探究四点共圆的条件教学设计
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件说课稿
五、板书设计与教学反思
本节课通过引导学生探究四点共圆的条件，让学生掌握四点共圆的基本性质和判定方法，培养学生运用几何知识分析和解决问题的能力。同时，为学生进一步学习圆的性质、圆周角定理等知识奠定基础。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生了解四点共圆的定义和性质，掌握四点共圆的判定方法，能运用四点共圆的知识解决简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备的基本前置知识有：平面几何的基本概念，如点、线、面的关系；四边形的性质；圆的基本性质等。在技能方面，学生需要具备一定的作图能力和逻辑推理能力。
在学习本节课时，学生可能存在的障碍主要包括：对四点共圆的概念理解不清，难以把握其本质特征；对圆的性质和圆周角定理的运用不熟练，难以证明四点共圆。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：首先，让学生独立完成一些相关的练习题，检验他们对四点共圆的理解和应用能力；然后，组织学生进行小组合作探究，让他们运用圆的性质和圆周角定理证明四点共圆，培养他们的合作能力和解决问题的能力；最后，让学生结合自己的生活实际，设计一些关于四点共圆的应用问题，提升他们的数学应用能力。
4.设置具有挑战性的练习题，激发学生的好奇心和求知欲，如引导学生运用圆的性质和圆周角定理证明四点共圆，提高他们的逻辑推理能力。
第24章圆章末数学活动探究四点共圆的条件(教案)2022-2023学年人教版九年级数学上册
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生显得比较被动，可能是因为他们对自己的想法不够自信，或者是在小组中缺乏发言的机会。在未来的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强他们的自信心。
4.培养学生的合作交流能力，在小组讨论与分享中，促进学生对四点共圆条件的理解，学会倾听、表达与协作，形成良好的学习习惯和团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-四点共圆的定义及其性质：理解四点共圆的概念，掌握其性质，如圆内接四边形对角互补、圆外接四边形对角相等。
-四点共圆的判定方法：掌握利用圆内接四边形、圆外接四边形的性质来判定四点共圆的方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与四点共圆相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示四点共圆的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“四点共圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于四点共圆的概念和性质的理解整体上是积极的。他们在课堂上能够跟随我的思路，对于我提出的案例和问题也能够给出恰当的回应。我尝试通过生动的例子引入新课，这样做的效果不错，学生们明显对于这个话题产生了兴趣。
在讲授过程中，我注意到了一些学生对于四点共圆判定方法的掌握还不够熟练。这可能是因为这个部分需要较强的逻辑思维和空间想象能力。我意识到，对于这样的难点，仅仅通过理论讲解是不够的，还需要结合更多的图形展示和实际操作来帮助他们理解。
《数学活动：探究四点共圆的条件》教案
《数学活动：探究四点共圆的条件》教案知能演练提升一、能力提升1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A.πB.1C.2D.2π32.如图,在扇形OAB 中,已知∠AOB=90°,OA=√2,过AB ⏜的中点C 作CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,则图中阴影部分的面积为( )A.π-1B.π2-1C.π-12D.π2−123.如图,半径为10的扇形AOB 中,∠AOB=90°,C 为AB⏜上一点,CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E.若∠CDE 为36°,则图中阴影部分的面积为( )A.10πB.9πC.8πD.6π4.如图,水平地面上有一面积为30π cm 2的扇形OAB ,半径OA=6 cm,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则点O 移动的距离为( )A.20 cmB.24 cmC.10π cmD.30π cm5.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是()A.6π m2B.5π m2C.4π m2D.3π m26.如图,△ABC是正三角形,曲线CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中CD⏜,DE⏜,EF⏜……的圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,若AB=1,则曲线CDEF的长是.7.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长⏜的长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则EF为.(结果保留π)⏜是一段圆弧,AC,BD是线段,8.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB⏜相切于点A,B,线段AB=180 m,∠ABD=150°.且AC,BD分别与圆弧AmB(1)画出圆弧AmB ⏜ 的圆心O ; (2)求A 到B 这段弧形公路的长.★9.如图,AB 为☉O 的直径,CD ⊥AB ,OF ⊥AC ,垂足分别为E ,F. (1)请写出三条与BC 有关的正确结论;(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.二、创新应用★10.图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,AB ⏜所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)知能演练·提升 一、能力提升1.C 使用扇形的面积公式S=12lR 可求出其面积,即S=12×2×2=2. 2.B 3.A4.C 点O 移动的距离即扇形OAB 所对应的弧长,先运用扇形的面积公式S 扇形=nπR 2360求出扇形的圆心角n=300°,再由弧长公式l=nπR180,得l=10π cm .5.A6.4π 关键是确定圆心角和半径.因为△ABC 是边长为1的正三角形,所以CD⏜,DE ⏜,EF ⏜的圆心角都为120°,对应的半径分别为1,2,3. 因此CD ⏜=2π3,DE ⏜=4π3,EF ⏜=6π3=2π.所以曲线CDEF 的长是2π3+4π3+2π=4π. 7.π28.解 (1)如图,过点A 作AO ⊥AC ,过点B 作BO ⊥BD ,AO 与BO 相交于点O ,O 即为圆心.(2)因为AO ,BO 都是圆弧AmB ⏜ 的半径,O 是其所在圆的圆心, 所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°. 所以△AOB 为等边三角形, 即AO=BO=AB=180 m . 所以AB⏜=60×π×180180=60π(m),即A 到B 这段弧形公路的长为60π m . 9.解 (1)答案不唯一,只要合理均可.例如: ①BC=BD ;②OF ∥BC ; ③∠BCD=∠A ; ④BC 2=CE 2+BE 2; ⑤△ABC 是直角三角形;⑥△BCD 是等腰三角形.(2)连接OC (图略),则OC=OA=OB.∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°. ∴∠AOC=120°.∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.在Rt △ABC 中,BC=1,∴AB=2,AC=√3. ∵OF ⊥AC ,∴AF=CF. ∵OA=OB ,∴OF 是△ABC 的中位线. ∴OF=12BC=12.∴S △AOC =12AC ·OF=12×√3×12=√34,S 扇形AOC =13π·OA 2=π3.∴S 阴影=S 扇形AOC -S △AOC =π3−√34.二、创新应用10.分析 车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽.解 连接OB ,过点O 作OE ⊥AB ,垂足为点E ,并延长交AB⏜于点F ,如图.由垂径定理,知E 是AB 的中点,F 是AB ⏜的中点,从而EF 是弓形的高. 故AE=12AB=2√3 m,EF=2 m . 设半径为R m, 则OE=(R-2)m .在Rt △AOE 中,由勾股定理, 得R 2=(R-2)2+(2√3)2. 解得R=4(m). 在Rt △AEO 中,AO=2OE ,故∠OAE=30°,∠AOE=60°,∠AOB=120°. 所以AB⏜的长为120×4π180=8π3(m). 即帆布的面积为8π3×60=160π(m 2).。
数学活动——探究四点共圆的条件的教学设计
数学活动探究四点共圆的条件一、内容和内容解析1．内容：四点共圆的条件．2．内容解析四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形(平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形)的探究，进行猜想，并将猜想的结果在一般性情况下进行严密的推理验证，体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累．基于以上分析，确定本节课的教学重点：四点共圆的条件的探究．二、目标和目标解析1．目标(1)理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件．(2)通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．2．目标解析达成目标(1)的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以作一个圆．达成目标(2)的标志是：通过画图、观察、测量、比较、分析平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊的四边形的四个顶点能否共圆，得到对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论；将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆与第四个顶点的关系，并应用圆内接四边形对角互补获得证明；在解决问题的过程中，积极思考，勇于质疑，体会发现问题，解决问题、有效地呈现活动结果等过程是数学活动的基本过程．本节课的教学难点是：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明．四、教学过程设计1．创设情境，发现问题引言在前面的学习中，我们学习了经过一点A可以作无数个圆(图1(1))；经过两点A，B可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上(图1(2))；经过不在同一直线的三个点A，B，C可以确定一个圆，也就是说过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆(图1(3))．(1) (2) (3)图1问题1过平面内四点能作一个圆吗？师生活动：教师提出问题，学生思考，回答问题．设计意图：①体会到分类思想：平面内4点可分为四点共线；其中有三点共线；任意三点都不共线三种情况；②由经过三角形三个顶点可以作一个圆想到经过四边形的四个顶点是否可以作一个圆，从学生已有的知识经验出发，获得探究问题的方向．同时也渗透将探究四点共圆问题转化成三点共圆的问题．为后继猜想的证明作适当的知识准备．2．合作探究获得猜想师生活动：学生分成小组，在事先准备好的练习纸上对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这几个特殊四边形进行试验探究，共同探究教师提出的问题(过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗)，教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．教师针对学生的不同方法、不同的表达形式给出指导，并引导学生从特殊的图形出发，寻找它们共性的条件．教师可以带领学生从边、角等方面进行分析。
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件教学设计
1.探究四点共圆的条件：引导学生通过观察、思考和尝试，发现四点共圆的条件。在此过程中，教师可给予提示，如连接四点构成的四边形的对角线，引导学生发现对角线互相垂直平分的关系。
2.严谨证明：给出四点共圆的判定方法，并进行严谨的数学证明。让学生理解四点共圆的内在规律，提高几何逻辑思维能力。
3.方法总结：总结四点共圆的判定方法，并强调其在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同探讨四点共圆的条件，并尝试解决实际问题。
2.交流分享：各小组派代表汇报讨论成果，分享解题思路和方法。在此过程中，教师引导学生互相评价、互相学习，提高学生的合作能力和交流沟通能力。
3.教师点评：针对学生的讨论成果，教师给予点评，指出优点和不足，引导学生进一步思考和完善。
5.培养学生的审美观念，让学生在探究四点共圆的过程中，感受数学图形的美。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师应充分利用现代教育技术手段，提高教学效果，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经积累了较为扎实的几何基础知识，掌握了圆的基本性质和定理。在此基础上，学生对四点共圆的条件进行探究，既能够巩固已有的知识体系，又能激发学生对几何学习的兴趣。然而，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：1.对四点共圆的条件理解不深，难以运用到具体问题中；2.缺乏主动探究和合作学习的意识；3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，信心不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们通过合作探究、问题驱动等方式，克服困难，提高解决问题的能力，增强自信心。同时，注重培养学生的几何直观和空间想象能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
四点共圆公开课教案教学设计课件资料
四点共圆公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 让学生理解四点共圆的定义及性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生合作交流、思考创新的能力。
二、教学内容1. 四点共圆的定义及判定方法。
2. 四点共圆的性质及其应用。
3. 运用四点共圆解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：四点共圆的定义、性质及应用。
2. 难点：四点共圆的判定方法及运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究四点共圆的性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示四点共圆的实例。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。
4. 结合实际问题，锻炼学生的解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的四点共圆现象，引导学生关注四点共圆。
2. 探究四点共圆的定义：让学生通过观察、讨论，总结出四点共圆的定义。
3. 学习四点共圆的性质：引导学生发现四点共圆的性质，并运用性质解决问题。
4. 判定方法的学习：讲解四点共圆的判定方法，并通过实例进行分析。
5. 实践应用：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调四点共圆的定义、性质及应用。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对四点共圆定义、性质和判定方法的理解及应用能力。
2. 评价方法：a. 课堂问答：通过提问，了解学生对四点共圆基本概念的理解。
b. 练习题：设计不同难度的练习题，评估学生对知识的掌握程度。
c. 小组讨论：评估学生在小组中的合作交流和问题解决能力。
d. 课后作业：通过作业提交，检查学生的学习效果和应用能力。
七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：a. 学生对四点共圆概念的理解程度。
b. 教学方法的使用是否得当，学生参与度如何。
c. 教学内容的难易程度是否适合学生。
d. 课堂管理和学生提问的处理情况。
2. 根据反思结果，调整教学策略，为后续课程做准备。
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并给予有效的反馈和建议。具体做法如下：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，思考自己在哪些方面有所收获，哪些方面还需要加强。
2.小组交流：鼓励学生在小组内分享自己的学习心得，互相评价，共同进步。
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容为人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件。本节课位于九年级上册几何章节，是圆这一章的重要延伸，对于深化学生对圆的理解具有重要意义。主要知识点包括：
1.理解共圆的概念。
2.掌握四点共圆的判定条件。
3.学会运用四点共圆的条件解决实际问题。
2.过程与方法：
学生在探究四点共圆条件的过程中，培养观察、分析、归纳、推理等数学思维能力。具体目标如下：
-通过观察和实验，发现四点共圆的条件。
-通过归纳和推理，得出四点共圆的判定定理。
-学会运用数学方法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：
学生在学习过程中，培养对数学的兴趣，增强合作意识，提高解决实际问题的能力。具体目标如下：
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：圆规、直尺、PPT、几何画板等。圆规和直尺是基本的几何工具，可以帮助学生进行实验和作图；PPT用于呈现教学内容的结构，使信息更加清晰；几何画板是一种动态的数学软件，可以让学生直观地看到四点共圆条件的变化过程。这些资源在教学中的作用是，帮助学生形象地理解抽象的数学概念，增强他们的直观感知，以及提高教学内容的呈现效率。
（三）巩固练习
四点共圆公开课教案教学设计课件资料
四点共圆公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 让学生理解四点共圆的定义和性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生合作交流、思考探究的能力。
二、教学内容1. 四点共圆的定义及判定方法。
2. 四点共圆的性质及其应用。
3. 实际问题中的四点共圆问题解决。
三、教学重点与难点1. 教学重点：四点共圆的定义、性质及其应用。
2. 教学难点：四点共圆的证明及其在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探究。
2. 利用几何画板软件，动态展示四点共圆的过程。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对四点共圆的思考。
2. 自主学习：学生通过教材和课件，了解四点共圆的定义和性质。
3. 课堂讲解：教师讲解四点共圆的判定方法和证明过程。
4. 案例分析：分析实际问题中的四点共圆问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得和感悟。
6. 总结与反思：教师引导学生总结课堂所学，反思自身的学习过程。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学准备1. 教学课件：制作涵盖四点共圆定义、性质、判定方法的课件。
2. 几何画板：用于动态展示四点共圆的过程。
3. 练习题：准备相关练习题，巩固学生所学知识。
4. 教学视频：寻找与四点共圆相关的教学视频，作为补充教学资源。
七、教学步骤1. 回顾上节课的内容，引导学生复习四点共圆的定义和性质。
2. 讲解四点共圆的判定方法，结合实例进行解释。
3. 通过几何画板软件，动态展示四点共圆的过程，帮助学生更好地理解。
4. 分析实际问题中的四点共圆问题，引导学生运用所学知识解决。
5. 组织小组讨论，让学生分享解题心得和感悟。
八、课堂互动1. 提问环节：课堂上设置提问环节，鼓励学生积极提问，提高课堂互动性。
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数学活动——探究四点共圆的条件一内容和内容解析1.内容：探究四点共圆的条件2.内容解析：四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。
在四点共圆的条件的探究过程中，首先学生在已学的圆相关知识基础上，对四点共圆的条件进行合理猜想：圆内接四边形对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆；再利用计算机工具，对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形以及任意四边形等，在几何画板上进行测量检验，用实验的方法验证猜想的正确性；然后对正方形、矩形、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形四个顶点共圆进行理论推理验证，最终得出结论。
学生全程感受并经历了发现并提出问题——猜想——实验验证——理论推理验证——得出结论的活动过程，在“做”的过程和“思考”的过程中，积累数学活动的经验；在验证的过程中体现了特殊到一般的思想，同时，在研究中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆的条件的探究。
二目标和目标分析1.目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以做一个圆。
达成目标（2）的标志是：通过猜想，实验验证、理论推理验证得出结论，体会数学活动的完整过程，在过程中积累经验；通过几何画板画图，测量，比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形、一组对角等于九十度的四边形、一般的对角互补的四边形的四个顶点能否共圆，得到：对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论。
体会由特殊到一般的研究规律；将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆，与第四个顶点之间的关系，并应用圆内接四边形对角互补的性质获得证明；在解决问题的过程中，积极思考、勇于质疑，体会发现问题、解决问题、有效的呈现活动结果等过程是数学活动的基本过程。
三教学问题诊断分析学生从一开始发现问题，到后来的猜想，都是在已有知识的基础上，从已学定理：圆内接四边形对角互补出发，研究它的逆命题：对角互补的四边形四个顶点共圆。
在探究过程中鼓励学生在已学知识基础上进行合理大胆的猜想。
在验证的过程中，学生可能会联想到任意一个三角形的三个顶点作一个圆的影响，去判断第四个顶点时候在这个圆上，解决这一问题的关键是引导学生从特殊的四边形出发，从特殊到一般的探究问题，通过画图、测量、比较，分析各种四边形的顶点是否共圆。
另外，在进行理论验证的过程中，要用到反证法，学生可能不知如何下手，而且猜想的证明对学生来说是难点。
关键是从过任意一个三角形的顶点能作一个圆入手，把四点共圆问题转化成点与圆的关系，再由圆内接四边形对角互补得到证明方法。
基于以上分析，本节课的教学难点是：对角互补的四边形四个顶点共圆的理论证明。
四教学过程设计1、自主活动，发现问题引言：师：经过了这一章圆相关知识的学习后，大家以小组为单位，利用课余时间对章末的几个数学活动进行了探究。
现在请个别小组与大家进行简单的交流分享。
生：第一小组交流第一个数学活动《车轮做成圆形的数学道理》以及活动3《设计图案》课后探究成果与心得，同时提出问题：在第二个数学活动《探究四点共圆的条件》时遇到困难，感觉无从下手。
师：其他小组有哪些要分享的？生：第二小组分享与《探究四点共圆的条件》相联系的相关知识点。
其中主要包括：（1）圆的定义；（2）点与圆的位置关系；（3）经过一个点、两个点以及不在同一直线上的三个点，分别可以做几个圆设计意图：本节属于数学活动课，主要需要学生主体经历数学活动的完整过程。
所以，首先让学生利用课余时间自主探究较为简单的活动1《车轮做成圆形的数学道理》以及活动3《设计图案》，然后在探究的过程中发现问题，带着问题接着进行探究活动，这是问题化教学的开端；同时，也帮助学生整理课上所需的相关知识点，以顺利完成课堂探究内容。
2、对比已知命题，获得初步猜想师：还有其他发现吗？生：回忆曾经学过的定理：圆内接四边形对角互补。
猜想：对角互补的四边形四个顶点共圆。
设计意图：学生在相关知识的基础上，对探究结论进行合理大胆猜想，是数学探究过程中不可缺少的部分，有了合理的猜想，接下来的探究才有明确的方向。
3、利用信息技术手段，实验验证猜想师：同学的猜想与我们今天要研究的内容是命题与逆命题的关系，这也是数学中常用的研究方法。
从命题入手，研究它的逆命题是否成立！大家在数学活动的探究过程中发现了问题并提出，然后在已有知识基础上进行了大胆合理的猜想。
那么接下来我们需要对猜想进行验证。
请思考，如何验证：四边形的四点顶点是否共圆？生：将研究四点共圆的问题转化为先研究不在同一直线上的三个点确定一个圆，再验证第四个点是否在同一个圆上。
师：又如何验证第四个点D是否在已知圆上？生：利用点与圆的位置关系。
点在圆上，点到圆心的距离等于半径。
师：老师按照同学们的方法，利用几何画板，进行测量验证。
师：这个四边形是不是所有对角互补的四边形一定共圆，而对角不互补的四边形四个顶点不共圆？需要我们一起来验证。
我们从特殊图形入手，先回忆一下学过的四边形都有哪些？生：正方形、菱形、平行四边形、梯形。
师：补充。
师：在屏幕上给出部分特殊四边形，同学们以小组为单位，按照屏幕上的任务分配分组进行验证。
并把结果展示在白板上。
生：分组进行验证。
师：观察验证过的可以共圆的四边形，他们有哪些共同特征生：从边，角等不同方面总结。
确定：对角互补的四边形四个顶点共圆。
设计意图：将研究四点共圆的问题转化为先研究不在同一直线上的三个点确定一个圆，再验证第四个点是否在同一个圆上，这是转化的数学思想的应用；在四边形的验证过程中，渗透了由特殊到一般的探究规律；学生利用现代化信息手段对猜想进行验证，既保证了实验结果的准确性，也提高了学生的探究兴趣，增强小组合作意识，丰富了数学活动探究的感受。
4、理论证明猜想，获得最终结论师：大家通过实验，验证了猜想是正确的。
但这不足以说明问题。
我们还必须对猜想进行理论推理验证。
请看学案卷。
我们还是从特殊图形入手，例1（一）已知：正方形ABCD，求证：过正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D可以做一个圆.生：独立动笔完成。
一名同学到前面，利用几何画板现场做辅助线讲解。
例2（二）已知：矩形ABCD，求证：过矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D可以做一个圆.生：独立完成。
一名同学讲解。
例题3（三）已知：四边形ABCD中，（1）若已知∠A=∠C=90°. 求证：过四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D可以做一个圆. （2）若∠A+∠C=180°. 求证：过四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D可以做一个圆.生：独立解决，小组讨论第一问：一名同学板书；两名同学分别用不同的方法给同学讲解。
第二问：小组讨论后，询问解决情况。
师：既然原有的方法解决不了，如果假设这个点不在圆上，那会出现什么结论？生：点在圆外和点在圆内师：这种从假设出发，分析问题的方法在数学中叫反证法。
反证法怎么用呢？我们一起通过视频回忆一下反证法的相关知识。
请看微视频。
（微视频播放反证法定义、用法、以及注意事项）根据反证法的注意事项，这道题原结论的反面有几种情况？那么我们需要将这两种情况一一驳倒！生：动笔解决两名同学现场利用几何画板做辅助线，讲解不同两种情况的解决方法，点拨关键点；大屏幕展示准确的书写步骤师：经过推理验证，最终我们可以推导出对角互补的四边形四个顶点共圆。
设计意图：有了前面几何画板实验验证的过程做铺垫，这几道图形的证明对学生来说有有了证明的方向。
前两道题，基本可以轻松完成；第三题的第一问学生可以尝试多种方法验证；三题第二问是本课难点，需要引导学生使用反证法。
题型由易到难，让学生在解决时感受到有台阶可以攀登；微视频以诙谐幽默的口吻重温反证法的相关内容，同时强调注意事项，加深印象，让学生对不熟悉的内容产生亲切感。
5、学以致用，利用结论实践应用用我们的活动成果来解决几个小问题1.如图，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=∠A，那么同时过点A，B，C,D_________作一个圆.2.如图，经过四边形ABCD的四个顶点可以做一个圆，若∠A=120°，则∠C的度数为______.3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°，则∠ABD的度数为___________.生：独立解决。
小组合作1.2题学生直接回答，点拨问题关键点即可3题一名同学到前面利用几何画板现场讲解设计意图：以上几道小题，主要考察学生对：1.能否由四边形的对角互补判定四边形四个顶点共圆；2.对圆内接四边形对角互补的掌握情况；3.利用对角互补的四边形四个顶点共圆将四边形问题转化为圆的问题，借助于圆的相关知识解决问题。
6、归纳反思，总结提升通过今天的学习，你有哪些收获？生：师：我们一起通过一段视频来回忆一下今天的内容。
播放微视频，师生共同观看设计意图：学生从自我总结中体会在知识、技能、方法等方面的收获；再通过视频总结对本节内容进行梳理，提升学生对数学思想、数学方法的认识与运用，增强学生的数学能力和对数学的积极情感。