人教版14.2乘法公式课件
(2) 102 × 98=(100+2) (100 － 2) = 1002 － 22 = 10 000 － 4 =9 996.
知3－讲
知3－讲
运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到 这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行 比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利 用平方差公式可求解．
解： (1)满足；(2)满足；(3)满足；(4)不满足．
1 下列计算能运用平方差公式的是( D )
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D. ( 2 m2－ 3 n3)(－ 2 m2－ 3 n3)
3
4
3
4
知1－练
知1－练
2 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是( A ) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
知1－导
平方差公式： (1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2 =
a2-b2 . (2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于
这两个数的 平方差 . (3)符号语言：(a+b)(a-b)= a2-b2 .
知1－讲
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一 项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的 平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．
知3－练
知3－练
2 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( A )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b).
•
1、提问——同学们，你们乘坐过火车 和轮船 吗？你 们知道 它们发 明于什 么时候 ？谁为 它们的 发明做 出了重 要贡献 ？
•
2、学生回答
•
3、解答并导入新课——这两种重要交 通工具 诞生于 第一次 工业革 命时期 。那么 ，第一 次工业 革命最 先发生 在哪个 国家？ 其间有 哪些重 要发明 创造？ 工业革 命给人 类带来 了哪些 影响？ 本节课 我们一 起探讨 。（板 书课题 ，引入 新课）
知识点 2 平方差公式
知2－导
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: 1、(a – b ) ( a + b) = a2－b2 2、(b + a )(－b + a ) = a2－b2
相同为a
适当交换
(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2
(a+ b)(a －b) = a2 － b2
解：(1) (3x+2)(3x － 2) = (3x)2 － 22 = 9x2 － 4；
(2) (－x+2y)(－x － 2 y) =(－x ) 2 － (2y ) 2 =x2 － 4y 2.
知2－讲
你还有其他的 计算方法吗？
知2－讲
符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中 的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意 作为“a”项的符号为“－”号时，在计算中要连同它的 符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能 会出现－x2+4y2这样的错解.
(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数 相当于公式中的b，不要混淆．
(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式．
(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
知1－讲
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的特征. (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(b＋2a)(2a－b)； (3)(－x＋2y)(－x－2y)； (4)(x＋2y)(－x－2y)．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
第1课时 平方差公式
1 课堂讲解 平方差公式的特征
平方差公式 利用平方差公式简便计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？ (a + b)( m + n) =am +an +bm +bn
知识点 1 平方差公式的特征
知2－讲
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等等．
知2－讲
例2 运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x － 2); (2) (－x+2y)(－x － 2 y).
分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即 (3x+2)(3x－2) = (3x)2 －22.
知2－练
1 根据平方差公式填空： (1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝__9_a_2_－__4_； (2)(2x－3)(__2_x_＋__3__)＝4x2－9； (3)(_1_－__5_a___)(5a＋1)＝1－25a2.
2 下列运算正确的是( C ) A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2 C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9 D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
知2－练
知识点 3 利用平方差公式简便计算
知3－导
学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公 式进行简便运算.
例3 计算： (1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5); (2)102 × 98.
解：(1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5); =y2 － 22 － ( y2+4y － 5) =y2 － 4 － y2 － 4y+5 = － 4y +1;
知1－导
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x + 1)(x － 1)=
; (2) (m+2)(m－2) =
;
(3)(2 x + 1)(2 x － 1) =
.
上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a－b的多项
式相乘.由于
(a+b) (a－b) =a2 － ab + ab －b2= a2 －b2.
1 运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a － 3b); (2) (3+2a)(－ 3+2a); (3) 51 × 49; (4) (3x+4)(3x － 4)－(2x+3)(3x － 2).
解：(1) a2－9b2； (2) 4a2－9； (3) 2499； (4) 3x2－5x－10.
知3－讲
知3－讲
运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到 这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行 比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利 用平方差公式可求解．
解： (1)满足；(2)满足；(3)满足；(4)不满足．
1 下列计算能运用平方差公式的是( D )
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D. ( 2 m2－ 3 n3)(－ 2 m2－ 3 n3)
3
4
3
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知1－练
知1－练
2 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是( A ) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
知1－导
平方差公式： (1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2 =
a2-b2 . (2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于
这两个数的 平方差 . (3)符号语言：(a+b)(a-b)= a2-b2 .
知1－讲
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一 项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的 平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．
知3－练
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2 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( A )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b).
•
1、提问——同学们，你们乘坐过火车 和轮船 吗？你 们知道 它们发 明于什 么时候 ？谁为 它们的 发明做 出了重 要贡献 ？
•
2、学生回答
•
3、解答并导入新课——这两种重要交 通工具 诞生于 第一次 工业革 命时期 。那么 ，第一 次工业 革命最 先发生 在哪个 国家？ 其间有 哪些重 要发明 创造？ 工业革 命给人 类带来 了哪些 影响？ 本节课 我们一 起探讨 。（板 书课题 ，引入 新课）
知识点 2 平方差公式
知2－导
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: 1、(a – b ) ( a + b) = a2－b2 2、(b + a )(－b + a ) = a2－b2
相同为a
适当交换
(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2
(a+ b)(a －b) = a2 － b2
解：(1) (3x+2)(3x － 2) = (3x)2 － 22 = 9x2 － 4；
(2) (－x+2y)(－x － 2 y) =(－x ) 2 － (2y ) 2 =x2 － 4y 2.
知2－讲
你还有其他的 计算方法吗？
知2－讲
符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中 的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意 作为“a”项的符号为“－”号时，在计算中要连同它的 符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能 会出现－x2+4y2这样的错解.
(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数 相当于公式中的b，不要混淆．
(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式．
(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
知1－讲
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的特征. (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(b＋2a)(2a－b)； (3)(－x＋2y)(－x－2y)； (4)(x＋2y)(－x－2y)．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
第1课时 平方差公式
1 课堂讲解 平方差公式的特征
平方差公式 利用平方差公式简便计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？ (a + b)( m + n) =am +an +bm +bn
知识点 1 平方差公式的特征
知2－讲
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等等．
知2－讲
例2 运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x － 2); (2) (－x+2y)(－x － 2 y).
分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即 (3x+2)(3x－2) = (3x)2 －22.
知2－练
1 根据平方差公式填空： (1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝__9_a_2_－__4_； (2)(2x－3)(__2_x_＋__3__)＝4x2－9； (3)(_1_－__5_a___)(5a＋1)＝1－25a2.
2 下列运算正确的是( C ) A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2 C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9 D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
知2－练
知识点 3 利用平方差公式简便计算
知3－导
学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公 式进行简便运算.
例3 计算： (1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5); (2)102 × 98.
解：(1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5); =y2 － 22 － ( y2+4y － 5) =y2 － 4 － y2 － 4y+5 = － 4y +1;
知1－导
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x + 1)(x － 1)=
; (2) (m+2)(m－2) =
;
(3)(2 x + 1)(2 x － 1) =
.
上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a－b的多项
式相乘.由于
(a+b) (a－b) =a2 － ab + ab －b2= a2 －b2.
1 运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a － 3b); (2) (3+2a)(－ 3+2a); (3) 51 × 49; (4) (3x+4)(3x － 4)－(2x+3)(3x － 2).
解：(1) a2－9b2； (2) 4a2－9； (3) 2499； (4) 3x2－5x－10.
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八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式14.2.2.2添括号法则课件新版新人教版
知识点2 添括号法则在乘法公式中的应用 4.为了应用平方差公式计算( m-n+1 )( m-n-1 ),下列变形正确的是( A ) A.[( m-n )+1][( m-n )-1] B.[m-( n-1 )][m-( n+1 )] C.[( m-n )-1]2 D.[m-( n-1 )]2 5.在( x+y+a-b )( x-y+a+b )的计算中,第一步正确的是 ( C ) A.( x+b )2-( y-a )2 B.( x2-y2 )( a2-b2 ) C.( x+a )2-( y-b )2 D.( x-b )2-( y+a )2
第2课时 添括号法则
知识点1 添括号法则 1.不改变代数式a2-( 2a+b+c )的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为 ( B ) A.a2+( -2a+b+c ) B.a2+( -2a-b-c ) C.a2+( -2a )+b+c D.a2-( -2a-b-c ) 2.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是 ( B ) A.3x3-( 2x2+4x-5 ) B.( 3x3+4x )-( 2x2+5 ) C.( 3x3-5 )+( -2x2-4x ) D.2x2+( 3x3+4x-5 ) 3.在下列各式的括号内填上适当的项. ( 1 )x3-3x2y+3xy2-y3=x3+( -3x2y+3xy2-y3 ); ( 2 )2-x2+2xy-y2=2-( x2-2xy+y2 ).
11.若x+y=3,且( x+2 )( y+2 )=12. ( 1 )求xy的值; ( 2 )求( x-1 )( y-1 )的值. 解:( 1 )( x+2 )( y+2 )=xy+2( x+y )+4=12, 将x+y=3代入,得xy=2. ( 2 )( x-1 )( y-1 )=xy-( x+y )+: ( 1 )( 3x-2y-1 )2; 解:原式=[( 3x-2y )-1]2=( 3x-2y )2-2( 3x-2y )+1=9x2-12xy+4y2-6x+4y+1. ( 2 )( a+2b-c )( a-2b-c ); 解:原式=[( a-c )+2b][( a-c )-2b]=( a-c )2-( 2b )2=a2-2ac+c2-4b2. ( 3 )( a+2b-c )( a-2b-c )-( a-b-c )2. 解:原式=[( a-c )+2b][( a-c )-2b]-[( a-c )-b]2=( a-c )2-4b2-[( a-c )2-2b( a-c )+b2]=( a-c )24b2-( a-c )2+2b( a-c )-b2=-5b2+2ab-2bc. 10.已知a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b+b2的值. 解:∵a2+b2=5,1-b=-2, ∴-1+a2+b+b2=-( 1-b )+( a2+b2 )=-( -2 )+5=7.
人教版数学八年级上册课件14.2乘法公式共25张PPT
练习：P11030-3
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) (-a-1)2 = -a2-2a-1; 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1. 解：1) (-a-1)2
= [-(a+1)]2
= (a+1)2
= a +2a+1 2
2021/5/22
11
a
a2 ab
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
ab b ab a
(a-b)2
ab
2021/5/22
b
a
6
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
= 6400-32+0.04
= 6368.04 2021/5/22
的2倍.
2021/5/22
17
1.(口答)运用完全平方公式计算：
1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 14.2乘法公式 运用乘法公式计算】教学课件
(1)括号前是“－”时，易出现符号错误. (2)混淆两个乘法公式而出错.
谢谢
(1) (2x + y + z) (2x – y – z) 解：原式 =[ 2x + ( y + z ) ] [ 2x – ( y + z ) ]
= (2x)2– (y + z)2 =4x2 –(y2+2yz+z2) =4x2 – y2–2yz–z2 =4x2 – y2–z2–2yz.
当堂练习
(2) (a + 2b – 1) 2 解：原式=[a + (2b – 1) ]2
ab
4.(x－2y－3)(x+2y－3). 解：原式=[(x－3)－2y] [(x－3)+2y].
例题讲解
例2 . 运用乘法公式计算:
(a + b +c ) 2.
解：原式 = [ (a+b) +c ]2
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透整体的思想.
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
2.判断下列计算过程是否正确，若错误请把正 确答案修改在下面.
( 3a +2b－c ) 2 解：原式 = [ (3a + 2b )－c ]2 应该运用完全平方公式
= ( 3a + 2b )2 －c2 这是平方差 = 9a2 +12ab + 4b2－c2. 判断：错误.
易错点：混淆两个乘法公式而出错．
2.(2y－3)2= 4y2－12y + 9 .
温馨提示：将(2y – 3)看作一个整 体，解题中渗透整体的思想.
思考
一、去括号法则是什么？
谢谢
(1) (2x + y + z) (2x – y – z) 解：原式 =[ 2x + ( y + z ) ] [ 2x – ( y + z ) ]
= (2x)2– (y + z)2 =4x2 –(y2+2yz+z2) =4x2 – y2–2yz–z2 =4x2 – y2–z2–2yz.
当堂练习
(2) (a + 2b – 1) 2 解：原式=[a + (2b – 1) ]2
ab
4.(x－2y－3)(x+2y－3). 解：原式=[(x－3)－2y] [(x－3)+2y].
例题讲解
例2 . 运用乘法公式计算:
(a + b +c ) 2.
解：原式 = [ (a+b) +c ]2
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透整体的思想.
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
2.判断下列计算过程是否正确，若错误请把正 确答案修改在下面.
( 3a +2b－c ) 2 解：原式 = [ (3a + 2b )－c ]2 应该运用完全平方公式
= ( 3a + 2b )2 －c2 这是平方差 = 9a2 +12ab + 4b2－c2. 判断：错误.
易错点：混淆两个乘法公式而出错．
2.(2y－3)2= 4y2－12y + 9 .
温馨提示：将(2y – 3)看作一个整 体，解题中渗透整体的思想.
思考
一、去括号法则是什么？
14.2 乘法公式 课件 人教版数学八年级上册
(－3y－4x)(3y－4x)＝(－4x－3y)(－4x＋3y) ＝(－4x)2－(3y)2＝16x2－9y2.
知1－练
感悟新知
知1－练
1－1. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是( B ) A. (a－1)(1－a) B. (－a＋2)(－a－2) C. (a＋2)(2＋a) D. (a－b)(－a＋b)
知2－练
(1)1022；
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋4＝10 404；
(2)99.82；
原式＝(100－0.2)2＝10 000－40＋0.04＝9 960.04；
2
(3)
60
1 60
.
原式＝60＋6102＝3
600＋2＋3
6100＝3
6023
1 600.
感悟新知
知识点 3 添括号
为2 023.
2 022×2 024－2 0232＝(2 023－1)×(2 023＋1)－2 0232
＝2 0232－12－2 0232＝－1.
感悟新知
2－1. 运用平方差公式进行简便计算：
知1－练
(1)9.8×10.2；
解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝；
(2)(－4a＋5b)2；
知2－练
括号不能漏掉.
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2 ＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2 ＝25b2－40ab＋16a2；
不 能 漏 掉 “ 2ab” 项 且 符 号 与完全平方中的符号一致.
感悟新知
(3)(－2m－n)2；
知2－练
解：(－2m－n)2 ＝(2m＋n)2
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 添括号只是一个变形，不改变式子的值. 2. 添括号时，如果括号前面是负号，括号里的各项都要改
人教版八年级上册 14.2乘法公式(1) 课件 (共20张PPT)
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括号把这个数整
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
生活实践，学以致用
⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘 密吗?
随堂练习
随堂练习
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
多项式乘法 法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的 二项式的乘积 .
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
纠错练习
指出下列计算中的错误：
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 第二数被平方时，未添括号。 (2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4第一 数被平方时，未添括号。 (3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2
3.（5+a）( ) =25-a²
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式对于；不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
生活实践，学以致用
⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘 密吗?
随堂练习
随堂练习
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
多项式乘法 法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的 二项式的乘积 .
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
纠错练习
指出下列计算中的错误：
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 第二数被平方时，未添括号。 (2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4第一 数被平方时，未添括号。 (3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2
3.（5+a）( ) =25-a²
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式对于；不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，
人教版八年级数学上册14.2_乘法公式(1)ppt精品课件
(3)原式= (50+1)(50-1) = 2500-1 = 2499
(4)原式= 9x2 -16-4x2 +9 = 5x2 -7
5.拓广平方差公式
练习 3 计算：
（1）(-a+b)(a+b)； （2）(-a-b)(-a+b)； （3）(a-b)(-a-b)．
5.拓广平方差公式
问题 9 通过练习 3，你可以总结出平方差公式的其他形式吗？
5.拓广平方差公式
例 3 观察下列等式：
① 1×3+1=22； ② 3×5+1=42； ③ 5×7+1=62.
（1）从上面三个等式可以发现有什么规律？ 两个连续奇数的积与 1 的和，等于夹在这两个奇数中间的偶
方. （2）设 2k（k 是自然数）是一个偶数，按（1）中的规律可以得等
(2k-1)(2k+1)+1 = 4k2
4.巩固平方差公式 例 1 计算：
（1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y)
解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2
(a + b) = x2-4y2
(a - b) = a2 － b2
4.巩固平方差公式
练习 1 下面各式计算得对不对？如果不对，该如何改正？
= -4y+1
(2)原式= (100+2)(100-2) = 10000-4 = 9996
4.巩固平方差公式
练习 2 计算：
（1）(a+3b)(a-3b) （2）(3+2a)(-3+2a) （3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)
新人教版八年级数学上册《乘法公式》精品课件
如图（2）中，大正方形的边长 是a，它的面积是a2；矩形 DCGE与矩形BCHF是全等图形， 长都是a，宽都是b，所以它们 的面积都是a•b；正方形HCGM 的边长是b，其面积就是b2；
正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是(ab)2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形 ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再 加上正方形HCGM的面积． 也就是：(a-b)2=a22ab+b2．这也正好符合完全平方公式．
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公 式吗？
先看图（1），可以看出大正方 形的边长是a+b．还可以看出大 正方形是由两个小正方形和两 个矩形组成， 所以大正方形的
通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加（或减）它们的积的2倍 用符号怎么表述呢？
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
面积等于这四个图形的面积之 和．阴影部分的正方形边长是a， 所以它的面积是a2；
另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另 外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面 积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是 (a+b)2．于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2．这正 好符合完全平方公式．
人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式 课件
应选用“差”的完全平方公式，即（ − + 3）2 = (3 − )2 = (3)2 −2 ∙ 3 ∙ + 2 ;
第（3）题（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + )2 ,
应选择“和”的完全平方公式计算，即（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + （ + 1）（ − 1） =
（2）（ + 2）2 =
（3）（ − 1）2 = （ − 1）( − 1) =
（4）（ − 2）2 =
教学新知
上面的几个运算都是形如( ∓ )2 的多项式相乘，由于
【结论】也就是说，两
(a b)2 (a b)(a b) a 2 ab ab b 2 a 2 2ab b 2
y 2 22 y 2 4 y 5
y 4 y 4 y 5 4 y 1;
(2) 102 98 (100 2)(100 2)
2
2
100 2 10000 4 9996.
2
2
教学新知
探究2： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2 + 2 ; 第（4）题中的 − 2 − 3 = −（2 + 3），原式可变形为 −
（2 + 3）2 ，选择“和”的完全平方公式计算，即（2 + 3）（ − 2 − 3） =
− （2 + 3）2 = −（4 2 + 12 + 9） = −4 2 − 12 − 9.
知识梳理
(4) (2a +3b) (2a -3b) ; (5) (-2a -3b) (2a -3b); (6) (2a +3b) (-2a -3b).
第（3）题（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + )2 ,
应选择“和”的完全平方公式计算，即（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + （ + 1）（ − 1） =
（2）（ + 2）2 =
（3）（ − 1）2 = （ − 1）( − 1) =
（4）（ − 2）2 =
教学新知
上面的几个运算都是形如( ∓ )2 的多项式相乘，由于
【结论】也就是说，两
(a b)2 (a b)(a b) a 2 ab ab b 2 a 2 2ab b 2
y 2 22 y 2 4 y 5
y 4 y 4 y 5 4 y 1;
(2) 102 98 (100 2)(100 2)
2
2
100 2 10000 4 9996.
2
2
教学新知
探究2： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2 + 2 ; 第（4）题中的 − 2 − 3 = −（2 + 3），原式可变形为 −
（2 + 3）2 ，选择“和”的完全平方公式计算，即（2 + 3）（ − 2 − 3） =
− （2 + 3）2 = −（4 2 + 12 + 9） = −4 2 − 12 − 9.
知识梳理
(4) (2a +3b) (2a -3b) ; (5) (-2a -3b) (2a -3b); (6) (2a +3b) (-2a -3b).
14.2.乘法公式 课件 人教版数学八年级上册
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
探究
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
例题
(4m+n)2
(x-2y)2
练习
1022
992
扩展----贾宪三角
中国的数学发展到宋元时期，终于走到了它的高峰。在这个数学创 新的黄金时期中，各种数学成果层出不穷，令人目不暇接。其中特 别引人注目的，当首推北宋数学家贾宪创制的“贾宪三角”了。
其解法与现代通常使用的“霍纳法”（由英国数学家霍纳于1819年给 出）基本一致，但比霍纳法要早了五百多年。从贾宪到秦九韶逐步 发展完备起来的高次方程数值解法，是中国数学在宋元时期的一项 杰出的创造。
小结
1. 计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ） A.-x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
贾宪最著名的数学成就，是他创制了 一幅数字图式，即“开方作法本源图” 。 这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在 引用了这幅图后特意说明：“贾宪用此 术”。所以过去我国数学界把这幅图称 为“杨辉三角”，实际上是不妥当的， 应该称为“贾宪三角”才最为恰当。
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
探究
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
例题
(4m+n)2
(x-2y)2
练习
1022
992
扩展----贾宪三角
中国的数学发展到宋元时期，终于走到了它的高峰。在这个数学创 新的黄金时期中，各种数学成果层出不穷，令人目不暇接。其中特 别引人注目的，当首推北宋数学家贾宪创制的“贾宪三角”了。
其解法与现代通常使用的“霍纳法”（由英国数学家霍纳于1819年给 出）基本一致，但比霍纳法要早了五百多年。从贾宪到秦九韶逐步 发展完备起来的高次方程数值解法，是中国数学在宋元时期的一项 杰出的创造。
小结
1. 计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ） A.-x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
贾宪最著名的数学成就，是他创制了 一幅数字图式，即“开方作法本源图” 。 这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在 引用了这幅图后特意说明：“贾宪用此 术”。所以过去我国数学界把这幅图称 为“杨辉三角”，实际上是不妥当的， 应该称为“贾宪三角”才最为恰当。
14.2乘法公式--杨辉三角(共19张PPT)
(2)直接写出25+5×24×(-3)
+10×23×(-3)2+10×22×(-3)3
+5×2×(ー3)4+(-3)5=
；
(3)直接写出25-5×24+10×23-
10×22+5×2-1=
；
13
知识点二：利用“杨辉三角”解决规律问题
针对练习 1
(4)若(2xー1)2018＝a1x2018+a2x2017+a3 x2016+ …+a2017 x2+a2018 x+a2019， 求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值.
14
知识点二：利用“杨辉三角”解决规律问题
针对练习
我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋 数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中， 用下图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系 数，此三角形称为“杨辉三
角”根据“杨辉三角”,计算(a+b)20
的展开式中第三项的系数为( D )
6
知识点一：“杨辉三角”的认识
新知探究
杨辉三角中斜行和水平行之间的关系
①
把斜行①中第7行之前的数
②
字相加得1+1+1+1+1+1+1=6
③
②：1+2+3+4+5=15
④ ⑤
⑥
③：1+3+6+10=20 ④：1+4+10=15 ⑤：1+5=6
⑥1
将上面得到的数字与第7行中的数字对比你有什么发现？