小学四年级奥数教学--之巧算乘除法ppt课件
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速算与巧算乘除法课件
பைடு நூலகம்
第十二页，本课件共26页
三、乘法分配律
扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d 逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)
例题：67×12+67×35+67×52+67
原式=67×（12+35+52+1） =67×100 =6700
公因数
【思考】：67可
以看做什么？
公因数
第十三页，本课件共26页
或“两头一拉，中间相加”； 类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；
第十五页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可； 练习：略
第十六页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数； 练习：123×9
第十八页，本课件共26页
此处进位即得：27016
四、几种常见的乘法运算经验
类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 练习：6×5=30
16×5=80
116×5=580
第十九页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”； 练习：6×15=90
16×15=240 116×15=1740
关于速算与巧算乘 除法
第一页，本课件共26页
一、乘法中的凑整运算
25×4=100, 125×4=500，
125×8=1000。
125×1=125, 125×2=250, 125×3=375, 125×4=500；
第十二页，本课件共26页
三、乘法分配律
扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d 逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)
例题：67×12+67×35+67×52+67
原式=67×（12+35+52+1） =67×100 =6700
公因数
【思考】：67可
以看做什么？
公因数
第十三页，本课件共26页
或“两头一拉，中间相加”； 类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；
第十五页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可； 练习：略
第十六页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数； 练习：123×9
第十八页，本课件共26页
此处进位即得：27016
四、几种常见的乘法运算经验
类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 练习：6×5=30
16×5=80
116×5=580
第十九页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”； 练习：6×15=90
16×15=240 116×15=1740
关于速算与巧算乘 除法
第一页，本课件共26页
一、乘法中的凑整运算
25×4=100, 125×4=500，
125×8=1000。
125×1=125, 125×2=250, 125×3=375, 125×4=500；
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数状元郎网络教育平台旗舰店(百度文库) 速算与巧算四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
四年级奥数第一讲速算与巧算省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
措施一：凑整补零法
例1 求292和822旳值。 解：292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解： 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1， 这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移 走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所 以对其中一种数“移多补少”后，还需要在另一种数 上“找齐”。本例中，给一种29补1，就要给另一种 29减1；给一种82减了2，就要给另一种82加上2。最 终，还要加上“移多补少”旳数旳平方。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中旳速算与巧算 常用措施及技巧
在进行加减运算时，为了又快又精确地算 出成果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握某些常用运算措施和技巧。
• 在速算与巧算中常用旳三大基本思想：
1.凑整 （目的：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=99…9900…00-99…99+199…99 1988个9 1988个0 1988个9 1988个9 =99…9900…00+100…00
1988个9 1988个0 1988个0
=100…0000…00 1988个0 1988个0
=100…00 3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
练习 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-……-4-3+2+1
四年级下册数学课件(数学思维)-第2讲 乘除巧算｜全国通用 (共19张PPT)
分析：仔细观察可发现：算式中是100以内相 邻的两数乘积的加减混合计算.对于长长算式链，一 般都是根据数据特点和符号规律，重新分组进行重 组，再提取各组公因数，此题就迎刃而解了.
技巧归纳
题型三：逐位分析
100×99-99×98+98×97-97×96+96×95+…+4×3-3×2+2×1= .
注意：这里的2×1单独为一组.
巩固练习
2.7128÷72+5148÷52
【规范解析】原式=（7200-72）÷72+（5200-52）÷52 =（100-1）+（100-1） =200-2 =198
巩固练习
3.（12345+51234+45123+34512+23451）÷3
【规范解析】原式=（1+2+3+4+5）×11111÷3 =15÷3×11111 =55555
【规范解析】原式=（1+2+3+4+5）×11111÷3 叠数AAA…A都可以拆分成A×111…1的形式，99999=3×33333，这样就凑出了一个公因数33333，同时3×22222=66666与33334又可凑整，
这样就算好了。
巧算用好分配率，重码分解有规律，
【规范解析】原式=33333×3×22222+33333×33334 =777777÷11 =3333300000
【规范解析】原式=2016×（2014-2013）2015×（2014-2013） =2016-2015 =1
本节总结
数列求和
同学们，我们一起来复习一下化繁为简的规律.
01
叠数好玩AAA，分拆提取公因数，
小学数学《乘除巧算》ppt
数学谜语：
1、垂钓。（打一数学名词） 谜底：等于（鱼）
2、马术。（打一数学名词） 谜底：乘法
3、旭÷3＝。（打一字）
谜底：晶
4、岁岁重阳今又重阳 （打一数学名词）
谜底：循环节
5、这个脑袋真正灵,忽闪忽闪眨眼睛, 东南西北带着它,加减乘除不费劲。
（打一数学工具）
谜底：计算器
前面我们已经学习了加、减法的巧算， 大家学会了运用“凑整”的方法进行 巧算，实际上这种凑整的方法也同样 可以运用在乘除计算中，为了更好的 凑整，我们要牢记以下计算结果：
计算480÷（48×2）时，可以运用除法的性质“一个数除以两个数的乘积， 可以让这个数分别除以这两个数”，所以我们可以让480分别除以48和8。
解答： 360÷45÷2 =360÷（45×2） =360÷90
=4
480÷（48×2） =480÷48÷2 =10÷2
=5
【变式题2】你能很快算出下面的乘积吗？
2×5=10、25×4=100、8×125=1000
注意：在乘法的简算中，25与4、125与8是两组“黄金搭档”！
【例1】怎样简便怎样算。
（1）37×25×4
（2） 125×32×25
思路导引：
因为25×4=100，125×8=1000，所以在乘法简算中，遇到25，就 找4与它相乘；遇到125，就找8与它相乘。第（1）先算25×4的积， 再与37相乘；第（2）把32拆成8×4，其中125与8相乘，25与4相 乘。
解答： （1）37×25×4 =37×（25×4） =37×100
=3700
（2） 125×32×25 =（125×8）×（25×4） =1000×100
=100000
【变式题1】想一想，怎么算比较简便？
1、垂钓。（打一数学名词） 谜底：等于（鱼）
2、马术。（打一数学名词） 谜底：乘法
3、旭÷3＝。（打一字）
谜底：晶
4、岁岁重阳今又重阳 （打一数学名词）
谜底：循环节
5、这个脑袋真正灵,忽闪忽闪眨眼睛, 东南西北带着它,加减乘除不费劲。
（打一数学工具）
谜底：计算器
前面我们已经学习了加、减法的巧算， 大家学会了运用“凑整”的方法进行 巧算，实际上这种凑整的方法也同样 可以运用在乘除计算中，为了更好的 凑整，我们要牢记以下计算结果：
计算480÷（48×2）时，可以运用除法的性质“一个数除以两个数的乘积， 可以让这个数分别除以这两个数”，所以我们可以让480分别除以48和8。
解答： 360÷45÷2 =360÷（45×2） =360÷90
=4
480÷（48×2） =480÷48÷2 =10÷2
=5
【变式题2】你能很快算出下面的乘积吗？
2×5=10、25×4=100、8×125=1000
注意：在乘法的简算中，25与4、125与8是两组“黄金搭档”！
【例1】怎样简便怎样算。
（1）37×25×4
（2） 125×32×25
思路导引：
因为25×4=100，125×8=1000，所以在乘法简算中，遇到25，就 找4与它相乘；遇到125，就找8与它相乘。第（1）先算25×4的积， 再与37相乘；第（2）把32拆成8×4，其中125与8相乘，25与4相 乘。
解答： （1）37×25×4 =37×（25×4） =37×100
=3700
（2） 125×32×25 =（125×8）×（25×4） =1000×100
=100000
【变式题1】想一想，怎么算比较简便？
小学四年级奥数教学课件之巧算乘除法PPT
2020/4/10
10
反思与小结
乘法结合律
分配律
乘法交换律
2020/4/10
巧算乘 除法
除法的性质
11
,
232
8×4+8×25= (2) 13×(4+6)=130
,
,
130
13×4+13×6= (3) 2×(12+8)=40
,
,
40
2×分12配+2律×8：= a×(b+c)=.a×b+a×c
a×(b-c)=a×b-a×c
2020/4/10
6
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？
(1) 8÷2÷4= 1
(2)4000÷125÷8= 4
,
a×(b+c)=a×b+a×c
(3) 99×22+33×34= 3300
, a÷b÷c=a÷(b×c)
2020/4/10
8
解决问题
计算下列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125 =(225)×565××126×5÷4×7÷8×11125 =( 25×4)×(5×2)×(8× 125) =100×10×1000 =1000000
,1
8÷(2×4)= (2) 48÷4÷6= 2
,
,
2
48÷(4×6)= (3) 20÷2÷5= 2
,
,
2
20÷(2×5)=
.
除法的性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
2020/4/10
7
工具练习
应用之前得到的4个数学工具，计算下列各式
a×b=b×a
四年级上册数学习题课件-第7单元 第4招 巧算乘除 苏教版 (共12张PPT)
技 巧 4 用尝试法解决运用括号改变计算结果的
问题
4．不改变题中各数和运算符号，怎样通过添加括号改 变运算顺序，使算式的得数最小？
38×24－6＋17 思路一：只加小括号。
思路二：6＋17→ 38×(24－6)＋17 ＝38×18＋17；
38×24－6＋17→ 38×[24－(6＋17)] ＝38×1。
＝78×1985＋22×1985 ＝1985×100＝198500
(2)9999×2222＋3333×3334 9999＝3333×3
＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×10000 ＝33330000
(3)9966×6＋6678×18 9966×6＝3322×3×6＝3322×18
＝3322×18＋6678×18
＝18×(3322＋6678) ＝180000
(4)8888×7＋1111×44－11100 8888＝1111×8
＝1111×56＋1111×44－11100
＝1111×(56＋44) －11100 ＝100000
技 巧 2 用“带符号搬家”的性质简算
2．简算。 (1)720×17÷18 ＝720÷18×17 ＝680
(2)570×16÷19 ＝570÷19×16 ＝480
技 巧 3 用“添括号”“去括号”的方法简算
3．简算。 (1)1860÷540×18 ＝1860÷(540÷18) ＝1860÷30 ＝62
(2)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 去括号 ＝1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6 ＝1×3÷3×4÷4×5÷5×6÷2 ＝6÷2 ＝3
第4招 巧算乘除
经典例题
巧算：13×12－26×4＋13×7 26是13的2倍， 利用积的变化规律将26×4转化成13×8 三个乘法算式里就有了相同的乘数13， 进而逆用乘法分配律进行简算。
小学四年级奥数教学课件之巧算乘除法
a×b=b×a
(1) 25×8×4×125= 100000,
a×b×c=a×(b×c)
(2)4000÷125÷8= 4 , (3) 99×22+33×34= 3300 ,
a×(b+c)=a×b+a×c a÷b÷c=a÷(b×c)
解决问题
计算下列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125
(2)56×165÷7÷11
反思与小结
乘法结合律
分配律
乘法交换律
巧算乘 除法
除法的性质
乘法交换律：a×b=b×a
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×4×25= 800 , 8×(4×25)= 800 , (2) 13×2×5= 130 , 13×(2×5)= 130 , (3) 2×12×5= 120 , 2×(12×5)= 120 .
乘法结合律：
a×b×c=a×(b×c)
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×(4+25)= 232 , 8×4+8×25= 232 , (2) 13×(4+6)= 130 , 13×4+13×6= 130 , (3) 2×(12+8)= 40 , 2×12+2×8= 40 .
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8÷2÷4= 1 , 8÷(2×4)= 1 , (2) 48÷4÷6= 2 , 48÷(4×6)= 2 , (3) 20÷2÷5= 2 , 20÷(2×5)= 2 .
除法的性质：
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6
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8÷2÷4= 1 , 8÷(2×4)= 1 , (2) 48÷4÷6= 2 , 48÷(4×6)= 2 , (3) 20÷2÷5= 2 , 20÷(2×5)= 2 .
除法的性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
7
工具练习
应用之前得到的4个数学工具，计算下列各式
(3) 9999×7+1111×37
(4) 218×730+7820×73
(5) 375×480-2750×48
10
反思与小结
乘法结合律
分配律
乘法交换律
巧算乘 除法
除法的性质
11
=25×5×2×4×8×125 =( 25×4)×(5×2)×(8×125) =100×10×1000
=1000000
=56÷7×165÷11 =( 56÷7)×(165÷11) =8×15
=120
9
巩固提高
请用简便方法计算下列各题
(1) 25×96×125
(2) 7777×9999÷1111÷1111
巧算乘除法
小学四年级奥数教学课1 件
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
除法的性质
学习内容 2
问题引入
计算下列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125 (2)56×165÷7÷11
工欲善其事必先 利其器
所以我们需要先 准备一些数学
“工具”
3
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 4×25= 100 , 25×4= 100 , (2) 8×125= 1000 , 125×8= 1000 , (3) 12×5= 60 , 5×12= 60 .
a×b=b×a
(1) 25×8×4×125= 100000,
a×b×c=a×(b×c)
(2)4000÷125÷8= 4 , (3) 99×22+33×34= 3300 ,
a×(b+c)=a×b+a×c a÷b÷c=a÷列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125
(2)56×165÷7÷11
a×b×c=a×(b×c)
5
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×(4+25)= 232 , 8×4+8×25= 232 , (2) 13×(4+6)= 130 , 13×4+13×6= 130 , (3) 2×(12+8)= 40 , 2×12+2×8= 40 .
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c
乘法交换律：a×b=b×a
4
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×4×25= 800 , 8×(4×25)= 800 , (2) 13×2×5= 130 , 13×(2×5)= 130 , (3) 2×12×5= 120 , 2×(12×5)= 120 .
乘法结合律：
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8÷2÷4= 1 , 8÷(2×4)= 1 , (2) 48÷4÷6= 2 , 48÷(4×6)= 2 , (3) 20÷2÷5= 2 , 20÷(2×5)= 2 .
除法的性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
7
工具练习
应用之前得到的4个数学工具，计算下列各式
(3) 9999×7+1111×37
(4) 218×730+7820×73
(5) 375×480-2750×48
10
反思与小结
乘法结合律
分配律
乘法交换律
巧算乘 除法
除法的性质
11
=25×5×2×4×8×125 =( 25×4)×(5×2)×(8×125) =100×10×1000
=1000000
=56÷7×165÷11 =( 56÷7)×(165÷11) =8×15
=120
9
巩固提高
请用简便方法计算下列各题
(1) 25×96×125
(2) 7777×9999÷1111÷1111
巧算乘除法
小学四年级奥数教学课1 件
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
除法的性质
学习内容 2
问题引入
计算下列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125 (2)56×165÷7÷11
工欲善其事必先 利其器
所以我们需要先 准备一些数学
“工具”
3
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 4×25= 100 , 25×4= 100 , (2) 8×125= 1000 , 125×8= 1000 , (3) 12×5= 60 , 5×12= 60 .
a×b=b×a
(1) 25×8×4×125= 100000,
a×b×c=a×(b×c)
(2)4000÷125÷8= 4 , (3) 99×22+33×34= 3300 ,
a×(b+c)=a×b+a×c a÷b÷c=a÷列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125
(2)56×165÷7÷11
a×b×c=a×(b×c)
5
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×(4+25)= 232 , 8×4+8×25= 232 , (2) 13×(4+6)= 130 , 13×4+13×6= 130 , (3) 2×(12+8)= 40 , 2×12+2×8= 40 .
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c
乘法交换律：a×b=b×a
4
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×4×25= 800 , 8×(4×25)= 800 , (2) 13×2×5= 130 , 13×(2×5)= 130 , (3) 2×12×5= 120 , 2×(12×5)= 120 .
乘法结合律：