,n)

2*((veg==0) & rand(n,n)

set(imh, 'cdata', cat(3,(veg==1),(veg==2),z) )

stepnumber = 1 + str2num(get(number,'string')); %设置迭代次数

set(number,'string',num2str(stepnumber))

end

if (freeze==1) %用户暂停了

run = 0;

freeze = 0; end

drawnow

end

元胞自动机(CA)代码及应用

元胞自动机(CA)代码及应用 引言 元胞自动机(CA)是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的,每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则,决定于元胞的状态,以及其(4或8 )邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟,生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则,考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素,下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例,说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化,所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零,那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像,并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化,所以初始条件可以是矩阵,也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵,初始化元胞状态为零,然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和,并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中,应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮,作用分别是运行,停止,程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。 %build the GUI %define the plot button plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

扩散过程的元胞自动机模拟

第23卷第1期2011年3月河南工程学院学报(自然科学版)J OURNA L O F HENAN I N ST ITUTE OF ENG I N EER I NG V o l 23,N o 1M ar .2011 扩散过程的元胞自动机模拟 李延升1,2,侯珂珂1,张保林2 (1.许昌学院化学化工学院,河南许昌461000; 2.郑州大学化工与能源学院,河南郑州450007)摘 要:以元胞自动机为研究方法,通过编写M atlab 程序,以演化示意图的形式,模拟了圆域内的扩散过程,给出了 累积演化率曲线.同时,用微积分的方法,解析了该扩散过程,并结合实例与元胞自动机方法对比.研究证 明,元胞自动机可以生动形象地模拟扩散过程,且与微积分得到的结论一致. 关键词:扩散;元胞自动机;扩散方程;模拟 中图分类号:TQ019 文献标识码:A 文章编号:1674-330X (2011)01-0001-04 收稿日期:2011-02-11 作者简介:李延升(1971-),男,山东章丘人,讲师,博士,主要从事化工传递过程与精细化工的教学研究工作.通讯作者:张保林(1947-),男,河南西平人,教授,博士生导师,主要从事化工传递过程与精细化工的教学研究工作. 扩散过程是重要的质量传递方式之一,元胞自动机则是近年来新兴的仿真模拟方法.但是,将两者结合,即用元胞自动机研究扩散过程的文献却相对较少.有关此类的报道,多是和反应过程相关联且研究的侧重点放在后者[1],很少见到用元胞自动机专门研究扩散过程的报道.另外,在有关的报道中,元胞自动机模型的参数往往过多且相互之间的关系复杂,分析时需要综合多门学科的理论,这限制了它的实际应用.作为一种新兴的研究手段,元胞自动机的意图是以极其简单的规则解释或模拟复杂的现象,而有关的报道多数违背了这一意图,无法体现元胞自动机的优越性.本文即从此方面入手,将元胞自动机方法与数学分析方法相对比,给出了生动形象的扩散过程动态画面,为进一步的研究奠定了基础. 1 元胞自动机简介 元胞自动机有时也被称为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机,它是现代计算机之父N eum ann 及其追随者提出的想法.20世纪末21世纪初,Stephen 将这种带有强烈的纯游戏色彩的原始想法从学术上加以分类整理,最终使之上升到了科学方法论[2]. 元胞自动机是一时间和空间都离散的动力系统,散布在规则格网(Lattice Grid)中的每一元胞(Ce ll)取有限的离散状态,遵循同样的演化规则,依据确定的局部规则同步更新,大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化.不同于一般的动力学模型,元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定,而是由一系列模型构造的规则构成,凡是满足这些规则的模型都可以算作元胞自动机模型.因此,元胞自动机是一类模型的总称,或者说是一个方法框架[1-2].元胞自动机最基本的组成为元胞、元胞空间、邻居及规则这4部 分.简单来讲,元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成[1-3]. 2 扩散过程元胞自动机模型的提出 同普通的元胞自动机一样,本文的元胞自动机也是采用等间隔的点作为元胞.不失一般性,以二维的圆形区域为离散域,以处于中心的某个元胞为圆心,取适当长度的半径,在圆域内的元胞即为该元胞自动机的元胞,正好在圆上的交叉点也看作圆域内的元胞,见图1.以纵横方向上均匀分布的点为元胞,圆域内外的元胞区分非常明确.为了让画面清晰,该图的元胞较少,在实际应用时,元胞数量要比该图多得多.

元胞自动机简史

元胞自动机简史 元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果,也是计算技术巨大进步推动的结果。自古以来,人类认识一般问题的根本方法就是,建模和计算(推演)。模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。笛卡尔认为, 人的理解就是形成和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。 在计算理论发展过程中, 阿兰·图灵(A. Turing) 的思想可以说是最关键的。在1936 年发表的论文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。 图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。 与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个 开创者冯·诺伊曼(J . von Neumann) 则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能够繁殖它自己吗? 当年笛卡尔在声称动物是机器的时候, 就曾被这个问题所难住。但冯·诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖! 为此, 冯·诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面, 这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以, 冯·诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器, 一旦后代机器产生出来, 它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。 冯·诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题:任何自我繁殖的系统的基因材料, 无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯·诺伊曼所指出的两个要求。 然而, 冯·诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯·诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的

元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用

https://www.360docs.net/doc/814732603.html, 1 元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用 何燕,张立文,牛静 大连理工大学材料系(116023)  E-mail : commat @https://www.360docs.net/doc/814732603.html,   摘 要:元胞自动机(CA)是复杂体系的一种理想化模型,适合于处理难以用数学公式定量描 述的复杂动态物理体系问题,如材料的组织演变等。本文概述了元胞自动机方法的基本思想 及原理,介绍了CA的基本组成及特征,综述了CA方法在材料介观模拟研究中的应用。研究表 明CA法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的 优越性。  关键词:元胞自动机,组织演变,介观模拟,动态再结晶 1. 引 言  自20世纪计算机问世以来,用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的 应用越来越广泛,此方法既可节省大量的人力物力和实验资金,又能为实验提供巨大的灵活 性和方便性,因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。计算机对材料行为的模拟 主要有三个方面:材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为,如模拟离子实(原子)体系行为,在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法;材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变,包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程,在这方面的模拟主要应用Monte Carlo(MC)方法和Cellular Automata(CA)方法;材料的宏观行为主要指材料加工方面,如材料加工中的塑性变形,应力 应变场及温度场的变化等,在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Marc, Ansys等。大量实验研究表明,材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。因此,对材料介观行为 的模拟显得尤为重要。传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程,它依赖于对 体系的成熟定量理论,而对大多数体系来说这种理论是缺乏的;从微观入手的Monte Carlo 方法主要依赖于体系内部自由能的计算,由于其运算量大,需要大量的数据,运算速度慢,为模拟工作带来了诸多不便;而CA方法则另辟蹊径,通过直接考察体系的局部相互作用, 再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为,从而得到其组态变化,并体现出宏观上的金属 性能。由于CA的结构简单,便于计算,允许考虑数量极大的元胞,并且在空间和时间的尺 度上都不受限制,出于以上特点,元胞自动机方法已经受到越来越多研究工作者的青睐。本 文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理,介绍了CA的基本组成及特征,对CA法在模拟 介观组织行为方面的应用进行了综述。

元胞自动机的定义与构成及其特征

元胞自动机的定义与构成及其特征 https://www.360docs.net/doc/814732603.html, 2005-4-17 15:05:00 来源:生命经纬 尽管元胞自动机有着较为宽松,甚至近乎模糊的构成条件。但作为一个数理模型,元胞自动机有着严格的科学定义。同时,元胞自动机是一个地地道道的"混血儿"。是物理学家、数学家,计算机科学家和生物学家共同工作的结晶。因此。对元胞自动机的含义也存在不同的解释,物理学家将其视为离散的、无穷维的动力学系统;数学家将其视为描述连续现象的偏微分方程的对立体,是一个时空离散的数学模型;计算机科学家将其视为新兴的人工智能、人工生命的分支;而生物学家则将其视为生命现象的一种抽象。下面给出几种常见的定义: 1.元胞自动机的物理学定义 元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上,并按照一定局部规则,在离散的时间维上演化的动力学系统。 具体讲,构成元胞自动机的部件被称为"元胞",每个元胞具有一个状态。这个状态只琵取某个有限状态集中的一个,例如或"生"或"死",或者是256中颜色中的一种,等等;这些元胞规则地排列在被你为"元胞空间"的空间格网上;它们各自的状态随着时间变化。而根据一个局部规则来进行更新,也就是说,一个元胞在某时刻的状态取决于、而且仅仅家决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞的所有邻居元胞的状态;元胞空间内的元胞依照这样的局部规则进行同步的状态更新,整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。 2.元胞自动机的数学定义 美国数学家L.P.Hurd和K·Culik等人在90年代初,对元胞自动机分别从集合论和拓扑学等角度进行了严格地描述和定义 (谢惠民,1994; Culik,II K,1990;李才伟,1997) 1)基于集合论的定义 设d代表空间维数,k代表元胞的状态,并在一个有限集合S中取值,r表元胞的邻居半径。Z是整数集,表示一维空间,t代表时间。 为叙述和理解上简单起见,在一维空间上考虑元胞自动机,即假定d=1。那么整个元胞空间就是在一维空间,将整数集Z上的状态集S的分布,记为S Z。元胞自动机的动

元胞自动机参考文献

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元胞自动机与Matlab

元胞自动机与MATLAB 引言 元胞自动机(CA)是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的,每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则,决定于元胞的状态,以及其(4或8 )邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟,生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则,考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素,下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例,说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化,所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零,那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像,并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化,所以初始条件可以是矩阵,也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵,初始化元胞状态为零,然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和,并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中,应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮,作用分别是运行,停止,程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。

冯诺依曼元胞自动机

冯诺依曼元胞自动机(John V on Neumann’s Cellular Automaton) 冯诺依曼元胞自动机是由计算机科学家约翰冯诺依曼发明的一种图灵完备的元胞自动机。目前它还有三种不同的规则,分别名叫:JvN29,Nobili32,Hutton32.可以模拟许多“机器”,比如自我复制机(Replicator)就是其中最重要的一种。 目前几乎没有介绍冯诺依曼元胞自动机的中文网站,所以我在此给大家比较详细地介绍一下它。 一、JvN29 这是由John Von Neumann在1940年发明的自动机。由于其上的活细胞共有29种状态,故名JvN29,29种状态分别为: 前8种和后3种是激发态(不稳定),不用记。 其中4个蓝箭头和4个红箭头相当于“导线”,4个绿箭头和4个紫箭头分别是两种电线中的“电流”。 紫箭头可以eat(即将其变为死细胞,下同)蓝箭头,绿箭头可以eat 红箭头。不过紫箭头权限更高,它还可以eat掉4种菱形。 当一串绿箭头或紫箭头到达“导线”最前端时,前端前的死细胞就会根据绿箭头或紫箭头的不同序列而变成不同的稳定活细胞,这个过程叫做翻译,需要用到前8种激发态作为桥梁。8种激发态间有一个转化关系,如图: 我们一般采用所谓“密码子”的箭头序列。在JvN29中,每种稳定细胞都对应一个密码子,即一个可以产生此种细胞的箭头序列。从上图可以总结出JvN29的密码子如下:

这个表同样适用于红箭头和紫箭头。 菱形是种重要的状态,根据“导线”的不同接法它可以发挥不同的作用。 1)当接为一入多出时,菱形充当信号分路器: 当单独信号输入时: 当两个信号输入时: 可见,在分路时信号会延迟,菱形的三种激发态充当了桥梁的作用, 2)接入为三入一出或二入二出时,菱形充当“与门”,当且仅当发输入端全都有信号来时,菱形才进入激发态 3)特殊地,若接入一入一出,就构成信号延迟器:

数学建模常用算法模型

按模型的数学方法分: 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分: 静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分: 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分: 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分: 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分: 国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016美赛六个题目(离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策) 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 (该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 (比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具)

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 (建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现) 4、图论算法 (这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 (这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法 (这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法 (当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法 (很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法 (如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用)10、图象处理算法 (赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理) 算法简介 1、灰色预测模型(必掌握)

基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型

2005年5月重庆大学学报(自然科学版)May2005第28卷第5期Journal of Chongqing University(Natural Science Editi on)Vol.28 No.5 文章编号:1000-582X(2005)05-0086-04 基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型3 孙 跃,余 嘉,胡友强,莫智锋 (重庆大学自动化学院,重庆 400030) 摘 要:描述了一种对高速路上的交通流仿真和预测的模型。该模型应用了元胞自动机原理对复杂的交通行为进行建模。这种基于元胞自动机的方法是将模拟的道路量离散为均匀的格子,时间也采用离散量,并采用有限的数字集。同时,在每个时间步长,每个格子通过车辆跟新算法来变换状态,车辆根据自定义的规则确定移动格子的数量。该方法使得在计算机上进行仿真运算更为可行。同时建立了跟车模型、车道变换的超车模型,并根据流程对新建的VP算法绘出时空图。提出了一个设想:将具备自学习的神经网络和仿真系统相结合,再根据安装在高速路上的传感器所获得的统计数据,系统能对几分钟以后的交通状态进行预测。 关键词:元胞自动机;交通仿真;数学模型 中图分类号:TP15;TP391.9文献标识码:A 1 元胞自动机 生物体的发育过程本质上是单细胞的自我复制过程,50年代初,计算机创始人著名数学家冯?诺依曼(Von Neu mann)曾希望通过特定的程序在计算机上实现类似于生物体发育中细胞的自我复制[1],为了避免当时电子管计算机技术的限制,提出了一个简单的模式。把一个长方形平面分成若干个网格,每一个格点表示一个细胞或系统的基元,它们的状态赋值为0或1,在网格中用空格或实格表示,在事先设定的规则下,细胞或基元的演化就用网格中的空格与实格的变动来描述。这样的模型就是元胞自动机(cellular aut omata)。 80年代,元胞自动机以其简单的模型方便地复制出复杂的现象或动态演化过程中的吸引子、自组织和混沌现象而引起了物理学家、计算机科学家对元胞自动机模型的极大兴趣[1]。一般来说,复杂系统由许多基本单元组成,当这些子系统或基元相互作用时,主要是邻近基元之间的相互作用,一个基元的状态演化受周围少数几个基元状态的影响。在相应的空间尺度上,基元间的相互作用往往是比较简单的确定性过程。用元胞自动机来模拟一个复杂系统时,时间被分成一系列离散的瞬间,空间被分成一种规则的格子,每个格子在简单情况下可取0或1状态,复杂一些的情况可以取多值。在每一个时间间隔,网格中的格点按照一定的规则同步地更新它的状态,这个规则由所模拟的实际系统的真实物理机制来确定。格点状态的更新由其自身和四周邻近格点在前一时刻的状态共同决定。不同的格子形状、不同的状态集和不同的操作规则将构成不同的元胞自动机。由于格子之间在空间关系不同,元胞自动机模型分为一维、二维、多维模型。在一维模型中,是把直线分成相等的许多等分,分别代表元胞或基元;二维模型是把平面分成许多正方形或六边形网格;三维是把空间划分出许多立体网格。一维模型是最简单的,也是最适合描述交通流在公路上的状态。 2 基于元胞自动机的交通仿真模型的优点目前,交通模型主要分为3类: 1)流体模型(Hydr odyna m ic Model),在宏观上,以流体的方式来描述交通状态; 2)跟车模型(Car-f oll owing Model),在微观上,描述单一车辆运动行为而建立的运动模型; 3)元胞自动机模型(Cellular Aut omat on),在微观 3收稿日期:2005-01-04 基金项目:重庆市自然科学基金项目(6972) 作者简介:孙跃(1960-),浙江温州人,重庆大学教授,博士,研究方向:微观交通仿真、电力电子技术、运动控制技术及系统。

元胞自动机理论基础

元胞自动机理论基础 Chapter1 元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型,元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定,而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此,元胞自动机是一类模型的总称,或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散,每个变量只取有限多个状态,且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 1. 自动机 自动机(Automaton)通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃,1984)。例如,全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合,实现类人的一系列活动。另一方面,自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。例如,英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.,1936)。它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器,并可执行如下操作: ·读写头在存储带上向左移动一格; ·读写头在存储带上向右移动一格; ·在存储的某一格内写下或清除一符号; ·条件转移。 图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算,可视为现代数字计算机的数学模型。实际上,一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数,而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。 根据存储带是否有限,可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton)和无限带自动机(Infinite Automaton)。由于图灵机有无限长的存储带,所以为一种无限带自动机。有限带自动机常用作数字电路的数学模型,也用来描述神经系统和算法;而无限带自动机主要用来描述算法,也用来描述繁殖过程 (如细胞型自动机和网络型自动机)。 有限自动机是一种控制状态有限、符号集有限的自动机,是一种离散输入输出系统的数学模型。可将有限自动机设想成由一条划分为许多方格的输入带和一个控制器组成的机器:在输入带的每一个小格中可以容 纳一个符号,这些符号取自一个有限符号集S-控制器具有有限个可能状态(构成集合Q)。并在每一时刻仅处于其中的一个状态q;控制器有一个读入头,可以从输入带中读入符号;时间是离散的,初始时控制器处在状态;控制器的功能是根据其当前状态g和读入头从输入带上得到的符号a,来确定控制器的下一时刻的状态实现从状态q到状态q',实现从状态q到状态铲q'的转移,并将读入头右移一格。控制器另一功能是识别终止状态(它们构成Q的一个子集F),也可将该识别功能视为有限自动机的输出。 从数学上来定义,有限自动机是一个五元组: FA=(Q,S,δ,q0,F) 其中,Q是控制器的有限状态集、S是输入符号约有限集、δ是控制状态转移规律的Q×S到Q的映射(可用状态转移图或状态转移表表示),q0是初始状态、F是终止状态集。若δ是单值映射,则称M为确定性有限自动机;若δ是多值映射,则称M为非确定性有限自动机。

基于元胞自动机的土地资源节约利用模拟

第24卷 第5期 自 然 资 源 学 报V ol 24N o 5 2009年5月J OURNAL OF NATURAL RESOURCES M ay ,2009 收稿日期:2008-08-22;修订日期:2008-12-02。 基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(40830532);国家自然科学基金资助项目(40801236);国家杰出青年基金资助项目(40525002);国家高技术研究发展计划资助项目(2006AA12Z206)。 作者简介:杨青生(1974-),男,青海乐都人,讲师,博士,主要研究遥感与地理信息模型及应用。E m ai :l qs y ang2002@https://www.360docs.net/doc/814732603.html, 基于元胞自动机的土地资源节约利用模拟 杨青生1,2 (1 广东商学院资源环境学院,广州510230;2 中山大学地理科学与规划学院,广州510275) 摘要:为模拟节约土地资源的城市可持续发展形态,以珠江三角洲城市快速发展的东莞市为 例,运用元胞自动机(C A )、地理信息系统(G IS)和遥感(RS)从历史数据中建立城市空间扩展的 C A,将土地资源节约利用程度与城市用地空间聚集程度相结合,在评价城市用地空间聚集程度 的基础上,通过不断增加离市中心距离权重和离公路距离权重,调整CA 的参数,模拟节约土地 资源,城市用地在空间上紧凑布局的城市形态,并以调整参数的模型(离市中心距离权重为 -0 006,离公路权重为-0 024)模拟结果为基础,分析了实现城市用地空间上紧凑发展,土地 资源节约利用的政策:到2010年,东莞市离市中心27k m 范围内的适宜地区可规定为鼓励城市 发展区,27~34k m 范围内的适宜地区可规定为限制性城市发展区,其它地区为非城市发展区。 关 键 词:土地资源;节约利用;紧凑;元胞自动机 中图分类号:F301 24;P208 文献标识码:A 文章编号:1000-3037(2009)05-0753-10 1 引言 元胞自动机(C ellular Auto m ata ,简称CA )具有强大的空间运算能力,可以有效地模拟复杂的动态系统。近年来,CA 已被越来越多地运用在城市模拟中,取得了许多有意义的研究成果[1~3]。CA 可以模拟虚拟城市,验证城市发展的相关理论,也可以模拟真实城市的发展, 如W u 等模拟了广州市的城市扩展 [4];黎夏和叶嘉安模拟了东莞市的城市扩张[5]。同时,用CA 可以模拟未来的城市规划景观,如黎夏等模拟了珠江三角洲地区城市不同发展条件下的规划景观[6,7]。这些研究表明,C A 能模拟出与实际城市非常接近的特征,可以由此预测未来城市的发展及土地利用变化,为城市和土地利用规划提供决策依据。 CA 的特点是通过一些简单的局部转换规则,模拟出全局的、复杂的空间模式。为了模拟城市,除了运用CA 的局部转换规则外,还要在转换规则中引入影响城市扩展的区域变量和全局变量。转换规则中的这些变量对应着很多参数,这些参数值反映了不同变量对模型的 贡献 程度。研究表明,这些参数值对模拟的结果影响很大。目前,C A 主要通过多准则判断(MCE ) [8]、层次分析法(AH P)[9]和主成分分析[10]、自适应模型[11]、人工神经网络模型 [5]、决策树[12]等方法确定模型的参数值。笔者也采用粗集[13]、支持向量机[14]、贝叶斯分类[15]、空间动态转换规则[16]等方法研究了非线性、动态转换规则模拟城市发展。目前,采用CA 模拟虚拟城市系统和真实城市系统已经非常成熟,模型的精度也越来越高,而模拟可

元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码

元胞自动机N a S c h模型 及其M A T L A B代码 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012

元胞自动机N a S c h模型及其M A T L A B代码 作业要求 根据前面的介绍,对NaSch模型编程并进行数值模拟: 模型参数取值:Lroad=1000,p=0.3,Vmax=5。 边界条件:周期性边界。 数据统计:扔掉前50000个时间步,对后50000个时间步进行统计,需给出的结果。 基本图(流量-密度关系):需整个密度范围内的。 时空图(横坐标为空间,纵坐标为时间,密度和文献中时空图保持一致,画500个时间步即可)。 指出NaSch模型的创新之处,找出NaSch模型的不足,并给出自己的改进思路。 流量计算方法: 密度=车辆数/路长; 流量flux=density×V_ave。 在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N; 流量flux=N/T。 在计算过程中可都使用无量纲的变量。 1、NaSch模型的介绍 作为对184号规则的推广,Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型,即NaSch模型(也有人称它为NaSch模型)。 时间、空间和车辆速度都被整数离散化。道路被划分为等距离的离散的格子,即元胞。 每个元胞或者是空的,或者被一辆车所占据。 车辆的速度可以在(0~Vmax)之间取值。 2、NaSch模型运行规则 在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新: (1)加速:vnmin(vn1,vmax) 规则(1)反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 (2)减速:vnmin(vn,dn) 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。 (3)随机慢化:以随机概率p进行慢化,令:vnmin(vn-1,0) 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异,这样既可以反映随机加速行为,又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。 (4)位置更新:vnxnvn,车辆按照更新后的速度向前运动。其中vn,xn分别表示第n辆车位置和速度;l(l≥1)为车辆长度; p表示随机慢化概率;dnxn1xn1表示n车和前车n+1之间空的元胞数; vmax为最大速度。 3、NaSch模型实例

最新中山大学GIS考研部分总结

元胞自动机Cellular Automate CA具有强大的空间运算能力,常用于自组织系统演变过程。它是时间空间状态都离散,空间相互作用和时间因果关系都为局部的网格动力学模型,具有模拟复杂系统演化过程的能力。自下而上的研究思路,充分体现了复杂系统局部的个体行为产生全局有秩序模式的理念。 地理现象属于典型的动态复杂系统,具有开放性、动态性、自组织性、非平衡性等耗散结构特征。CA可以模拟复杂城市系统的某些特征,但是单个的CA很难准确模拟复杂城市系统的所有特征,可以将复杂城市系统进行分解,用不同的CA模拟城市系统的不同特征。 GIS能够很好的解决部分空间相关问题以及静态问题但对复杂的时空动态变化地理现象难以实现,空间建模方面具有一定的局限性。 动态系统的建模: 计算领域的动态影响,大量的迭代运算,确定与空间位置相关的具有指示性的因素,多层叠加要素信息的提取,通达性的动态变化,迭代过程中空间变量的更新,动态变化过程的可视化,模型的校正 CA增强GIS空间动态建模的功能,可谓GIS空间分析的引擎。GIS在空间分析和空间决策方面有很好的应用,但在动态空间建模和操作方面有较大的局限性。CA强大的时间建模能力能够丰富GIS现有的时空分析功能。模拟各种现象随时空变化的动态性。 多智能体系统成为一种进行复杂系统分析与模拟的思想方法和工具,单个AGEnt具备一定的功能,但对现实中复杂的大规模的问题,单个Agent无法描述和解决,多个智能体之间具有互动性交互性反应性自主性特点,相互协作达到共同的整体目标。定义为有多个可以相互交互的Agent 计算单元所组成的系统。 地理空间系统是一个典型的复杂系统,动态发展是基于微观空间个体相互作用的结果。多智能体系统思想的核心就是微观个体的相互作用能够产生宏观全局的格局。当把多智能体系统引进地理模拟时,多智能体就带有空间属性和空间位置,其空间位置往往是变化的,与传统的多智能体有明显的不同。 CA侧重的是自然环境要素,无法考虑复杂的空间决策行为及人文因素,CA与多智能体系统结合起来,将社会经济及行为等属性赋给多智能体,使模型可以反映影响土地利用格局演变的人文因素。 GIS空间分析一般方法 空间查询和检索,空间量算。空间插值,叠置分析,缓冲区分析 CA基本特征 元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上 系统的演化按照等间隔时间分步进行,时间变量取等步长的时刻点 每个元胞都有明确的状态,并且元胞的状态只能取有限个离散值 元胞下一刻演化的状态值是由确定的转换规则所决定 每个元胞的转换规则只由局部邻域内的元胞状态所决定 优点: 在CA中,物理和计算过程直接的联系是非常清晰 CA能用比数学方程更为简单的局部规则产生更为复杂的结果 能用计算机对其进行建模,而无精度损失 能模拟任何可能的自然系统行为 CA不能在约简 GIS提供了丰富的空间信息和强有力的空间数据处理平台,满足在空间格局方面分析的需要,但是时空动态发展过程比最终形成的空间格局更为重要。GIS与时空动态模型的耦合将会极大的增强现有GIS分析复杂自然现象的能力。GIS能解决时空动态模型海量数据的获取储存

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