4.2.3二项分布与超几何分布(第1课时) 导学案-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修

4.2.3 二项分布与超几何分布导学案

第1课时n次独立重复试验与二项分布

班级：姓名：小组：小组评价：教师评价：

【预习目标】

自主研读教材，理解n次独立重复试验的模型；理解二项分布；能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.

【使用说明】

1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】

1. 理解n次独立重复试验的模型.

2. 理解二项分布.

3. 能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.

【知识回顾】

1、离散型随机变量的分布列

2、离散型随机变量的分布列的性质

3、求离散型随机变量的分布列的步骤

4、两点分布

【情境与问题】

为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备），已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？

【抽象概括，形成概念】

定义：

n次独立重复试验：在相同的条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验．【尝试与发现】

已知某种药物对某种疾病地治愈率为3

，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病

的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈．（1）这能否看成独立重复试验？

（2）求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率；

（3）求出恰有3个患者被治愈的概率；

（4）设有X人被治愈，求X的分布列．

【抽象概括，形成概念】

定义：

二项分布：一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p ，记q=1-p ,且n 次独立重复试验中出现“成功”的次数为X ，则X 的取值范围是{0,1,2,,,}k n ，，

而且P(X=)=,k=0,1,,n,k k n k

k C p q -

因此X 的分布列如下表所示．

00n

n C p q 111n n C p q - k k n k n C p q - 0

n n n C p q

001110

()n n n k k n k n n n n n n p q C p q C p q C p q C p q --+=+++++

中对应项的值，因此称X 服从参数n,p 的二项分布，记作(,)X B n p ．

比如，上述尝试与发现中的随机变量X 服从参数4，3

的二项分布，即

(4,)4

X B ，

服从二项分布的随机变量，其概率分布可用图直观地表示，如图所示．

【题型探究】

例1.为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备），已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，能正常工作的设备数为X ．（1）写出X 的分布列；

（2）求出计算机网络不会断掉的概率．

例2.假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿．已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8．随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元．

（1）指出X服从的分布；

（2）写出Y与X的关系；

（3）求(300)

P Y ．

求二项分布的分布列的一般步骤

(1)判断所给试验是否是相互独立试验．

(2)建立二项分布模型．

(3)求出相应概率．

(4)写出分布列．

【巩固练习】

1．若100件产品中有5件次品，从中有放回地抽取10件，其中次品数X～B(n，p)，则有()

A．n＝5，p＝0.05B．n＝10，p＝0.05

C．n＝5，p＝0.95 D．n＝10，p＝0.95

2．若X～B(10，0.8)，则P(X＝8)＝()

A．C810×0.88×0.22B．C810×0.82×0.28

C．0.88×0.22D．0.82×0.28

3．一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4

5，那么播下3粒种子恰有2粒发芽

的概率是()

A.12

125 B.48

125 C.

125 D.

125

4．一个袋中装有大小形状相同的标号为1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球(拿后放回袋中)记下标号，若拿出球的标号是奇数，则得1分，否则得0分．

(1)求拿2次得分不小于1分的概率；

(2)求拿4次所得分数ξ的分布列．

【体系构建】

画出本课题的思维导图

【学习评价】

内容评价标准星数总数

学习过程认真参与所有“做

一做”“想一想”

等，获得3颗星

问题解决解决一个问题获

得一颗星

体系构建构建体系获得1-2

颗星

4.2.3 二项分布与超几何分布训练案

第1课时n次独立重复试验与二项分布

书P79 A组2，4，B组1，5

1、A-2一个车间有5台同类型的且独立工作的机器，假设每天启动时，每台机器出故障的概率均为0.1.设某天启动时，出故障的机器数为X.

(1)写出X的分布列；

(2)求该天机器启动时，至少有3台机器出现故障的概率.

2、A-4张明从家坐公交车到学校的途中，会通过3个有红绿灯的十字路口，假设在每个十字路口遇到红灯的概率均为0.25，而且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.设X为张明在途中遇到的红灯数，求随机变量X的分布列.

3、B-1已知某气象站天气预报的准确率为80%，求3次预报中：

(1) 恰有2次预报准确的概率；

(2) 至少有2次预报准确的概率；

(3) 恰有2次预报准确且其中第3次预报准确的概率.

4、B-5设某种疾病的发病率为0.001，且每个人是否患有这种疾病是相互独立.已知一个单位有1000名员工，求这个单位至少有1人患有这种疾病的概率.

5、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是( ) A．[0.4，1] B．(0，0.4]

C．(0，0.6] D．[0.6，1]

6、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为80

，则

此射手的命中率是( )

A.1

江苏省宿迁市高中数学第2章概率第7课时二项分布2导学案无答案苏教版选修

二项分布(2) 【教学目标】巩固二项分布概型的求法；提高分析问题和解决问题的能力【自主学习】 1 . 一批玉米种子，其发芽率是0.8.若每穴种3粒，则恰好两粒发芽的概率为_______________ . 2.某人参加一次考试,若5道题中解对4道则为及格,已知他解一道题的正确率为0.6,他能及格的概率为 ________________ . 3.有10门炮同时向目标各发一枚炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率为 _____________ . 【展示点拨】例1?某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比 2 赛经验，甲胜乙的概率为-. 3 (1)求比赛三局甲获胜的概率； (2 )求甲获胜的概率. (3)设甲比赛的局数为X，求X的概率分布.

体验成功：若采用7 局4 胜制比赛，先胜四局者为胜，求甲获胜的概例2．某射手每次射击击中目标的概率是0.6 ，且各次射击的结果互不影响．（1）求他在3 次射击中，至少有 2 次连续击中目标的概率；（2）求他第3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率．例3．甲投篮的命中率为0.8 , 乙投篮的命中率为0.7 , 每人各投篮 3 次, 求下列事件的概率：（1）甲恰好投中2 次；（2）恰好每人都投中 2 次；（3）求乙恰好比甲多投中 2 次的概率；（4）求甲、乙两人共投中 5 次的概率．

例4 ?设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿10000元?如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006， (1)该公司会赔本吗？ (2 )求该公司盈利额不少于400000元的概率. 【学以致用】 1.在100件产品中有4件次品. ①从中抽2件，则2件都是次品概率为；120 问：

世界的海陆分布教案湘教版

第二节世界的海陆分布教学目标：知识目标： 1、了解全球海陆面积比较海洋和陆地分布的特点。 2、理解大陆、岛屿、大洲、洋、海、海峡等的概念。 3、通过读图掌握世界七大洲四大洋的名称，分布及突出特点。 4、学会用简单的几何图形绘制七大洲、四大洋的轮廓。能力目标：培养学会观察力和空间思维能力。情感态度价值观：通过对地球表面的认识，培养学生科学兴趣和科学探究精神。教学重点： 1、全球海陆面积比较，海洋和陆地分布的特点。 2、大陆、岛屿、大洲、洋、海、海峡等的概念。 3、七大洲四大洋的名称、分布及突出特征。教学难点：海陆分布情况及学生的观察力和空间思维能力的培养。教学课时：2课时] 教学方法：多媒体，读图。教学过程：导入：多媒体播放旋转的地球，引导学生观察地球上是陆地多还是海洋多。师提问：我们可以看出地球上海洋面积大，陆地面积小。那为什么我

们叫“地球”而不叫“水球”？生答：（小组合作、自主学习）： 1、观察地球仪，比较地球表面陆地面积大还是海洋面积大？海陆分布呈什么形势？ 2、看世界海陆分布图、世界海陆面积比较图，看看陆地主要集中在那个半球？海洋主要集中在那个半球？图中北极地区和南极地区分别是陆地还是海洋？ 3、了解大洲，大陆，岛屿，半岛的区别？ 4、在东西半球图上，南北半球图上找出七大洲和四大洋的地理位置。 5、找出亚洲和欧洲、亚洲和北美洲、北美洲和南美洲、亚洲和非洲、的分界线。（交流展示、归纳小结） 1、教师出示课本P22图2-17，世界海陆面积比较。得出陆地占29%，海洋占71%。 2、看世界海陆分布图，可以得出：陆地主要集中在北半球、东半球。海洋主要集中在南半球、西半球，但不管那个半球，还是海洋面积大于陆地面积。 3、

数学高考复习点拨：二项分布与超几何分布辨析

二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ?? ???，． 3 03 1464(0)55125P X C ????==?= ? ?????∴；1 2 131448(1)55125 P X C ????==?= ? ? ????； 2123 1412(2)55125P X C ????==?= ? ?????；30 33141(3)55125 P X C ????==?= ? ? ????．因此，X 的分布列为 2．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有： 03283107 (0)15 C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15C C P Y C ===．因此，Y 的分布列为辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．超几何分布和二项分布都是离散型分布，超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布........

二项分布教学设计公开课优质课教学设计比赛获奖版

二项分布教学设计教材分析：相互独立事件、独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考察，属中档题目。条件概率和相互独立事件的两个概念的引入，是为了更深刻的理解独立重复试验及二项分布模型。学情分析：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布等知识，因此在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导才能发现二项分布的特点。此外还要让学生加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建知识网络。教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型；理解二项分布的概念；能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决相应的实际问题。过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法;在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。情感态度与价值观：在利用二项分布解决简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。

教学重点、难点：教学重点：理解n次独立重复试验（n重伯努利试验）；理解二项分布的概念；应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点：二项分布模型的构建；应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学方法：由学生熟悉的硬币试验，和姚明投篮的故事引入，激起学生的兴趣。探究过程由学生合作来完成。在知识运用环节，模拟摸奖活动，由中奖学生选题做题，以检验学习效果。教学过程：〖创设情境〗：情境1：在相同条件下，抛硬币3次，研究正面朝上的次数. 情境2：姚明作为中锋，职业生涯中投篮命中率为0.8，现假设投篮4次且每次命中率相同.研究投中次数. 问题1：如果将抛一次硬币看成做了一次试验，那么一共进行了多少次试验？试验间是否独立？每次试验有几个可能的结果？每次正面朝上的概率为多少？

超几何分布与项分布

10 超几何分布与二项分布 ?选择题（共9小题）则p （!< i 今）的值为（则 P ( 1^X €013)等于( A .—〔丄)2012 6. （2010?江西）一位国王的铸币大臣在每箱 100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在 10箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 P 1和P 2.则（） A . P 1=P 2 B . P 1V P 2 C . P 1> P 2 D .以上三种情况都有可能 1. （2004?辽宁）已知随机变量 E 的概率分布如下，则 P （ e =io ）=（ E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 2 2 |2 2 2 2 2 _2_ 1 ￥ 33 34 35 3 3s 2 B . 2 C . 1 310 39 m D.- 310 2. （2011?黄冈模拟）随机变量 2、3、4、 …），其中a 是常数, r=2 +1，贝y n 的期望值是（ -1 L P 1 2 1 6 1 3 29 3& 4.设随机变量X 的概率分布为 (k=1 , 2, 3, 4, 5),则P 绪g) A .亠 Io 5.电子手表厂生产某批电子手表正品率为上，次品率为「现对该批电子手表进行测试，设第 X 次首次测到正品, E 的概率分布规律为 (n=1、 A . 1 B . 3. （2008?石景山区一模）已知随机变量 E 的分布列为且设

A ■ J B ? _ C ? _ D ?； [16 24^ 243 245 8 （2012?衡阳模拟）已知随机变量严N （0, a2）,且p （4 1）=p （M a-3）的值为（） A . 2 B . - 2 C. 0 D . 1 9. 设随机变量匕N （0, 1），若P （E翱=p,则P （- 1 v M 0）=（） A . 1- P B. P C. D ?丄—p 二?填空题（共5小题） 10. ________________________________________________________________________________________________ （2010?上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是 _____________________________________ . 11?有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为___________________________________ . 12. ____________________________________________________________________________________ （2010?枣庄模拟）设随机变量X?B （n，0.5），且DX=2，则事件X=1 ”的概率为_______________________________________________ （作数字作答.） 13. 若随机变量X服从二项分布，且X?B （10，0.8 ），贝U EX、DX分别是___________________________，____________ . 14. （2011?浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为丄，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生3 得到面试的公司个数.若P （X=0 ）=—，则随机变量X的数学期望E （X）= . 12 -------------------------------------------------------- 三.解答题（共3小题） 15. （2009?朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n （ 2《韦，且n希）个，其余的球为红球. （I ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（H ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数； |15| （川）在（n）的条件下，从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分.用E表示取出的2个球所得分数的和，写出E的分布列，并求E的数学期望E E

【数学】高考复习点拨：二项分布与超几何分布辨析

二项分布与超几何分布辨析山东韩文文二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ?? ??? ，． 03 31464(0)55125P X C ????==?= ? ?????∴； 12 1 31448(1)55125P X C ????==?= ? ?????； 21 2 31412(2)55125P X C ????==?= ? ?????； 30 33141(3)55125P X C ????==?= ? ?????．因此，X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 2．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有： 03283107(0)15 C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15C C P Y C ===．因此，Y 的分布列为 Y 0 1 2 P 715 715 115 辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的．

《2.2.3独立重复实验与二项分布》教学案

《2.2.3独立重复实验与二项分布》教学案学习目标： 1、理解n次独立重复试验的模型及二项分布，明确它的实际意义； 2、能应用“n次独立重复试验中某事件恰好发生k次”的概率公式解决一些简单的实际问题；教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算教学过程：一、知识回顾 1、相互独立事件： 2、两个独立事件同时发生的概率： P(AB)= 3、多个独立事件同时发生的概率： P(ABC…)= 二、知识建构： 1．“n次独立重复试验”是指(满足两个条件)： (1) (2) 2．掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为，第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是，连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？分解问题：问题a：3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题b：它们的概率分别是多少？问题c：3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？引申推广：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？ 3.定义：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是： (K= ) 此时称随机变量X服从二项分布，记作 .并称P为成功概率.

注： (1)n，p，k分别表示什么？ (2)这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？三、自我反馈： 1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中没有影响，则他第二次没有击中，其它3次都击中的概率是；4次射击中仅有一次没有击中的概率是 . 2．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次，两人恰好都投中2次的概率为 . 3．将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数X的分布列为：例1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 .求这名射手在5次射击中， (0．83=0.512，0．84=0.41，0．85=0.328) (1)恰有5次击中目标的概率； (2)至少有3次击中目标的概率； (3)射中目标的次数X的分布列. (4)要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？(结果保留两个有效数字) 五、课堂小结 1. 本节课你学到了 2．独立重复试验的特征： 3．n次试验事件A发生k次的概率为计算公式是：六、课堂检测 1．从次品率为0.05的一批产品中抽取4件，恰好有2件次品的概率为 2．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 . 3．为了测试甲、乙两名篮球运动员投定位球的水平，在罚球线上让他们各投篮10次，甲投中7次，乙投中6次，如果让甲、乙依照各自的水平再投篮3次，求： (1)甲运动员恰好投中2次的概率是什么？ (2)两名运动员都恰好投中2次的概率是多少？(结果保留两个有效数字)

高考复习点拨：二项分布与超几何分布辨析

二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ?? ??? ，． 03 31464(0)55125P X C ????==?= ? ?????∴； 12 131448(1)55125 P X C ????==?= ? ?????； 212 31412(2)55125P X C ????==?= ? ?????； 30 3 3141(3)55125P X C ????==?= ? ?????．因此，X 的分布列为 2．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为0，1，2，且有： 03283107(0)15C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15 C C P Y C ===．因此，Y 的分布列为到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的．

二项分布教学设计

教学设计《独立重复试验与二项分布》城关中学董萍娟

独立重复试验与二项分布一、教学内容分析: 本节内容是新教材选修2-3第二章《概率》的第4节《二项分布》的第2节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及二项分布的概念及特点。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。二、学生学习情况分析：（1）学生已经熟练掌握简单的概率的求法。（2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。（3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。三、设计思想本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，发现两点分布与二项分布以及超几何分布与二项分布的区别和联系，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。四、教学目标高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能准确的判断概率模型，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。五、教学重点与难点教学难点: 二项分布模型的构建。教学难点：二项分布与超几何分布、两点分布的区别和联系。六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入（1）n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为： ,2,1,0 k, =则称随机变量X服从二项分布． (k ) X P== ，n

七年级地理上册《世界的海陆分布》教学设计湘教版

《世界的海陆分布》教学设计【海洋与陆地】教学导入：方案①：人们很早就发明了较为快速的马车，为什么当时的人们没有利用马车做环球旅行证明地球是球状的呢？这是因为陆地被海洋分隔成不相连的几块。全球的陆地和海洋是怎样分布的呢？今天我们就来了解这一情况。方案②：苏联宇航员在月球上看到地球的全貌后，曾感叹说人类把地球的名字取错了，应该叫“水球”，因为地球上大部分地区被广阔的海洋所覆盖。今天，我们就来了解地球上海陆分布的实际情况。方案③：俗话说：“退一步，海阔天空。”是希望人们学会忍让，有海洋和天空一样宽阔的胸怀，可你知道天空有多大?海洋有多宽吗?今天，我们来学习地球上海洋和陆地的分布情况。教学过程：教师主要指导学生从统计图、世界地图、地球仪上获取信息，引导学生归纳特征，发表看法。 1．观察海洋与陆地的大致分布状况：方案1：教师引导学生观察地球仪，让学生观察后回答：“地球上陆地和海洋，哪一个面积更大？” 方案2：教师利用多媒体课件，展示旋转的地球仪的图片，让学生观察后回答：“地球上陆地和海洋，哪一个面积更大？” 方案3：教师利用多媒体课件，展示地球的卫星图片，让学生观察其主要颜色，然后回答：“地球上陆地和海洋，哪一个面积更大？” 归纳：地球上海洋面积比陆地大得多。过渡：地球上海洋面积和陆地面积各占多少比例呢？ 2．了解海洋与陆地的比例引导学生读“图2-25 世界海陆面积比较”，了解海洋和陆地面积大致比重。教师强调：本节教材中首次出现了“饼状统计图”，这类图以饼块的大小表示数量，饼状结构体现了有关地理事物数量的比例，既形象又直观。除饼状统计图外，在以后的学习中我们还将接触到柱状统计图、曲线统计图、扇形统计图等。归纳：“七分海洋，三分陆地”。课堂活动：教材P.28活动第①题。让学生充分发表意见，教师从语言上进行适当引导和鼓励。过渡：海洋和陆地的分布有何特点呢？ 3．海陆分布的特点——不均衡性

二项分布和超几何分布(含答案)

超几何分布和二项分布一、两者的定义是不同的 1超几何分布的定义 2独立重复试验与二项分布的定义 (1)独立重复试验． (2)二项分布．本质区别 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，而二项分布描述的是放回抽样问题. (2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题；二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题. 二、两者之间是有联系的人教版新课标选修2-3第59页习题2.2B组第3题：

例1某批n件产品的次品率为2%，现从中任意地依次抽出3件进行检验，问：（1）当n=500,5000,500000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件产品的概率各是多少？（2）根据（1）你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？

【说明】由于数字比较大，可以利用计算机或计算器进行数值计算.另外，本题目也可以帮助学生了解超几何分布和二项分布之间的关系：第一，n次试验中，某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时，X服从二项分布；当这n次试验是不放回摸球问题，事件A为摸到某种特性（如某种颜色）的球时，X服从超几何分布第二，在不放回n次摸球试验中，摸到某种颜色的次数X服从超几何分布，但是当袋子中的球的数目N 很大时，X的分布列近似于二项分布，并且随着N的增加，这种近似的精度也增加. 从以上分析可以看出两者之间的联系：当调查研究的样本容量非常大时，在有放回地抽取与无放回地抽取条件下，计算得到的概率非常接近，可以近似把超几何分布认为是二项分布. 例2袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取一个球，求（1）又放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；（2）无放回地抽样时，取到黑球的个数Y的分布列.

超几何分布与二项分布学案

超几何分布与二项分布学习目标： 1、掌握超几何分布和二项分布的概念； 2、通过典例，学生能运用核心文字提取的方法准确破解超几何分布和二项分布； 3、熟记两种分布的期望公式，理解它们之间的关系。学习重点：超几何分布和二项分布的区别。学习难点：超几何分布和二项分布的数学期望之间的关系。一．知识梳理 1.超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件?X=k?发生的概率为：P(X=k)= ,k= 0,1,2,3,??,m；其中，m = min?M,n?,且n≤N , M≤ N 2.二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X,在每次试验中，事件A发生的概率为P,那么在n次独立重复试中，事件A恰好发生k次的概率为： P(X=k)= (k=0,1,2,3,?,n),此时称随机变量X服从二项分布. 记作： 3.“二项分布”与“超几何分布”所满足的条件 (1)“二项分布”所满足的条件每次试验中，事件发生的概率是的；是一种抽样. 各次试验中的事件是；●每次试验只有两种结果，事件要么，要么；?随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的 . (2)“超几何分布”的本质：在每次试验中某一事件发生的概率，是抽样，二．典例分析（小组交流、展示结果）例1：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．例2、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.

七年级地理上册 2_2 世界的海陆分布教学案 (新版)湘教版

第二章第二节世界的海陆分布【教学目标】 1.运用地图和数据，说出地球表面海、陆所占比例，描述海陆分布特点。 2.在地图上能够辨别大陆、岛屿、大洲、洋、海、海峡等地理事物。 3.运用世界地图说出七大洲、四大洋的分布。 4.运用世界地图说出相邻大洲之间的分界线。【课前预习】 1.读课本28页“图2-25、2-27、2-28以及正文部分，回答下列问题：（1）地球上陆地和海洋，哪一个面积更大？（2）地球上海洋面积和陆地面积各占多少比例？（3）哪一个半球陆地面积较大，海洋和陆地是否彼此相连？（4）北半球和东半球是以陆地为主吗？ 2.根据课本28页活动题1，思考海洋和陆地的分布有何特点？ 3. 阅读课本29页第一自然段正文，找出“大陆、岛屿、大洲”的概念。 4. 利用地图册，找出地球上有哪些大陆，有哪些大洲，找出几个比较大的岛屿，并说出它们分别位于哪一个大洲。 5. 读世界地图，了解七大洲的分布位置，观察七大洲的分布特点。 6. 完成课本29页“活动”第1题—读图2-27、图2-28，说一说，北美注和南美洲主要位于哪个半球？亚洲、欧洲和非洲主要位于哪个半球？赤道横穿哪几个大洲的大陆？ 7. 阅读课本30页的图片、地图资料或录像资料，找出亚洲与欧洲、非洲的分界线，北美洲与南美洲的分界线。 8. 阅读课本31页正文第三自然段，看一下“什么是洋？什么是海？什么是海峡”？ 9. 利用地图册，找出地球上有哪些大洋，找出几个比较大的海，找出几个海峡。 10. 读世界地图，了解四大洋分布在什么地方？观察它们各有什么特征？【课堂突破】本节课要充分利用地图，从不同方位、不同角度去认识和逐步熟悉大洲、大洋的分布及其相对位置。记某个大洲时，一般同时要关注它周围的大洋有哪些，要按一定的顺序记，如按顺时针方向记；记大洋的时候则要关注它周围的大陆有哪些；记大洲与大洲的分界线时，一般可先看比例尺小的地图，如东西半球图或世界政区图，在图中找到洲界线后，再去查看比例尺较大的地图，如大洲图或包含洲界的某个区域地图，这样由粗到细地查看就比较容易掌握。至于大洲的形状轮廓则要靠经常看，熟能生巧，就像我们平常记一个陌生同学的相貌，只能靠多看才能记得住，而不能用语言或文字来描述。学习时要特别注意观察特殊经线和特殊纬线经过的大洲和大洋，如经常看看0°

《二项分布与超几何分布》复习课程

二项分布与超几何分布 ★ 知识梳理 ★ 1．条件概率：称)()()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。特别提醒： ①0≤P （B|A ）≤1； ②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 2. 相互独立事件：如果事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。特别提醒： ①如果事件A 、B 是相互独立事件，那么，A 与_B 、_A 与B 、_A 与_ B 都是相互独立事件 ②两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A 、B 同时发生记作A ·B ，则有P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）推广：如果事件A 1，A 2，…A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P （A 1·A 2·…·A n ）= P （A 1）·P （A 2）·…·P(A n ) 3.独立重复试验: 在同样的条件下，重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的. 4.如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率计算公式： P n （k ）=C k n P k （1－P ） n －k ,其中，k =0,1,2，…,n 5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ 0 1 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - … 0q p C n n n 由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式 011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--ΛΛ 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )． 6. 两点分布： X 0 1 P 1－p p 特别提醒：若随机变量X 的分布列为两点分布, 则称X 服从两点分布,而称P(X=1)为成功率. 7. 超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则

52.3.2离散型随机变量的方差导学案(选修2-3)

§2.3.2离散型随机变量的方差导学案高二数学组一、教学目标 1、通过实例，理解离散型随机变量的方差； 2、能计算简单离散型随机变量的方差。重点：离散型随机变量的方差的概念难点：根据离散型随机变量的分布列求出方差二、自学引入：问题1：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9. 求这名射手所得环数的方差。问题2：某射手在一次射击中所得环数能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？引入概念：（1）方差的概念：设一个离散型随机变量X所有可能取得值是x1，x2，…，x n；这些值对应的概率为p1，p2，…，p n，则 D（X）= ，叫做这个离散型随机变量X的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值。（2）D（X）的叫做随机变量X的标准差。三、问题探究：（1）若随机变量X服从参数为p的二点分布，则D（X）= （）。（2）若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则D（X）= （）。四、典例解析：例1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下：射手甲：射手乙：谁的射击水平比较稳定。变式训练设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求D（X）

例2 已知某离散型随机变量X 服从下面的二项分布： k k k C k X P -==449.01.0)( (k=0,1,2,3,4). 求E （X ）和D （X ）。变式训练一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为X ，求E （X ）和D （X ）。五、小结：六、作业：课后练习A 、B 。 §2.3. 2离散型随机变量的方差当堂检测高二数学组 1、已知()~,,8, 1.6B n p E D ξξξ==，则,n p 的值分别是（） A ．1000.08和； B ．200.4和； C ．100.2和； D ．100.8和 2、设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（） A.E ξ=3.5，D ξ=3.52 B.E ξ=3.5，D ξ=12 35 C.E ξ=3.5，D ξ=3.5 D.E ξ=3.5，D ξ= 16 35 3、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X ，求E （X ），D （X ） 4、A 、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示： A 机床 B 机床问哪一台机床加工质量较好

初中地理《世界的海陆分布》优质教案、教学设计

世界的海陆分布第一课时教学目标 1、运用地图和数据，说出地球海陆面积所占的比例，描述海陆分布的特点。 2、运用图示得出大陆、岛屿、大洲的概念。 3、能在地球仪或地图上找出七大洲，知道其分布并准确填注其名称。教学重难点重点：七大洲的名称及分布。难点：引导学生通过绘图、拼图归纳海陆分布特点教学准备多媒体课件、地球仪教学过程（一）情境导入：课前播放一段音乐，大屏幕上展示转动的地球，一幅世界海陆分布图作为背景。上课开始播放视频：播放杨利伟在宇宙中看到的地球视频。【设计意图】让学生看到我们日常生活中不能看到的地球景观，把地球的神秘展现在眼前，引发学生探究自然世界奥秘的欲望，抓住学生的兴奋点，创设良好的兴趣氛围，为下面的学习创设良好的学习环境。（二）疑问探究

【教师活动】通过观看视频，引发问题：宇宙中看地球美吗？地球是什么颜色的？为什么有人说我们的地球应该叫做“水球”？【学生活动】学生回答。【设计意图】通过视频，利用学生的视觉和听觉，牵引学生的思想，推动学生进入积极思维。【教师活动】结合地球仪和课件，引导学生观察思考，如果我们能将地球任意切割成两半，海洋和陆地谁的面积大？可以指导学生用细线尝试分割地球仪。【学生活动】用细线，任意切割地球仪成两半球，并归纳总结：无论怎样切割，任何半球都是海洋面积大于陆地面积。【设计意图】通过这样的提问，将学生推向思维的顶峰，由被动学习变成了主动探究，然后结合演示动画，引导学生主动实践。【教师活动】提供地球海陆面积比例图思考：几分陆地，几分海洋？【学生活动】学生抢答。【设计意图】展示饼形图，将探究上升到理论，回归到生活。（三）走近地球

超几何分布和二项分布的联系和区别精编版

超几何分布和二项分布的联系和区别开滦一中张智民在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢? 好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释. 诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的教材中的定义: (一)超几何分布的定义在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k) =n N k -n M -N k M C C C , ，2,1,0k =, m,其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈N,称随机变量X 服从超几何分布 (二)独立重复试验和二项分布的定义 1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n 次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n 次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则 P(A1A2A3…An)=P(A 1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则P(X=k)=k n k p p --)1(C k n (k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p),并称P 为成功概率。 1.本质区别 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是放回抽样问题; (2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题 2.计算公式超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)

二项分布和超几何分布的区别(含答案)复习过程

二项分布和超几何分布的区别(含答案)

独立重复试验与二项分布(教学设计)

2.2.3独立重复试验与二项分布（教学设计）教学目标知识与技能：理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点：二项分布模型的构建。教学过程：一、复习回顾： 1、条件概率：在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率：() (|)() P AB P B A P A = 2、事件的相互独立性：事件A 与事件B 相互独立，则： P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立二、创设情景，新课引入：三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.6,老二为0.6,老三为0.6,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三、师生互动，新课讲解： 1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？（1）投掷一个骰子投掷5次; （2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; （3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; （4）抛硬币实验。在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律。例如掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。显然，在n 次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，即 P(A 1A 2...A n )=P(A 1)P(A 2)...P(A n ). （1）其中i A =),...,2,1(n i =是第i 次试验的结果。 2、引入概念一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。 1()10.40.40.40.9360.8P A B C -??=-??=>