高中物理曲线运动技巧(很有用)及练习题及解析

高中物理曲线运动技巧(很有用)及练习题及解析

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：

(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；

(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；

(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．

【答案】(1)2038mv (2) 2

164mv mg R

+

(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】

本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111

422

Q mv mv =-⨯ 代入数值解得：2038

Q mv =

(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式

得2

11(3)(3)m m v F m m g R

+-+=

以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2

木板对水平面的压力的大小20

2164mv F mg R

=+

(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：

①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R

由机械能守恒定律得：

()()211

332

m m v m m gR +≤+

解得：042v gR ≤

②若小球能通过圆形轨道的最高点

小球能通过最高点有：2

2

(3)(3)m m v m m g R

++≤

由机械能守恒定律得：

221211(3)2(3)(3)22

m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥

要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤

在最高点有：2

3

3(3)(3)m m v F m m g R

+++=

由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22

m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤

综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是

042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤

2．如图所示，一位宇航员站一斜坡上A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求：

（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的密度ρ ． 【答案】（1）02tan v t α （2）03tan 2v RtG

απ 【解析】

试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．

（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tanα==

=

所以星球表面的重力加速度为：g=．

（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G

解得星球的质量为为：M=

星球的体积为：V=πR 3． 则星球的密度为：ρ= 整理得：ρ=

点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G

和ρ=求星球的密度.

3．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着A 、B 两个物块，转盘中心O 处固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知1kg A B m m ==两组线长均为

0.25m L =．细线能承受的最大拉力均为8m F N =．A 与转盘间的动摩擦因数为

10.5μ=，B 与转盘间的动摩擦因数为20.1μ=，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转

盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数F ，g 取2

10m/s ．求：

（1）当AB 间细线的拉力为零时，物块B 能随转盘做匀速转动的最大角速度； （2）随着转盘角速度增加，OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度；

（3）试通过计算写出传感器读数F 随转盘角速度ω变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出2F ω-图象．

【答案】（1）12/rad s ω= （2）222/rad s ω= （3）22

52/m rad s ω=

【解析】

对于B ，由B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：

2212B B m g m L μω=

代入数据计算得出：12/rad s ω=

（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线中刚好产生张力时，设AB 间细线产生的张力为

T ，有：

212A A m g T m L μω-=

2222B B T m g m L μω+=

代入数据计算得出：222/rad s ω= （3）①当2228/rad s ω≤时，0F =

②当2228/rad s ω≥，且AB 细线未拉断时，有：

21A A F m g T m L μω+-= 222B B T m g m L μω+=

8T N ≤

所以：2

364

F ω=

-；222228/18/rad s rad s ω≤≤ ③当218ω>时，细线AB 断了，此时A 受到的静摩擦力提供A 所需的向心力，则有：

21A A m g m w L μ≥

所以：2222218/20/rad s rad s ω<≤时，0F =

当22220/rad s ω>时，有2

1A A F m g m L μω+=

8F N ≤

所以：2

154

F ω=

-；2222220/52/rad s rad s ω<≤ 若8m F F N ==时，角速度为：222

52/m rad s ω=

做出2F ω-的图象如图所示；