高中物理第七章机械能守恒定律习题课1功和功率教学案新人教版必修2

习题课1 功和功率[学习目标] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率.一、功的计算 1.恒力的功功的公式W ＝Fl cos α，只适用于恒力做功.即F 为恒力，l 是物体相对地面的位移，流程图如下：2.变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F 与v 同向时做正功，力F 与v 反向时做负功. (2)当变力做功的功率P 一定时，如机车恒定功率启动，可用W ＝Pt 求功.(3)用平均力求功：若力F 随位移x 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k 的弹簧拉长x 时，克服弹力做的功W ＝0＋F 2x ＝kx 2·x ＝12kx 2.(4)用F －x 图象求功若已知F －x 图象，则图象与x 轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移x 0内力F 做的功W ＝F 02x 0.图1例1 一物体在运动中受水平拉力F 的作用，已知F 随运动距离x 的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F 做的功为( )图2A.4 JB.18 JC.20 JD.22 J答案 B解析 方法一 由图可知F 在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为W 1＝2×2 J＝4 J ，W 2＝－1×2 J＝－2 J W 3＝4×4 J＝16 J ，所以W ＝W 1＋W 2＋W 3＝4 J ＋(－2)J ＋16 J ＝18 J.方法二 F －x 图象中图线与x 轴所围成的面积表示做功的多少，x 轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J ，B 正确.例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，由半径分别为R2和R 的两个半圆构成.如图3所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图3A.零B.FRC.32πFR D.2πFR答案 C解析 小球受到的拉力F 在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l 1，l 2，l 3…l n ，拉力在每一段上做的功W 1＝Fl 1，W 2＝Fl 2…W n ＝Fl n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (l 1＋l 2＋…＋l n )＝F ⎝⎛⎭⎪⎫π·R 2＋πR ＝32πFR .二、摩擦力做功的特点与计算1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功.2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W ＝Fl cos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W ＝Fl cos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.例3 质量为M 的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了l ，同时木板前进了x ，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？图4答案 －μmg (l ＋x ) μmgx －μmgl解析 由题图可知，木板的位移为l M ＝x 时，滑块的位移为l m ＝l ＋x ，m 与M 之间的滑动摩擦力F f ＝μmg .由公式W ＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m ＝μmgl m cos 180°＝－μmg (l ＋x )，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为W M ＝μmgl M ＝μmgx . 滑动摩擦力做的总功为W ＝W m ＋W M ＝－μmg (l ＋x )＋μmgx ＝－μmgl 三、功率的计算1.P ＝W t一般用来计算平均功率，而P ＝Fv 一般用来计算瞬时功率，此时v 为瞬时速度；但当v 为平均速度时，也可用来计算平均功率.2.应用公式P ＝Fv 时需注意 (1)F 与v 沿同一方向时：P ＝Fv .(2)F 与v 方向有一夹角α时：P ＝Fv cos α.例4 如图5所示，质量为2 kg 的物体以10 m/s 的初速度水平抛出，经过2 s 落地.取g ＝10 m/s 2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )图5A.下落过程中重力的平均功率是400 WB.下落过程中重力的平均功率是100 WC.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 答案 C解析 物体2 s 下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ，落地的竖直分速度为v y ＝gt ＝20 m/s ，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P ＝mgv y ＝400 W ，下落过程中重力的平均功率是P ＝mght＝200 W ，选项C 正确.四、机车的两种启动方式运动过程分析 汽车两种启动方式的过程分析与比较注意：(1)机车的输出功率：P ＝Fv ，其中F 为机车的牵引力，v 为机车的瞬时速度. (2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F f. (3)机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v ＝P F<v m ＝P F f.(4)机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.例5如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动.取g＝10 m/s2，不计额外功.求：图6(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.答案(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力.P0＝F0v m，F0＝mg.代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据得，t1＝5 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为F f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是( )A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2F f hB.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C.重力做的功为0，空气阻力做的功为－2F f hD.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案 C解析 重力是恒力，可以用公式W ＝Fl cos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－F f h ，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2F f h .故选项C 正确.2.(摩擦力做功的特点) 如图7所示，A 、B 两物体叠放在一起，A 被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B 在拉力F 作用下，向右匀速运动，在此过程中，A 、B 间的摩擦力做功情况是( )图7A.对A 、B 都做负功B.对A 、B 都不做功C.对A 不做功，对B 做负功D.对A 做正功，对B 做负功 答案 C3.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m ，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s 时，重力的瞬时功率为( )图8A.mg gsB.12mg gs C.mg 2gs D.12mg 6gs 答案 B解析 小孩的加速度a ＝mg sin 30°m ＝12g ，由v 2＝2as 得小孩滑行距离为s 时的速率v ＝gs ，故此时重力的瞬时功率P ＝mgv sin 30°＝12mg gs ，B 正确.4.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m 的轿车，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值v m ，若所受阻力恒为F f .则关于轿车的速度v 、加速度a 、牵引力F 、功率P 的图象正确的是( )答案 ACD解析 由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值v m ＝P 额F ＝P 额F f，所以A 、C 、D 正确，B 错误.5.(机车启动问题)一种以氢气为燃料的汽车，质量为m ＝2.0×103kg ，发动机的额定输出功率为80 kW ，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的110.若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a ＝1.0 m/s 2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m ，直到获得最大速度后才匀速行驶.试求：(g 取10 m/s 2) (1)汽车的最大行驶速度.(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小. (3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功. 答案 (1)40 m/s (2)20 m/s (3)－2×106J 解析 (1)汽车的最大行驶速度v m ＝P 额F f ＝8.0×104110×2.0×103×10 m/s ＝40 m/s.(2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v 1， 由F －F f ＝ma ，得F ＝4×103N ，由P 额＝Fv 1， 得v 1＝8.0×1044×103 m/s ＝20 m/s.(3)匀加速阶段的位移为x 1＝v 122a＝200 m ，总位移x ＝x 1＋x 2＝1 000 m ，阻力做功W ＝－F f x ＝－2×106J.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题)1.关于摩擦力做功，下列说法中正确的是( )A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功答案 D解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.综上所述，只有D正确.2.一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为F f，则整个过程中摩擦力做功为( )A.0B.－2F f lC.－F f lD.无法确定答案 B解析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－F f l，则全程摩擦力所做的功W总＝－2F f l.3.起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为( )A.mghB.m(a－g)hC.m(g－a)hD.m(a＋g)h答案 D4.质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F f保持不变.当汽车的速度为v、加速度为a时，发动机的实际功率为( )A.F f vB.mavC.(ma＋F f)vD.(ma－F f)v答案 C解析当汽车的加速度为a时，有F－F f＝ma，解得F＝ma＋F f；根据P＝Fv，则发动机的实际功率P＝(ma＋F f)v，选项C正确.5.质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为( )A.P mg sin θB.P cos θmg (k ＋sin θ)C.P cos θmgD.P mg (k ＋sin θ)答案 D解析 当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确.6.如图1所示，在天花板上的O 点系一根细绳，细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A 开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B 点的运动过程中，下面说法正确的是( )图1A.小球受到的向心力大小不变B.细绳对小球的拉力对小球做正功C.细绳的拉力对小球做功的功率为零D.重力对小球做功的功率先减小后增大 答案 C解析 小球从A 点运动到B 点过程中，速度逐渐增大，由向心力F ＝m v 2r可知，向心力增大，故A 错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为零，功率为零，故B 错误，C 正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D 错误. 7.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示.下列说法正确的是( )图2A.0～6 s 内物体的位移大小为20 mB.0～6 s 内拉力做功为100 JC.滑动摩擦力的大小为5 ND.0～6 s 内滑动摩擦力做功为－50 J 答案 D解析 在0～6 s 内物体的位移大小为x ＝12×(4＋6)×6 m＝30 m ，故A 错误；P －t 图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功W F ＝12×2×30 J＋10×4 J＝70 J ，故B错误；在2～6 s 内，v ＝6 m/s ，P ＝10 W ，物体做匀速运动，摩擦力F f ＝F ，得F f ＝F ＝P v ＝53N ，故C 错误；在0～6 s 内物体的位移大小为30 m ，滑动摩擦力做负功，即W f ＝－53×30 J＝－50 J ，D 正确.8. 如图3所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d ，木块的位移为l ，木块与子弹间的摩擦力大小为F ，则( )图3A.F 对木块做功为FlB.F 对木块做功为F (l ＋d )C.F 对子弹做功为－FdD.F 对子弹做功为－F (l ＋d ) 答案 AD解析 木块的位移为l ，由W ＝Fl cos α得，F 对木块做功为Fl ，子弹的位移为l ＋d ，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W ＝－F (l ＋d ).故A 、D 正确.9.汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t.汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g ＝10 m/s 2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12 m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40 kW ，对接下来汽车的运动情况的描述正确的有( ) A.先做匀减速运动再做匀加速运动 B.先做加速度增大的减速运动再做匀速运动 C.先做加速度减小的减速运动再做匀速运动 D.最后的速度大小是8 m/s 答案 CD解析 根据P ＝Fv 知，功率减小，则牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律知，汽车产生加速度，加速度的方向与速度方向相反，汽车做减速运动，速度减小，则牵引力增大，知汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力再次等于阻力时，汽车做匀速运动，故A 、B 错误，C 正确；当功率为60 kW 时，匀速直线运动的速度为12 m/s ，则F f ＝P 1v 1＝60 00012 N ＝5 000 N ，当牵引力再次等于阻力时，又做匀速直线运动，v 2＝P 2F f ＝40 0005 000m/s ＝8 m/s ，故D 正确.10. 质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F 作用2 s 后撤去，物体运动的速度图象如图4所示，则下列说法正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )图4A.拉力F 做功150 JB.拉力F 做功350 JC.物体克服摩擦力做功100 JD.物体克服摩擦力做功175 J答案 AD解析 由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝2.5 m/s 2，所以滑动摩擦力F f ＝ma 2＝5 N ；加速过程加速度大小a 1＝2.5 m/s 2，由F －F f ＝ma 1得，拉力F ＝ma 1＋F f ＝10 N.由图象可知F 作用2 s 时间内的位移l 1＝15 m ，撤去F 后运动的位移l 2＝20 m ，全程位移l ＝35 m ，所以拉力F 做功W 1＝Fl 1＝10×15 J＝150 J ，A 正确，B 错误；物体克服摩擦力做功W 2＝F f l ＝5×35 J＝175 J ，C 错误，D 正确.二、非选择题11.如图5甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F 作用于小球上，风力F 随时间t 变化的F －t 图象如图乙所示，小球沿细杆运动的v －t 图象如图丙所示，取g ＝10 m/s 2，求0～5 s 内风力所做的功.图5答案 18 J解析 由题图丙可知0～2 s 内为匀加速阶段，a ＝v －0t 1＝22m/s 2＝1 m/s 2 0～2 s 内的位移：x 1＝12at 1 2＝12×1×4 m＝2 m ， 2～5 s 内的位移：x 2＝vt 2＝2×3 m＝6 m ，则风力做功为W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝18 J.12.一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a ＝1 m/s 2做匀加速直线运动，车受到的阻力为车重的0.06倍.(g 取10 m/s 2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率.答案 (1)10 s (2)40 kW 80 kW解析 (1)设汽车做匀加速运动过程中所能达到的最大速度为v 0，对汽车由牛顿第二定律得F －F f ＝ma即P 额v 0－kmg ＝ma ， 代入数据得v 0＝10 m/s所以汽车做匀加速直线运动的最长时间t 0＝v 0a ＝101s ＝10 s (2)由于10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，P ＝Fv ＝(F f ＋ma )at ＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW15 s 末汽车已经达到了额定功率P 额＝80 kW.13.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图6所示的v －t 图象，已知小车在0～t 1时间内做匀加速直线运动，t 1～10 s 时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s 末达到最大速度，在10 s 末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m ＝1 kg ，整个运动过程中小车受到的阻力F f 大小不变.求：图6(1)小车所受阻力F f 的大小；(2)在t 1～10 s 内小车牵引力的功率P ；(3)求出t 1的值及小车在0～t 1时间内的位移.答案 (1)2 N (2)12 W (3)1.5 s 2.25 m解析 (1)在10 s 末撤去牵引力后，小车只在阻力F f 的作用下做匀减速运动， 由图象可得减速时加速度的大小为a ＝2 m/s 2则F f ＝ma ＝2 N(2)小车做匀速运动阶段即7～10 s 内，设牵引力为F ，则F ＝F f 由图象可知v m ＝6 m/s解得P ＝Fv m ＝12 W(3)设t 1时间内的位移为x 1，加速度大小为a 1，t 1时刻的速度大小为v 1， 则由P ＝F 1v 1得F 1＝4 N ，F 1－F f ＝ma 1得a 1＝2 m/s 2，则t 1＝v 1a 1＝1.5 s ，x 1＝12a 1t 1 2＝2.25 m.。