高考数学解析几何专题练习与答案版
高考数学解析几何专题练习解析版82页
1.一个顶点的坐标()2,0
,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132
2=+y x
2.已知双曲线的方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>,过左焦点F 1的直线交
双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3
B .32+
C . 31+
D . 32
3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点,
且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1
B . 2
C .3
D .4
4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o
5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( )
(A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65,
2(π B .)6,2(π C .)611,2(π D .)6
7,2(π
7.曲线的参数方程为???-=+=1
232
2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A .
54 B .4
5
C .
254 D .4
25
9. 圆0642
2
=+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( )
A.)3,2(-、13
B.)3,2(-、13
C.)3,2(--、13
D.)3,2(-、13
10.椭圆
122
2
2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
A.
122
2=+y x B. 13222=+y x C.12222=+y x D.13
22
2=+y x 11.过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A ,B 两点,设双曲线的左顶点M ,若MAB ?是直角三角形,则此双曲线的离心率e 的值为 ( )
A .
3
2
B .2
C .2
D .3
12.已知)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x ,N M ,是椭圆上关于原点对称的两点,P 是椭圆上任
意一点且直线PN PM ,的斜率分别为21,k k ,021≠k k ,则21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为( ). (A)
22 (B) 42 (C) 23 (D)4
3 13.设P 为双曲线112
2
2
=-y x 上的一点,F 1、F 2是该双曲线的两个焦点,若2:3:21=PF PF ,则△PF 1F 2的面积为( )
A .36
B .12
C .123
D .24
14.如果过点()m P ,2-和()4,m Q 的直线的斜率等于1,那么m 的值为( ) A .4
B .1
C .1或3
D .1或4
15.已知动点(,)P x y 在椭圆
22
12516
x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =,且0PM AM ?=则||PM 的最小值是( )
A .2
B .3
C .2
D .3 16.直线l 与抛物线交于A,B 两点;线段AB 中点为,则直线l 的方程为 A 、 B 、、 C 、 D 、
17.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>3
过右焦点F 且斜率为(0)
k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =,则k =( )
(A )1 (B 2 (C 3(D )2 18.圆2
2
(2)4x y ++=与圆2
2
(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( ) A.切 B.相交 C.外切 D.相离
19.已知点P 在定圆O 的圆或圆周上,动圆C 过点P 与定圆O 相切,则动圆C 的圆心轨迹可能是( )
(A)圆或椭圆或双曲线 (B)两条射线或圆或抛物线 (C)两条射线或圆或椭圆 (D)椭圆或双曲线或抛物线
20.若直线l :y =kx 与直线2x +3y -6=0的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值围是( ) A .[
6π,3π) B .(6π,2π) C .(3π,2π) D .[6π,2
π] 21.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为
(1,1)M -,则直线l 的斜率为( )
A .
2
3
B .
32 C .32- D . 23
- 22.已知点()()0,0,1,1O A -,若F 为双曲线2
2
1x y -=的右焦点,P 是该双曲线上且在第一象限的动点,则OA FP ?的取值围为( )
A .
)
1,1 B .
C .(
D .
)
+∞
23.若b a ,满足12=+b a ,则直线03=++b y ax 过定点( )
.A ??? ??-21,61 B .??? ??-61,21 C .??? ??61,21 .D ??
? ??-21,61
24.双曲线19
2
2
=-y x 的实轴长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
25.已知F 1 、F 2分别是双曲线1b
y a x 22
22=-(a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线上
的一点,若?=∠9021PF F ,且21PF F ?的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A .2
B . 3
C . 4
D . 5 26.过A(1,1)、B(0,-1)两点的直线方程是( )
A. B.
C. D.y=x
27.抛物线x y 122
=上与焦点的距离等于6的点横坐标是( )
A .1
B .2 C.3 D.4
28.已知圆
22
:260C x y x y +-+=,则圆心P 及半径r 分别为 ( ) A 、圆心()1,3P ,半径10r =; B 、圆心()1,3P ,半径10r =;
C 、圆心()1,3P -,半径10r =;
D 、圆心()1,3P -,半径10r =。
29.F 1、F 2是双曲线C :x 2
- 2
2y b
=1的两个焦点,P 是C 上一点,且△F 1PF 2是等腰直
角三角形,则双曲线C 的离心率为 A .1+2 B .2+2 C .3-2 D .3+2
30.圆0122
2
=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是( ) A.2
1)2()3(22=
-++y x B.2
1)2()3(22=
++-y x C.2)2()3(2
2
=-++y x
D.2)2()3(2
2
=++-y x
31.如图,轴截面为边长为34等边三角形的圆锥,过底面圆周上任一点作一平面α,且α与底面所成二面角为6
π
,已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆,则此椭圆的离心率为( ) (A )
43 (B )23 (C )33 (D ) 2
2 32.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线C :2
8y x =相交于A.B 两点,F 为C 的焦点,
若
2FA FB
=,则k =( )
A. 13
B. 2
C. 23
D. 22
33.已知椭圆23
)0(1:2222的离心率为>>=+b a b
y a x C ,过右焦点F 且
斜率为)0(>k k 的直线与B A C ,相交于两点,若3=,则=k ( ) A. 1 B .2 C . 3 D .2
34.已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的准线为l ,过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B .若AM MB =,则P 的值为( )
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4
35.若动圆与圆(x -2)2+y 2=1外切,又与直线x +1=0相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( ) A.y 2=8x B.y 2=-8x C.y 2=4x D.y 2=-4x
36.若R k ∈,则方程12
32
2=+++k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是( ) A .23-<<-k B .3-
2=+y x 的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点B A 、, 则AB 的最小值为( )
A 、4
B 、24
C 、6
D 、8
39.圆2
2
0x y ax by +++=与直线2
2
0(0)ax by a b +=+≠的位置关系是 ( ) A .直线与圆相交但不过圆心. B . 相切. C .直线与圆相交且过圆心. D . 相离
40.椭圆的长轴为A1A2,B 为短轴的一个端点,若∠A1BA2=120°,则椭圆的离心率为
A .36
B .21
C .33
D .23
41.已知圆C 与圆(x -1)2+y 2=1关于直线y =-x 对称,则圆C 的方程为( ) A .(x +1)2+y 2=1 B .x 2+y 2=1 C .x 2+(y +1)2=1 D .x 2+(y -1)2=1
42.已知直线l 经过坐标原点,且与圆2
2
430x y x +-+=相切,切点在第四象限,则直线l 的方程为( )
A.3y x = B .3y x =- C .3y x =
D .3y = 43.当曲线214y x =+-240kx y k --+=有两个相异的交点时,实数k 的取值围是 ( ) A .5(0,
)12 B .13(,]34 C .53(,]124 D .5
(,)12
+∞
44.已知F 1、F 2分别是双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点
且2
12||8||
PF a PF =,则双曲线离心率的取值围是( ) A. (1,2]
B. [2 +∞)
C. (1,3]
D. [3,
+∞)
(完整word版)高中数学解析几何大题精选
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,) 2 ,0F 的距离之和是4,点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q . ⑴求轨迹C 的方程; ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=. ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程, 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=, 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122 814kb x x k +=-+,21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 所以()112,AP x y =+u u u r ,()222,AQ x y =+u u u r . 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或6 5 b k =.经检验,都符合条件① 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-点. 即直线l 经过点A ,与题意不符. 当65b k =时,直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?. 显然,此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点,满足题意. 综上,k 与b 的关系是65b k =,且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切. ⑴ 求椭圆C 的方程; ⑴ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; ⑴ 在⑴的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围. 【解析】 ⑴22 143 x y +=. ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在,设直线PB 的方程为(4)y k x =-.
高三数学解析几何专题
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
巧解高考数学选择题专题(绝版)
神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题,知识覆盖面宽,概括性强,小巧灵活,有一定深度与综合性,而且分值大,能否迅速、准确地解答出来,成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作,等等。考生应该有意识地积累一些经典题型,分门别类,经常玩味,以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之,并配备足够的对应练习题,每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得非常之多。 【例题】、(07江苏6)设函数()f x 定义在实数集上,它的图象关于直线1x =对称,且当1x ≥时,()31x f x =-,则有( )。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D .321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时,()31x f x =-,()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知, 符合要求的选项是B ,
【练习1】、若P (2,-1)为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= (提示:画出圆和过点P 的直线,再看四条直线的斜率,即可知选A ) 【练习2】、(07辽宁)已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?,则y x 的取值范围是( ) A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 (提示:把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案 ,选A 。) 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时, k 的取值范围是( ) A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 (提示:事实上不难看出,曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤,表示以(1,0)为圆心,2为半径的上半圆,如图。直线(2)4y k x =-+过定点(2,4),那么斜率的范围就清楚了,选D )] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数,则区间A 是( ) A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0