初中数学规律题解题基本方法---图形找规律
初中数学规律题解题基本方法------图形找规律
1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表：
⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2
1
的矩形，接着把面积为2
1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8
1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：
=+++++++256
11281641321161814121
5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。
1
1
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 ……
7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 ……
8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。
③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。
9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要
19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．
【关键词】规律
第三个
第一个
第二个
4
2
==s n
8
3
==s n
12
4
==s n
16
5
==s n
…
第13题图
1条 2条 3条
10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.
11. 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n 个图案中有白色地面砖__________块．
12.现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
13：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．
14、探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．
˙˙˙
（１） （２） （３） ① 请观察上图并填写下表 ② 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.
(3)
(2)
(1)
15.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________．
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
16.观察正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点总数式S ，按此推断S 与n 的关系式为
17．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ； 4． ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ● ● ● ●
● ● ●
上面是用棋子摆成的“T ”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要多少个棋子？第n 个呢？
n 的式子表示）．
18．按如下规律摆放三角形：
则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 19．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
n=1n=2
n=3
n=4
n=2,S=4
n=3,s=8
n=4,s=12
…… ……
①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
20．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
21．（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
-
22．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。 两条直线相交，最多有1个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；
…… ……
问题：10条直线相交，最多有几个交点？n 条直线最多有几个交点
24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1图，
用n 的代数式表示出第n 幅图中黑色正方形块数 白色正方形块数
25．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
(1)
(2)
(3)
……
n ＝3
n ＝2
n ＝1
图3.1.1
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
26．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
27、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -
28．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
29．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ）
30．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若20072008a =
，2008
2009
b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．
2．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
31．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
……
第1个
第2个
第3个
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
……
第1个
第2个
第3个
图
8
(1)
(2)
(3)
……
32．（2009重庆綦江）观察下列等式： 221.4135-=?； 222.5237-=?； 223.6339-=? 224.74311-=?；
………… 则第n （n 是正整数）个等式为________. 33．(2009年牡丹江市)有一列数12
34
25
1017
--
，，，，
…，那么第7个数是 ． 34.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）
……
n =1 n =2
n =3
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
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初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图
图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)
图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 012…n 横截线 条数 6… 三角形 个数 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．
5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方 形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．
9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ． 13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．
初中数学规律题总结
初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5
图形推理题(绝对全)
公务员考试图形推理题 1. 第一题: d 分析2个方框=1个圆圈,所以每个图形里都是4个圆圈,故选d 这个题好像和开心辞典里的题型类似. 第二题: c 第1个是从右侧斜射,左侧出现阴影 第2个是从左侧斜射第3个是从背面右侧斜射 第4个是从背面左侧斜所以第5个应该是重复第1个图形的规律,故选c 2. C 将前后2个图形重合，相同色的第3项无色，不同色的第3象黑色！ 3、
D 一根线45 度角逆时针运动，另一根线90 度角顺时针运动 4、 线条数量第一组线条是332 所以第二组也是332 选C 5、大日号好 A道B幽C远D哉 按笔画顺序选答案啊,第一个字3划,第二个字4划,第三个字5划,第四个字6划,所以第五个字应该是7划,=>答案选C 理由：左图都是缺一根线。右图都是缺两根线。 6、 答案为B，分为四层，最上层向右移动，第二层向左移动
1->B［解析］已知四个图形全部为中心对称图形，选项中只有B符合，A、D是轴对称图形，C 不是对称图形。 2-> B［解析］每个图形中的特殊元素的笔画数按1，3，5，7，9排列。 3-->. A［解析］斜线阴影每次逆时针移动到下一格，竖线阴影每次顺时针移动到下一格，且阴影倾斜方向保持不变。 4--> C［解析］每个条形物按其编号从1依次分别向右移动1，2，3，4，5格，全部移动一次完毕后，再从所在位置出发按上一步骤移动，最后形成C形状。 注：轴对称如果沿某一条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形叫做轴对称图形 中心对称把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 左图第一个与右图第一个在形状上有相似，同理左二与右二有相似，左三与右三也应该是这个规律的。
4-1-2_图形找规律 题库教师版
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 【例 1】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边 形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【例 2】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 例题精讲 图形找规律
？ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形 . （4） （1） ？ 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：
最新初中数学七年级规律题汇总
初一规律题分类汇总 一：数字类： 1、 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ） A ． 618 B ．638 C ．65 8 D ． 67 8 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43- ，9 5 ，167-，259， ，…… 3. 观察下面一列有规律的数 ,48 6 ,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数） 4.观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，16 7 ……则 第n 个数为 ； 4. 某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置： 按这种方式排下去， ⑴第5、6排各有多少个座位？(4分) ⑵第n 排有多少个座位？ (6分) 5、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
（1）填出第4年树苗可能达到的高度；(2) 请用含a的代数式表示高度h：_______ (3) 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 6、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是． 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 图形类： 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中 有__________个小圆圈． （1）（2）（3）
最新初中数学找规律习题大全
找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n
思维拓展图形找规律题答案
思维拓展《图形找规律》 ： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6.. 7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格. ？ 确定方法和前?
8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. 9.按规律填图. 如果变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? ? 1 2 6 1 3 4
———————————————答 案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转?90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转?90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转?90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转?90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转?90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转?90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. ① ② ③
初一数学找规律题及答案
归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.
中考数学规律题(附答案)
1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5，10111=1×24 +0×23 ＋1×22 ＋1×21 ＋1×20 等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定： ()p F n q = ．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3.若(x 2 －x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2 4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ； 第n 个单项式为 ．7 64x ；1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…， 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，， 若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ???L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?，，
五年级数学思维拓展图形找规律[人教版]
数学思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ？ 确定方法?
那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的, 请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、 2、3 、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? 1 2 6 1 3 4 ① ③
———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形 90,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在是按逆时针方向依次旋转?
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
图形找规律专项练习题有答案
精心整理图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 0 1 2 …n 横截线 条数 6 ？？…？ 三角形 个数 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ． 5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方 形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形． 9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．
思维拓展_图形找规律题+答案
思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、填空题 １．下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形。 2.按照图形的变化规律，在“？”处画出相符的图形。 3。在图中找出与众不同的那个图形（ ）. (1) （2) （３） (4) （５) (6） 4。下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法，你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看，好吗？ ５.请找一找图形的变化规律，在空格处画出恰当的图形． 6 7。找一下规律,从a ,b ,c ，d ,ｅ ？ 确定方法和前?
8。按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形。 9。按规律填图. 如果变成 那么应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 1１.图中,哪个图形与众不同? (1) （2) （3） (4) (5） 12.有一个立方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、５、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示，这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字？ 1３。下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律，在标序号处画出符合规律的小帆船． ? ? 1 2 6 1 3 4
—-——-———-—————-答 案—---—————----———--———— 1． 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向，二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下，可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的，并依次旋转?90,所以第３面旗子应是第2面逆时针旋转?90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数。第1面是5颗，第2面是4颗，第4面是2颗，可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是３颗星星.所以“?"处的图形应为: ２. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置。通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转?90得到的．所以“？”处的图形应为: 3. 选(４）.因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转?90． ４. 在这组图形中,不变的有以下几点：大小正方形不变,两条对角线不变。所以“？”处也应有大小两个正方形和两条对角线。发生变化的有：一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转?90得到的,所以“？"处的阴影部分应是小正方形的右边，黑色部分应在大正方形的下部。二、小竖线的位置。小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转?90,这样，整个图形我们就分析完了，下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样，就做对了． ① ② ③
初中数学规律题集锦(经典)
初中数学规律题集锦 一、棋牌游戏问题 1． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张 2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 . 3．如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－ 2，1） D ．（－2，2） 4．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余 的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 二、空间想象问题 1．把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体. 2．（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是 36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。 图3 相 帅 炮
看图形找规律题步骤
看图形找规律题步骤： ①寻找数量关系； ②用代数式表示规律； ③验证规律。 解题方法： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是： 1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方
法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号：1，2，3，4，5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............
初中数学规律探究题 精选范文
归纳猜想型问题 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或 B．C．D． A．
…………… 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为；第n行（n≥3）从左到右的第3 个数为．（用含n的代数式表示） 10．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则6 += a b ()__________________________________. 考点二：猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。 1．（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有 小三角形的个数是． 2．（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒． 3．（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 ____________（用含n的代数式表示）． 4．（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需____________根火柴． 5．（遂宁）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为． 6．（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．
【奥赛】小学数学竞赛：图形找规律.学生版解题技巧 培优 易错 难
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 模块一、图形规律——数量规律 【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形． 【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. （1 ）（2 ）（3）（4）（5） 【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【例 4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 例题精讲 知识点拨 4-1-2.图形找规律
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【例 5】观察下面的图形，按规律在 “？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） （1） ？ 【例 6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【例 7】观察下图中的点群，请回答： (1)方框内的点群包含个点； (2)推测第10个点群中包含个点； (3)前10个点群中，所有点的总数是。 【例 8】观察下面由点组成的图形（点群），请回答： （1）方框内的点群包含个点； （2）第（10）个点群中包含个点； （3）前十个点群中，所有点的总数是。 【例 9】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？