我国碳排放量预测模型
国内区域碳排放预测模型应用综述
政府间气候变化专业委员会 （简称 ＩＰＣＣ） 最 新 的 评 估 报 告 表 明 ［１］， 大 气 中 温 室 气 体 浓 度 持 续 显著上升，全球气候系统变暖的事实是毋庸置疑 的，使用化石燃料和土地利用变化是温室气体浓 度上升的主要原因。随着中国经济的快速发展， 中国已成为世界第一大碳排放国，中国碳排放未 来的发展趋势已成为世界关注的焦点。面对气候 变化问题的紧迫性和严重性，中国政府采取积极 应对措施。２００９年，中 国 提 出 到 ２０２０年 全 国 基 于国内生 产 总 值 的 二 氧 化 碳 排 放 强 度 比 ２００５年 下降 ４０％ ～４５％的目标。同年，中国政府也首次 提出我国温室气体排放的峰值年份预期为 ２０３０— ２０４０年 。 为 了 实 现 这 一 目 标 ， 需 要 了 解 中 国 碳 排 放量的现状，对未来的碳排放量、碳峰值及碳峰 值年等进行预测，并在此基础上，制定碳减排措 施，确保目标的实现。因此，碳排放预测已成为 近期我国碳减排工作中重要的研究内容之一。丁 仲 礼 ［２］提 出 需 理 性 预 测 我 国 碳 排 放 。 为 更 加 精 确 地预测中国未来的碳排放，国内学术界进行了大 量的分析和实证研究，针对不同区域、不 同 行 业，基于不同的理论，运用了多种碳排放预测模 型。本文梳理了国内采用的碳排放预测模型，分 析模型的优缺点，以期展现我国碳排放预测模型 的应用现状，提出碳排放预测模型未来的研究需 求，为精确地、理性地预测碳排放提供参考。 １ 碳排放预测模型的分类
环境科学导刊 ｈｔｔｐ： ／／ｈｊｋｘｄｋｙｉｅｓｏｒｇｃｎ ２０１９，３８（４）
ＣＮ５３－１２０５／Ｘ ＩＳＳＮ１６７３－９６５５
2050年中国碳排放量的情景预测_碳排放与社会发展_
。 Kaya
。碳强度数据引自美国能
恒等式将碳排放分解为不同因子的乘积， 即 C = P E C = Pgec ， (G P )( G )( E )
包 括 世 界 各 国 1980 —2006 源部能源信 息 署 （ EIA ） ， 年 GDP 碳 强 度 数 据 （ 根 据 基 于 市 场 汇 率 的 GDP 计
2050年中国碳排放量的情景预测碳排放与社会发展其他研究对中国未来碳排放预测与本研究预测结果的比较tableemissionprojectionsotherstudies分类预测来源预测时间段碳排放年增长率2030年前20302050apercoutlook20021719992020发改委能源所劳伦斯国家伯克利实验室20031019982020ieaworldenergyoutlook20041820022030eiainternationalenergyoutlook20051920012025sheehan等20061320022030blanford等2008vanvuuren等200320a1bc情景高速经济增长高能源消耗20002030b2c情景低速经济增长低能源消耗20002030国务院发展研究中心200421情景a现有政策20002020情景b积极政策20002020情景c强化积极政策20002020本研究最大可能预测20002030最佳可能范围上限20002030最佳可能范围下限20002030最小可能预测20002030vanvuuren200320a1bc高速经济增长高能源消耗20302050b2c低速经济增长低能源消耗20302050本研究最大可能预测20302050最佳可能范围上限20302050最佳可能范围下限20302050最小可能预测20302050的非常接近下限与国务院发展研究中心21的情景b积极政策比较接近
中国碳排放量的组合模型及预测
中国碳排放量的组合模型及预测肖枝洪;王明浩【摘要】根据碳排放的演化规律,采用ARIMA模型与BP神经网络集成的组合模型,对中国碳排放量进行预测研究;取1980-2007年中国碳排放量作为训练样本,确定模型参数;然后取2008-2013年中国碳排放量作为测试样本对文中的组合模型进行验证,并与已有文献所建立的预测模型进行比较,结果显示,此处所建立的组合模型预测误差极小;最后,根据组合模型对2014-2020年中国碳排放量进行预测,指出中国还将继续面临碳减排压力.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(033)001【总页数】7页(P9-15)【关键词】ARIMA模型;BP神经网络;碳排放;组合模型【作者】肖枝洪;王明浩【作者单位】重庆理工大学数学与统计学院,重庆400054;重庆理工大学数学与统计学院,重庆400054【正文语种】中文【中图分类】F206随着全球气候逐渐变暖，各国开始着手研究其原因[1]，结果表明，气候变暖的主因是二氧化碳过量排放，从而提出碳排放量这一概念。
中国碳排放量预测的准确与否极大地影响着中国未来的发展及绿色城市构建。
目前，关于碳排放量预测的方法主要分为两种。
第一种是分析碳排放量与其影响因素之间的关系，构建能源消费模型，随后基于情景分析法对碳排放量进行预测。
但不足之处在于，情景分析法会受到较大主观因素的影响。
第二种根据碳排放量过去变化的趋势对未来碳排放量进行预测[2]，其主要采用时间序列方法，如ARIMA模型。
ARIMA模型的优点在于简单、灵活、可行。
但其局限于研究序列的线性关系，不能反映序列的非线性关系。
然而在实际情况中，绝大多数时间序列都包含了非线性关系[3]。
神经网络模型具有较强的学习与数据处理能力，可以提取数据中隐含的非线性关系，在预测中得到了广泛应用[4-5]。
但神经网络模型在处理呈现线性关系的数据时，其结果往往不如ARIMA模型。
因此，采用单一的模型进行预测效果不佳。
东北三省的碳排放分析及预测——基于STIRPAT模型
东北三省的碳排放分析及预测——基于STIRPAT模型东北三省是中国的重要工业基地之一，其经济发展水平对于全国的碳排放量具有较大的影响。
本文将基于STIRPAT模型对东北三省（辽宁、吉林、黑龙江）的碳排放进行分析与预测。
首先，我们需要定义STIRPAT模型。
STIRPAT模型是指“人口×经济收入×技术水平×碳强度”模型，它用来分析和预测碳排放量。
在这个模型中，人口和经济收入是碳排放的主要推动因素，而技术水平和碳强度则是对碳排放的抑制因素。
针对东北三省的碳排放分析，我们首先需要收集相关数据，包括人口数量、工业增加值、能源消费量、碳排放量等。
然后，通过计算各项指标的变化率以及相关系数，我们可以对碳排放的影响因素进行初步分析。
在东北三省的碳排放中，人口数量是一个重要因素。
辽宁、吉林、黑龙江三省的人口数量在近年来都呈现不同程度的负增长。
这意味着人口数量对碳排放的推动作用有所减弱。
此外，由于经济结构的调整，东北三省的经济收入增速也在下降。
虽然经济收入仍然是碳排放的重要推动因素，但增速的下降也减缓了碳排放的增长速度。
另外，技术水平和碳强度也对碳排放产生影响。
在过去的几年里，东北三省加大了环保技术的研发和应用，并推动了能源结构的调整。
这也导致了碳强度的下降，即单位经济产出所排放的碳量减少。
这一因素的作用在一定程度上抵消了人口和经济收入对碳排放的推动作用，有助于降低碳排放量。
在预测东北三省的碳排放量时，我们可以使用STIRPAT模型对未来的人口数量、经济收入、技术水平和碳强度进行预测。
根据过去几年的数据趋势，我们可以预计，人口数量将继续保持负增长，经济收入增速将继续下降，技术水平会进一步提高，碳强度将继续降低。
综合分析这些因素的影响，预测东北三省的碳排放量在未来几年内有可能保持稳定或略微下降的趋势。
需要指出的是，以上分析和预测仅仅是基于STIRPAT模型，并没有考虑到其他可能的影响因素，比如政策调整、能源价格变动等。
基于STIRPAT和偏最小二乘回归的碳排放预测模型_宋杰鲲
国外保险索赔次数及相应的参数估计量 A 保单数 m1 B 保单数 m2 103704 10475 1766 255 45 6 2 0.1143 0.2897 0.1137 0.0977
[1]
程的风险模型[J].南京邮电大学学报(自然科学版),2008,28(3).
C 保单数 m3
370412 46545 3935 317 28 3 0 0.1284 0.1284 0.0251 0.0282 0
̂ λ ̂ ρ
矩估计 矩估计
0
极大似然估计 极大似然估计
0.1826 0.1859 0.1481 0.1325
极大似然估计的精度， 认为矩估计优于极大似然估计， 而相 比毛泽春、 刘锦萼 通过解二元超越方程组得到参数的极 大似然估计， 本文的方法在计算上更为简便。最后通过实例 分析和计算说明了本文方法的应用。
碳排放及影响因素原始数据 工业化 三产比 能源强度 煤炭消 城市化 人均 GDP 重 水平 吨标准煤/ 费比 % 元/人 % % 万元 例% 19.39 462.8 43.92 13.1953 72.2 21.60 20.16 21.13 21.62 23.01 23.71 24.52 25.32 25.81 26.21 26.41 26.94 27.46 27.99 28.51 29.04 30.48 31.91 33.35 34.78 36.22 37.66 39.09 40.53 41.76 42.99 43.90 44.94 45.68 46.59 480.4 515.7 564.2 641.4 717.5 769.0 844.0 924.6 947.8 1045.6 1180.8 1330.4 1487.7 1632.9 1777.7 1923.5 2055.3 2193.9 2360.9 2539.2 2752.0 3009.8 3293.9 3644.9 4085.3 4639.9 5061.1 5542.7 970.2 41.88 40.62 39.85 38.69 38.25 38.61 38.03 38.41 38.16 36.74 37.13 38.20 40.15 40.42 41.04 41.37 41.69 40.31 39.99 40.35 39.74 39.42 40.45 40.79 41.76 42.21 41.58 41.48 39.72 22.01 21.85 22.44 24.78 28.67 29.14 29.64 30.51 32.06 31.54 33.69 34.76 33.72 33.57 32.86 32.77 34.17 36.23 37.77 39.02 40.46 41.47 41.23 40.38 40.51 40.94 41.89 41.82 43.36 12.3657 11.8385 11.3631 10.5925 10.0961 9.7797 9.3913 9.0594 9.0742 8.8982 8.5695 7.8907 7.3565 6.8838 6.6325 6.1738 5.6786 5.2767 5.0610 4.8322 4.6113 4.4811 4.6951 4.9533 4.9199 4.7860 4.5461 4.3083 4.1519 72.7 73.7 74.2 75.3 75.8 75.8 76.2 76.1 76.1 76.2 76.1 75.7 74.7 75.0 74.6 73.5 71.4 70.9 70.6 69.2 68.3 68.0 69.8 69.5 70.8 71.1 71.1 70.3 68.7 石油消 费比 例% 20.7 20.0 18.9 18.1 17.4 17.1 17.2 17.0 17.1 17.1 16.6 17.1 17.5 18.2 17.4 17.5 18.7 20.4 20.8 21.5 22.2 21.8 22.3 21.2 21.3 19.8 19.3 18.8 18.3 17.9 碳排放量 万公吨 1439.8597 1506.9424 1593.3862 1724.4894 1857.8079 2102.7796 2240.368 2275.338 2269.7094 2369.2515 2449.1622 2626.6449 2831.5466 2861.6848 2893.3768 3081.7445 2967.2559 2885.7219 2849.7495 2969.5759 3464.8429 5089.7804 5512.7028 5817.1435 6260.0333 6803.9215 7710.5042 4069.239 1970.823 1448.464
基于CNN-LSTM模型的中国碳排放量实时预测研究
基于CNN-LSTM模型的中国碳排放量实时预测研究
张学清;李芳;张绚;乔小燕;李潇怡
【期刊名称】《中阿科技论坛(中英文)》
【年(卷),期】2022()10
【摘要】碳排放量预测是碳中和目标达成工作中的重要组成部分。
为了实时预测碳排放量,本文结合卷积神经网络在数据特征提取方面的优势和长短期记忆人工神经网络解决时间序列各个观测值依赖性问题的特点,提出了一种基于CNN-LSTM 的碳排放量预测模型。
通过选取Carbon Monitor网站中国地区2019—2020年碳排放量的数据,筛选并输入与碳排放量相关的影响因素特征数据,采用滑动窗口动态训练模型,对中国每日碳排放量进行了预测分析,并与其他几种浅层神经网络模型进行比较。
结果表明:本文提出的模型平均绝对误差、均方根误差、平均绝对百分比误差显著降低,有效提高了预测碳排放量的准确度。
【总页数】5页(P71-75)
【作者】张学清;李芳;张绚;乔小燕;李潇怡
【作者单位】山东工商学院数学与信息科学学院;山东工商学院统计学院;山东工商学院计算机科学与技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】F08
【相关文献】
1.基于ARIMA模型的我国碳排放量的预测
2.一种基于GM(1,1)的碳排放量预测模型
3.中国碳排放量的组合模型及预测
4.基于灰色预测模型的安徽省建筑业碳排放量预测
5.基于深度网络CNN-LSTM模型的中国消费者信心指数预测
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碳排放预测 数学建模
碳排放预测摘要碳排放问题在我国已引起广泛的关注，为制定有效的碳减排路径提供决策依据，现需对外来几年的碳排放进行预测，题中需要我们采用多个模型进行预测，其中GM（1,1）、BP神经网络是必须采用的方法，第三种预测模型我们采用了多元线性回归进行预测。
模型一，GM(1,1)预测碳排放模型。
本文收集了从1985—2010年26年的碳排放总量的数据，刚开始的时候将26年的数据都拿进去进行预测，但相对误差太大，故考虑到减少一部分数据，降低相对误差，最后利用1995—2010年的数据进行预测，相对误差达到了9%。
然后通过相关度检验及后验差检验都是非常好的。
并且求解预测出将来5年的碳排放总量，结果在下表。
模型二，BP神经网络预测碳排放模型。
在分析各项影响因素时，提取了下面七个因子：全国GDP、人口总数、城镇化、第三产业所占比率、能源强度能源消费总量、煤炭煤炭石油所占百分比、实际碳排放。
并且利用模型一GM(1,1)预测各因子2011年—2015年的数据，最后利用BP神经网络进行预测，结果在下表。
利用权重对各影响因素进行分析，发现城镇化及能源强度为主要影响因素。
模型三，多元线性回归预测碳排放模型。
在分析各项影响因素时，提取了下面4个影响因子：人均GDP、人口总数、城镇化、能源强度能源消费总量。
利用SPSS 对各个因子进行拟合得到未来几年的预测数据，然后利用多元线性回归对未来几年的碳排放进行预测.并且能源强度与城镇化是主要影响因素。
应用各模型对碳排放总量进行预测年份2011 2012 2013 2014 2015 GM(1,1) 88.403 96.616 105.59 115.4 126.12 BP 88.037 88.974 87.741 87.974 85.807 回归94.2195 104.8865 117.1429 131.2383 147.4613现对上面的数据进行分析，只有BP神经网络在未来是有下降的趋势了，故有两种可能，结合实际现对碳排放的控制逐渐上升，故BP预测有一定的可取性，在2011年中GM(1,1)与BP相近，故在此预测2011年的碳排放为88亿吨左右。
关于碳排放的数学建模
数学建模题目名称：关于全球碳排放的预测模型组别：2014004B姓名：范程学号：4161145130582014年5月目录目录 (2)摘要 (3)1. 前言 (4)1.1全球碳排放现状 (4)1.2 全球变暖 (4)1.3 面临的问题 (5)2.问题重述 (5)3.问题假设 (5)4.符号约定与说明 (6)5.问题澄清 (6)6.模型建立与求解 (7)6.1 问题一至2030、2050年碳排放预测 (7)6.1.1 GM(1,1)模型设定 (7)6.1.2 模型检验方法 (8)6.1.3 GM(1,1)碳排放模型的建立 (9)6.1.4 碳排放预测值分析 (11)6.1.5 对于GM(1,1)模型的评价 (11)6.2 问题二控制全球温度变化的预测 (12)6.2.1相关分析 (12)6.2.2 模型求解 (14)6.2.3 模型评价 (15)6.3 问题三各国排碳权及承担义务 (16)6.3.1 模型的假设 (19)6.3.2 求解 (20)6.3.3影响碳排放分配的因素 (21)6.3.4分配碳排放的原则和措施 (21)7.技术报告 (22)7.1 简介 (22)7.2 全球碳排放 (22)7.2.1全球碳排放形式 (22)7.2.1全球碳排放的预测 (23)7.3 抑制全球温度上升的解决方案 (23)7.4 各国义务 (23)参考文献 (24)关于全球碳排放的预测模型摘要本文建模的方法多元，因为碳排放模型的复杂与不确定性，于是我们应用基于灰色模型的方法对世界的碳排放量做出预测和分析。
依据1981-2010年全球碳排放量数据采用GM(1,1)模型对全球2030年的碳排放量进行了预测，从而进一步预测后20年碳排放量，在数据预测完成之后对数据进行残差计算，验证模型的预测精度。
建立热力学方程，运用回归模型，得到全球二氧化碳浓度和全球平均温度的关系，运用热力学方程设置温度上限，继而得到一个合理的碳浓度上限，通过与碳排放量之间的关系来制定减排的目标，完成联合国气候目标，二氧化碳浓度的变化的极限值。
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我国碳排放量预测模型摘要本文主要我国碳排放预测问题，同时根据预测结果提出合理性建议。
以人口总量，城镇化，人均GDP,第三产业GDP比例,能源强度吨标准煤,煤炭消费比例的数据，建立GM（1,1）预测模型、多元线性回归预测模型、BP神经网络预测模型，借助Matlab软件逐个对碳排放量和影响因素数据进行模拟与预测，然后采用绝对误差与相对误差两个参数对模型进行评价与对比，接着应用关联度分析法求得影响因素的重要性排序，最后结合重要性排序向相关部门提出建议。
对于GM（1,1）预测模型，通过对1986至2010年原始单变量数据进行生成处理，寻找系统的变化规律建立相应的微分方程预测模型，代入相关单变量数据用Matlab编程得到各单变量在2011至2015年的预测值。
对于多元线性回归预测模型，确定线性预测变量和因变量，即影响因素和测度指标，将数据代入Matlab统计软件，求得多元线性方程，将1986至2010年所有数据代入该方程，同时结合GM（1,1）预测模型对2011至2015年各单变量预测结果，用Matlab编程得到对应年份的碳排放量模拟值和预测值。
对于BP神经网络预测模型，首先根据碳排放量的排放趋势，确定输出层、中间隐层和输入层，然后把样本分为训练样本和测试样本两个部分，在以上基础,对样本数据进行归一化预处理，结合GM（1,1）预测模型对2011至2015年各单变量预测结果，采用Matlab软件中的神经网络计算功能,建立合理训练模型得到对应年份的旅游人数模拟值和预测值。
在模型求解过程中，将得到其对应的平均绝对误差值和相对误差值，通过比较知3个预测模型的精确度都合格。
其中BP神经网络模型误差最小，预测效果最佳，三种模型2011-2015年预测数据如下表。
GM(1,1)模型77.8641 83.4852 89.5121 95.9741 102.9026 线性回归模85.073 90.4646 96.1978 102.2945 108.7775 型Bp网络模型87.2029 95.4649 104.5097 114.4115 125.2514对于影响因素重要性确定，本文应用关联度分析法建立因素排序模型，将数据代入关联系数公式得出影响因素数列对参考数列在每个年份的关联系数，关联度即各个关联系数之和的平均值，按关联度大小排序可得影响因素的重要性排序：人均GDP>人口>煤炭消费比例>城镇化>能源强度比例>第三产业GDP比例。
最后根据重要性排序，向有关部门提出一些减少碳排放量的建议。
关键词：碳排放量预测GM（1,1）预测模型 BP神经网络预测模型多元线性回归预测关联度分析法碳排放Matlab软件目录1.问题重述 (4)2.问题分析 (4)3.问题假设 (4)4.符号说明 (5)5.模型建立与求解 (5)5.1GM(1,1)预测模型 (6)5.1.1模型思路 (6)5.1.2模型建立 (6)5.1.3模型求解 (7)5.2多元线性回归预测模型 (9)5.2.1模型思路 (9)5.2.2模型建立 (10)5.2.3模型求解 (10)5.3BP神经网络预测模型 (11)5.3.1模型思路 (11)5.3.2模型建立 (11)5.3.3模型求解 (12)5.4因素排序模型 (13)5.4.1模型思路 (13)5.4.2模型建立 (13)5.4.3模型求解 (14)6.模型检验分析 (14)7.建议 (15)8.模型评价与推广 (15)8.1模型优点 (15)8.2模型缺点 (15)8.3模型推广 (15)参考文献 (15)附录 (16)附件一 (16)附件二 (16)附件三 (19)附件四 (22)1、问题重述中国是世界上能源生产与消费大国。
碳排放问题在我国已引起广泛的关注，“十二五”规划中明确提出要“节约能源，降低温室气体排放强度”。
要实现这一目标，需要对碳排放的影响因素进行深入分析，构建科学的预测模型对未来碳排放进行预测，为制定有效的碳减排路径提供决策依据。
据此我们需要解决以下问题：1、收集中国历年碳排放及其影响因素数据（收集至少近20年的相关数据）；2、建立至少3种定量预测模型（其中GM（1,1）和BP神经网络模型必需，其它可考虑微分方程、多元回归分析等）对未来中国碳排放进行预测；3、结合若干性能评价指标对模型进行分析比较；4、指出影响碳排放的主要因素，向有关部门提出具体建议。
2、问题分析本文整个过程主要解决问题是我国碳排放预测问题，通过分析确定测度指标x，城镇化2x，人均为碳排放量y，相关影响因素为以下六个方面：人口总量1x,第三产业GDP比例4x,能源强度吨标准煤5x,煤炭消费比例6x。
GDP3本文将建立建立GM（1,1）预测模型、多元线性回归预测模型、BP神经网络预测模型，借助Matlab软件逐个对碳排放量进行模拟与预测。
3种定量预测模型各有各的优势与不足，故在几处采用了多个预测模型相结合的方法进行预测，使得模型进一步优化。
通过关联度分析得出影响因素的重要性排序，在此基础上结合我国碳排放量的发展趋势向有关部门提出合理建议，可提高模型建立的科学性。
3、模型假设1、假设统计的数据真实科学，短期内稳定变化；2、假设建立模型中，个别偏离太远的数据可据题适当调整；3、假设碳排放量变化主要受人口总量，城镇化，人均GDP,第三产业GDP 比例,能源强度吨标准煤,煤炭消费比例六方面因素的影响；4、假设碳排放量y值大部分呈线性，满足多元线性回归条件；5、假设影响碳排放量变化的各因素之间存在相关关系、各因素与碳排放量存在非线性关系，适用BP神经网络的性能。
4、符号说明i X ：原始数据序列a ：发展恢数b ：内生控制恢数i x ：自变量()5,2,1 =iy ：测度指标i β：参系数T i x ：样本实际输入值O i x ：网络模型输出值)(k i ξ：比较数列i x 对参考数列0x 在k 时刻的关联系数ρ：分辨系数，且[0,1]ρ∈i r ：数列i x 对参考数列0x 的关联度5、模型建立与求解本文探讨的是中国碳排放量的预测模型，根据中国近25年的碳排放量变化趋势进行解题。
本文确定测度指标为碳排放量，相关影响因素为以下六方面：人口总量1x ，城镇化2x ，人均GDP 3x ,第三产业GDP 比例4x ,能源强度吨标准煤5x ,煤炭消费比例6x 。
根据2011年全国年鉴统计表得到有关真实数据如下：表1 1986至2010年各自变量及测度指标有关数据年份 人口/（万人） 城镇化/% 人均GDP/（元/人） 第三产业GDP 比例能源强度吨标准煤/（万煤炭消费比例/% 碳排放量/亿吨198610750724.5296329.149.875.819.708231987 109300 25.32 1112 29.64 9.4 76.2 21.0278 1988 111026 25.81 1366 30.51 9.1 76.1 22.40368 1989 112704 26.21 1519 32.06 9.1 76.1 22.75338 199011433326.41164431.548.976.222.69709199111582326.94189333.698.676.123.692521992 117171 27.46 2311 34.76 7.9 75.7 24.49162 1993 118517 27.99 2998 33.72 7.4 74.7 26.26645 1994 119850 28.51 4044 33.57 6.9 75 28.31547 1995 121121 29.04 5046 32.86 6.6 74.6 28.61685 1996 122389 30.48 5846 32.77 6.2 73.5 28.93377 1997 123626 31.91 6420 34.17 5.7 71.4 30.81745 1998 124761 33.35 6796 36.23 5.3 70.9 29.67256 1999 125786 34.78 7159 37.77 5.1 70.6 28.85722 2000 126743 36.22 7858 39.02 4.8 69.2 28.4975 2001 127627 37.66 8622 40.46 4.6 68.3 29.69576 2002 128453 39.09 9398 41.47 4.5 68 34.64843 2003 129227 40.53 10542 41.23 4.7 69.8 40.69239 2004 129988 41.76 12336 40.38 5 69.5 50.8978 2005 130756 42.99 14185 40.51 4.9 70.8 55.12703 2006 131448 44.34 16500 40.94 4.8 71.1 58.17144 2007 132129 45.89 20169 41.89 4.5 71.1 62.56704 2008 132802 46.99 23708 41.82 4.3 70.3 68.00468 2009 133450 48.34 25608 43.43 4.2 70.4 74.63289 2010 134091 49.95 29992 43.14 4.2 68 82.40958◆5.1 GM （1,1）预测模型▪5.1.1 模型思路建立GM (1,1)灰色动态预测模型，通过对1986至2010年原始单变量数据进行生成处理，包括累加、转换、代入和还原等过程，以寻找系统的变化规律，在此基础上建立相应的微分方程预测模型。
代入相关单变量数据用Matlab 编程得到对应变量在2011至2015年的预测值。
▪5.1.2 模型建立第一步：假设X 0为原始非负序列：()()},,,{,02,0)1,0(0n x x x X =，其中()0,01,2,,25k x k ≥=，。
利用累加生成序列可将序列()()},,,{,02,0)1,0(0n x x x X =生成序列1X ：()()},,,{,12,1)1,1(1n x x x X =，其中()()1,0,11,2,,25kk i i x x k ===∑，。
第二步：利用先生成的序列1X 建立GM （1,1）模型的一般形式：()()b z a x k k =*+,1,0， （1）用微分方程表示如下：b ax dtdx =+11， （2） Z 1为X 1的紧邻均值生成序列：()()},,,{,12,1)1,1(1n z z z Z =，其中()()()1,1,1,10.5*0.5*1,2,,25k k k z x x k -=+=，， （3）灰微分方程模型中a ，b 为待估参数，分别为发展恢数和内生控制恢数；灰微分方程的最小二乘估计参数列满足： ()()Y B BB b a T T T***==-1,σ， （4）Y 为列向量，B 为构造矩阵()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x Y ,03,02,0 ，()()()()()()1,21,11,31,21,1,10.5*0.5*10.5*0.5*10.5*0.5*1n n B x x x x x x ---⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦， 第三步：构建灰色预测模型结合上述（1）、（3）、（4）求解（2）式得：()()n k abe a b x x ak k ,,2,1)(0,11,1 =+*-=-+，，因为()()1,00,1x x =，所以建立的灰色模型如下()()n k abe a b x x ak k ,,2,1)(1,01,1 =+*-=-+，，第四步：求出原始数据的还原值即可得到GM （1,1）预测模型：()()()n k x x x k k k ,,2,1,11,11,0 =-=++，。