例题1 《成正比例的量》

又是能变化的量，而且（ 比值 ）是一定的， 所以水的体积和高是（成正比例）的量。
☞ 路程和时间是相关联的量，又是能变
化的量，而且比值是一定的，所以路程 和时间是成正比例的量。
我的收获
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？
2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题 时间（天） 生产量（吨）
1 70
2
3
4
5
6
7
8
… …
140 210 280 350 420 490 560
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小． 70 1 ＝70 140 2 ＝70 210 ＝70 3 ……
…
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
正方形面积 ＝边长 （不一定） 并且： 边长 所以：正方形的面积和它的边长不成正比例．
判断两种量是否成正比例： 首先要看这两种量是不是相关联的量， 如果不相关联，就不成正比例；
如果两种量相关联， 再看它们的比值是否一定，
如果比值一定，
这两种相关联的量就成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
所以 生产量和时间成正比例．
智慧城堡
加油啊！
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（1）《小龙人报》的单价一定，订阅的 数量和总价。 订阅的数量和总价是两种相关联的量，
总价 并且: ＝ 单价（一定） 数量 所以:订阅的数量和总价成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例 并说明理由。
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题 时间（天） 生产量（吨）
1 70
2
3
4
5
6
7
8
… …
140 210 280 350 420 490 560
（3）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率） （4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量． 因为 生产量 时间 ＝ 每天生产的吨数（一定）
表中有 年龄 和 身高 这两种量。
它们 不是 相关联的量。
因为年龄变化，身高不一定变化。
下面表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 为什么？
自行车行驶路程表 时间（时） 1
2
30
4
60
7
105
10
……
路程（千米） 15
150 ……
表中有 时间 和 路程 这两种量。
它们 是 相关联的量。
因为时间变化， 路程也随着变化。
观察下表，回答下面的问题． （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？ 比值是多少？ 90 ＝90
180
2
1
＝90
270 ＝90 3
……
相对应的两个数的比值一定
小结
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360450 540 630720 …
所以 生产量和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 因为 所以 总价 数量 ＝ 单价（一定）
购买苹果的数量和总价成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间． 行驶的路程和时间两种相关联的量， 因为 路程 时间 速度（一定）
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长 并且： ＝ 4（一定） 边长 所以：正方形周长和它的边长成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由． （6）正方形的面积和它的边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
边长 面积 比值 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
(
第一个 加数
) +( 1 9 2 8 ) ÷( 4 1 8 2 3 7
)=10 4 6 )=4 10 2.5 12 3 16 4
…… ……
5 5
……
第二个 加数
……
(
被除数 除数
一种量变化, 另一种量也随着变化, 我们就说这 两种量是 两种相关联的量。
下面表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 为什么？
时间（时） 路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
… …
90 180 270 360 450 540 630 720
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量．
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间（时） 路程（千米） … …
1 90
2
3
4
5
6
7
8
180 270 360 450 540 630 720
＝
所以
行驶的路程和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间． 织布总米数和时间两种相关联的量， 织布总米数 时间 ＝ 每小时织布米数（一定）
50 ＝ 25 2
100 ＝ 25 4
150 ＝ 25 … 6
水的体积和高的比值总是一定的，都等于25
体积 ＝底面积 （一定） 高
高度/cm
体积/cm
底面积/c㎡
3
2 50 25
4 100 25
6 150 25
8 200 25
10 250 25
12 300 25
（1）水的体积随着高度的变化而变化； 水的体积和高度是相关联的量。 （2）水的高度增加，体积也增加；水的 高度减少，体积也减少； （3）水的体积和高的比值总是一定的， 都是25。也就是
观察下表，回答下面的问题． （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？ 比值是多少？ 90 ＝90
180
2
1
＝90
270 ＝90 3
……
相对应的两个数的比值一定
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间（时） 路程（千米） … …
1 90
2
3
4
5
6
7
8
180 270 360 450 540 630 720
高度减少， 体积也减少。
高是6，体积是150；
高是8，体积是200；
1、水的体积和高度有关系吗？
体积随着高的变化而变化。 像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
3、水的体积和高度的变化有什么规律？ 2 4 6 8 10 12 高度/cm 50 100 150 200 250 300 体积/cm 3 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
杯子都是相同的
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm 3
底面积/c㎡
50
25
100 150 200 250 300
25 25 25 25
25
1、水的体积和高度有关系吗？
2、水的体积是怎样随着高度变化的？
3、水的体积和高度的变化有什么规律？
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm 3
底面积/c㎡
50
25
时间和路程是两种相关联的量， 路程随着时间的变化而变化． 时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小． 它们扩大、缩小的规律是： 路程和时间的比的比值是一定．
路程 时间
＝速度（一定）
总结
比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化.
如果这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）一定. 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
（2）李玲的体重和她的年龄。 因为:体重和年龄不是两种相关联的量，
所以:李玲的体重和她的年龄不成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由。
（3）每袋大米的重量一定，袋数和总重量。 袋数和总重量是两种相关联的量，
总重量 并且： ＝ 每袋大米重量（一定） 袋数 所以：袋数和总重量成正比例。
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题 时间（天） 生产量（吨）
1 70
2
3
4
5
6
7
8
… …
140 210 280 350 420 490 560
（3）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率） （4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量． 因为 生产量 时间 ＝ 每天生产的吨数（一定）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例 说明理由。
（4）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，
因为:出勤人数+缺勤人数=班级人数（一定）,和一定 是比值一定。
所以:出勤人数和缺勤人数不成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（5）正方形的周长和它的边长。
两种相关联的量， 相关联 一种量变化，另一种量也随着变化， 能变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 商一定