正余弦定理的应用练习题

应用举例

1、河两岸A 、B 两点，现测得BC=32米，0

45,75=∠=∠ACB ABC

。 （结果不要求取近似值）

2、如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取 距离1千米的两个观察点C 、D

，在某天10:00观察到该航船在A 处， 此时测得0

30=∠ADC ，2分钟后，该船行驶至B 处，此时测得

,60,45,60000=∠=∠=∠ADB BCD ACB 则船速为 （千米

分钟）

3、在ABC ∆中，已知A=0

30，且1233==

b a ，则

c 的值为 A 、B 、C 、D 、

A 、4

B 、8

C 、4或8

D 、无解

4、在ABC ∆中，2,600

==AB A ，且ABC ∆的面积2

3=

∆ABC S ，则边BC 的长为

A 、3

B 、3

C 、7

D 、7

5、在ABC ∆中，c B a =cos 2，则ABC ∆是

A 、等腰三角形

B 、直角三角形

C 、等腰直角三角形

D 、等边三角形

6、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，若C a A c b cos cos )3(=-，则cosA= 。

7、某货轮在索马里海域航行时遭海盗袭击发出呼救信号，我海军护航舰在A 处获悉后，立即测出该货轮在方位角为0

45，距离为10海里的C 处，并测得货轮已沿方位角为0

105的方向，以10海里小时的

速度向前行驶，我海军护航舰立即以310海里小时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货轮所

需的时间。

8、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南0

30

的方向上，行驶5km 后到达B 处，测得此山顶在东偏南0

450

CD 。

C D

应用举例练习题答案： 1、3632 2、46 3、C 4、A 5、A 6、33 7、方位角为0

75，1小时 8、6

65215 km