基于SVD背景抑制和粒子滤波的弱小目标检测

收稿日期：２０１０唱１０唱１１；修回日期：２０１０唱１１唱１９ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０９７００６９）；航天创新基金资助项目；西北工业大学研究生创业种子基金资助项目（Ｚ２０１００６９）作者简介：崔丽洁（１９８６唱），女，陕西澄城人，硕士研究生，主要研究方向为图像处理与计算机视觉（ｃｕｉｌｉｊｉｅｍａｉｌ＠１６３．ｃｏｍ）；郑江滨（１９７１唱），男，陕西西安人，教授，博导，ＣＣＦ高级会员，主要研究方向为计算机视觉、图像视频及多媒体信息处理；李秀秀（１９８２唱），女，山西怀仁人，博士研究生，主要研究方向为图像处理与计算机视觉．基于ＳＶＤ背景抑制和粒子滤波的弱小目标检测倡崔丽洁，郑江滨，李秀秀（西北工业大学计算机学院，西安７１０１２９）摘　要：针对云天背景下红外弱小目标的检测算法中常见的目标漏检和检测错误问题，提出了一种基于奇异值分解背景抑制和粒子滤波联合检测算法。

该算法首先采用奇异值分解滤波抑制红外图像背景，获取候选目标位置；然后采用粒子滤波算法估计目标运动状态，获取目标搜索窗口；最后将单帧检测候选目标与预测的搜索窗口相结合实现小目标检测。

对真实红外图像序列进行实验表明，该方法有效地解决了ＳＶＤ滤波单帧漏检和粒子滤波预测错误导致的目标检测错误问题，从而提高了低信噪比下弱小目标的检测能力。

关键词：奇异值分解；背景抑制；粒子滤波；红外小目标检测中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１唱３６９５（２０１１）０４唱１５５３唱０３ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１唱３６９５．２０１１．０４．０９９ＤｅｔｅｃｔｉｎｇｓｍａｌｌｔａｒｇｅｔｓｂａｓｅｄｏｎＳＶＤｆｏｒｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒＣＵＩＬｉ唱ｊｉｅ，ＺＨＥＮＧＪｉａｎｇ唱ｂｉｎ，ＬＩＸｉｕ唱ｘｉｕ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１０１２９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｉｎｆｒａｒｅｄｓｍａｌｌｔａｒｇｅｔｓｕｎｄｅｒｃｌｏｕｄｙｓｋｙｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏ唱ｐｏｓｅｄａｎｏｖｅｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＳＶＤｆｉｌｔｅｒａｎｄｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒ．Ｉｎｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｕｔｉｌｉｚｅｄａＳＶＤｆｉｌｔｅｒｔｏｓｕｐ唱ｐｒｅｓｓｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｏｂｔａｉｎｓｅｖｅｒａｌｃａｎｄｉｄａｔｅｔａｒｇｅｔｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｕｔｉｌｉｚｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒｔｏｔｒａｃｋｔｈｅｔａｒｇｅｔａｎｄｇｏｔｔｈｅｔａｒｇｅｔｓｅａｒｃｈｗｉｎｄｏｗ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｄｅｔｅｃｔｅｄｔｈｅｔａｒｇｅｔｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｃａｎｄｉｄａｔｅｔａｒｇｅｔｓｗｉｔｈｔｈｅｓｅａｒｃｈｗｉｎｄｏｗ．Ｓｅｖｅｒａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｄｅｔｅｃｔｔｈｅｓｍａｌｌｔａｒｇｅｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｗｈｅｎｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｉｓｃｏｍｐｌｅｘｏｒｎｏｉｓｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｉｎｇｕｌａｒｖａｌｕｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＳＶＤ）；ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒ；ｉｎｆｒａｒｅｄｓｍａｌｌｔａｒｇｅｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎ 目前，低信噪比情况下，红外弱小目标的检测是红外监控系统和红外目标成像制导的核心技术和研究热点［１］。

传统的弱小目标检测算法总体来说包括两大步骤［２～４］：ａ）对单帧图像进行背景抑制，找出少量候选目标点；ｂ）根据目标像素在图像序列中运动的连续性原则从候选目标中找到真正的目标点。

ＳＶＤ滤波方法以其良好的数值稳健性和自适应性常被用于图像的背景抑制与去噪中［５，６］，该方法可以有效地抑制背景，但过度地抑制也往往将淹没在背景中的小目标排除在候选目标之外而使其丢失，这样致使ｂ）失去了意义；粒子滤波方法因能处理非线性非高斯问题被广泛应用于动态系统状态估计中［７，８］，粒子滤波器简单灵活、适用范围广，具有很高的鲁棒性，但当图像中存在小目标被噪声遮挡的情况下，会出现目标运动状态预测错误以致检测错误的问题。

目标被遮挡影响粒子滤波预测性能，这是因为目标跟踪过程是一个模板匹配与更新的过程，当小目标被遮挡时会引起目标区域灰度值的变化，若此时对目标模板不恰当的更新就会引起预测错误。

针对上述情况，本文提出一种ＳＶＤ背景抑制和粒子滤波相结合的红外弱小目标检测方法。

该方法基于ＳＶＤ背景抑制和粒子滤波，通过设定新的粒子滤波模板更新规则，使目标参考模型在目标被抑制的情况下维持不变，在目标未被抑制的情况下通过确定的目标位置及时更新，这样即可提高粒子滤波的预测稳健性，从而避免因粒子滤波预测错误而导致检测错误的问题；当小目标被过度抑制掉时，通过粒子滤波获得目标状态的最优估计来确定此时的目标位置，这样即可有效地避免因过度抑制背景导致小目标丢失，而无法正确检测的问题。

１　ＳＶＤ背景抑制基本原理根据奇异值分解的理论［９］，设一幅尺寸为ｍ×ｎ的二维图像Ａ的矩阵表示为Ａ∈Ｒｍ×ｎ，设其秩为ｒ，则Ａ可表示为ｒ个ｍ×ｎ大小的矩阵和的形式：Ａ＝∑ｒｉ＝１λｉｕｉｖＴｉ（１）其中：λｉ为矩阵Ａ的第ｉ个奇异值；ｕｉ、ｖｉ分别为左右奇异矢量；λｉｕｉｖＴｉ为由第ｉ个奇异值λｉ分解重构出的矩阵，在这里称其为图像Ａ的第ｉ个成分。

奇异值越大，其对应成分占矩阵比重就越大；反之，则越小。

利用奇异值分解，通过选取合适的成分集Ｓ＝｛ｉ，ｊ，…，ｋ｜０＜ｉ，ｊ，…，ｋ＜ｒ｝重构图像，即可得到背景抑制后的图像Ａ～为Ａ～＝∑ｉ∈ＳλｉｕｉｖＴｉ（２）第２８卷第４期２０１１年４月　计算机应用研究ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓＶｏｌ畅２８Ｎｏ畅４Ａｐｒ畅２０１１２　粒子滤波基本原理设系统ｔ时刻的状态向量为ｘｔ，观测向量为ｙｔ及观测序列ｙ１：ｔ＝｛ｙ１，ｙ２，…，ｙｔ｝，则目标状态估计问题转换为计算后验概率ｐ（ｘｔ｜ｙ１：ｔ）。

粒子滤波的核心思想就是利用一组加权的随机样本｛ｘｔ（ｎ），ｗｔ（ｎ）｝Ｎｎ＝１来近似表示后验概率ｐ（ｘｔ｜ｙ１：ｔ），系统动态求解由Ｂａｙｅｓｉａｎ迭代推理过程完成［１０］。

其中：ｘｔ（ｎ）表示第ｎ个粒子，可由状态转移方程根据ｔ－１时刻的状态来计算，ｗｔ（ｎ）表示第ｎ个粒子的归一化权值，定义为ｗｔ（ｎ）＝ｐ（ｙｔ｜ｘｔ（ｎ）），∑Ｎｎ＝１ｗｔ（ｎ）＝１（３）其中：ｐ（ｙｔ｜ｘｔ（ｎ））表示样本ｘｔ（ｎ）的观测概率，则ｔ时刻的系统状态估计为Ｘｔ＝∑Ｎｎ＝１ｗｔ（ｎ）ｘｔ（ｎ）（４）３　联合检测方法３畅１　背景抑制根据ＳＶＤ基本原理，将其应用于红外小目标检测的背景抑制中，关键就是要确定重构图像的成分集Ｓ。

下面通过分析红外图像中小目标、背景与图像奇异值的关系，选取合适的集合Ｓ来重构图像，从而达到背景抑制的目的。

图１给出了云天背景下一幅无目标的红外图像（ａ）和同一场景下有目标的图像（ｂ）；（ｃ）和（ｄ）分别为（ａ）和（ｂ）对应的奇异值曲线，奇异值曲线由ｆ（ｉ）＝２０ｌｇ（λ（ｉ））计算得到；（ｅ）为（ａ）和（ｂ）的奇异值差值；（ｆ）为（ａ）和（ｂ）的奇异值相对差。

由于目标弱小且图像信噪比低，在（ｂ）中将目标圈出以使其清晰可见。

由图１可以看出，目标是否出现影响着图像的每一个奇异值，奇异值较大的部分相对变化很小，中部相对变化较大，奇异值小的部分虽然相对变化很大，但由于其数值很小，对图像成分变化影响也很小。

奇异值大小反映了对应成分在图像中占的比重，因此通过分析可以得出，奇异值大的部分所对应成分反映了背景信息；奇异值小的部分表征噪声特性；中根据上述分析，认为红外图像中小目标的成分集对应为中部，则经过ＳＶＤ背景抑制后的图像可表示为Ａ∧＝∑ｔｕｐｉ＝ｔｌｏｗλｉｕｉｖＴｉ（５）其中：ｔｕｐ和ｔｌｏｗ是奇异值的上下截取点。

对于截止点的选择，可根据适当的门限准则来选取。

通过实验发现，红外图像模型与可见光模型中各成分间奇异值关系类似，因此，截止点的选择可参照文献［６］来选择。

对图像进行背景抑制后，所得结果含有目标、少量噪声和背景残差。

可用统计方法对图像进行阈值分割，根据Ｎｅｙｍａｎ唱ｐｅａｒｓｏｎ准则得到阈值分割门限为［１１］Ｔ＝μ＋Ｋσ２（６）其中：μ和σ２分别为图像的灰度均值和方差；Ｋ为与虚警概率有关的系数，一般近似为图像的幅度信噪比。

采用ＳＶＤ背景抑制，得到的实验结果如图２所示。

图２为对单帧图像进行背景抑制的实验结果。

由实验结果可以看出，虽然对单帧图像进行ＳＶＤ滤波可以抑制大部分背景和噪声，但由于存在某些与目标特性相近的噪声，以及受分割阈值选取的影响，会出现同时检测到目标和噪声或真实目标未检测到的情况，难以确定目标。

下面将结合目标的运动特性，采用粒子滤波方法来预测目标在空间平面的位置，将预测结果和单帧得到的候选目标结果结合起来进行判决，提高检测性能，从而得到最终的小目标检测结果。

３畅２　目标位置预测根据粒子滤波的理论，将其应用于红外小目标位置预测中，其关键是要确定目标的状态转移模型和观测模型。

在实验中，用ｘｔ＝｛ｘ，ｙ｝代表目标ｔ时刻的状态向量，（ｘ，ｙ）为目标中心位置，采用二阶自回归模型作为状态转移模型来描述两帧之间的运动特性，即ｘｔ－ｘｔ－１＝ｘｔ－１－ｘｔ－２＋Ｕｔ（７）其中：Ｕｔ为零均值高斯随机过程。

下面确定目标观测模型，通过比较参考目标和目标样本的相似性来建立。

用灰度直方图估计概率密度分布描述红外目标，设目标样本和参考目标的灰度直方图分布分别为ｐ（ｕ）和ｑ（ｕ），两者的相似性度量采用Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａ系数定义［１２］为Ｄ（ｐ，ｑ）＝１－∑Ｂｕ＝１ｐ（ｕ）ｑ（ｕ）（８）采用高斯密度作为测量灰度直方图的似然函数，则观测模型可定义为ｐ（ｙｉ｜ｘｉ）∝ｅ－λＤ２（ｐ，ｑ）／２（９）其中：λ为控制参数，则根据粒子滤波理论，样本的权值为ｗｔ（ｎ）＝ｐ（ｙｔ｜ｘｔ（ｎ））＝１２πｅ－λＤ２（ｐ，ｑ）／２（１０）由上可以看出，相似值越小，所对应的样本权值越大，代表样本越可靠，根据状态转移模型和观测模型得到ｘｔ和ｗｔ后，即可根据式（４）估计出ｔ时刻的目标状态Ｘｔ，得到ｔ时刻目标中心位置（ｘ，ｙ）。

３畅３　算法步骤将ＳＶＤ背景抑制和粒子滤波相结合进行目标检测的基本思想是：若粒子滤波预测窗口中有候选目标出现，则认为此目标为真实目标，并用此目标中心位置更新粒子滤波中的目标参考模型，从而增强粒子滤波的预测稳健性；若搜索窗口内没有候选目标出现，则认为目标被抑制掉，此时不更新目标参考模・４５５１・计算机应用研究　第２８卷型，并将预测窗口中心作为目标位置。