北师大版八年级数学上册预习
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八年级数学上册预习提纲
第一章勾股定理
【知识梳理】
1.勾股定理:直角三角形_________的平方和等于______的平方;即_____________________。
2.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足__________,那么这个三角形是___________。满足222
+=的三个正整数称为__________.常
a b c
见的勾股数组有:(__,__,__);(__,__,__);(__,__,__);(__,__,__);(__,__,__);(__,__,__);(__,__,__);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)
3、问题的转化
(1)表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用_________.
(2)空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用___________.
【知识脉络】
第二章实数
【知识梳理】
1.平方根和算术平方根的概念及其性质:
(1)概念:如果_______,那么x是a的平方根,记作:______
叫做a的__________。
(2)性质:①当a≥__0;当a<__2=
=。
___a
2.立方根的概念及其性质:
(1)概念:若______,那么x是a的立方根,记作:_____;
(2a
=;②3a
=
3.实数的概念及其分类:
(1)概念:实数是______和_______的统称;
(2)分类:按定义分为有理数可分为______和______;按性质分为________,______和___。无理数就是___________小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.实数
(1)实数和数轴上的点是一一对应的。
(2)在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。
①相反数实数a的相反数是______.
②绝对数 实数a 的绝对值: a a____0;
│a │={0 a_____0 ; -a a_____0
③倒数 实数a 的倒数_____ (a ≠0)
④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。
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(a ≥0,b ≥0)(a ≥0,b >0)。 【知识脉络】
第三章 图形的平移与旋转
【知识梳理】
1.平移定义和规律
(1)定义:在平面内将一个图形沿_________移动一定的距离,这样的图形运动称为_______。
关键:平移不改变图形的____和____,也不会改变图形的______。
(2)平移规律:经过平移,_________、_______分别相等,对应点所连的线段_____且_____。
(3)简单作图:
平移作图要注意:①方向;②距离。整个平移的作图,就是把整个图案的每一个特征按一定_____和一定的_____平行移动。
2.旋转的规律
(1)定义:在平面内,
将一个图形饶一个____沿某一____转动一个_____,这样的图形运动称为旋转。
关键:旋转不改变图形的____和______,但改变图形的方向。
(2)旋转的规律:
经过旋转,图形上每一个点都饶旋转中心沿相同的____,任意一对对应点与旋转中心的连线所成角都是________,对应点到旋转中心的距离____。
(3)简单的旋转作图
旋转作图要注意:①旋转方向;②旋转角度
3、图案的分析与设计首先找到基本图案,然后分析其他图案与它的关系,即由它作何种运动变换而形成。
主要有:_______、_____、_____三种方法。
【知识脉络】
四章 四边形性质的探索
【知识梳理】
1.多边形的分类:
2、几种特殊四边形的性质(表格) =
(1)n边形内角和为______________,任意多边形外角和为_______。
(2)中心对称:①饶中心旋转_____,②能与自身______。
(3)直角三角形斜边上的_____等于_____的一半。
【知识脉络】
第五章位置的确定
【知识梳理】
1、确定点的位置
(1)在平面直角坐标系中,确定一个的位置至少需有___个数据。
(2)在数据上,只需____数据确定一个点的位置。
(3)在立体空间中,至少需____数据确定点的位置。
2、平面直角坐标系
⑴定义:在平面内,两条________且有公共____的数轴组成平面直角坐标系。
⑵在平面直角坐标系中,点的位置用一对________表示,即点的坐标。
3、图形的变换
⑴形状____:利用平移、轴对称、中心对称变换。
⑵形状_____:单向拉长、压缩,双向同时拉长、压缩。
【知识脉络】
第六章一次函数
【知识梳理】
1.函数的概念
(1)定义:在某个变化的过程中,有____变量x和y,如果给定一个____值,相应的就确定了一个____值,那么我们称y是x的函数, x是______, y是______。
(2)表达方式:
①___________
②___________
③____________
(3)作一般一次函数的步骤:_____、_____、______。
【知识脉络】
第七章二元一次方程
【知识梳理】
1.二元一次方程:在______中,含有____未知数,并且所含未知数的项的____都是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个___________所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
3.二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组_______的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
4.二元一次方程组的解法:(1)______消元(2)_______消元
【知识脉络】
第八章数据的代表
【知识梳理】
1.平均数
一般说,对于n个数x
1,x
2
,…,x n,我们把________________________
叫做n这个数的算术平均数,简称平均数,记为__________。
2.中位数
一般说,n个数据按__________排列,处于最_________的一个数据(和最中间的两个数据的_______)叫做这组数的中位数。
3.众数
一组数据中出现次数_______的那个数据叫做这组数的众数。
【知识脉络】