轧制原理
(轧制理论)轧制原理PPT
❖ 氧化铁皮在咬入时端部与轧辊冲击易脱落,露出金属表面使 摩擦系数增大,而其他部分摩擦系数较低.
二者作用的结果使 kx项数值较小
αy =kx*α=(1.5—1.7)α 实际生产中端部咬入出现打滑现象不能建立稳定轧制
Δh/2
式中 R ---- 轧辊半径。
h R RCos
2
h D(1 COS )
cos 1 h D
sin ＝1 h
2 2R
sin
22
h
R
上式在 100 150 适用
α
A B
D C
Δb/2
变形区任意断面高度hx
hx hx h D(1 co形的表示方法
❖ 变形程度的意义
矩形件变形前后的尺寸
1)轧制时绝对变形量（压下，延伸，宽展）表示
❖ 绝对压下量：Δh＝H－h ❖ 绝对延伸量：Δl＝l －L ❖ 绝对宽展量：Δb＝b －B
❖ 式中 h ，H —— 轧件轧后、轧前高度； l，L—— 轧件轧后、轧前长度；
b，B—— 轧件轧后、轧前宽度；
2 1
)
E1
E1
2
2q
1- E
2 2
2
西奇柯可公式
轧制过程的三阶段
一 咬入阶段
1 咬入阶段：轧件前端与轧辊接触的瞬间起到前 端达到变形区的出口断面（轧辊中心连线）称为咬入 阶段。
2 特点：
（1）轧件的前端在变形区有三个自由端（面），仅后 面有不参与变形的外端（或称刚端） （2）变形区的长度由零连续地增加到最大值。 （3）变形区内的合力作用点、力矩皆不断的变化。 （4）轧件对轧辊的压力由零值逐渐增加到该轧制条件 下的最大值。 （5）变形区内各断面的应力状态不断变化。
轧制理论)轧制原理PPT
开发专门的数值模拟软件，如MSC.Marc、ABAQUS等，可实现轧制过程的可视化模拟， 提高模拟的准确性和效率。
模拟结果验证
通过与实际轧制实验数据的对比，验证计算机模拟结果的准确性和可靠性，为实际生产 提供指导。
人工智能技术在轧制理论中的应用
神经网络模型
应用神经网络模型对轧制过程进行建模和预测，可以实现轧制参数 的优化和自适应控制，提高产品质量和生产效率。
制压力和力矩。
05 轧制过程中的温度场和应力场分析
CHAPTER
温度场分析的基本原理和方法
热传导方程
描述物体内部温度分布随时间变 化的偏微分方程，是温度场分析 的基础。
初始条件和边界条
件
确定热传导方程的解，初始条件 为物体初始时刻的温度分布，边 界条件为物体表面与周围环境之 间的热交换情况。
有限差分法
02 轧制变形基本原理
CHAPTER
轧制变形的基本概念
轧制变形
指金属坯料在两个旋转轧辊的缝 隙中受到压缩，产生塑性变形， 获得所需断面形状和尺寸的加工
方法。
轧制产品
通过轧制变形得到的产品，如板材、 带材、线材、棒材等。
轧制方向
金属在轧辊作用下变形的方向，通 常与轧辊轴线平行。
轧制变形的力学基础
利用塑性变形区的滑移线 场，通过数学解析计算轧 制压力。
上限法
基于塑性变形理论的上限 定理，通过构建速度场计 算轧制压力的上限值。
轧制力矩的计算方法
能量法
根据轧制过程中的能量守恒原理，通过计算变形 功来计算轧制力矩。
解析法
基于弹性力学和塑性力学理论，通过数学解析计 算轧制力矩。
有限元法
利用有限元分析软件，对轧制过程进行数值模拟， 从而计算轧制力矩。
板带轧制工艺
板带轧制工艺一、轧制原理板带轧制工艺是一种通过一系列的轧制过程，将原料轧制成具有所需厚度、宽度和表面质量的板带材的工艺。
轧制过程中，轧件在轧辊的压缩下产生塑性变形，从而获得所需的形状、尺寸和性能。
二、轧机类型1.横轧机：横轧机是使轧件在平行于轧制方向上受到压缩，从而获得所需尺寸的轧制设备。
根据轧辊旋转方向的不同，横轧机可分为立式和卧式两种。
2.纵轧机：纵轧机是使轧件在垂直于轧制方向上受到压缩，从而获得所需尺寸的轧制设备。
这种轧机广泛应用于板带材的生产。
3.混合轧机：混合轧机同时具有横轧机和纵轧机的特点，可以同时进行横向和纵向的压缩，适用于复杂形状的轧制。
三、轧制原料板带轧制的原料可以是各种形状的坯料，如方坯、圆坯、钢板等。
原料的化学成分、显微组织、表面质量等都会影响最终产品的质量和性能。
四、轧制工艺参数1.压下量：压下量是轧制过程中轧件减薄的量，是影响轧件厚度的重要参数。
压下量的大小直接影响着最终产品的尺寸精度和性能。
2.轧制速度：轧制速度是指轧辊在单位时间内对轧件施加的压力，是影响轧制过程的重要参数。
适当提高轧制速度可以提高生产效率，但过高的速度会导致轧件表面质量下降。
3.轧制温度：轧制温度是指轧件在轧制过程中的温度，对轧件的塑性和变形抗力有重要影响。
合理控制轧制温度可以改善产品质量和提高生产效率。
五、轧制缺陷及控制1.裂纹：裂纹是板带材常见的缺陷之一，主要是由于轧制过程中温度变化过大或轧制压力过大引起的。
控制裂纹的方法包括合理控制轧制温度和压下量，以及选用合适的轧辊材质和热处理工艺。
2.折皱：折皱是指在板带材表面形成的局部隆起或弯曲的现象，主要是由于轧制过程中润滑不均匀或轧辊磨损严重引起的。
控制折皱的方法包括加强润滑管理、定期检查和更换轧辊等措施。
3.表面粗糙：表面粗糙是指板带材表面不光滑的现象，主要是由于原料表面质量差或热处理工艺不当引起的。
控制表面粗糙的方法包括加强原料质量管理、选用合适的热处理工艺和采用合适的轧制工艺参数等措施。
轧制原理第一章第一讲
3) 稳定轧制阶段 轧件前端运行出轧辊后，一般情况下就不存在咬入问题了，
。 故此时为稳定轧制阶段,见图1(c)
a
(a)
(b)
(c)
图1 轧制过程三阶段示意
F0 1F1，F1 2 F2，F2 3 F3 ，Fn1 n Fn
而
n
F0 Fn 12 3 n
i
n p
i 1
有
p n
③ 压下率之间的关系
这里指积累压下率与道次压下率（与)之间的关系，根据定
义，积累压下率为 道次压下率为
h0 hn h0
1
h0 h0
h1
2
h1 h2 h1
n
1.1.2 变形区基本参数计算
1. 压下,宽展及延伸变形
设工件在轧制前的尺寸为及（断面积），轧制后变为及 （断面积），则变形区内的高度、宽度及长度方向的变形 参数可列为下表1-1
表1-1 各种变形参数的表示
压下
绝对变形 相对变形 变形系数 对数变形系数
h H h e1 h H H h
lnH h
2. 各参数之间的关系 ① 变形系数之间的关系：
根据体积不变条件，有 H B L h b l 1
h b l 1, 1 1, 也即 ln 1 ln ln 0
H BL
可见变形系数之间满足体积不变条件。
② 延伸系数之间的关系 这里指总延伸系数、道次延伸系数、平均延伸系数，即三者 之间的关系。根据定义，有
宽展 b b B e2 b B b B
lnb B
延伸 l l L e3 l L l L
轧制的原理
轧制的原理
轧制是一种重要的金属加工方法，它通过辊轧将金属坯料压制成所需形状和尺寸的工件。
轧制的原理主要包括塑性变形、应力变形和金属流动等几个方面。
首先，塑性变形是轧制的基本原理之一。
在轧制过程中，金属坯料受到辊轧的挤压和拉伸作用，从而使其发生塑性变形。
金属坯料的晶粒在受力的作用下发生滑移和再结晶，从而改变了原来的形状和尺寸，最终形成所需的工件。
其次，应力变形也是轧制的重要原理之一。
在轧制过程中，金属坯料受到的应力会引起其内部结构和形状的变化。
通过合理控制轧制过程中的应力分布和应力状态，可以实现金属坯料的塑性变形和加工成形，从而得到符合要求的工件。
另外，金属流动也是轧制的关键原理之一。
在轧制过程中，金属坯料受到辊轧的挤压和变形，金属内部的晶粒和晶界会发生流动和重组，从而改变了金属的形状和结构。
通过合理控制金属的流动和变形，可以实现金属坯料的加工成形，从而得到满足要求的工件。
总的来说，轧制的原理是通过塑性变形、应力变形和金属流动等方式，将金属坯料加工成所需形状和尺寸的工件。
在轧制过程中，需要合理控制轧制参数和工艺流程，以确保金属的加工质量和工件的精度。
同时，还需要注意金属的热处理和表面处理，以提高工件的性能和表面质量。
通过对轧制原理的深入理解和掌握，可以更好地应用轧制技术，实现金属加工的高效、精密和可靠。
轧制定义和基本原理
1. 变形区主要参数
• R-轧辊半径 • α—咬入角 • L—变形区长度，是接触弧（α对应
的弧度）的水平投影 • h0, h1—轧件入口厚度和轧后厚度 • L0, L1 —轧件轧制前后的长度 • b0, b1 —轧件轧制前后的宽度
工艺参数的定义
hh0h12R(1co)s压 下 量
R2R2h2
4. 按轧制产品成形特点分类
一般轧制
特殊轧制 周期轧制
施压轧制 弯曲成形
5. 按轧制产品形状分类
板带材轧制 管材轧制 型材轧制 线材轧制
一、板带材轧制
(1) 板带材 板带材是板材和带材的总称。
板材指裁剪成定尺长度品的产 带材板卷成卷生产供应
板带材的几何外形特征用宽厚比B/H表征。 B/H的大小代表了生产技术的难度。
咬入条件—轧件与轧辊接触后，轧辊能把轧件拉入辊缝进行 轧制的必要条件。
1. 开始咬入的情况 轧辊与轧件的受力关系如图所示
N—施加轧件上的力 T—摩擦力 Nx , Tx分别为其水平分量
- 轧件作用力方向与出 口区间的夹角
- 轧件端部与出口的夹 角
N—施加轧件上的力 T—摩擦力 Nx ,Tx分别为其水平分量
（2）分类 ① 板带材按厚度分为三大类：
中4 ~ 20 mm
中 厚 板
厚
20
~
60 mm
薄 板
和
带材
特厚 02
60 mm ~ 4 mm
极
薄带
材
和薄
材
0 001 ~ 0 2 mm
② 按用途可分为：
造船板、锅炉、桥梁、压力容器、汽车、镀层（镀锡、锌）、电工、 屋面、深冲等。
③ 按材料类别
此时的咬入条件为：
轧制成型的原理和应用
轧制成型的原理和应用1. 轧制成型的定义轧制成型是一种常用的金属加工方法，通过将金属材料置于压力下经过辊道滚动进行加工，使其形状、尺寸和性能发生变化。
轧制成型广泛应用于金属材料的加工和制造行业。
2. 轧制成型的原理轧制成型的原理主要包括下面几个方面：•压力作用：通过辊子施加在金属材料上的压力，使其发生塑性变形。
•辊子的旋转：辊子的旋转运动产生了与金属材料之间的相对运动，从而使金属材料在辊子间流动并受到压力作用。
•金属材料的塑性变形：在压力作用下，金属材料开始发生塑性变形，其原子开始发生位移和重排，使得材料的形状、尺寸和性能发生改变。
•辊子的几何形状：辊子的几何形状对于金属材料的塑性变形起着重要的作用。
辊子的形状和尺寸可以通过调整来实现对金属材料的不同处理效果。
3. 轧制成型的应用轧制成型在金属加工和制造行业中具有广泛的应用。
下面列举了一些主要的应用领域和示例：3.1. 金属材料的压延轧制成型是金属材料压延加工的主要方法。
通过轧制，可以将金属材料加工成不同形状和尺寸的板材、带材、棒材等。
常见的应用领域包括：•钢铁工业：生产钢板、钢带、钢棒等常见的钢材产品。
•铝工业：生产铝板、铝带等铝材产品，广泛用于建筑、航空航天等领域。
•铜工业：生产铜板、铜带等铜材产品，常用于电子、电气等领域。
3.2. 金属材料的轧制加工轧制成型还可以用于金属材料的进一步加工，以改变其性能和形状。
以下是一些常见的轧制加工应用：•冷轧：通过冷却的辊子对金属材料进行轧制，以改变其形状和尺寸。
常用于钢材和铝材的加工。
•热轧：在高温下对金属材料进行轧制，以改变其形状和尺寸。
热轧常用于钢材的加工。
•拉拔：将金属材料通过辊子拉伸和变形，以改变其形状和尺寸。
常用于铜材和铝材的加工。
3.3. 其他应用领域除了上面提到的压延和轧制加工应用之外，轧制成型还具有其他一些应用领域：•硬度调控：通过调整轧制过程中的轧制力和温度，可以调控金属材料的硬度和强度，达到不同的应用要求。
轧制成型的原理和应用
轧制成型的原理和应用轧制成型是指利用轧机对金属材料进行加工变形的一种方法。
其原理是利用轧机上的连续动作轧辊对金属材料进行间歇式挤压，使其产生塑性变形，达到获得所需形状和尺寸的目的。
轧制成型的应用广泛，包括金属材料的加工和制造业等领域。
准备工作包括准备金属材料、选取轧机和准备工作台等。
首先，金属材料被切割成适当的长度，并在轧机上选择的轧辊对其进行预压和预热。
这有助于减少材料的硬度和提高塑性，以便进行后续的轧制操作。
轧制过程是指将金属材料送入轧机，经过连续动作的轧辊挤压，使其产生塑性变形。
轧辊由电机驱动，通过齿轮箱和轴承装置与金属材料传递压力。
金属材料在轧辊之间经历多次挤压和伸展，使其形成所需的形状和尺寸。
轧制过程中，轧辊的直径、形状和布置等因素会影响金属材料的变形和厚度控制。
处理过程是指轧制后的成品进行热处理、冷处理和表面处理等工艺，以达到所需的性能和表面质量要求。
热处理包括退火、正火、淬火等方法，用于调整材料的晶粒结构和提高其强度、硬度等性能。
冷处理是指通过冷却和应力处理等方法，进一步提高材料的硬度和抗疲劳性能。
表面处理用于改善金属材料的耐腐蚀性能、外观和装饰效果。
在金属加工领域，轧制成型广泛应用于钢铁、有色金属等金属材料的加工。
其中，钢铁轧制是最常见的应用之一，主要用于生产各种型钢、钢筋等建筑材料。
此外，铝、铜、钛、镁等有色金属的轧制也非常重要，用于生产各种铝型材、铜箔、钛板等产品。
在制造业中，轧制成型用于生产各种金属制品。
例如，汽车工业中的车身和发动机零部件、航空航天工业中的飞机零部件、电子工业中的散热器等。
此外，轧制成型还用于各种管道、容器、锅炉、轴承及压力容器等的生产。
总之，轧制成型作为加工金属材料的重要方法，具有高效、精度高和成本低等优点。
通过合理的轧辊的设计和选择，可以实现对金属材料的变形控制和形状调整，以满足不同行业对于金属制品的需求。
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度变化很小或者不变。
冷加工时，由于加工硬化和微裂纹的产生，金属密度略 有减小，但是各种金属和合金冷加工时密度通常只减小 0.1～0.2%，当进行中间退火和最终退火时，由于产生再结 晶，密度将增加到接近加工前的数值。
1.3 体积不变条件
热加工过程中，加工硬化和再结晶同时或依次产生，变形 金属的密度及体积在加工过程中可以认为是不变的。 因此，无论冷加工还是热加工，变形金属的密度和体积 的改变都是很小的，可以忽略这些变化而认为塑性变形前
为限制宽展。
（3）强制宽展
在轧制过程中，金属质点横向移动时，除受接触摩擦的
阻碍外，还受其它因素的推动，此时产生的宽展称为强制
宽展。由于出现有利于金属质点横向流动的条件，所以强 制宽展大于自由宽展。
(b )
3. 2 宽展的分布及宽展组成
决定宽展沿轧件高度分布不均匀的主要因素是比值 l / h 。
(a )
△b合=m △b计
Ⅲ
奥氏体钢
4Cr14Ni14W2Mo 2Cr13Ni4Mn9（不锈耐热钢） 1Cr18Ni9Ti（不锈耐热钢）
Ⅳ
带残余相的奥氏体（铁 素体，莱氏体）钢
3Cr18Ni25Si2（不锈耐热钢） 1Cr23Ni13（不锈耐热钢）
Ⅴ
Ⅵ
铁素体钢
带有碳化物的奥氏体钢
1Cr15（不锈耐热钢）
Cr15Ni60（不锈耐热合金）
变形速度是应变对时间的变化率，也称应变速度。
d dt ( s 1 )
轧制变形速度指的是轧件高度方向的变形速度。 变形区中高度为hx的任意断面上的变形速度为：
2v y d dhx 1 dh / dt x dt hx hx dt hx
R v
平均变形速度
t
h0 h1 h0 t
3. 3 影响宽展的因素
(3) 轧辊直径
在其它条件不变时，宽展随轧辊直径D的增加而增加。
因为变形区长度增加，延伸阻力增加。
(4) 摩擦系数
在其它条件相同时，随着摩擦系数的增加，宽展增加。 凡是影响摩擦系数的因素，都将通过摩擦系数引起宽展的 变化。
摩擦系数对宽展的影响
轧制温度与宽展指数的关系
轧制速度与宽展指数的关系
正压力水平分量的代数和，根据最小阻力定律，就会影响
宽展与延伸之比。 工具形状有利于延伸。
Nx
N
Tx
T
2 轧制过程中的宽展
轧件在宽度方向线尺寸的变化，即绝对宽展称为宽展。
b b1 b0
轧制中的宽展可能是希望的，也可能是不希望的，视轧制
产品的断面特点而定。当用窄坯料轧成宽成品时希望有宽
展，若是从大断面坯料轧成小断面产品时，则不希望有宽 展。无论在那种情况下，均必须掌握宽展变化规律及正确 计算它，在孔型中轧制则更为重要。
1.1 简单轧制过程及其变形区
简单轧制过程 轧制过程在上下两直径相同的圆
柱形刚性轧辊间进行，轧辊皆为传
动辊、转速相同且转向相反； 轧件为各向同性的均匀连续体，
h0 l0 b0
h1
b1
只承受来自轧辊的作用力并且满足
屈服条件，轧件为矩形断面，轧制 前的横截面在变形过程中仍为平面。
l1
轧制过程的简单描述
l h
b0
b0 b1 b1
h0
h1
b1 b2 b1
b1
b1 b3 b1
宽展沿轧件横断面分布
计算宽展时，轧件轧后宽度应采用平均宽度，平均宽度可采用与轧后轧 件横断面等面积同厚度矩形的宽度，也可采用下式计算。
b1 b1'' a(b1''' b1'' )
轧制过程的简单描述
b0 h0 l0
h1
b1
l1
为使轧制过程顺利进行，主电机要具有足够的功率，
以通过轧辊提供轧件塑性变形所需的变形力，而所 需变形力的大小与轧件本身的性质和应力状态有关。 在实际轧制过程中，这一变形力又对轧辊产生反作 用而影响轧制过程。
1.2 轧制变形区及其主要参数
轧制变形区
轧件在轧辊作用下发生塑 性变形的区域称为轧制变形 区，在简单轧制条件下，即 轧件在进出轧辊处的断面与 辊面所围成的区域。 轧制变形区的主要参数有 咬入角和变形区长度。
3.1 宽展的分类
（1）自由宽展
在轧制过程中，被压下的金属体积向横向移动时，金属 流动除受接触摩擦的阻碍外，不受其它任何的阻碍和限制 （如孔型侧壁，立辊等），结果明确表现出轧件宽度尺寸 的增加，这种情况称为自由宽展。
（2）限制宽展
轧制过程中，金属质点横向移动时，除受接触摩擦的
阻碍外，还承受孔型侧壁的限制作用，此时产生的宽展称
后金属的体积是保持不变的，这就是体积不变条件。
h0 b0 l0 h1b1l1
h0 b0 l 0 1 h1b1l1
1.4 轧件变形程度
轧件在高度、宽度和长度三个方向的变形分别称为： 压下、宽展和延伸。 绝对变形量
h h0 h1 b b1 b0 l l1 l0
T
N
稳定轧制时，θ＝α/2
2
各种轧机的咬入角
轧机型式
冷轧钢和其它金属 在磨削轧辊上加润滑剂 在未磨削轧辊上无润滑剂 热轧 0.05~0.07 0.09~0.14 3~4 5~8 咬入角 弧度 度
钢板
铝板（ 350 ℃） 镍板（ 1100 ℃） 黄铜板（800 ℃ ） 普通型钢 型钢（轧辊表面有刻槽、
h R
h0 h1 v h0 R(h0 h1 )
各种轧机的平均变形速度
轧机类型
（s-1）
轧机类型
（s-1）
初轧机
大型轧机 中型轧机
0.8～3
1～5 10～25
中厚板轧机
热轧宽带钢轧机 冷轧宽带钢轧机
8～15
70～100 可达1000
线材轧机
75～1000以上
1.6 咬入条件
1.4 轧件变形程度
相对变形量
工程应变 真应变 变形系数
h0 h1 rh 100% h0 b1 b0 rb 100% b0 l l r l 1 0 100% l0
h0 dh h ( ) ln h0 h h1
高等工程师学院专业必修课
轧制原理
北京科技大学材料学院 周成
1 轧制过程的基本概念
轧制是轧件在旋转的轧辊作用下产生塑性
变形的过程。
轧制的目的是生产具有合格形状尺寸和组 织性能的产品。
轧钢在钢铁生产中的位置
轧钢产品的种类（按断面形状）
钢板
中厚板 薄板
钢管
无缝钢管 焊管
型钢
型材（钢轨、工字钢等） 棒材 线材
合金钢宽展大于普碳钢
组别 钢种 钢 号 影响系数 平均数
Ⅰ
普碳钢
10号钢
T（碳钢） GCr15（轴承钢）
1.0
1.24 1.29 1.29 1.33 1.35 1.35 1.36 1.42 1.44 1.44 1.53 1.4～1.5 1.35～1.46 1.25～1.32
Ⅱ
珠光体－马氏体钢
16Mn（结构钢） 4Cr13（不锈钢） 38CrMoAl（合金钢） 4Cr10Si2Mo（不锈耐热钢）
b0
b0 b1 b1
h0
h1
b1 b2 b1
b1
b1 b3 b1
宽展沿轧件横断面分布
各种宽展与 l / h 的关系
b0
b0 b1 b1
h0
h1
b1 b2 b1
b1
b1 b3 b1
宽展沿轧件横断面分布
(b )
(c)
轧后轧件侧边形状
l / h 较大，双鼓形；(b)．l / h 较小， 单鼓形；(c)． l / h 适中，平直形 (a) ．
宽展一般由以下几个部分组成：滑动宽展Δb1、翻平宽展Δb2 和鼓形宽展Δb3 。
滑动宽展是变形金属在与轧辊的接触面上，由于产生相对滑动使轧件宽 展增加的量； 翻平宽展是由于接触摩擦阻力的作用，使轧件侧面的金属在变形过程中 翻转到接触表面上，使轧件的宽度增加量； 鼓形宽展是轧件侧面变成鼓形而造成的展宽量，与翻平宽展有密切联系。
h h0
3. 3 影响宽展的因素
(2) 轧制道次
总压下量一定时，轧制道次越多，总宽展越小。
多道次轧制时变形区形状参数较小，变形渗透性差，所
以宽展较小。
No. 1 2 3 4 轧制温度 （º C） 1000 1085 925 920 道次数 1 6 6 1 Δh/h0 （％） 74.5 73.6 75.4 75.1 Δb（mm） 22.4 15.6 17.5 33.2
0.31~0.38
0.35~0.38 0.38 0.37~0.42 0.38~0.42 0.47~0.59
18~22
20~22 22 21~24 22~24 27~34
网纹或者有堆焊）
各种轧制条件下的允许最大咬入角
轧制条件 在有表面刻痕或堆焊的轧辊上热轧 在型钢轧机上热轧 在钢板轧机上热轧 在表面粗糙的轧辊上冷轧
1.55
1.62
3. 3 影响宽展的因素
(5) 轧件宽度
随着轧件宽度的增加，宽展先增加，后来趋于不变。
b0 h0 l0
h1
b1
l1
咬入角 α
轧件开始进入轧辊时，轧件与轧辊的最先接触
h R R cos 2
点和轧辊中心的连线与两轧辊中心连线所构成的 圆心角，称为咬入角。稳定轧制时，咬入角即为 轧件与轧辊相接触的圆弧所对应的圆心角。