新课标人教A版必修4《三角函数的诱导公式》练习及答案

§1.3 三角函数的诱导公式

班级 姓名 学号 得分

一.选择题

1.已知sin(π+α)=45

,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ） (A)－53 (B)53 (C)±53 (D)5

4 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ）

(A)

(D)

3.在△ABC

△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形

(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）

(A)－45 (B)－35 (C)±35

(D)±45 5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）

(A)cos(A +B )=cos C

(B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6

π] ⑤sin[(2n +1)π-

3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ） (A)①②

(B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤ 二.填空题 7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)

-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= . 8.sin 2(3π－x )+sin 2(6

π+x )= . 9.

= . *10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：

f (2006) =1516-

，则f (2007) = .

三.解答题

11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)π

πααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.

12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3

π)的值.

13.已知cos α=13

,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.

*

14.是否存在角α、β，α∈(-2π,2π)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α2π-β), α)=

π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.

参考答案

§1.3 三角函数的诱导公式

一、BBCCBC

二、7.23; 8.1 ; 9.1 ; 10. 1516

三、11. 1

12. f (θ)=3222cos 1cos cos 322cos cos θθθθθ

+-+-++ = 22(cos 1)(2cos cos 2)2cos cos 2θθθθθ-++++=cos θ-1 ∴f (3π)=cos 3

π-1=-12 13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2k π, k ∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cos α= -13

.

14. 由已知条件得：sin αβ①, αβ②，两式推出sin α=，因为α∈(-2π,2π)，所以α=4π或-4π；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=6π，于是存在α=4π，β=

6π或α=-4π，β=6

π，使两等式同时成立。