微积分复习题

复习题 一：选择题

1：如果3

2

2sin 3lim

0=→x mx x ;则m=

A 32,

B 23, c 94, D 4

9. 2: 当x →∞时, 下列变量中是无穷小量的是

A 221)1sin(x x x --,

B 2

21sin )1(x

x x --, C x

x x 2211

sin

)1(--, D

x x x

2

2

1sin 11-- 3: 函数fx=0

{1

1

--x e

1

1=≠x x 在点x=1处

A 连续

B 不连续, 但有右连续.

C 不连续, 但有左连续.

D 左,右都不连续

4: 设fx=⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧+b x x a

x x 1sin sin 1

000>=

-=-x x x f 则fx=

A 2

)1(+x x , B 2

)1(-x x , C )1(2+x x , D )1(2

-x x 6: 函数21)(x x f --= 0

x f -

A 21x - B-21x - C

21x --1

7: 下列函数y=fu,u=φx 中能构成复合函数y=f φx 的是 A 1)(,1

1)(2+-==-=

=x x u u u f y ϕ

By=fu=lg1—u, u=φx=12

+x Cy=fu=arcsinu, u=φx= 22

+x Dy=fu=arccosu, u=φx= 22+-x

8: 设⎪⎩⎪⎨

⎧>≤=0

0)(31

2x x

x x x f 则fx 在x=0处

A 左导数不存在, 右导数存在

B 右导数不存在, 左导数存在

C 左, 右导数都存在

D 左, 右导数都不存在

9: 在曲线y=lnx 与直线x=e 的交点处, 曲线y=lnx 的切线方程是 A 0=-ey x B 02=--ey x C 0=-y ex D 0=--e y ex

10: 设fx=⎪⎩

⎪⎨⎧

01cos 2

x

x 0

=≠x x 则fx 在点x=0处 A 极限不存在, B 极限存在但不连续 C 连续但不可导 D 可导 11`:设fx=⎩⎨

⎧≥<0

0x xe

x x

x 在点x=0处, 下列结论错误的是

A 连续

B 可导

C 不可导

D 可微

12: 函数31

2

3

)(x x x f -=在下列区间上不满足垃格朗日定理条件是

A0,1 B--1,1 C0,27/8 D--1,0 13: 求下列极限, 能直接使用洛必达法则的是

A

x x x sin lim ∞→ B x x

x sin lim 0→ C x x x 3sin 5tan lim 2π→

D x x x x sin 1

sin

20lim →

14: 设函数fx 在开区间a,b 内有0)('

15:fx=||3

1x , 点x=0是fx 的

A 间断点

B 极小值点

C 极大值点

D 拐点

16：关于函数2

3

1)(x

x x f -=的结论错误的是 A 有一个零点 B 有两个极值点 C 有一个拐点 D 有两条渐近线 17下列函数中有一个不是x

x f 1

)(=

的原函数, 它是 AFx=ln|x| BFx=ln|Cx| C 不为零且不为1的常数

CFx=Cln|x| C 不为零且不为1的常数 DFx=ln|x|+C C 是不为零的常数 18若

C x

dx x f +=⎰2

)(,则⎰=-dx x xf )1(2

A C x +-2

2)1(2 B C x +--2

2)1(2 C C x +-22)1(21 D C x +--22)1(2

1

19=+⎰

dx x x 10

)1(

A

C x ++10)1(111 B C x x +++112)1(11121 C C x x ++-+1112)1(111

)1(121 D C x x ++++11

12)1(11

1)1(121 20: 若sinx 是fx 的一个原函数, 则⎰

=dx x xf )('

Axcosx---sinx+C Bxsinx+cosx+C Cxcosx+sinx+C Dxsinx---cosx+C 21设x e f x

+=1)('

, 则fx=

A1+lnx+C Bxlnx+C C C x x ++2

2

Dxlnx---x+C 22

⎰

=-20

|sin 2

1

|

π

dx x A

14-π B 4π- C 112

3--π

D0 23⎰

+-=

x

dt t t y 0

2)2()1(则

==0

x dx dy

A---2 B2 C---1 D1 24 已知Fx 是fx 的原函数, 则

=+⎰

x

a

dt a t f )(

AFx---Fa BFt —Fa CFx+a —Fx —a DFx+a___F2a 25已知广义积分

⎰

+∞

+0

1kx

dx

收敛于1k.>0, 则k= A 2

π

B 22π

C 2π

D 42π

26对于级数

n

n n na )1

(

1

∑∞

=+ a>0 下列结论中正确的是 Aa>1时, 级数收敛 Ba<1时, 级数发散 Ca=1时, 级数收敛 Da=1时级数发散

27幂级数∑∞

=1

n n

n x 的收敛域是

A-1,1 B--1,1 C-1,1 D-1,1 28设幂级数

∑∞

=0

n n

n x a 的收敛半径为R0

x a )2(∑的收敛半径为 A2R B

2R CR D R

2

29设函数z=fx,y 在点),(00y x 处存在对x,y 的偏导数, 则=)(0,0'

y x f x