硕士研究生《概率论与数理统计》复习题

2010级硕士研究生《概率论与数理统计》复习题

一、填空题

1、已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)(=A B P ，求)(B A P 。

2、 设两事件A ，B 满足条件)()(B A P AB P =，且)10()(<<=p p A P ，则)(B P = 。

3、 设B A ,为两事件，4.0)(,6.0)(,7.0)(===A B P B P A P ，求)(B A P ⋃ 。

4、 在区间)1,0(中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于

2

1

的概率为 。 5、 设随机变量⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-p p

X 110

~，10<

2

==Y E X E ，X 与Y 的相关系数2

1

=

XY ρ ，则=+2)(Y X E _________。

7、 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9，若12-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为_________。

8、 设随机变量Y X ,相互独立，其中X 在[-2，4]上服从均匀分布，Y 服从参数为3的泊松分布，则

)2(Y X D -= 。

9、 621,,,X X X Λ为来自正态总体)1,0(N 的简单随机样本，设

26542321)()(X X X X X X Y +++++=

若使随机变量CY 服从2

χ分布，则常数=C 。 10、 设总体)9.0,(~2μN X ，样本容量为9，样本均值5=x ，则未知参数μ的95%的置信区间是_________。

11、

设总体),(~2σμN X ，2

σ已知，要使μ的置信度为α-1)10(<<α且置信区间的长度不大于l ，则样本容

量≥n 。 12、

设总体),(~2σμN X ，2

σ未知，2,S X 分别为样本均值和样本方差，样本容量为n ，检验00:μμ=H ，

01:μμ≠H (0μ已知)的双侧拒绝域=W ___________。

13、

设`,,21n X X X Λ与2,,,21n Y Y Y Λ分别是来自正态总体),(211σμN 与),(222σμN 的独立样本，21σ，2

2σ为已

知值，则检验问题01211222H H μμμμ=>：，：的拒绝域为 。（取显著水平为α） 14、

如果总体受因素A 影响，在因素水平j A 下总体),(~2σμj j N X ，1,2,,j s =⋅⋅⋅，则欲检验因素A 对总体X

的影响是否显著，就是检验假设0H ： ，当2s =时用t 检验法，当s>2时用 方法。 15、

设对任意给定的x ，随机变量),(~2

σbx a N y +，其中2,,

σb a 与x 无关，则条件数学期望

___________)|(|==x y E x y μ。

16、

若对任意给定的x >0，随机变量2

1~(,)y N x

σ，其中2σ与x 无关，则y 关于x 的回归函数

()x μ= 。

******************************************************************************* 二、选择题

1、设当事件A 与B 同时发生时，事件C 发生，则（ ）成立。

2、设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有 。

(A )()()P A B P A ⋃> (B )()()P A B P B ⋃> (C )()()P A B P A ⋃=

(D )()()P A B P B ⋃=

3、 设随机变量X 服从正态分布2

11(,)N μσ，Y 服从正态分布2

22(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-< 则

必有（ ）。 (A )12σσ<

(B )12σσ> (C )12μμ<

(D )12μμ>

4、 设随机变量Y X ,互不相关，则（ ）。

A .Y X ,相互独立 Y X

B ,⋅不相互独立

)()()(.Y E X E XY E C = )()()(.Y D X D XY D D =

5、 若二维随机变量),(Y X 的协方差0),cov(=Y X ，则以下结论正确的是（ ）。

A.1)()()(-+≤B P A P C P

B.1)()()(-+≥B P A P C P

C.)()(AB P C P =

D. )()(B A P C P ⋃=

A.X 与Y 相互独立

B.)()()(Y D X D Y X D -=-

C.)()()(Y D X D Y X D +=+

D. )()()(Y D X D XY D ⋅=

6、设随机变量X 与Y 都服从正态分布)1,0(N ，则下列选项正确的是（ ）。

A 、若0)(=XY E ，则X 与Y 一定独立；

B 、若0)(=XY E ，则X 与Y 一定不独立；

C 、若0)(≠XY E ，则X 与Y 一定独立；

D 、若0)(≠XY

E ，则X 与Y 一定不独立。

7、设总体),(~2

σμN X ，n X X ,,1Λ为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）。

2().~(,)A X N μσ 2().~(,)B nX N μσ

222

1

1

().

()~()n

i i C X n μχσ=-∑

(~()D t n

8、 若总体),(~2

σμN X ，其中2

σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度α-1变小，则μ的置信区间（ ）

A .长度变大 长度变小.

B .

C 长度不变 .

D 长度不一定不变

9、 设一批零件的长度服从正态分布),(2

σμN ，其中2

,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值

)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为0.90的置信区间是 。

(A ) 0.050.0511(20(16),20(16))44t t -

+ (B ) 0.10.111

(20(16),20(16))44

t t -+ (C ) 0.050.0511(20(15),20(15))44t t -

+ (D )0.10.111

(20(15),20(15))44

t t -+ 10、设总体()2

X N

μσ:，，其中2

σ

已知，进行n 次独立实验得到样本均值为x ，对应于置信水平1-α的μ的置信

区间为x εε-+（，x ），则ε由（ ）确定。

（A

）1/2φα=-⎝⎭ （B

）1/2φα=-⎝⎭

（C

）1φα=-⎝⎭ （D

）φα=⎝⎭

11、设总体),(~2

σμN X ，2

σ未知，通过样本

12n X X X K ，，，检验：0000H H μμμμ=≠：，：，时，采用的统

计量是（ ）

（A

）Z =

（B

）Z =