最新选修2-2推理与证明单元测试题(好经典)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
A. B。 C. D.
二.填空题(共25分)
11.用反证法证明命题“存在a、b∈R,a2+b2<2(a﹣b﹣1)”,正确的反设为__________.
12.观察下列等式:
可以推测:13+23+33+…+n3=______________(n∈N*,用含n的代数式表示)
13.若定义在区间D上的函数f(x)对D上的任意n个值x1,x2,…,xn,总满足
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
D.两条直线平行,同旁内角互补,由此若∠A,∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则∠A+∠B=180°
2.(2012·江西高考)观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为()
三.解答题(共75分)
16.用数学归纳法证明: + + +…+ > (n>1,且n∈N*).
17.用分析法证明:若a>0,则
18.已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,
求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
19.如果一个数列的各项均为实数,且从第二项起开始,每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f( ),则称f(x)为D上的凸函数.已知函数y=sinx在区间(0,π)上是“凸函数”,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是______.
14.在面积为S的正三角形ABC中,E是边AB上的动点,过点E作EF∥BC,交AC于点F,当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的 时,△EFB的面积取得最大值为 .类比上面的结论,可得,在各棱长相等的体积为V的四面体ABCD中,E是棱AB上的动点,过点E作平面EFG∥平面BCD,分别交AC、AD于点F、G,则四面体EFGB的体积的最大值等于______V.
A.833B.820C.832D.53
9.如图所示,面积为 的平面凸四边形的第 条边的边长记为 ,此四边形内任一点 到第 条边的距离记为 ,若 ,则 ,类比以上性质,体积为 的三棱锥的第 个面的面积记为 ,此三棱锥内任一点 到第 个面的距离记为 ,若 ,则 ()
A. B. C. D.
10.函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t,使得对于任意x∈C(C⊆A)有x+t∈A,使得f(x+t)≤f(x)恒成立,则称f(x)为C上的t度低调函数.已知定义域为[0,+∞)的函数f(x)= ,且f(x)为[0,+∞)上的6度低调函数,那么实数m的取值范围是( )
A.76B.80C.86D.92
3.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72012的末两位数字为( )
A.01B.43C.07D.49
4.以下不等式(其中 )正确的个数是()
① ② ③
A.0B.1C.2D.3
5.如图,椭圆的中心在坐标原点, 为左焦点,当 时,有 ,从而得其离心率为 ,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为()
A.100B.110C.120D.130
7.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是()
A.(7,5)B.(5,7)
C.(2,10)D.(10,1)
8.把正数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},若an=1625,则n=()
如图2所示,对于椭圆 ,设它的左焦点为F;请写出一个类似地性质;并证明.
21.如图, 、 、…、 是曲线 : 上的 个点,点 ( )在 轴的正半轴上,且 是正三角形( 是坐标原点).
(1)尝试用 表示 点坐标;
(2)求出 的值,继而写出 、 的值;
(3)猜想 的表达式并用数学归纳法证明.
参考答案
一.选择题(共50分)
1.下面几种推理过程是演绎推理的是(D)
A.在数列{an}中,a1=1,an= (an-1+ )(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
(1)证明:一个非常数数列的等差数列不可能同时也是等方差数列;
(2)若正项数列{an}是首项为 、公方差为2的等方差数列,且存在实数 使得等式
成立,求 ,并证明等式成立。
20.如图1所示为抛物线的一个几何性质:过抛物线y2=4x的焦点F任作直线l与抛物线交于A,B两点,则在x轴上存在定点M(﹣1,0),使直线MF始终是∠AMB的平分线;
15.以下是拉面师一个工作环节的数学模型:在数轴上截取与闭区间 对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标 都变成 ,原来的坐标 变成1,等等).那么原闭区间 上(除两个端点外)的点,在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的原坐标是;原闭区间 上(除两个端点外)的点,在第 次操作完成后( ),恰好被拉到与1重合的点所对应的原坐标为.(用含n的式子表示)
《推理与证明》单元测试题
考试时间120分钟总分150分Байду номын сангаас
一.选择题(共50分)
1.下面几种推理过程是演绎推理的是()
A.在数列{an}中,a1=1,an= (an-1+ )(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
B.某校高三(1)班有55人,高三(2)班有54人,高三(3)班有52人,由此得出高三所有班人数超过50人
A. B. C. D.
6.如图,在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有()颗珠宝。
二.填空题(共25分)
11.用反证法证明命题“存在a、b∈R,a2+b2<2(a﹣b﹣1)”,正确的反设为__________.
12.观察下列等式:
可以推测:13+23+33+…+n3=______________(n∈N*,用含n的代数式表示)
13.若定义在区间D上的函数f(x)对D上的任意n个值x1,x2,…,xn,总满足
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
D.两条直线平行,同旁内角互补,由此若∠A,∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则∠A+∠B=180°
2.(2012·江西高考)观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为()
三.解答题(共75分)
16.用数学归纳法证明: + + +…+ > (n>1,且n∈N*).
17.用分析法证明:若a>0,则
18.已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,
求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
19.如果一个数列的各项均为实数,且从第二项起开始,每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f( ),则称f(x)为D上的凸函数.已知函数y=sinx在区间(0,π)上是“凸函数”,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是______.
14.在面积为S的正三角形ABC中,E是边AB上的动点,过点E作EF∥BC,交AC于点F,当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的 时,△EFB的面积取得最大值为 .类比上面的结论,可得,在各棱长相等的体积为V的四面体ABCD中,E是棱AB上的动点,过点E作平面EFG∥平面BCD,分别交AC、AD于点F、G,则四面体EFGB的体积的最大值等于______V.
A.833B.820C.832D.53
9.如图所示,面积为 的平面凸四边形的第 条边的边长记为 ,此四边形内任一点 到第 条边的距离记为 ,若 ,则 ,类比以上性质,体积为 的三棱锥的第 个面的面积记为 ,此三棱锥内任一点 到第 个面的距离记为 ,若 ,则 ()
A. B. C. D.
10.函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t,使得对于任意x∈C(C⊆A)有x+t∈A,使得f(x+t)≤f(x)恒成立,则称f(x)为C上的t度低调函数.已知定义域为[0,+∞)的函数f(x)= ,且f(x)为[0,+∞)上的6度低调函数,那么实数m的取值范围是( )
A.76B.80C.86D.92
3.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72012的末两位数字为( )
A.01B.43C.07D.49
4.以下不等式(其中 )正确的个数是()
① ② ③
A.0B.1C.2D.3
5.如图,椭圆的中心在坐标原点, 为左焦点,当 时,有 ,从而得其离心率为 ,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为()
A.100B.110C.120D.130
7.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是()
A.(7,5)B.(5,7)
C.(2,10)D.(10,1)
8.把正数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},若an=1625,则n=()
如图2所示,对于椭圆 ,设它的左焦点为F;请写出一个类似地性质;并证明.
21.如图, 、 、…、 是曲线 : 上的 个点,点 ( )在 轴的正半轴上,且 是正三角形( 是坐标原点).
(1)尝试用 表示 点坐标;
(2)求出 的值,继而写出 、 的值;
(3)猜想 的表达式并用数学归纳法证明.
参考答案
一.选择题(共50分)
1.下面几种推理过程是演绎推理的是(D)
A.在数列{an}中,a1=1,an= (an-1+ )(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
(1)证明:一个非常数数列的等差数列不可能同时也是等方差数列;
(2)若正项数列{an}是首项为 、公方差为2的等方差数列,且存在实数 使得等式
成立,求 ,并证明等式成立。
20.如图1所示为抛物线的一个几何性质:过抛物线y2=4x的焦点F任作直线l与抛物线交于A,B两点,则在x轴上存在定点M(﹣1,0),使直线MF始终是∠AMB的平分线;
15.以下是拉面师一个工作环节的数学模型:在数轴上截取与闭区间 对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标 都变成 ,原来的坐标 变成1,等等).那么原闭区间 上(除两个端点外)的点,在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的原坐标是;原闭区间 上(除两个端点外)的点,在第 次操作完成后( ),恰好被拉到与1重合的点所对应的原坐标为.(用含n的式子表示)
《推理与证明》单元测试题
考试时间120分钟总分150分Байду номын сангаас
一.选择题(共50分)
1.下面几种推理过程是演绎推理的是()
A.在数列{an}中,a1=1,an= (an-1+ )(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
B.某校高三(1)班有55人,高三(2)班有54人,高三(3)班有52人,由此得出高三所有班人数超过50人
A. B. C. D.
6.如图,在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有()颗珠宝。