人教版14.2乘法公式课件
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知2-讲
相反为b
合理加括号
注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等等.
知2-讲
例2 运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x - 2); (2) (-x+2y)(-x - 2 y).
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2)(3x-2) = (3x)2 -22.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
第1课时 平方差公式
1 课堂讲解 平方差公式的特征
平方差公式 利用平方差公式简便计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾:多项式与多项式是如何相乘的? (a + b)( m + n) =am +an +bm +bn
知识点 1 平方差公式的特征
•
1、提问——同学们,你们乘坐过火车 和轮船 吗?你 们知道 它们发 明于什 么时候 ?谁为 它们的 发明做 出了重 要贡献 ?
•
2、学生回答
•
3、解答并导入新课——这两种重要交 通工具 诞生于 第一次 工业革 命时期 。那么 ,第一 次工业 革命最 先发生 在哪个 国家? 其间有 哪些重 要发明 创造? 工业革 命给人 类带来 了哪些 影响? 本节课 我们一 起探讨 。(板 书课题 ,引入 新课)
(2)在运用公式时,要分清哪个数相当于公式中的a,哪个数 相当于公式中的b,不要混淆.
(3)公式中的a与b可以是具体的数,也可以是单项式或多项 式.
(4)平方差公式可以逆用,即a2-b2=(a+b)(a-b).
知1-讲
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的特征. (1)(3x+2)(3x-2); (2)(b+2a)(2a-b); (3)(-x+2y)(-x-2y); (4)(x+2y)(-x-2y).
解: (1)满足;(2)满足;(3)满足;(4)不满足.
1 下列计算能运用平方差公式的是( D )
A.(m+n)(-m-n)
B.(2x+3)(3x-2)
C.(5a2-b2c)(bc2+5a2)
D. ( 2 m2- 3 n3)(- 2 m2- 3 n3)
3
4
3
4
知1-练
知1-练
2 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的 是( A ) A.(2a+b)(-2a+b) B.(a+2)(2+a) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b2)(a2-b)
知2-练
知识点 3 利用平方差公式简便计算
知3-导
学习了平方差公式之后,我们可利用平方差公 式进行简便运算.
例3 计算: (1)( y+2)( y-2) -( y - 1)( y+5); (2)102 × 98.
解:(1)( y+2)( y-2) -( y - 1)( y+5); =y2 - 22 - ( y2+4y - 5) =y2 - 4 - y2 - 4y+5 = - 4y +1;
1 运用平方差公式计算: (1) (a+3b)(a - 3b); (2) (3+2a)(- 3+2a); (3) 51 × 49; (4) (3x+4)(3x - 4)-(2x+3)(3x - 2).
解:(1) a2-9b2; (2) 4a2-9; (3) 2499; (4) 3x2-5x-10.
知识点 2 平方差公式
知2-导
平方差公式:
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差. 公式变形: 1、(a – b ) ( a + b) = a2-b2 2、(b + a )(-b + a ) = a2-b2
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
(a+ b)(a -b) = a2 - b2
解:(1) (3x+2)(3x - 2) = (3x)2 - 22 = 9x2 - 4;
(2) (-x+2y)(-x - 2 y) =(-x ) 2 - (2y ) 2 =x2 - 4y 2.
知2-讲
你还有其他的 计算方法吗?
知2-讲
符合平方差特点的,紧扣公式特征,找出公式中 的“a”和“b”,用平方差公式直接进行计算,注意 作为“a”项的符号为“-”号时,在计算中要连同它的 符号一起作为底数,例如上题中的(2)题,结果可能 会出现-x2+4y2这样的错解.
知2-练
1 根据平方差公式填空: (1)(-3a+2)(-3a-2)=(-3a)2-22=__9_a_2_-__4_; (2)(2x-3)(__2_x_+__3__)=4x2-9; (3)(_1_-__5_a___)(5a+1)=1-25a2.
2 下列运算正确的是( C ) A.(a+b)(b-a)=a2-b2 B.(2m+n)(2m-n)=2m2-n2 C.(xm+3)(xm-3)=x2m-9 D.(x-1)(x+1)=(x-1)2
(2) 102 × 98=(100+2) (100 - 2) = 1002 - 22 = 10 000 - 4 =9 996.
知3-讲
知3-讲
运用平方差公式计算两数乘积问题,关键是找到 这两个数的平均数,再将原两个数与这个平均数进行 比较,变形成两数的和与这两数的差的积的形式,利 用平方差公式可求解.
知1-导
平方差公式: (1)平方差公式的推导:(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2 =
a2-b2 . (2)文字语言:两个数的和与这两个数的差的积,等于
这两个数的 平方差 . (3)符号语言:(a+b)(a-b)= a2-b2 .
知1-讲
(1)公式特点:公式左边是两个二项式相乘,这两项中有一 项相同,另一项互为相反数;等号的右边是乘式中两项的 平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
知3-练
知3-练
2 计算2 0162-2 015×2 017的结果是( A )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
通过本课时的学习,需要我们掌握: 平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2. 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个 数的平方差.
平方差公式的逆用: a2-b2 = (a+b)(a-b).
知1-导
探究:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1) (x + 1)(x - 1)=
; (2) (m+2)(m-2) =
;
(3)(2 x + 1)(2 x - 1) =
.
上面的Fra Baidu bibliotek个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项
式相乘.由于
(a+b) (a-b) =a2 - ab + ab -b2= a2 -b2.