数据挖掘序列模式算法共93页PPT资料
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序列模式挖掘算法课件
GSP算法
总结词：性能优化
VS
详细描述：GSP算法可以采用多种方 式进行性能优化，例如使用哈希表和 索引来加速候选序列模式的生成和扫 描过程。这些优化措施可以显著提高 算法的效率和可扩展性。同时，GSP 算法还可以采用分布式计算框架进行 并行化处理，进一步提高处理大规模 数据的能力。
SPADE算法
案例二：金融欺诈检测中的应用
总结词
利用序列模式挖掘算法，检测金融交易中的欺诈行为，提高 金融交易的安全性。
详细描述
通过对金融交易的历史数据进行分析，发现异常的交易序列模 式，如"用户先进行大额转账，然后迅速将资金转移至境外账户 "，从而识别出潜在的欺诈行为。
案例三：医疗诊断中的应用
总结词
利用序列模式挖掘算法，发现疾病的发展规律和诊断依据，辅助医生进行精准 诊断。
改进与发展
随着数据规模的扩大和复杂度的增加，研究人员不断改进和优化算法，提高挖掘效率和 准确性。同时，新的算法和应用也不断涌现，如基于深度学习的序列模式挖掘等。
02 序列模式挖掘算法的核心概念
频繁项集
频繁项集
在序列数据库中，频繁项集是指那些在多个序列中频繁出现的项的集合。频繁项集挖掘是 序列模式挖掘的基础，通过找出频繁项集，可以进一步发现它们之间的关联规则和序列模 式。
最小支持度阈值
频繁项集的最小支持度阈值是衡量项集在序列数据库中出现的频率的指标，只有超过这个 阈值的项集才被认为是频繁的。
最大长度
频繁项集的最大长度是指一个项集中的元素个数最多能有多少。最大长度的设定可以帮助 缩小搜索空间，提高算法效率。
关联规则
关联规则
关联规则是指在序列数据库中，一个序列中的某些项与另一个序列中的某些项之间存在的关联关系。关联规则的挖掘 是序列模式挖掘的重要目标之一，通过发现关联规则，可以预测序列的发展趋势和模式。
数据挖掘算法的基础PPT适合入门PPT文档共92页
数据挖掘算法的基础PPT适 合入门
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢！
第6章时间序列和序列模式挖掘 数据挖掘课件
时间序列预测的常用方法(续)
–设Tt表示长期趋势，St 表示季节变动趋势项，Ct 表示循环 变动趋势项，Rt表示随机干扰项，yt 是观测目标的观测记录。 则常见的确定性时间序列模型有以下几种类型：
• 加法模型：yt = Tt + St + Ct + Rt。 • 乘法模型：yt = Tt·St·Ct·Rt。 • 混合模型：yt = Tt·St + Rt 或yt = St + Tt·Ct·Rt。
时间序列预测的常用方法(续)
• 确定性时间序列预测方法 – 对于平稳变化特征的时间序列来说，假设未来行为与现在 的行为有关，利用属性现在的值预测将来的值是可行的。例如， 要预测下周某种商品的销售额，可以用最近一段时间的实际销 售量来建立预测模型。 – 一种更科学的评价时间序列变动的方法是将变化在多维上 加以综合考虑，把数据的变动看成是长期趋势、季节变动和随 机型变动共同作用的结果。 • 长期趋势：随时间变化的、按照某种规则稳步增长、下 降或保持在某一水平上的规律。 • 季节变动：在一定时间内（如一年）的周期性变化规律 （如冬季羽绒服销售增加）。 • 随机型变动：不可控的偶然因素等。
建立AR模型
建立AR模型的最常用方法是最小二乘法。具体方法如下：
对即于 可A以R用（以n）下模线型性，方有程x 组t 表 1 x 示t 1 ： 2 x t 2 . . .n x t n t，其中t ~NI(0 D ,a2) ，
• 其他方法 – 可用于时间序列预测的方法很多，其中比较成功的是 神经网络。由于大量的时间序列是非平稳的，因此特 征参数和数据分布随着时间的推移而变化。假如通过 对某段历史数据的训练，通过数学统计模型估计神经 网络的各层权重参数初值，就可能建立神经网络预测 模型，用于时间序列的预测。
2024版数据挖掘ppt课件
32
金融欺诈检测模型构建与优化
金融欺诈类型及特点
信用卡欺诈、贷款欺诈、洗钱等。
2024/1/29
数据来源与处理
交易数据、用户行为数据、第三方数据等，进行数据清洗、特征工程 等处理。
欺诈检测模型构建
利用有监督学习、无监督学习等技术构建欺诈检测模型，如支持向量 机、随机森林、聚类等。
模型评估与调优
通过准确率、召回率、ROC曲线等指标评估模型性能，采用集成学习、 模型融合等方法提高模型性能。
神经网络应用案例 如图像识别、语音识别、自然语言处理等。
2024/1/29
18
2024/1/29
05
聚类分析方法
19
K-means聚类算法原理及应用
算法原理
通过迭代寻找K个聚类中心， 使得每个数据点与其所属 类别的中心距离最小。
2024/1/29
算法步骤
初始化聚类中心，计算数 据点到各中心的距离并归 类，更新聚类中心，重复 迭代直至收敛。
2024/1/29
13
关联规则评价指标
支持度（Support）
支持度表示项集在数据集中出现的频率，用于 衡量项集的普遍性。
2024/1/29
置信度（Confidence）
置信度表示在包含X的事务中，同时包含Y的比例，用 于衡量关联规则的可靠性。
提升度（Lift）
提升度表示在包含X的事务中，同时包含Y的 比例与Y在全体事务中出现的比例之比，用于 衡量X和Y之间的关联程度。
数据挖掘ppt课件
2024/1/29
1
2024/1/29
CONTENTS
• 数据挖掘概述 • 数据预处理技术 • 关联规则挖掘方法 • 分类与预测方法 • 聚类分析方法 • 时间序列分析方法 • 文本挖掘技术 • 数据挖掘在实际2问题中应用案
金融欺诈检测模型构建与优化
金融欺诈类型及特点
信用卡欺诈、贷款欺诈、洗钱等。
2024/1/29
数据来源与处理
交易数据、用户行为数据、第三方数据等，进行数据清洗、特征工程 等处理。
欺诈检测模型构建
利用有监督学习、无监督学习等技术构建欺诈检测模型，如支持向量 机、随机森林、聚类等。
模型评估与调优
通过准确率、召回率、ROC曲线等指标评估模型性能，采用集成学习、 模型融合等方法提高模型性能。
神经网络应用案例 如图像识别、语音识别、自然语言处理等。
2024/1/29
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2024/1/29
05
聚类分析方法
19
K-means聚类算法原理及应用
算法原理
通过迭代寻找K个聚类中心， 使得每个数据点与其所属 类别的中心距离最小。
2024/1/29
算法步骤
初始化聚类中心，计算数 据点到各中心的距离并归 类，更新聚类中心，重复 迭代直至收敛。
2024/1/29
13
关联规则评价指标
支持度（Support）
支持度表示项集在数据集中出现的频率，用于 衡量项集的普遍性。
2024/1/29
置信度（Confidence）
置信度表示在包含X的事务中，同时包含Y的比例，用 于衡量关联规则的可靠性。
提升度（Lift）
提升度表示在包含X的事务中，同时包含Y的 比例与Y在全体事务中出现的比例之比，用于 衡量X和Y之间的关联程度。
数据挖掘ppt课件
2024/1/29
1
2024/1/29
CONTENTS
• 数据挖掘概述 • 数据预处理技术 • 关联规则挖掘方法 • 分类与预测方法 • 聚类分析方法 • 时间序列分析方法 • 文本挖掘技术 • 数据挖掘在实际2问题中应用案
数据挖掘ppt课件(2024)
医疗数据类型及特点
电子病历、医学影像、基因测序等 。
数据预处理与特征提取
针对不同类型的医疗数据进行预处 理和特征提取，如文本处理、图像 识别、基因表达谱分析等。
2024/1/29
模型评估与应用
通过准确率、灵敏度、特异度等指 标评估模型性能，将模型应用于实 际医疗场景中，提高医生诊断效率 和准确性。
疾病预测与辅助诊断模型构建
贝叶斯分类器应用案例
03
如垃圾邮件识别、新闻分类、情感分析等。
17
神经网络在分类预测中应用
1 2
神经网络基本概念
模拟人脑神经元连接方式的计算模型，通过训练 学习输入与输出之间的映射关系。
神经网络在分类预测中的应用
通过构建多层感知机、卷积神经网络等模型，对 输入数据进行自动特征提取和分类预测。
3
神经网络应用案例
5
数据挖掘与机器学习关系
机器学习是数据挖掘的重 要工具之一。
2024/1/29
数据挖掘包括数据预处理 、特征提取、模型构建等 步骤，其中模型构建可以 使用机器学习算法。
机器学习算法如决策树、 神经网络、支持向量机等 在数据挖掘中有广泛应用 。
6
2024/1/29
02
数据预处理技术
7
数据清洗与去重
推荐模型构建
利用机器学习、深度学习等技 术构建推荐模型，如逻辑回归 、神经网络等。
模型评估与优化
通过准确率、召回率、F1值等 指标评估模型性能，采用交叉 验证、网格搜索等方法优化模
型参数。
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金融欺诈检测模型构建与优化
金融欺诈类型及特点
信用卡欺诈、贷款欺诈、洗钱等。
2024/1/29
数据来源与处理
数据挖掘算法介绍ppt课件
❖ 粗糙集对不精确概念的描述方法是：通过上近似概念和 下近似概念这两个精确概念来表示；一个概念（或集合 ）的下近似指的是其中的元素肯定属于该概念；一个概 念（或集合）的上近似指的是其中的元素可能属于该概 念。
❖ 粗糙集方法则有几个优点：不需要预先知道的额外信息 ，如统计中要求的先验概率和模糊集中要求的隶属度； 算法简单，易于操作。
❖ 国外现状：
成熟、 产品：SAS、CLEMENTINE、UNICA、各大数据库
❖ 国内现状：
起步 产品：大部分是实验室产品
数据挖掘分类
❖ 挖掘对象
▪ 基于数据库的挖掘 ▪ 基于web的挖掘 ▪ 基于文本的挖掘 ▪ 其他：音频、视频等多媒体数据库
数据挖掘分类
❖ 应用
▪ 响应模型 ▪ 交叉销售 ▪ 价值评估 ▪ 客户分群
遗传算法
❖ 遗传算法（Genetic Algoritms，简称GA ）是以自然选择和遗传理论为基础，将生 物进化过程中“适者生存”规则与群体内 部染色体的随机信息交换机制相结合的搜 索算法 ；
❖ 遗传算法主要组成部分包括编码方案、适 应度计算、父代选择、交换算子和变异算 子。
序列模式
❖ 是指在多个数据序列中发现共同的行为模 式。
谢谢
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
Hale Waihona Puke 策树❖ 决策树学习是以实例为基础的归纳学习算 法,着眼于从一组无次序/无规则的事例中 推理出决策树表示形式的分类规则；
❖ 决策树基本算法是:贪心算法,它以自顶向 下递归、各个击破方式构造决策树.
关联规则
❖ 关联规则是形式如下的一种规则，“在购 买面包和黄油的顾客中，有90％的人同时 也买了牛奶”（面包＋黄油 → 牛奶）；
❖ 粗糙集方法则有几个优点：不需要预先知道的额外信息 ，如统计中要求的先验概率和模糊集中要求的隶属度； 算法简单，易于操作。
❖ 国外现状：
成熟、 产品：SAS、CLEMENTINE、UNICA、各大数据库
❖ 国内现状：
起步 产品：大部分是实验室产品
数据挖掘分类
❖ 挖掘对象
▪ 基于数据库的挖掘 ▪ 基于web的挖掘 ▪ 基于文本的挖掘 ▪ 其他：音频、视频等多媒体数据库
数据挖掘分类
❖ 应用
▪ 响应模型 ▪ 交叉销售 ▪ 价值评估 ▪ 客户分群
遗传算法
❖ 遗传算法（Genetic Algoritms，简称GA ）是以自然选择和遗传理论为基础，将生 物进化过程中“适者生存”规则与群体内 部染色体的随机信息交换机制相结合的搜 索算法 ；
❖ 遗传算法主要组成部分包括编码方案、适 应度计算、父代选择、交换算子和变异算 子。
序列模式
❖ 是指在多个数据序列中发现共同的行为模 式。
谢谢
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
Hale Waihona Puke 策树❖ 决策树学习是以实例为基础的归纳学习算 法,着眼于从一组无次序/无规则的事例中 推理出决策树表示形式的分类规则；
❖ 决策树基本算法是:贪心算法,它以自顶向 下递归、各个击破方式构造决策树.
关联规则
❖ 关联规则是形式如下的一种规则，“在购 买面包和黄油的顾客中，有90％的人同时 也买了牛奶”（面包＋黄油 → 牛奶）；
数据挖掘常见算法精品PPT课件
过程。 • 数据分析数据一般以文件形式或者单个数据库的方式组织
，而数据挖掘必须建立在数据仓库或是分布式存储的基础 之上。 • 大数据挖掘是传统手工业式的数据分析的现代大工业形式 。
Web挖掘
• 基于互联网的挖掘（Web挖掘）是利用数据挖掘技术从互 联网上的文档中及互联网服务上自动发现并提取人们感兴 趣的信息。
CRIAP-DM数据挖掘过程示意图
• 业务理解 • 数据理解 • 数据准备 • 建模 • 评估 • 部署
数据挖掘的评估
• 准确性 • 性能 • 功能性 • 可用性 • 辅助功能
数据挖掘的应用发展
• 营销领域的零售业 • 直效行销界 • 制造业 • 业务金融保险 • 通信业 • 医疗服务业 • 各种政府机关
数据挖掘的应用发展
• 尿不湿和啤酒 • 某百货零售企业将强大的数据挖掘软件用在销售数据库上
，得出了一个有意思的结论，那些前来为周末采购啤酒的 男性客户往往会想起妻子让他们买纸尿裤，或者那些周末 前来购买纸尿裤的男性客户会同时为自己购买啤酒，所以 他们会将两种商品都放入购物车里。于是该零售企业很快 将销售纸尿裤和啤酒的柜台放到不远的地方，进而销售量 大增。
}else{ if(obj.财富>=1000000000) then{ print(+”是高富"); }else{ print(+"是屌丝")• （1）我们先根据训练子集形成一个初始的决策树。 • （2）如果该树不能对所有对象给出正确的分类，那么选择
一些例外加入到训练子集中。 • （3）重复该过程一直到形成正确的决策集。
分类算法：神经网络
• 神经网络是通过对人脑的基本单元————神经元的建模 和链接，探索模拟人脑神经系统功能的模型，并研制一种 具有学习、记忆和模式识别等智能信息处理功能的人工系 统。
，而数据挖掘必须建立在数据仓库或是分布式存储的基础 之上。 • 大数据挖掘是传统手工业式的数据分析的现代大工业形式 。
Web挖掘
• 基于互联网的挖掘（Web挖掘）是利用数据挖掘技术从互 联网上的文档中及互联网服务上自动发现并提取人们感兴 趣的信息。
CRIAP-DM数据挖掘过程示意图
• 业务理解 • 数据理解 • 数据准备 • 建模 • 评估 • 部署
数据挖掘的评估
• 准确性 • 性能 • 功能性 • 可用性 • 辅助功能
数据挖掘的应用发展
• 营销领域的零售业 • 直效行销界 • 制造业 • 业务金融保险 • 通信业 • 医疗服务业 • 各种政府机关
数据挖掘的应用发展
• 尿不湿和啤酒 • 某百货零售企业将强大的数据挖掘软件用在销售数据库上
，得出了一个有意思的结论，那些前来为周末采购啤酒的 男性客户往往会想起妻子让他们买纸尿裤，或者那些周末 前来购买纸尿裤的男性客户会同时为自己购买啤酒，所以 他们会将两种商品都放入购物车里。于是该零售企业很快 将销售纸尿裤和啤酒的柜台放到不远的地方，进而销售量 大增。
}else{ if(obj.财富>=1000000000) then{ print(+”是高富"); }else{ print(+"是屌丝")• （1）我们先根据训练子集形成一个初始的决策树。 • （2）如果该树不能对所有对象给出正确的分类，那么选择
一些例外加入到训练子集中。 • （3）重复该过程一直到形成正确的决策集。
分类算法：神经网络
• 神经网络是通过对人脑的基本单元————神经元的建模 和链接，探索模拟人脑神经系统功能的模型，并研制一种 具有学习、记忆和模式识别等智能信息处理功能的人工系 统。
清华大学大数据课程数据挖掘技术PPT课件
什么是数据挖掘（Data Mining）？
Extraction of interesting (non-trivial, implicit, previously unknown and potentially useful) patterns or knowledge from huge amount of data
空缺值要经过推断而补上
第14页/共145页
如何补充缺失值
忽略元组：当类标号缺少时通常这么做（假定挖掘任务设计分类或描述），当每个属 性缺少值的百分比变化很大时，它的效果非常差。 人工填写空缺值：工作量大，可行性低
使用一个全局变量填充空缺值：比如使用unknown或-∞ 使用属性的平均值填充空缺值
使用与给定元组属同一类的所有样本的平均值 使用最可能的值填充空缺值：使用像Bayesian公式或判定树这样的基于推断的方法
第11页/共145页
数据挖掘预处理的主要任务
数据清理
填写空缺的值，平滑噪声数据，识别、删除孤立点，解决 不一致性
数据集成
集成多个数据库、数据立方体或文件
数据变换
规范化和聚集
数据归约
得到数据集的压缩表示，它小得多，但可以得到相同或相 近的结果
数据离散化
数据归约的一部分，通过概念分层和数据的离散化来规约 数据，对数字型数据特别重要
第12页/共145页
数据清洗
脏数据：例如设备错误，人或者机器错误，传输错误等
不完整性：属性值缺失或者只有聚集数据 例如：phone=“”;
噪音：包含噪声、错误或者异常值 例如：salary=-10
不一致性: 例如：age=42，birthday=03-07-2010
假值： 例如：使用某一值填补缺失属性
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09.06.2020
2
事务数据库实例
例：一个事务数据库，一个事务代表一笔交易，一个 单项代表交易的商品，单项属性中的数字记录的是商 品ID
09.06.2020
3
序列数据库
一般为了方便处理，需要把数据库转化为序列 数据库。方法是把用户ID相同的记录合并，有 时每个事务的发生时间可以忽略，仅保持事务 间的偏序关系。
问题 数据集 关注点
序列模式挖掘 关联规则挖掘
序列数据库 事务数据库
单项间在同一 单项间在同一 事务内以及事 事务内的关系 务间的关系
09.06.2020
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二、序列模式挖掘的应用背景
应用领域： ▪ 客户购买行为模式预测 ▪ Web访问模式预测 ▪ 疾病诊断 ▪ 自然灾害预测 ▪ DNA序列分析
09.06.2020
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B2C电子商务网站可以根据客户购买纪录来分析客 户购买行为模式，从而进行有针对性的营销策略。
ID User transaction sequence
1
………………………………………………… ………..
2 ………………………………………………
3
………………………………………………… …..
▪ 在用户事务数据库里，一个事务就是一个元素。
09.06.2020
6
问题定义
▪ 序列(Sequence)是不同元素(Element)的有序排 列，序列s可以表示为s = <s1s2…sl>，sj(1 <= j <= l)为序列s的元素
▪ 一个序列包含的所有单项的个数称为序列的长 度。长度为l的序列记为l-序列
09.06.2020
16
应用案例3：疾病诊断
例: 通过分析大量曾患A类疾病的病人发病纪录，发 现以下症状发生的序列模式：<(眩晕) (两天后低烧 37-38度) >
如果病人具有以上症状，则有可能患A类疾病
09.06.2020
17
查询扩展是搜索领域一个重要的问题。用户提交的 查询往往不能完全反映其信息需求。一些研究工作 尝试用用户的查询序列模式来辅助原始查询，其主 要思想是：
1）挖掘用户的查询序列模式
2）用这些序列模式构造查询词关系图
3）找到每个极大全连通图作为一个”概念”
应用案例4：查询扩展 4) 对于一个查询，和它同处于一个”概念”的查询可以作为查 询扩展的选项
09.06.2020
18
雷诺
丰田
宝马
汽车
概念1：汽车 品牌
概念2：汽车
给定一组查询模式：<(丰田)(雷诺)>, <(宝马)(丰 田)>,<(丰田)(宝马)>,<(宝马)(雷诺)>,<(汽车)(丰田)>
4 ………………………………….
图书交易网站将用户购 物纪录整合成用户购物 序列集合
应用案例1：客户购买相关行商品为推荐：模如果式用
分析得到用户 <(“UML语 购物行为 言”)(“Visio2019实 序列模式 用技巧”)>
户购买了书籍“UML语 言”, 则推荐 “Visio2019实用技巧”图(site map)
Index 网站入口
往往具有复杂的拓扑结构。用 户访问序列模式的挖掘有助于
改进网站地图的拓扑结构。比
如用户经常访问网页web1然后
访问web2,而在网站地图中二
web1 者距离较远，就有必要调整网
web2
站地图，缩短它们的距离，甚
应用案例2：We至b直访接问增加模一条式链接分。 析
09.06.2020
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医疗领域的专家系统可以作为疾病诊断的辅助决 策手段。对应特定的疾病，众多该类病人的症状 按时间顺序被记录。自动分析该纪录可以发现对 应此类疾病普适的症状模式。每种疾病和对应的 一系列症状模式被加入到知识库后，专家系统就 可以依此来辅助人类专家进行疾病诊断。
应用案例3：疾病诊断
09.06.2020
7
例：一条序列<(10,20)30(40,60,70)>有3个元 素，分别是（10 20），30，（40 60 70 ）；
3个事务的发生时间是由前到后。这条 序列是一个6-序列。
09.06.2020
8
问题定义
▪ 设序列 = <a1a2…an>，序列 = <b1b2…bm>，ai 和bi都是元素。如果存在整数1 <= j1 < j2 <…< jn <= m，使得a1 bj1，a2 bj2，…， an bjn，则 称序列为序列的子序列，又称序列包含序 列，记为 。
Sid
Sequence
10
<a(abc)(ac)d(cf)>
20
<(ad)c(bc)(ae)>
30
<(ef)(ab)(df)cb>
40
<(af)cbc>
序列<a(bc)df>是序列<a(abc)(ac)d(cf)>的子序列 序列<(ab)c>是长度为3的序列模式
09.06.2020
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序列模式 VS 关联规则
09.06.2020
9
问题定义
▪ 序列在序列数据库S中的支持度为序列数据库 S中包含序列的序列个数，记为Support()
▪ 给定支持度阈值，如果序列在序列数据库中 的支持数不低于，则称序列为序列模式
▪ 长度为l的序列模式记为l-模式
09.06.2020
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例子：设序列数据库如下图所示，并设用户指定的最 小支持度min-support = 2。
主要内容
序列模式挖掘简介 序列模式挖掘的应用背景 序列模式挖掘算法概述 GSP算法 PrefixSpan算法 Disc-all算法 支持约束的序列模式挖掘
09.06.2020
1
一、序列模式挖掘简介
序列模式的概念最早是由Agrawal和Srikant 提出 的。
动机：大型连锁超市的交易数据有一系列的用户事 务数据库，每一条记录包括用户的ID，事务发生的 时间和事务涉及的项目。如果能在其中挖掘涉及事 务间关联关系的模式，即用户几次购买行为间的联 系，可以采取更有针对性的营销措施。
09.06.2020
4
问题定义
项集(Itemset)是所有在序列数据库出现过的单 项组成的集合
例：对一个用户购买记录的序列数据库来说， 项集包含用户购买的所有商品，一种商品就是 一个单项。通常每个单项有一个唯一的ID，在 数据库中记录的是单项的ID。
09.06.2020
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问题定义
▪ 元素(Element)可表示为(x1x2…xm)， xk(1 <= k <= m)为不同的单项。元素内的单项不考虑顺 序关系，一般默认按照ID的字典序排列．