2014-2015学年八年级数学下册课件：16.1 二次根式(第1课时)
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【人教版】八年级数学下册 16.1二次根式第一课时教学课件(共34张ppt)
5
思考这些填入数据有什么特征
动脑想一想
【师】很明显
3
、s
、65
、 s 都是一些正数的
5
算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我
们把形如 （a a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称
为二次根号．
动脑想一想
思考: （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 没有 2．0的算术平方根是多少？ 0 3．当a<0，a 有意义吗？ 没有
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
问题1：面积为3的正方形的边长为 _3_面 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130则他的宽为 __6_5_____．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 示t，那么t为 __h____．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
思考这些填入数据有什么特征
动脑想一想
【师】很明显
3
、s
、65
、 s 都是一些正数的
5
算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我
们把形如 （a a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称
为二次根号．
动脑想一想
思考: （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 没有 2．0的算术平方根是多少？ 0 3．当a<0，a 有意义吗？ 没有
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
问题1：面积为3的正方形的边长为 _3_面 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130则他的宽为 __6_5_____．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 示t，那么t为 __h____．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
人教版数学八年级下册二次根式(第1课时)教学课件
（3） 3 8
（4） 4 a2
不是(bù shi)
不是
不是
（5） - m (m 0)
是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1
不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是 1 （10） 3
是
第九页，共三十页。
探究新知
素养考点 2 利用二次根式有意义的条件(tiáojiàn)求字母的取值范 例2 当x是怎围样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
课堂小结
二次根式
(gēnshì)有意 义的条件和 非负性
二次根式
(gēnshì)的
定
义
在有意义
条件下求
字母的取
值范围
形如 a (a 0)的式子叫做 二次根式
抓住被开方数必须为非负数， 从而建立不等式或不等式组
求出其解集
二次根式
的双重非 负性
二次根式 a中,a≥0且
a ≥0
第二十九页，共三十页。
课后作业(zuòyè)
3.当x=__-_1_时，二次根式 x 1取最小值，其最小值
为_____0_．
第二十三页，共三十页。
课堂检测
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，则x的取
值范围是___x_≥_0_且_x_≠_2__.
第二十四页，共三十页。
第十五页，共三十页。
探究新知
归纳总结
二次根式的实质是表示一个(yī ɡè)非负数（或式）的算术平方
根.对于任意一个二次根式 ，必须a满足以下两条：
人教版八年级数学下《二次根式 第1课时：二次根式的概念和有意义的条件》精品教学课件
1 5；
2
3
2
x
2
；
3
x
；
A. 1
B. 2
D. 4
解:(1)∵−5＜0，∴ 5 不是二次根式；
(2)∵x2+2＞0，∴
课堂小结
C. 3
4 3 5；
5 是二次根式；
(3)∵当x≥0时，x3≥0，∴
3
x不一定是二次根式；
(4)∵ 3 5 的根指数是3，∴ 3 5 不是二次根式.
3
(2)由2x+3≥0，得x≥ .
2
二次根式有意义的条件
被开方数大于或等于0，即a≥0.
布置作业
创设情境
思考
当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ x3 呢？
探究新知
解：由x2≥0，得x是任意实数，
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
∴当x为任意实数时， x 2 都有意义.
由x3≥0，得x≥0，
探究新知
应用新知
与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.
如果用含有h的式子表示t，那么t该怎么表示?
巩固新知
课堂小结
布置作业
h=5t2
h
t=
5
创设情境
探究新知
应用新知
归纳
h
上面问题中，得到的结果分别是： 3、 S、 65、
5
它们都是表示正数的算术平方根．
.
观察上面的式子，
你能写出二次
可得， x 2 1 在实数范围内有意义.
创设情境
定义
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
人教版八年级数学下册16.1《二次根式》课件(共23张PPT)
C. a＞-2或a≠ 0
【解析】选D.要使式子
D. a≥-2且a≠ 0
a2 a
有意义，须同时
满足a+2≥0，a≠0两个条件，解两个不等式
可得a≥-2且a≠0 。
巩固提高：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围 （1） (
3 2x )
2
（2） (1 x) 2
3 (1). 3 2 x 0 x (2).x为全体实数 2 (3).x 3 0且x 2 x 3且x 2
2
(5) xy (x,y 异号)， (7)
3
5
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑶
1 2
2
⑵
16
x ( x 0)
a9
a 2a 2 ⑷
2
⑸ m 3
⑹
a 1 (a 3)
2．下列式子一定是二次根式的是（ A．
）
2
x 2
4. a≥0, a ≥0
( 双重非负性)
小结：
1.怎样的式子叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）. 形式上含有二次根号
（2）.被开方数a为非负数， 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
从左看到右;从上看到下
看到分数线,分母不为0 看到偶次根式,被开方数大于等于0
2
2、如果 x 3，那么 x 3 ；
2
3、如果 x a(a 0) ，
2
那么 x a 。
用带有根号的式子填空，看看结果有什么特点：
1.面积为3的正方形的边长为—— 3。 2.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b 3
人教版《16.1二次根式》课件第一课时
已知
1 a
有意义,那么A(a,
a)
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4) 1 3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
第十六章二次根式
16.1 二次根式
二次根式
(a≥0)表示非负数a的算术平方根，
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数.
例1.下列各式是二次根式吗？
(1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
(6) xyx,y异号 , (7)a2,(8)3 5.
切入点：从字母的取值范围入手。 l2.已知 x 2y 9与 x y 3互为相反数，
求 x 、y 的值.
切入点：从代数式的非负性入手。
l3.已知 x 1 ，你能求出 x的取值范围吗？
3 x
切入点：分类讨论思想。
l4.若 1 0 a为一个非负整数，求非负整数 a 的值
若a.b为实数,且| 2a| b20 求 a2 b2 2b1的值。
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
16,1 二次根式 第一课时八年级数学下册课件(人教版)
例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ 解：由x-2≥0，得x ≥2.
当x ≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
1 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) a 1； (2) 2a 3；
(3) a；
(4) 5 a .
解：(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时， a 1 在实数范围内有意义．
当a＞0时，－5a＜0，则 -5a 不是二次根式．
∴ -5a 不一定是二次根式．
(4) a＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
1
1
(5)当x＝－3时，（x 3）2 无意义，∴ （x 3）2 也无意义；
1
1
当x≠－3时，（x 3）2 ＞0，∴ （x 3）2 是二次根式．
3 式子 a＋1 有意义，则实数a 的取值范围是( C )
a－2
A．a≥－1
B．a≠2
C．a≥－1且a≠2
D．a＞2
知识点 3 二次根式的“双重”非负性（a≥0， a≥0）
同时 a (a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根
式的双重非负性.
例3 若 x y 1 （y 3）2 0，则x-y 的值为 ( C )
长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
若式子
x1 ( x 3)2
有意义，则实数x 的取值范围是( B
)
A．x≥－1
B．x≥－1且x≠3
C．x >－1
D．x >－1且x≠3
本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意
知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x ≥－1且x≠3.
人教初中数学八年级下册 16.1《二次根式》二次根式的概念和性质课件1
通常把形如 m a(a 0)的式子也叫做二
次根式,如 3 2, 2a b2 1 等. 24
例题1 化简二次根式:
1 72; 2 12a3; 3 18x2 x 0.
注意判断根号 内字母的取值 范围，
25
例题2 化简二次根式:
1 a;
3
2 5 ;
2x
3 b2 b 0;
aa 0.
29
9a
4 a 1.
a
注意判断根号内 字母的取值范围，
26
写出下列等式成立的条件：
1 (x 2)(x 6) x 2 x 6
2 y 2 y 2
6 y 6 y
27
小结
1.掌握化简二次根式的两个基本步骤: ⑴ 将二次根式中的分母化去; ⑵ 把二次根式中所含的完全平方因式移
不要忽略 4
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
5
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
6
例 1 x是怎样的实数时，式子 x 3
在实数范围内有意义？
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式 在实数范围内有意义？
（1） 2x ； （2） 2x 5 ； （3） 3 x
7
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
人教版八年级数学下册课件：16.1二次根式(第1课时)
上述问题的结果为
3、
S 、 65 、
，t 可以看出它们表示一些
5
正数的算术平方根. 那么类似于这样的式子，你能试着归纳
特点吗？
共同特点是被开方数为非负数，根指数为2.
新知探究
知识点1：二次根式的定义
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中
“ ”称为二次根号.
二次根号
根号a
可以是非负的数或单项 式、多项式、分式等
学习目标
1.了解并掌握二次根式的概念. 2.利用二次根式的概念解决具体问题.
课堂导入
圆形喷泉的面积为 70πm², 那么它的半径是多少？
这个式子有什 么特点呢？
新知探究
思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为 3 的正方形的边长为
的边长为
.
，面积为 S 的正方形
（2）一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） a 1
（2） 1
3a
（3） (a 1)2
本题源于《教材帮》
跟踪训练
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） a 1
（2） 1
3a
（3） (a 1)2
解：（3）因为不论a为何值，
≥0恒成立，所以a
取任意实数，
在实数范围内都有意义.
被开方数
新知探究
（1）被开方数 a 既可以是一个数，也可以是一个含有 字母的式子，但前提是 a 必须大于或等于 0. （2） a （a≥0）实际上就是非负数 a 的算术平方根， 它既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果. （3）如果已知 a 是二次根式，就意味着满足 a≥0 这一 隐含条件.
八年级数学下册课件： 二次根式(第1课时) 公开课精品课件 (2)
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
为S的正方形的边长为
S
二、创设情境，引入 新知
.
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为 65 130 m2,则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
2 x
•
1 x （3）x
x） 1 （4
x2
x
3
• （5）
（6）
总结: • 求二次根式中字母的取值范围的基 本依据： • ①被开方数不小于0； • ②分母中有字母时，要保证分母不 为0.
五、归纳总结
(1)本节课你学习了哪些知识？ (2)利用本节课知识，你能解决什么问题？
本节课主要学习了二次根式的定义及被开 方数的取值范围.
(3)全体实数 .
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1、2题. • 2.教材第5页习题16.1第1 题.
语文
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第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时
一、回顾与思考
0 1．4的平方根是_____ 2 ；0的平方根是______.
2．5的平方根是_______ 5 ；5的算术平方根是____. 5 3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 为S的正方形的边长为 . S
3
，面积
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为 65 130 m2,则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
六、检测反馈
• 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意 义？ • （1） 3a ；（2） a 1；（3） 6 2a2.
答案：（1）
a
≥0. (2)
a ≤-1.
(3)全体实数 .
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1、2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
• ②分母中有字母时，要保证分母不为0.
五、归纳总结
(1)本节课你学习了哪些知识？ (2)利用本节课知识，你能解决什么问题？
本节课主要学习了二次根式的定义及被开 方数的取值范围.
பைடு நூலகம்
利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范 围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计 算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
• 0的平方根为0； • 在实数范围内，负数没有平方根；
• 因此，开方时被开方数只能为正数或0.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. a 表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. .
a 0.
5. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
四、例题讲解，应用新知
• 例 当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
• （1） x 3 • （3） 5x
1 x • （5） x • （7） 2
（2） （4）
2 4x 3
1 2 x
（6）
（8）
x 1
x
x
3
总结:
• 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： • ①被开方数不小于0；
三、探索新知，解决问题
在上面的问题中，化简的结果分别是 3 , S , 65 ,
h 5
.
它们都表示一些正数的算术平方根.
请同学们议一议：
（1）-1有算术平方根吗？ （没有） （2）0的算术平方根是多少？ （0） （3）当 a ＜0时， a 有平方根吗？ （没有）
归纳总结:
• 一个正数有两个平方根；
16.1 二次根式
第1课时
一、回顾与思考
0 1．4的平方根是_____ 2 ；0的平方根是______.
2．5的平方根是_______ 5 ；5的算术平方根是____. 5 3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 为S的正方形的边长为 . S
3
，面积
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为 65 130 m2,则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
六、检测反馈
• 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意 义？ • （1） 3a ；（2） a 1；（3） 6 2a2.
答案：（1）
a
≥0. (2)
a ≤-1.
(3)全体实数 .
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1、2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
• ②分母中有字母时，要保证分母不为0.
五、归纳总结
(1)本节课你学习了哪些知识？ (2)利用本节课知识，你能解决什么问题？
本节课主要学习了二次根式的定义及被开 方数的取值范围.
பைடு நூலகம்
利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范 围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计 算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
• 0的平方根为0； • 在实数范围内，负数没有平方根；
• 因此，开方时被开方数只能为正数或0.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. a 表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. .
a 0.
5. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
四、例题讲解，应用新知
• 例 当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
• （1） x 3 • （3） 5x
1 x • （5） x • （7） 2
（2） （4）
2 4x 3
1 2 x
（6）
（8）
x 1
x
x
3
总结:
• 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： • ①被开方数不小于0；
三、探索新知，解决问题
在上面的问题中，化简的结果分别是 3 , S , 65 ,
h 5
.
它们都表示一些正数的算术平方根.
请同学们议一议：
（1）-1有算术平方根吗？ （没有） （2）0的算术平方根是多少？ （0） （3）当 a ＜0时， a 有平方根吗？ （没有）
归纳总结:
• 一个正数有两个平方根；