(完整版)2019年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

14 2019 年全国高考理科数学试题分类汇编 16：不等式选讲

一、填空题

1. ．（2019 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数 x 的不等式

x - 5 + x + 3 < a 无解,则实数 a 的取值范围是

【答案】(-∞,8]

2. ．（2019 年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知 a , b , m , n 均为正数, 且 a +b =1, mn =2, 则 (am +bn )(bm +an )的最小值为

. 【答案】2

3. ．（2019 年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式

【答案】

[0, 4]

x - 2 -1 ≤ 1的解集为

4.

．（2019 年高考湖北卷（理））设 x , y , z ∈ R ,且满足: x 2 + y 2 + z 2 = 1, x + 2 y + 3z =

,则 x + y + z =

.

【答案】

7 二、解答题

5.

．（2019 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））选修 4—5;不等式选

讲

设 a , b , c 均为正数,且 a + b + c = 1,证明:

1

a 2

b 2

c 2 (Ⅰ) ab + bc + ca ≤ ; (Ⅱ) 3 + + ≥ 1. b c a 【答案】

3 14

6.．（2019 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修 4-5:不等式选讲

已知函数f (x)= x -a ,其中a > 1 .

(I)当a=2 时,求不等式f (x)≥ 4 = x - 4 的解集;

(II)已知关于x 的不等式{f (2x +a)- 2 f (x)}≤ 2 的解集为{x |1 ≤x ≤ 2},求a 的值.

【答案】

7.．（2019 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））不等式选讲:设不等式

x - 2

3

∈A ,

1

∉A .

2 2

(1)求a 的值;

(2)求函数f (x) =x +a +x - 2 的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)因为

3

∈A ,且

2

1

∉A ,所以

2

- 2

解得

1

3

,又因为a ∈N *,所以a =1

2 2

(Ⅱ)因为| x +1| + | x - 2 |≥| (x +1) - (x - 2) |= 3当且仅当(x +1)(x - 2) ≤ 0 ,即-1 ≤x ≤ 2 时取得等号,所以f (x) 的最小值为3

8.．（2019 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题））D.[选修 4-

5:不定式选讲]本小题满分 10 分.

已知a ≥b >0,求证: 2a3-b3≥ 2ab 2-a 2b

[必做题]第 22、23 题,每题 10 分,共 20 分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

2

1

2

⎪ ⎨ 【答案】D 证明:∵ 2a 3 - b 3 - 2ab 2 - a 2b = (2a 3 - 2ab 2 )- (a 2b - b 3 ) = 2a (a 2 - b 2 )- b (a 2 - b 2 )

= (a 2 - b 2 )(2a - b ) = (a + b )(a - b )(2a - b )

又∵ a ≥ b >0,∴ a + b >0, a - b ≥ 0 2a - b ≥ 0 ,

∴ (a + b )(a - b )(2a - b ) ≥ 0

∴ 2a 3 - b 3 - 2ab 2 - a 2b ≥ 0

∴ 2a 3 - b 3 ≥ 2ab 2 - a 2b

9. ．（2019 年高考新课标 1（理））选修 4—5:不等式选讲

已知函数 f (x ) =| 2x -1| + | 2x + a | , g (x ) = x + 3 .

(Ⅰ)当 a =2 时,求不等式 f (x ) < g (x ) 的解集;

(Ⅱ)设 a >-1,且当 x ∈[ - a , 1

)时, f (x ) ≤ g (x ) ,求 a 的取值范围. 2 2

【答案】当 a =-2 时,不等式 f (x ) < g (x ) 化为| 2x -1| + | 2x - 2 | -x - 3 < 0 ,

⎧-5x , ⎪ 设函数 y =| 2x -1| + | 2x - 2 | -x - 3 , y = ⎪-x - 2, ⎪ ⎪3x - 6, ⎪⎩

x < 1 2 1 ≤ x ≤ 1 , 其图像如图所示 2 x > 1

从图像可知,当且仅当

x ∈(0, 2) 时, y <0,∴原不等式解集是{x | 0 < x < 2}. (Ⅱ)当 x ∈[ - a , 1

) 2 2 时, f (x ) =1+ a ,不等式 f (x ) ≤ g (x ) 化为1+ a ≤ x + 3,

∴ x ≥ a - 2 对 x ∈[ - a , 1 )都成立,故- a ≥ a - 2 ,即 a ≤ 4

, 2 2

2 3 ∴ a 的取值范围为(-1, 4

].

3 5.