高考物理一轮复习电场能的性质教学案新人教版

第2节电场能的性质

知识点一| 电场力做功与电势能变化的关系

1．电场力做功

(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关。

(2)计算方法

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移。

②W AB＝qU AB，适用于任何形式的电场。

2．电势能

(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。

(3)电势能的相对性，电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零。

[判断正误]

(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。

(2)电势能是一个矢量，所以有正值和负值之分。

(3)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功。

电势能大小的判断

点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a 从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a( )

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B．从N到P的过程中，速率先增大后减小

C．从N到Q的过程中，电势能一直增加

D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量

BC[小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N 到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误。]

1．(多选)(2019·绵阳模拟)如图所示，边长为2a的正方形ABCD的中心在直角坐标系xOy 的原点O，AD平行于x轴，电荷量为－q的点电荷固定在G点 (－2a,0)，电荷量为＋q的点电荷固定在H点(2a,0)。电荷量为＋Q的点电荷在外力作用下从A点沿AD运动到D点，再沿DC运动到C点，则( )

A．A、B两点的电场强度大小相等

B．A、B两点的电场强度方向相同

C．点电荷＋Q从A到D的过程中，电势能增加

D．点电荷＋Q从D到C的过程中，电势能保持不变

AC[由对称可知，A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，选项A正确，B错误；D 点电势高于A点，则点电荷＋Q从A到D的过程中，电势能增加，选项C正确；从D到C电势先升高后降低，则点电荷＋Q从D到C的过程中，电势能先增加后减小，选项D错误；故选A、C。]

2.(2019·杭州模拟)将一金属小球置于竖直放置的带电平行金属板间，A、B间电场线分布如图所示，则下列判断正确的是( )

A．E M>E N，φM<φN B．E MφN

C．将正试探电荷从M点移到N点，电场力做正功

D．将负试探电荷从M点移到N点，电荷的电势能减小

C[电场线的疏密表示电场强度的强弱，由图象知M点处的电场强度大于N点处的电场强度，沿电场线的方向电势逐渐降低，M点处的电势高于N点电势，故A、B错误；将正检验电荷从M点移到N点，即将正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功，故C正确；将负检验电荷从M点移到N点，电场力做负功，该电荷的电势能增加，故D错误。]

3.如图所示，匀强电场的电场强度E＝2×104N/C。一个电荷量q＝＋1×10－8C的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B之间的距离d＝0.1 m。求：

(1)电荷所受电场力的大小F；

(2)电场力对电荷做的功W。

解析：(1)点电荷在A点所受电场力的大小：

F＝qE＝1.0×10－8×2.0×104 N＝2.0×10－4 N。

(2)电场力对电荷做的功：

W＝qEd＝1.0×10－8×2.0×104×0.1 J＝2.0×10－5 J。

答案：(1)2.0×10－4 N (2)2.0×10－5 J

由公式

由

由电势能的变化计算：

由动能定理计算：

1．电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式：φ＝E p q

。

(3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同。

2．等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)特点 ①在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直。 ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)。

[判断正误]

(1)电场强度为零的地方电势一定为零。

(2)电势为零的地方电场强度一定为零。

(3)同一等势面上各点的电场强度不一定相等。

电势高低的判断

[典例] (多选)(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V 。一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV 。下列说法正确的是( )

A．平面c上的电势为零

B．该电子可能到达不了平面f

C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV

D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

AB[电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程中电场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c 的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确。由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误。电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式E k

＝1

2

mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的2倍，D错误。如果电子的速

度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。]

考法1 等势面与电场线

1.(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )

A．两个电势不同的等势面可能相交

B．电场线与等势面处处相互垂直

C．同一等势面上各点电场强度一定相等

D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

B[在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。]

2．(2016·全国卷Ⅱ)如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q 仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、

v b 、v c 。则( )

A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v b

B ．a a >a b >a c ，v b >v c >v a

C ．a b >a c >a a ，v b >v c >v a

D ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b

D [a 、b 、c 三点到固定的点电荷P 的距离r b

E ＝k Q

r 2可知E b >E c >E a ，故带电粒子Q 在这三点的加速度a b >a c >a a 。由运动轨迹可知带电粒子Q 所受P 的电场

力为斥力，从a 到b 电场力做负功，由动能定理－|qU ab |＝12mv 2b －12

mv 2a <0，则v b

mv 2b >0，v c >v b ，又|U ab |>|U bc |，则v a >v c ，故v a >v c >v b ，选项D 正确。]

3．如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A 、B 、C 是电场中的三点，下列说法正确的是( )

A ．三点中，

B 点的场强最大

B ．三点中，A 点的电势最高

C ．将一带负电的检验电荷从A 移动到B ，电势能增大

D ．将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ，电势能的变化相同

D [电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A 点场强最大，A 错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A 点电势最低，B 错误；将一带负电的检验电荷从A 移动到B ，电场力做正功，电势能减小，C 错误；因为B 、C 两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ，电场力做的功相同，电势能变化相同，D 正确。]

考法2 场强、电势和电势能的判断

4．(2015·全国卷Ⅰ)如图所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ 。一电子由M 点分别运动到N

点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则( )

A ．直线a 位于某一等势面内，φM >φQ

B ．直线c 位于某一等势面内，φM >φN

C ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功

D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功

B [由电子从M 点分别运动到N 点和P 点的过程中电场力所做的负功相等可知，N 、P 两点在同一等势面上，且电场线方向为M N ，故选项B 正确，选项A 错误。M 点与Q 点在同一等势面上，电子由M 点运动到Q 点，电场力不做功，故选项

C 错误。电子由P 点运动到Q 点，电场力做正功，故选项

D 错误。]

5.(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM 、φN ，粒子在M 和N 时加速度大小分别为a M 、a N ，速度大小分别为v M 、v N ，电势能分别为E p M 、E p N 。下列判断正确的是( )

A ．v M

B ．v M

C ．φM <φN ，E p M

D ．a M

E p M

D [本题考查带电粒子在电场中的运动。由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN <φM ，

E p M

知a M v N 。综上所述，选项D 正确。]

6.(2019·厦门模拟)如图(a)所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v -t 图象如图(b)所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为E p a 、E p b ，不计重力，则有( )

(a) (b)

A ．φa >φb

B ．E a >E b

C ．E p a

D ．无法比较

E a 、E b 的大小关系

B [负电荷从a 释放后，能加速运动到b ，说明负电荷受到的电场力方向是从a 指向b ，那么电场方向就是由b 指向a ，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以a 、b 两点的电势关系是φa <φb ，故A 错误；由图(b)知，图线的斜率减小，则负电荷从a 运动到b 的过程中，它的加速度是逐渐减小的，由牛顿第二定律知，负电荷从a 到b 时，受到的电场力是逐渐减小的，由E ＝F q

知E a >E b ，故B 正确，D 错误；负电荷在电势高处电势能小，因φa <φb ，则E p a >E p b ，故C 错误。]

考法3 静电场中的图象问题

7．(多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )

A ．在x 2和x 4处电势能相等

B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大

C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小

D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大

BC [由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误。由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确。]

8．(多选)A 、B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点由静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图所示，从A 到B 过程中，下列说法正确的是( )

A ．电场力对电荷一直做正功

B ．电荷所受电场力先减小后增大

C ．电势先降低后升高

D ．A 、B 两点处场强方向相同

BC [从A 到B 电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，A 错误；E p -x 图象

的斜率ΔE p Δx

＝F 电场力，所以电场力先减小后增大，B 正确；电场力先做正功后做负功，所以电场强度方向先向右后向左，电势先降低后升高，C 正确，D 错误。

]

9.(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d 。点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。下列选项正确的是(

)

A ．E a ∶E b ＝4∶1

B ．E c ∶E d ＝2∶1

C ．W ab ∶W bc ＝3∶1

D ．W bc ∶W cd ＝1∶3

AC [A 对：由题图知，a 、b 、c 、d 四个点距点电荷的距离依次增大，且r b ＝2r a ，由E ＝kQ r 2

知，E a ∶E b ＝4∶1。 B 错：r d ＝2r c ，由E ＝kQ r 2知，E c ∶E d ＝4∶1。

C 对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则W ab ∶W bc ＝q (φa －φb )∶q (φb －φc )＝3∶1。

D 错：W bc ∶W cd ＝q (φb －φc )∶q (φc －φd )＝1∶1。]

[考法指导] 静电场常见图象问题归纳

知识点三| 电势差

1．定义式：U AB ＝W AB q

。 2．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB 。 3．影响因素

电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零势点的选取无关。

4．匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场线方向的距离。

(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

[判断正误]

(1)A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功。

(2)A 、B 两点的电势差是恒定的，所以U AB ＝U BA 。

由E ＝U

d

可推出的两个重要推论

甲 乙

推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，等于两端点电势的等差

中项，即φC ＝φA ＋φB 2

。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ，则φA －φB ＝φC －φD 。

考法1 公式E ＝U d 的应用

1．(多选)下列关于电势差的说法中正确的是( )

A ．在图中，若A

B ＝B

C ，则U AB ＞U BC

B ．在图中，若AB ＝B

C ，则U AB ＝U BC

C ．在图中，若AB ＝BC ，则U AB ＜U BC

D ．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零

AD [由电场线的疏密可知，A 、B 之间比B 、C 之间的平均电场强度大，由U ＝E －d 可知，

AB ＝BC 时，U AB ＞U BC ，则A 对，B 、C 错。等势面与电场线始终相互垂直，故D 对。]

2．(2019·潍坊检测)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy 坐标系平面，其中坐标原点O 处的电势为2 V ，a 点的坐标为(0,4 cm)，电势为8 V ，b 点的坐标为(3 cm,0)，电势为8 V ，则电场强度的大小为( )

A ．250 V/m

B ．200 V/m

C ．150 V/m

D ．120 V/m

A [由题意可知a 、b 两点的电势相等，则ab 为一条等势线，又O 点电势为2 V ，则知匀强电场的场强方向垂直于ab 指向左下方，过O 点作ab 的垂线交ab 于c 点，由几何关系得：

tan ∠b ＝43，得∠b ＝53°

Oc ＝Ob ·sin ∠b ＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m

c 、O 间的电势差U ＝8 V －2 V ＝6 V

则电场强度大小E ＝U Oc

＝250 V/m ，故A 正确。]

3.如图所示，以O 点为圆心，以R ＝0.2 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V ，则下列说法正确的是( )

A ．该匀强电场的场强E ＝40 3 V/m

B ．该匀强电场的场强E ＝80 V/m

C ．d 点的电势为－4 V

D ．d 点的电势为－2 3 V

C [由电场强度公式可得E ＝U d ＝43－4R cos 30°－R sin 30°

＝40(V/m)，则选项A 、B 错误；由对称性可得U ab ＝U dc ，即43－4＝φd －(－43)，解得φd ＝－4 V ，则选项C 正确，D 错误。]

考法2 电场中的功与能

4.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点。一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2。下列说法正确的是( )

A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行

B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 2

2 C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2

qL

D ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差

BD [由题意得，(φa －φb )q ＝W 1，(φc －φd )q ＝W 2，只能得出a 、b 两点间和c 、d 两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A 错误；若c 、d 之间的距离为L ，因无法确定场

强的方向，故无法确定场强的大小，选项C 错误；由于φM ＝φa ＋φc 2、φN ＝φb ＋φd 2

、W MN ＝q (φM －φN )，上述式子联立求解得粒子从M 点移动到N 点电场力做的功为W MN ＝W 1＋W 22，所以B 正确；

若W 1＝W 2，有φa －φb ＝φc －φd ，变形可得φa －φc ＝φb －φd ，又φa －φM ＝φa －φa ＋φc 2

＝φa －φc 2，φb －φN ＝φb －φb ＋φd 2＝φb －φd 2

，所以φa －φM ＝φb －φN ，D 正确。] 5.(多选)某静电除尘设备集尘板内壁带正电，设备中心位置有一带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A 、B 是轨迹上的两点，C 点与B 点关于放电极对称，下列说法正确的是( )

A ．A 点电势低于

B 点电势

B ．A 点电场强度小于

C 点电场强度

C ．烟尘颗粒在A 点的动能小于在B 点的动能

D ．烟尘颗粒在A 点的电势能小于在B 点的电势能

AC [由沿电场线方向电势降低可知，A 点电势低于B 点电势，A 正确；由图可知，A 点电场线比C 点密集，因此A 点的场强大于C 点场强，B 错误；烟尘颗粒带负电，从A 到B 的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A 点的动能小于在B 点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A 点的电势能大于在B 点的电势能，C 正确，D 错误。]

6．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F 作用下沿斜面移动。已知金属块在移动的过程中，力F 做功32 J ，金属块克服电场力做功8 J ，金属块克服摩擦力做功16 J ，重力势能增加18 J ，则在此过程中金属块的( )

A．动能减少10 J B．电势能增加24 J

C．机械能减少24 J D．内能增加32 J

A[由动能定理可知ΔE k＝32 J－8 J－16 J－18 J＝－10 J，A正确；克服电场力做功为8 J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE＝32 J－8 J－16 J＝8 J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D错误。]

若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。

若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。