高中数学公式大全(完整版)

高中数学公式大全(完整版)
高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论

1.包含关系

A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U

2.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个.

3.充要条件

(1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件.

(2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件.

(3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件.

注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性

(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么

[]1212()()()0x x f x f x -->?

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在?>--上是增函数;

[]1212()()()0x x f x f x --

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函

数.

5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数

)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.

6.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数.

7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2

b

a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x

b f y -= 的图象关于直线2

b

a x +=

对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0)

(1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1

)(≠=+x f x f a x f ,或1()()

f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂

(1)m

n

a

=

(0,,a m n N *

>∈,且1n >).(2)1m

n

m n

a

a

-

=

(0,,a m n N *

>∈,且1n >).

10.根式的性质

(1

)n

a =.(2)当n

a =;当n

,0

||,0a a a a a ≥?==?-

.

11.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r

s

r s

a a a

a r s Q +?=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a

b a b a b r Q =>>∈.

12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.

①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N

M

a a a

log log log -=,

幂的对数:M n M a n

a log log =;

b m

n

b a n a m log log =

13.对数的换底公式 log log log m a m N

N a

= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).

推论 log log m n

a a n

b b m =

(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 15.11,

1,2

n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).

16.等差数列的通项公式*

11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;

其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+-. 17.等比数列的通项公式1*

11()n n n a a a q q n N q

-==?∈;

其前n 项的和公式为11

(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1

n n a a q

q q s na q -?≠?-=??=?.

18.同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=,tan θ=

θ

θ

cos sin 19正弦、余弦的诱导公式

21

2(1)sin ,sin()2(1)s ,

n

n n co απαα-?

-?+=??-?

20和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=m .

sin cos a b αα+

)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

?=

). 21、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴sin 22sin cos ααα=. ⑵2

222cos2cos

sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-(21cos 2cos 2

αα+=

,2

1cos 2sin 2αα-=).

⑶2

2tan tan 21tan α

αα

=

-. 22.三角函数的周期公式

函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T π

ω

=;

函数tan()y x ω?=+,,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T π

ω

=

. 23.正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C

===. 24.余弦定理

2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.

25.面积定理111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===(2).

26.三角形内角和定理

在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+222

C A B

π+?

=-

222()C A B π?=-+. 27.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数,那么

(1) 结合律:λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律:(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分配律:λ(a +b )=λa +λb . 28.向量的数量积的运算律:

(1) a ·b= b ·a (交换律);(2)(λa )·b= λ(a ·b )=λa ·b = a ·(λb );(3)(a +b )·c= a ·c +b ·c. 30.向量平行的坐标表示

设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0,则a P b(b ≠0)12210x y x y ?-=. 31. a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ.

32.数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积.

33.平面向量的坐标运算

(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a+b=1212(,)x x y y ++.

(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a-b=1212(,)x x y y --.

(3)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r

.

(4)设a =(,),x y R λ∈,则λa=(,)x y λλ.

(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a ·b=1212()x x y y +.

34.两向量的夹角公式

cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).

35.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB =

=11(,)x y ,B 22(,)x y ).

36.向量的平行与垂直

设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0,则 A ||b ?b =λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.

37.三角形的重心坐标公式

△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是

123123

(

,)33

x x x y y y G ++++. 设O 为ABC ?所在平面上一点,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,则

(1)O 为ABC ?的外心222OA OB OC ?==u u u r u u u r u u u r .(2)O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=u u u r u u u r u u u r r

.

(3)O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

. 38.常用不等式:

(1),a b R ∈?2

2

2a b ab +≥(当且仅当a =b 时取“=”号).

(2),a b R +

∈?

2

a b

+≥(当且仅当a =b 时取“=”号). (3)b a b a b a +≤+≤-.

39已知y x ,都是正数,则有(1)若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2;

(2)若和y x +是定值s ,则当y x =时积xy 有最大值

241s . 40.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有2

2x a x a a x a

22x a x a x a >?>?>或x a <-.

41.斜率公式 21

21

y y k x x -=-(111(,)P x y 、222(,)P x y ).

42.直线的五种方程

(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ).

(2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

(3)两点式

11

2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).

(4)截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、)

(5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

43.两条直线的平行和垂直

(1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ?=≠;②12121l l k k ⊥?=-.

(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,

①111

12222

||A B C l l A B C ?

=≠

;②1212120l l A A B B ⊥?+=; (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).

直线12l l ⊥时,直线l 1与l 2的夹角是2

π. 45.点到直线的距离

d =(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).

46. 圆的四种方程

(1)圆的标准方程 2

2

2

()()x a y b r -+-=.

(2)圆的一般方程 2

20x y Dx Ey F ++++=(22

4D E F +->0). 47.直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

0相离r d ;0=???=相切r d ;

0>???<相交r d .其中2

2

B

A C Bb Aa d +++=

.

48.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,d O O =21

条公切线外离421??+>r r d ;条公切线外切321??+=r r d ;

条公切线相交22121??+<<-r r d r r ;条公切线内切121??-=r r d ;

无公切线内含??-<<210r r d .

49.圆的切线方程

(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=.(2)已知圆222

x y r +=.

①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2

00x x y y r +=;

50.椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?

.

51.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +

=,)(2

2x c

a e PF -=. 52.椭圆的的内外部

(1)点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的内部22

00221x y a b

?+<.

(2)点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b

?+>.

53.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+,2

2|()|a PF e x c

=-.

54.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程:22220x y a b -=?x a

b

y ±=.

(2)若渐近线方程为x a

b

y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .

(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-22

22b y a x (0>λ,焦点在x 轴上,0<λ,焦点在y 轴上).

55. 抛物线px y 22

=的焦半径公式

抛物线2

2(0)y px p =>焦半径02

p CF x =+.

过焦点弦长p x x p

x p x CD ++=+++=21212

2.

56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB =

1212|||AB x x y y ==-=-(弦端点A ),(),,(2211y x B y x ,由方

程??

?=+=0

)y ,x (F b kx y 消去y 得到02

=++c bx ax ,0?>,α为直线AB 的倾斜角,k 为直线的斜率).

57(1)加法交换律:a +b =b +a .(2)加法结合律:(a +b )+c =a +(b +c ).(3)数乘分配律:λ(a +b )=λa +λb . 59共线向量定理

对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 ),a ∥b ?存在实数λ使a =λb .

P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB =u u u r u u u r ?(1)OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r

.

60.向量的直角坐标运算

设a =123(,,)a a a ,b =123(,,)b b b 则

(1)a +b =112233(,,)a b a b a b +++;(2)a -b =112233(,,)a b a b a b ---;(3)λa =123(,,)a a a λλλ (λ∈R); (4)a ·b =112233a b a b a b ++; 61.设A 111(,,)x y z ,B 222(,,)x y z ,则AB OB OA =-u u u r u u u r u u u r

= 212121(,,)x x y y z z ---. 62.空间的线线平行或垂直 设111(,,)a x y z =r ,222(,,)b x y z =r

,则a b ⊥r r ?0a b ?=r r ?1212120x x y y z z ++=.

63.夹角公式

设a =123(,,)a a a ,b =123(,,)b b b ,则cos 〈a ,b 〉

.

64.异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r

=||

||||a b a b ?=?r r

r r

(其中θ(090θ<≤o o

)为异面直线a b ,

所成角,,a b r r 分别表示异面直线a b ,的方向向量) 65.直线AB 与平面所成角

精品文档

sin ||||

AB m arc AB m β?=u u u r u r

u u u r u r (m u

r 为平面α的法向量). 66.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ?=u r r u r r 或cos ||||

m n

arc m n π?-u r r

u r r (m u r ,n r 为平面α,β的法向量). 134.空间两点间的距离公式

若A 111(,,)x y z ,B 222(,,)x y z ,则 ,A B d

=||AB =u u u r

=.

67.球的半径是R ,则 其体积3

43

V R π=

,其表面积24S R π=. (3) 球与正四面体的组合体:

棱长为a

,

. 6813V Sh =柱体(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高).1

3

V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高).

69.分类计数原理(加法原理)12n N m m m =+++L .

70.排列数公式 m

n A =)1()1(+--m n n n Λ=!

!)(m n n -.(n ,m ∈N *,且m n ≤).注:规定1!0=.

71.组合数公式 m n

C =m n m m

A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=!!!)(m n m n -?(n ∈N *

,m N ∈,且m n ≤).

72.组合数的两个性质(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+.注:规定10

=n C .

155.组合恒等式(1)11m m n

n n m C C m --+=;(2)1m m n n n C C n m -=-;(3)11m

m n n n C C m --=; (4)∑=n

r r n C 0

=n 2; 73.排列数与组合数的关系m m

n n A m C =?! .

74.单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列.

(1)“在位”与“不在位”

①某(特)元必在某位有11--m n A 种;②某(特)元不在某位有11---m n m n A A (补集思想)1

111---=m n n A A (着眼位置)11111----+=m n m m n A A A (着眼元素)种.

(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)

①定位紧贴:)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k

m k n k

k A A --种.

②浮动紧贴:n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k

k k n k n A A 1

1+-+-种.注:此类问题常用捆绑法; ③插空:两组元素分别有k 、h 个(1+≤h k ),把它们合在一起来作全排列,k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k

h h

h A A 1+种.

(3)两组元素各相同的插空

m 个大球n 个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法?

当1+>m n 时,无解;当1+≤m n 时,有n m n n

n m C A A 11

++=种排法.

(4)两组相同元素的排列:两组元素有m 个和n 个,各组元素分别相同的排列数为n

n m C +.

75.分配问题

(1)(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人,各得n 件,其分配方法数共有

m

n

n n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!

(22=

?????=--Λ. (2)(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆,其分配方法数共有 m

n n

n n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )

!(!)!(!...22=????=--.

(3)(非平均分组有归属问题)将相异的)L 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人,物件必须被分完,分别得到

1n ,2n ,…,m n 件,且1n ,2n ,…,m n 这m 个数彼此不相等,则其分配方法数共有

!

!...!!!! (212)

1

1

m n n

n

n p n p n n n m p m C C C N m

m

=??=-. 76.二项式定理 n

n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)( ;

二项展开式的通项公式r

r n r n r b a C T -+=1)210(n r ,,,Λ=.

77.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=-

78.离散型随机变量的分布列的两个性质(1)0(1,2,)i P i ≥=L ;(2)121P P ++=L . 79.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++L L

80..数学期望的性质(1)()()E a b aE b ξξ+=+.(2)若ξ~(,)B n p ,则E np ξ=. 81.方差()()()2

2

2

1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-?+L L 标准差σξ=ξD . 82.方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=;(2)若ξ~(,)B n p ,则(1)D np p ξ=-. 83..)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''==

=00()()

lim lim

x x y f x x f x x x

?→?→?+?-==??. 84.. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是

))((000x x x f y y -'=-.

85..几种常见函数的导数

(1) 0='C (C 为常数).(2) '1

()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='.

(4) x x sin )(cos -=' (5) x x 1)(ln =';a

x a x

ln 1)(log ='(6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 86..导数的运算法则

(1)'

'

'

()u v u v ±=±.(2)'

'

'

()uv u v uv =+.(3)''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 87..复合函数的求导法则

设函数()u x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=,函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''

()u y f u =,则复合函数(())y f x ?=在点x 处有导数,且'''x u x y y u =?,或写作'''

(())()()x f x f u x ??=.

89.复数的相等,a bi c di a c b d +=+?==.(,,,a b c d R ∈)

90.复数z a bi =+的模(或绝对值)||z =||a bi +91.复数的四则运算法(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;

(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4)2222

()()(0)ac bd bc ad

a bi c di i c di +-+÷+=

++≠.

sin y x = cos y x = tan y x =

图象

定义域 R R

,2x x k k ππ??

≠+∈Z ????

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k π

π=+

()k ∈Z 时,

max 1y =;当22

x k π

π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-.

当()2x k k π=∈Z 时,

max 1y =;当2x k ππ=+

()k ∈Z 时,min 1y =-.

既无最大值也无最小值

周期性

2π 2π π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在2,222k k ππππ?

?-+???

?

()k ∈Z 上是增函数;在

32,222k k ππππ?

?++???

? ()k ∈Z 上是减函数.

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在[]2,2k k πππ+

()k ∈Z 上是减函数.

在,22k k ππππ?

?-+ ??

?

()k ∈Z 上是增函数.

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z

对称轴()2x k k ππ=+∈Z

对称中心(),02k k ππ?

?+∈Z ??? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心(),02k k π??

∈Z ??? 无对称轴

函 数 性

高中数学公式史上最全大全

高中数学公式大全 (最全面,最详细) 高中数学公式大全 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

(完整版)高中数学公式大全最新整理

高 中 数 学 公 式 大 全(简化版)

目录 1 集合与简易逻辑 (01) 2 函数 (03) 3 导数及其应用 (09) 4 三角函数 (11) 5 平面向量 (13) 6 数列 (14) 7 不等式 (15) 8 立体几何与空间向量 (17) 9 直线与圆 (20) 10圆锥曲线 (23) 11排列组合与二项式定理 (25) 12统计与概率 (26) 13复数与推理证明 (29)

§01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.集合运算 全集U :如U=R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注:数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6. 真值表 7. 常见结论的否定形式

8. 四种命题 原命题:若p 则q 逆命题:若q 则p 否命题:若p ?则q ? 逆否命题:若q ?则p ? 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.

(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)

高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1.元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有21n -个;非空子集有21n -个;非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 3. 充要条件(记p 表示条件,q 表示结论) (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4. 全称量词?表示任意,?表示存在;?的否定是?,?的否定是?。 例:2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤: (1)先求定义域 (2)把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = (3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 8.若奇函数在x =0处有意义,则一定存在()00f =; 若奇函数在x =0处无意义,则利用 ()()x x f f -=-求解; 9.多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像: 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T a =||; (2)()()f x a f x +=-,则)(x f 的周期2T a =|| (3)1 ()() f x a f x += ,则)(x f 的周期2T a =|| (4)()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|; 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >).

高中数学公式大全(最新整理版)54508教学内容

高中数学公式大全(最新整理版)54508

高中数学公式大全(最新整理版) 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题:与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否; 逆命题:与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否; 否命题:与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆; 逆否命题:与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线 0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系: a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([1 1b x f k y -=-,并不是 )([1 b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是 ])([1 b x f k y -= 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

高中数学公式大全完整版

高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 .集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个;真子集有 2n – 1 个;非空子集有 2n – 1 个;非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 ( 1)充分条件:若 ( 2)必要条件:若 ( 3)充要条件:若 p q ,则 p 是 q 充分条件 . q p ,则 p 是 q 必要条件 . p q ,且 q p ,则 p 是 q 充要条件 . 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数; x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导,如果 f (x) 0 ,则 f (x) 为增函数;如果 f ( x) 0 ,则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么 这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) ( 1) f (x) f (x a) ,则 f (x) 的周期 T=a ; ( 2), f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ,或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ; f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n ( a 0, m, n N ,且 n 1 ) .(2) a n 0, m, n N ,且 n 1) . n a m m ( a a n 10.根式的性质 ( ) ( n a )n a . ( 2)当 n 为奇数时, n n a ;当 n 为偶数时, n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11.有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数,② .1 的对数等于 0: log a 1 0 ,③ .底的对数等于 1: log a a 1 , ④ .积的对数: log a (MN ) log a M log a N ,商的对数: log a M log a M log a N , N n log a b 幂的对数: log a M n nlog a M ; log a m b n m

高中大学高等数学公式集锦

高学高等数学公式集锦 常用导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

最全面高中数学公式大全最全-高中数学公式大全总结(精华版)

高中数学常用公式及结论 元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个;非空子集有 2 1 个;非空的真子集有 集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有 个;真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式: ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; (当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时,设为此式) (3) 0) ;(当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时,设 为此式) 2 a(x x 0 ) ( 4)切线式: f ( x) (kx d ), (a 0) 。(当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横 坐标为 x 0 时,设为此式) 4 5 真值表: 同真且真,同假或假 ; 常见结论的否定形式 原结论是 都是大于 小于 反设词 不 是 不都是不大于不小于 存在某 存在某 原结论 至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词 一个也没有至少有两个 n n q q 1)个 1)个 至多有( 至少有( p 且 p 或 x ,成立 x ,不成立 x ,不成立 x ,成立 对所有 对任何 6 ( 下图 ): ( 原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假 . ) 四种命题的相互关系 原命题 若p则q 互逆 逆命题 若q则p 互 互 互 否 为 为 互 否 逆 逆 否 否 否命题 若非p则非q 逆否命题 若非q则非p 互逆 p p q ,则 q ,且 充要条件: (1) P 是 q 的充分条件,反之, q 是 p 的必要条件; 、 ( 2)、 q ≠> p ,则 P 是 q 的充分不必要条件; (3) 、p ≠ > p ,且 q p ,则 P 是 q 的必要不充分条件; 4、p ≠ > p ,且 q ≠ > p ,则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数: (1) y 随 x 的增大而增大。 、文字描述是:

(完整版)高中数学公式大全

高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人,而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷,然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖:咳嗽贫穷和爱,越隐瞒,就越欲盖弥彰。抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

高中数学公式大全(最全面,最详细)

高中数学公式大全(最全面,最详细) 高中数学公式大全 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式: sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式: sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式:

高中数学公式大全【全面】

高中数学常用公式及常用结论 1.元素与集合的关系 x 三A 二x C u A, x 三C u A 二x A. 2.德摩根公式 C U(A B^C U A C U B;C U (A B^C U A C u B . 3.包含关系 A B = A :二A B = B :二A —B :二C u B —C u A =A CjB = ::」u C u A B 二R 4.容斥原理 card (A B) =cardA cardB — card (A B) card(A B C) =cardA cardB cardC -card (A B) -card (A B)-card(B C)-card(C A) card (A B C). 5?集合{a1,a2/ ,a n}的子集个数共有2n个;真子集有2n- 1个;非空子集有2n- 1个;非空的真子集有2n- 2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f (x)二ax1 2 bx c(a = 0); (2)顶点式f(x)二a(x-h)2 k(a = O); ⑶零点式f(x) =a(x-xj(x-x2)(a =0). 7.解连不等式N :::f (x) ::: M常有以下转化形式 ::f(x) :: M = [ f (x) —M ][ f (x) — N] :: 0 M - f(x)

8.方程f(x)=0在(k「k2)上有且只有一个实根,与f (kjf(k2)::: 0不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件?特别地,方程ax2 bx 0(a = 0)有且只有一个实根在 b k t + k2 (k i,k2)内,等价于f (kjf(k2):: 0,或f(kJ = 0 且k i - -,或f(k2)=0 且 2a 2 k t k2 b , k2. 2 2a 9?闭区间上的二次函数的最值 二次函数f (x) =ax2 bx - c(a =0)在闭区间〔p,q〕上的最值只能在x —处及区 2a 间的两端点处取得,具体如下: ⑴当a>0 时,若X 二-f lp,q L 则fx> nm f( -)jfx xmm =(f)p)fq ?; 2a 2a b ' '-P,q L f (x)max 二max C f (P), f (q)^,f(X)min 二min f (P), f 9) ? 2a ⑵当a<0 时,若X 二-卫〔P,q 1 ,则f ( x m i n mfi nf p( f, q (若) 2a x 二-兰」p,q L 则f &爲=max1f(p), f (q)1, f(x)m^ -min「f(p), f(q)L 2a 10.一元二次方程的实根分布 依据:若f (m) f (n) :::0,则方程f(x) =0在区间(m,n)内至少有一个实根. 设f (x) = X2 px q,则 / 2 p _ 4q 启0 (1)方程f(x)=0在区间(m,^)内有根的充要条件为f(m)=0或< p; > m u 2 f(m) 0 |f(n)>0 (2)方程f (x) =0在区间(m,n)内有根的充要 条件为 f (m) f (n) 或* p2 _4q启。 p m £—上< n I 2 f(m) =0 f(n )=0 或或 af (n) 0 af(m) 0

高中数学公式大全(最新整理版)(可编辑修改word版)

高中数学公式大全(最新整理版) 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f (x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ; (2)顶点式 f (x ) = a (x - h )2 + k (a ≠ 0) ; (3)零点式 f (x ) = a (x - x 1 )(x - x 2 )(a ≠ 0) . 2、四种命题的相互关系 原命题:与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否; 逆命题:与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否; 否命题:与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆; 逆否命题:与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否 § 函数 f (x ) = - f (-x + a ) y = f (x ) a ( ,0) 2 1、若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 f (x ) = - f (x + a ) ,则函数 y = f (x ) 为周期为2a 的周期函数. 2、函数 y = (1) 函数 y = f (x ) 的图象的对称性 f (x ) 的图 x = a 象关于直线对称? f (a + x ) = f (a - x ) ? f (2a - x ) = f (x ) . (2) 函数 y = f (x ) 的图象关于直线 x = a + b 2 对称? f (a + mx ) = f (b - mx ) ? f (a + b - mx ) = f (mx ) . 3、两个函数图象的对称性 (1) 函数 y = f (x ) 与函数 y = f (-x ) 的图象关于直线 x = 0 (即 y 轴)对称. x = a + b (2) 函数 y = f (mx - a ) 与函数 y = f (b - mx ) 的图象关于直线 2m 对称. (3) 函数 y = f (x ) 和 y = f -1 (x ) 的图象关于直线 y=x 对称. 4、若将函数 y = f (x ) 的图象右移 a 、上移b 个单位,得到函数 y = f (x - a ) + b 的图象; 若将曲线 f (x , y ) = 0 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线 f (x - a , y - b ) = 0 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系: f (a ) = b ? f -1 (b ) = a . y = 1 [ f -1 (x ) - b ] 6、 若 函 数 - y = f (kx + b ) 存 在 反 函 数 ,则 其 反 函 数 为 k y = 1 [ f (x ) - b ] ,并 不 是 y = [ f 1 (kx + b ) ,而函数 y = [ f -1 (kx + b ) 是 k 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数 f (x ) = cx , f (x + y ) = f (x ) + f ( y ), f (1) = c . (2)指数函数 f (x ) = a x , f (x + y ) = f (x ) f ( y ), f (1) = a ≠ 0 . (3)对数函数 f (x ) = lo g a x , f (xy ) = f (x ) + f ( y ), f (a ) = 1(a > 0, a ≠ 1) . (4)幂函数 f (x ) = x , f (xy ) = f (x ) f ( y ), f ' (1) =. (5)余弦函数 f (x ) = cos x ,正弦函数 g (x ) = sin x , f (x - y ) = f (x ) f ( y ) + g (x )g ( y ) , § 数 列

高中数学常用公式大全

高中数学常用公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min ()min (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则 {}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.真值表

高中数学公式大全完整版

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?-=,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min ()min (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则 {}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布 依据:若()()0f m f n <,则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(,则

高中数学公式大全(最新整理版)(精选.)

高中数学公式大全(最新整理版) 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题:与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否; 逆命题:与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否; 否命题:与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆; 逆否命题:与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系: a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是])([1 b x f k y -=的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =,()()()()()f x y f x f y g x g y -=+, § 数 列

相关文档
最新文档