高一物理必修一匀变速直线运动精讲+精选题型[附答案解析]

高一必修一：物理匀变速直线运动精讲+精选题[附答案]

一、匀变速直线运动

1.定义:

在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.

2.分类

①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动即：a 、v 同向 ②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动即： a 、v 反向匀变速直线运动的两个基本关系式:

① 速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:2

01x v t at 2

举例：下列关于匀变速运动的说法正确的是（）

A.匀变速运动就是指匀变速直线运动

B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线

C.匀变速运动的轨迹可能是曲线

D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线解析：匀变速运动就是加速度不变的运动,包括加速度的大小和方向都不变.如果加速度和初速度的方向有夹角,物体的运动轨迹为曲线,如平抛运动;如果加速度和初速度的方向在同一直线上,物体的运动轨迹为直线. 答案：CD

二、匀变速直线运动的位移与时间的关系： 2

01x v t at 2

该式是匀变速直线运动的基本公式和v=v 0+at 综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题。

(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.

实例：已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.

答案：

()()

12213l l 8l l --

三、匀变速直线运动的位移与速度的关系：v 2

-2

0v =2ax

其中v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移，a 为加速度.

四、匀变速直线运动的位移与平均速度公式：t V V X t

0+=

五、匀变速直线运动的规律

1.几个重要推论

①平均速度公式0t

v v v .2+== T

X ②任意两个相邻的相等时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x 2-x 1=x 3-x 2=…

=x n -x n-1=aT 2

③中间时刻[时间中点]的瞬时速度0t

t 2

v v v 2

.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.

④中点位置的瞬时速度220t

x 2

v v v 2

. 2.初速度或末速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为时间单位) ①1Ts 末,2Ts 末,3Ts 末……的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…：n. ②前1Ts 内,前2Ts 内,前3Ts 内……的位移之比x 1：x 2：x 3：…：x n =1：4：9：…

n 2

③第一个Ts 内,第二个Ts 内,第三个Ts 内……的位移之比x 1：x 2：x 3：…：x n =1：

3：5：…：(2n-1).

④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t 2：t 3：…：t n =1：(2-1)：(32-)：…：

(

)

n n 1--.

实例：从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜

面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:

答案：(1)5m/s 2

(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2个

(1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度; (3)拍摄时s CD 的大小; (4)A 球上面滚动的小球还有几个?

★考点精析★

考点1．匀变速直线运动规律及应用，几个常用公式

速度公式：at V V t +=0；位移时间公式：2

1at t V s +

=；位移速度公式：as V V t 2202=-；位移平均速度公式：t V V s t

0+=

以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量．一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为起点，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义．特别提示：

对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动．

【例1】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s 时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?

[答案]：13s ，-39m ，89m

[方法技巧] 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算．

【实战演练】（2011全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t 0）的速度为v ,第一段时间间隔内行驶的路程为s 1,加速度为a ,在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2。由运动学公式得： 0at v = ① 20121at s =

② 2

02)2(2

1t a vt s += ③ 设乙车在时间t 0的速度为v '，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为'1s 、'

2s 。同样有

0)2(t a v =' ④ 2

01)2(21t a s =' ⑤ 20022

1at t v s +'=' ⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s '，则有21s s s += ⑦

+'='21s s s ⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

='s s ⑨

【例2】飞机着陆后以6m/s 2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s ，求：（1）它着陆后12s 内滑行的距离；（2）静止前4s 内飞机滑行的距离．解析：飞机在地面上滑行的最长时间为60

106

t s s =

= （1）由上述分析可知，飞机12s 内滑行的距离即为10s 内前进的距离s ：

由2

02v as =，22

060300226

v s m m a =

==? （1）静止前4s 内位移：/

0111()2

s s v t at =--，其中1(104)6t s s =-= 故/

64482

s m m =

??= 答案：（1）300m ；（2）48m

【实战演练1】 (2011年芜湖市模拟)一个匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第二个4 s 内经过的位移是60 m ．求这个物体的加速度和初速度各是多少？【答案】2.25 m/s2 1.5 m/s

【详解】由公式Δx ＝aT 2，得a ＝Δx T 2＝60－2442

m/s 2＝2.25 m/s 2

. 根据v ＝v t 2

得

24＋60

m/s ＝v 0＋4a ，所以v 0＝1.5 m/s.

【实战演练2】(2011年福州市模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m.则刹车后6 s 内的位移是( ) A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m 【答案】选C.

【详解】由Δs ＝aT 2得a ＝2 m/s 2，由

得v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间

故

刹车后6 s 内的位移为C 对.

考点2．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用（一）匀变速直线运动的几个推论

（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差2

at X =? 2

a ?=

2mat S =?；2

mT s s a n m n -=

+ ；可以推广为：S m -S n =(m-n)aT 2

（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：2

t V V V +=

（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 22

202

t s V V V += ．无论

匀加速还是匀减速，都有2

s t V V <．

（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at V = ，

221at s =

， as V 22= ， t V

s 2

= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系． ①前1s 、前2s 、前3s ……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1s 、第2s 、第3s ……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1m 、前2m 、前3m ……所用的时间之比为

④第1m 、第2m 、第3m ……所用的时间之比为1∶

(

12--【例3】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为S ，它在中间位置S 2

处的速度为V 1，在中间时刻

t 2

时的速度为V 2，则V 1和V 2的关系为（） A ．当物体作匀加速直线运动时，V 1＞V 2; B.当物体作匀减速直线运动时，V 1＞V 2; C ．当物体作匀速直线运动时，V 1=V 2; D.当物体作匀减速直线运动时，V 1＜V 2．解析：设物体运动的初速度为V 0，未速度为V t ，由时间中点速度公式20t V V V +=

得2

02t

V V V +=；由位移中点速度公式2220t V V V +=

中点

得2

201t V V V +=．用数学方法可证明，只要t V V ≠0，必有V 1>V 2;当t V V =0，物体做匀速直线运动，必有V 1=V 2．

答案：ABC ．

[方法技巧] 对于末速度为零的匀减速运动，可以看成是初速度为零的匀加速运动的“逆”过程，这样就可以应用“初速度为零的匀变速直线运动特殊规律”快速求解问题．

【实战演练】(2011·长治模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ) A.1∶22∶32，1∶2∶3

B.1∶23∶33，1∶22∶32

C.1∶2∶3，1∶1∶1

D.1∶3∶5，1∶2∶3 【答案】选B.

【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n-1),2 s 通过的位移可看成第2 s 与第3 s 的位移之和，3 s 通过的位移可看成第4 s 、第5 s 与第6 s 的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B.

【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)

解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：

)1(:......:)34(:)23(:)12(:1-----n n

故前4节车厢通过的时间为：s s 84)]34()23()12(1[=?-+-+-+

答案：8s

高考重点、热点题型探究

刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点．

热点1：图表信息题

[题1]（2011上海）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

启动加速度1a 24/m s 制动加速度2a 28/m s

直道最大速度1v 40/m s 弯道最大速度2v

20/m s

直道长度s 218m

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v 1＝40 m/s ，然后再减速到 v 2＝20m/s ，t 1 = v 1/ a 1 = …；t 2 = （v 1－v 2）/ a 2= …；t=t 1 + t 2

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

[解析]不合理，因为按这位同学的解法可得 t 1=10s ，t 2=2.5s ，总位移 s 0=275m ＞s ．故不合理．由

上可知摩托车不能达到最大速度v 2，设满足条件的最大速度为v ，则22

2212

22v v v s a a -+=，解得 v=36m/s

又 t 1= v/a 1 =9s t 2=(v-v 2)/a 2=2 s 因此所用的最短时间 t=t 1+t 2=11s

[答案] 11s

[名师指引]考点：匀变速值线运动规律．分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件．

重点1：力与运动的综合问题 [题2] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C 时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时,所

用时间为t,求物体从B 滑到C 所用的时间.

解析：

方法一:逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.

故x BC =at 2

BC/2, x AC =a(t+t BC )2/2, 又x BC =x AC /4,解得:t BC =t. 方法二：比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1：x 2：x 3：…：x n =1：3：5：…：(2n-1), 现有x BC ：x BA =x AC /4：3x AC /4=1：3,

通过x AB 的时间为t,故通过x BC 的时间t BC =t. 方法三:中间时刻速度法

利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.

v AC =(v t +v 0)/2=(v 0+0)/2=v 0/2,

又2

0v =2ax AC ,①

2B v =2ax BC ,②

x BC =x AC /4,③

解得①②③得：v B =v 0/2.

可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置.因此有t BC =t. 方法四:面积法

利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出v —t 图象,如图.

S △OAC /S △BDC =CO 2

/CD 2

, 且S △AOC =4S △BDC

,OD=t,

图1-2-1

OC=t+t BC .

4/1=（t+t BC ）2

/t 2

BC 得t BC =t. 方法五：性质法

对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比： t 1：t 2；t 3：…：t n =1：

(

)()()()

213243n n 1.---?--：：：：

现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC 段的时间为tx,

那么通过

BD 、DE 、EA 段的时间分别为：

(

)(

)

BD x DE x t 21t ,t 32t ,=

t EA =

(

)

43-t x ,又t BD +t DE +t EA =t,得t x =t.

答案：t

点评：以上5种解法还不包括常规解法，通过对该题解法的挖掘，加强了学生灵活应用匀变速直线运动的各种规律、推论的能力，逆向思维的能力.通过面积法的运用还加强了学生灵活应用数学知识处理物理问题的能力.

[新题导练]（原创题）一个有趣的问题----古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬．其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”．芝诺的论证是这样的：如图1-1-10所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为L OA =，他的速度为1v ，乌龟的速度为2v ，且1v ＞2v ．当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A 时，乌龟在此期间爬到了另一位置B ，显然L v v v L v AB 1

12=?

=；当阿喀琉斯第二次追到位置B 时，乌龟爬到了第三个位置C ，且L v v v AB

v BC 21

212)(=?

=；当阿喀琉斯第三次追到位置C 时，乌龟爬到了第四个位置D ，且L v v v BC

v CD 31

212)(=?

=…如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈近，但始终仍有一段距离．于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个

位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟．

显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？

图1-1-10

O B C D L