高考文科数学立体几何三视图问题分类解答(供参考)

高考文科数学：三视图问题分类解答

例1、概念问题

1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．（填序号）

①正方体④正四棱锥

③三棱台

②圆锥

2、如图，折线ABC表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整．

俯视图

左视图

正视图

C

B

A

3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是．

10

10

20

20

20

20

正视图左视图俯视图

4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的面积是．

2

2

2

2

33

俯视图

正视图左视图

例2、图形判定问题

1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ）

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ）

4、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是(

C )

6、一个简单几何

体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为B

第5题图

①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④

例3、三视图和几何体的体积相结合的问题

1、下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于

（A ）π63 （B ）π33 （C ）π334 （D ）π21

答案：A

2、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A

A ．3

B ．23

C ．33

D ．63

3、设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．

9

122

π+ Ｄ．9

182

π+

其体积3439

+332=18322

V ππ=??+（）。 答案：D

4、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( B )

43

π 63

π C.

1

2π 3

π

例4、三视图和几何体的表面积相结合

1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____38___。

2、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为( A ) A ．88 B ．98 C ．108 D ．158

3、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C ）

（A ） 48 17 17 (D) 80

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，

下底为4，高为4，两底面积和为()1

2244242?+?=，四个侧面的面积为

(44221724817++=+48817+故选C.

5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．

等于 ( D )

A.

3 B.2 C.23 D.6

6、如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为 （ A ）

A ．π

B ．π2

C ．π3

D ．π4 答案：A

例5、综合问题

1.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是

BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三

角形，有关数据如图所示.

(Ⅰ)求出该几何体的体积。

(Ⅱ)若N 是BC 的中点，求证：//AN 平面CME ； (Ⅲ)求证：平面BDE ⊥平面BCD .

解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥ACDE B -中， 平面ABC ⊥平面ACDE ，AC AB ⊥

所以，⊥AB 平面ACDE 又4,2====CD AE AB AC ，

4

22 2

侧视图

俯视图

直观图

M

D

E

B

A C

N

则四棱锥ACDE B -的体积为：422

2

)24(3131=??+?=?=AB S V ACDE

(Ⅱ)连接MN ，则,//,//CD AE CD MN

又CD AE MN 2

1

==，所以四边形ANME 为平行四边形，EM AN //∴?AN 平面CME ,?EM 平面

CME ,

所以，//AN 平面CME ；

(Ⅲ)AB AC = ,N 是BC 的中点,BC AN ⊥ 又平面⊥ABC 平面BCD ⊥∴AN 平面BCD 由(Ⅱ)知：EM AN // ⊥∴EM 平面BCD 又?EM 平面BDE

所以，平面BDE ⊥平面BCD .

2.已知四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E 是侧棱PC 上的动点．（Ⅰ）求证：BD AE ⊥（Ⅱ）若E 为PC 的中点，求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；

(1)证明：由已知,PC BC PC DC PC ABCD ⊥⊥?⊥面

BD ABCD BD PC ??⊥面,又因为BD AC ⊥

,,.BD PAC AE PAC BD AE ∴⊥?∴⊥面又面

(2)连AC 交BD 于点O ，连PO ，由(1)知BD PAC ⊥面，BED PAC ?⊥面面， E EH PO H ⊥过点作于，则EH PBD ⊥面，EBH ∴∠为BE 与平面PBD 所成的角

1

3

EH =,2,BE =则

1

2

3sin .62

EBH ∠==

3.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等

腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S

解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面 的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD 。

A

(1) ()1

864643

V =???=

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形, 且BC 边上的高为

1h == 另两个侧面V AB. VCD 也是全等的等腰三角形,

AB 边上的高为25h ==∴112(685)4022S =????=+