中职数学教案：0510倍角公式
〖2021年整理〗《倍角公式》优秀教案
《倍角公式》教学设计
板书设计
教学研讨
教学过程中要展示公式的产生过程，重点是公式的应用，适当辅以公式的变形技巧等内容，要让学生通过5个例题，深刻理解倍角公式的结构和几种常见变形并能应用于实际解题中，在解题后教师一定要引导学生总结公式的规律与技巧，寻找解题的通性通法，以便更好地提升数学学科素养、积累解题经验
利用二倍角公式化简与证明时，对三角式的变形通常有以下几种变形的角度：
（1）从“角”入手，把“复角”变“单角”；
（2）从“名”入手，异名化同名；
（3）从“幂”入手，利用降幂公式先降次；
（4）从“形”入手，利用配方法。
倍角公式教学设计
倍角公式教学设计一、教学目标一)知识与技能通过实例引入，使学生理解倍角公式的基本形式和变形式，能熟练地运用倍角公式进行简单的三角函数计算。
二)过程与方法通过实例分析和推导，使学生体会倍角公式在三角函数化简与求值中的应用，并初步掌握公式的运用。
三)情感、态度与价值观通过学习和实践，使学生体会数学与生活的密切，激发学生学习数学的兴趣和积极性，同时培养学生的运算能力和推理能力。
二、教学重难点一)教学重点倍角公式及其应用。
二)教学难点对倍角公式的变形式的理解和应用。
三、教学过程一)引入新课回顾上节课学习的三角函数的基本概念和公式，引出倍角公式的概念和公式。
二)新课学习1、讲解倍角公式及其推导过程。
2、通过实例分析和推导，使学生进一步理解倍角公式的应用。
3、结合教材上的例题和练习题，引导学生进行简单的三角函数计算和化简。
三)巩固练习1、教材上的练习题：P19，1-4题。
2、课堂练习：P20，5-6题。
3、课外作业：P21，7-8题。
四)归纳小结总结本节课学习的倍角公式及其应用，强调公式的使用方法和注意事项。
初中数学倍角公式在初中数学中，倍角公式是一个非常重要的公式，它可以帮助我们快速求解一些角度的度数或者三角函数值。
倍角公式通常是指将一个角的度数或三角函数值翻倍的公式。
下面是一些常见的倍角公式：1、sin(2α) = 2sinαcosα这个公式可以将一个角的正弦值翻倍。
通过这个公式，我们可以快速计算一个角度的正弦值。
2、cos(2α) = cos²α - sin²α这个公式可以将一个角的余弦值翻倍。
通过这个公式，我们可以快速计算一个角度的余弦值。
3、tan(2α) = 2tanα / (1 - tan²α)这个公式可以将一个角的正切值翻倍。
通过这个公式，我们可以快速计算一个角度的正切值。
4、sin(α/2) = ±√[(1 - cosα) / 2]这个公式可以将一个角的正弦值除以2。
倍角公式ppt
特别地
倍角公式的变形：
1+cos2 = 2cos 1-cos2 = 2sin 1+ cos2 1- cos2 2 2 cos sin = 2 2
2 2
(sin x cos x) 2 sin 2 x 2 sin x cos x cos2 x 1 2 sin x cos x 1 sin 2 x
6
展示题目
探究一 探究一拓展1 探究一拓展2 探究一拓展2 探究二 探究二拓展
展示地点
展示组
（1）自由展示，
展示时要规范快速 （用彩笔写出规律 方法总结）展示完 后自己搞好深化拓 展。 （2）A层搞好深化 拓展，B、C层同学 做课内探究题，高 效学习不浪费一秒 钟。 （3）小组长要检查、 落实，力争全部达 标。
7
后黑板 后黑板 后黑板 后黑板 前黑板 前黑板
8组 7组 5组 1组 2组 3组
探究二拓展
探究三 探究三
后黑板
前黑板 前黑板
9组
4组 6组
三、积极讨论、高效展示：约8分钟
讨论内容
重点讨论：探究一，探究二，探究三 通过讨论这些题目总结倍角公式的正用及逆用，及注意事项。
讨论要求
（1）小组长搞好调控，组内先一对一讨论，再集中讨论。 安排同学展示，组织未展示的同学及时整理总结。 （2）小组长作好监督，力争全部达成目标。A层多拓 展,B层注重总结，C层力争全部掌握。
4
二、基础知识
倍角公式的推导：
sin( ) sin cos cos sin 即sin 2 2sin cos 2 2 cos 2 cos sin
2 cos 1
2
1 2sin
高中数学_倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计3.2.1倍角公式教材：人民教育出版社必修四第三章3.2.1一、教学目标：1.知识与技能目标（1）应用三角函数的和角公式推导出倍角公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.（2）初步掌握倍角公式公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.（3）通过学习倍角公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣.2.过程与方法目标通过倍角公式的探究过程，体验从已知到未知的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
通过公式的正用、逆用、变形用，以及“学生自主探究、合作探究，师生共究”的教学方式，使学生自觉地利用发展、变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感、态度与价值观目标通过倍角公式的推导过程，使学生获得发现问题、分析问题、解决问题的成就感，同时展现数学中的和谐美和奇异美。
激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。
并逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。
二、教学重点与难点：重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式2C 的两种变形；难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.三、教学方法与教学手段：教学方法：波利亚说，教师讲了什么并非不重要，更重要千百倍的是学生想了些什么。
为了达成教学目标，突出重点，突破难点，彰显关键点，本节课采用复习回顾、问题导引、观察、赋值、启发探究式相结合的教学方法，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中或得倍角公式，对于倍角公式采取讲、练结合的方式进行处理，使学生被学变练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆.教学手段：使用导学案辅助教学，目标明确，学有所依，借助多媒体辅助教学，直观高效.四、教学设计五、设计说明、设计特色11、公式证明开放化问题探究活动化 例题练习梯度化 作业布置弹性化2、板书设计3、时间分配3.2.1倍角公式学情分析1. 学生兴趣与基础课题：倍角公式 一． 倍角公式 二. 公式的应用1.正用 sin22sin cos ααα=2.逆用 2222cos2=cos sin =2cos 1 12sin ααααα--=- 3.变形用 22sin 2sin cos =21cos2cos 21cos2sin 2ααααααα+=-=22tan tan 21tan ααα=- 注意：1. 倍角专指：二倍角2. 角的适用范围3. 和角公式的特例4. 二倍角的相对性有些学生对数学学习没有兴趣，总是被动的学习。
中职教育数学《角的概念推广》教案
中职教育数学《角的概念推广》教案一、引言在初中阶段，学生已经学习了角的基本概念，并能够准确地度量和描述角的大小。
本节课旨在通过一系列的实例和练习，让学生进一步探索角的概念，并学会将其应用于实际问题中。
二、教学目标1. 了解角的概念和基本术语。
2. 掌握角的度量方法和计算技巧。
3. 能够分析和解决与角相关的实际问题。
三、教学内容与步骤步骤一：复习角的基本概念（15分钟）1. 复习角的定义：由两条射线共同端点所组成的图形。
2. 复习角的基本术语：顶点、边、内角、外角等。
3. 指导学生用自己的话解释角的概念，并举例说明。
步骤二：角的度量与计算（30分钟）1. 角的度量单位：度和弧度。
介绍度和弧度的概念及相互转换的方法。
2. 指导学生通过测量器具准确地度量角的大小，并用度数表示。
3. 引导学生通过一些简单的计算题和练习，巩固度量角的方法和计算技巧。
步骤三：角的分类与特性（30分钟）1. 介绍角的分类：锐角、钝角、直角、平角等。
2. 指导学生根据角的度数范围进行分类，并解释每种角的特点。
3. 引导学生观察图片和实例，鉴别角的分类并描述其特征。
步骤四：角的应用（30分钟）1. 引导学生思考角的应用场景，如建筑设计、工程测量、地理导航等。
2. 指导学生分析和解决与角相关的实际问题，如计算建筑物倾斜角度、估算太阳升起的时间等。
3. 给学生一些角应用的练习题，培养他们的角度思维和解决问题的能力。
四、课堂小结与作业布置1. 复习本堂课所学的角的概念、度量和分类。
2. 布置作业：要求学生设计一个与角度相关的实际问题，并用所学知识解答。
3. 强调学生合作学习的重要性，并鼓励他们积极参与课堂讨论。
五、教学反思通过本节课的教学，学生进一步巩固了角的基本概念和术语，并学会了角的度量方法和计算技巧。
通过实例和练习的引导，学生掌握了角的分类与特性，并能将角的概念应用于实际问题中。
教学过程中，我注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，鼓励他们积极参与讨论和合作学习。
倍角公式教学设计
倍角公式教学设计引言：倍角公式是高中数学中重要的一个公式，其在解决三角函数方程、证明三角函数的恒等式以及求解三角函数值等方面起着重要的作用。
本文将针对倍角公式的教学设计，旨在帮助学生更好地理解并应用倍角公式。
一、教学目标：通过本堂课的学习，学生应能够：1. 理解倍角公式的含义和作用；2. 熟练运用倍角公式解决三角函数方程；3. 掌握利用倍角公式证明三角函数的恒等式；4. 能够灵活运用倍角公式求解三角函数值。
二、教学内容与方法：1. 教学内容：（1）倍角公式的定义和推导过程；（2）倍角公式的应用：解三角函数方程、证明三角函数的恒等式、求解三角函数值。
2. 教学方法：（1）讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生自主思考；（2）示例分析法，通过具体的例题引导学生理解和掌握倍角公式；（3）互动式教学，鼓励学生积极参与课堂讨论。
三、教学步骤：1. 导入与激发兴趣：教师可以通过提出问题、展示实际生活中的应用等方式，激发学生对倍角公式的兴趣。
2. 概念解释与讲解：教师通过清晰明了的语言解释倍角公式的定义和推导过程，引导学生了解倍角公式的含义和作用。
3. 示范与演示：教师通过具体的例题，演示如何应用倍角公式解决三角函数方程、证明三角函数的恒等式以及求解三角函数值。
学生可以跟随教师的步骤进行计算，并在过程中提问和讨论。
4. 学生练习与巩固：教师布置练习题，要求学生独立完成。
学生可以结合课堂上所学的知识，灵活运用倍角公式，解决各种类型的题目。
5. 总结与归纳：教师与学生共同总结倍角公式的重要性和应用范围，并对学生的问题进行解答和澄清。
四、教学评价：1. 课堂互动：教师可以通过课堂讨论、提问和学生回答等方式，了解学生对倍角公式的理解程度，并鼓励学生积极参与教学活动。
2. 练习评价：通过学生完成的练习题目，检验学生对倍角公式的理解和应用能力，并对学生的答题情况进行评价和反馈。
3. 学习成果评估：通过课堂实际教学效果的观察和学生的学习表现，对学生的学习成果进行评估和总结。
倍角公式教案(人教版)2
§10.14倍角公式教学目标1．启发学生自己推导出倍角公式，并熟练掌握倍角公式。
2．使学生能够正确运用倍角公式解决一些简单求值、化简、证明。
3．培养学生利用旧知识推导新知识的能力，领会从一般到特殊的基本数学思想，从而培养学生逻辑思维能力及辩证唯物主义观点。
教学重点教学重点是倍角公式的理解及记忆，并熟练地应用倍角公式解决简单问题． 教学难点教学难点是灵活掌握c α2的多种形式、“二倍角”的相对性及其应用。
教学方法本节主要采用启发探究的教学方法。
运用多媒体，创设问题情景，通过设置问题，引导学生归纳，得到公式，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对公式的理解。
对于这组公式的运用，采取了“教师提出问题、学生积极思考，相互讨论，师生共同归纳”的方法进行，并使学生边学边练，及时巩固，深化对公式的理解。
做到：小循环，多反馈。
教学过程复习引入：师：前几节课我们学习了两角和与差的三角函数，有几个非常重要的公式，现在回忆一下．生：sin （α+β）=sin α·cos β+cos α·sin β． （sβα+） cos （α+β）=cos α·cos β-sin α·sin β． （c βα+）βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(∙-+=+ ( T βα+)师：说得很准确．上面这几个公式随着我们学习的深入，大家会愈发体会到它们的重要性，因为它们是本章各类公式的基础．这章公式虽然较多，但只要掌握了它们之间的内在联系．就能既快又准地记住．师：下面请同学们共同思考一个问题，在上面这些公式中，如果令α＝β，我们会得到什么结果呢？下面同学们讨论一下，并把结果写下来。
（教师巡视寻找合适的同学做回答）生：当α＝β时，sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ就变成sin（α+α）＝sin 2α＝sinα·cosα＋cosα·sinα＝2sinα·cosα．师：回答的得非常好．这正是老师多次向同学们强调的学好数学的一个方法，即“联想、对比、转化、应用”．在这个问题中的具体应用．这也是我们今天要学习的三角函数中很重要的一节的内容——倍角公式。
倍角公式(公开课)
发现角的 差异变化
简捷的数学方法
三角函数名的差异
sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
选择适当的公式
tan sin cos
证明
2sin cos sin 左边 2(cos2 sin2 ) 2 sin2 cos
sin (2 cos 1) tan = 右边 . cos (2 cos 1)
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119 13 169
tan 2 sin 2 120 119 120 cos 2 169 169 119
变式
已知 sin 5 ,
13
cos = 1 sin2
分类讨论
求 sin 2, cos 2, tan 2 的值.
变式探究 若 sin 5 , ( π , π)，
tan 2
解 因为 sin 5 , ( π , π) ，
13
2
所以 cos 1 sin2 1 ( 5 )2 12
13
13
因此 sin 2 2sin cos 2 5 ( 12) 120 13 13 169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119 13 169
观察需要证明的 式子结构
发现角的 差异变化
三角函数名的差异
简捷的数学方法
选择适当的公式
（2） 证明恒等式 1+2sin cos 1 tan . cos2 sin2 1 tan
思路分析 角
左边：角的正弦和余弦 右边：角的正切
观察需要证明的 式子结构
发现角的 差异变化
三角函数名的差异
简捷的数学方法
是
2
的二倍等，
所有这些都可以应用二倍角公式.
倍角公式的应用教案1
倍角公式的应用教案1教学目标1．使学生熟练地掌握二倍角公式及其有关变形公式来解题．2．使学生会利用倍角公式解决某些几何问题，初步学会用三角法解几何问题．3．培养学生解决实际问题的能力．教学重点与难点教学重点是灵活运用倍角公式及其变形．教学难点是恰当取角作自变量，用三角法解决几何问题．教学过程设计师：我们上节课学习了倍角公式，请一名同学叙述一下公式内容．生：sin2α=2sinα·cosα；cos2α=cos2α－sin2α=1－2sin2α=2cos2α－1；师：倍角公式不限于二倍角，凡用单角的三角函数来表示的三倍角、四倍角等三角恒等式，都叫倍角公式．请大家想想，我们还学习了哪些倍角公式？生：三倍角的正弦、余弦公式，即sin3θ=3sinθ－4sin3θ；cos3θ=4cos3θ－3cosθ．另外我还推导出三倍角的正切公式，即师：很好．这几个公式不太好记忆，请大家找些规律，能把它们记住是最好的，但切忌死记硬背．另外还要做到会推导这组公式．(教师应该从平时就注意培养学生的记忆能力，教会学生找规律，抓特点，多联想，这样这些公式、定理就不再是枯燥的了．)师：下面请同学们结合所学的知识，完成两道练习．(板书)例1 求值：(1)sin215°；(2)cos36°·cos72°．(给学生一些时间考虑，不要怕耽误时间，而要让学生多参与．)师：刚才我巡视了两行，只有个别同学做出了结果，而对多数同学而言，之所以解题受阻，其主要原因是对“活”理解不够．换句话说，就是只记住了公式的直观形式，而缺乏继续推导其有关变形的能力．我们一起来看，由(请学生观察公式变形后的特点，然后再进行归纳．)第一，左边是正弦或余弦的二次幂，右边是余弦的一次幂，即从左至右，将正弦或余弦的二次幂化为余弦的一次幂，达到了降幂的作用；第二，左边是单角，右边是二倍角，即从左至右，将单角转化为二倍角，达到了扩角的作用．基于上述原因，我课本上没有这几个公式，但它们在化简和证明中又起着非常重要的作用，我们不妨称之为“二等公式”，即二倍角公式的推论，大家在做题中可以直接运用，以达到事半功倍的效果．这样，我们来看看刚才的两道题，就不难解决了．请大家再做两道题，以体会这几个“二等公式”的重要作用．练习求值：(给些时间请学生思考．观察题目特点，设想解题思路．)生：右边分成两部分，一部分是单角、二次余弦函数，另一部分是二倍角、一次正弦函数．倘若对sin2x变形，既会出正弦函数，又会出余弦函数，反而使问题更加复杂，所以我考虑对cos2x变形，从而向sin2x 看齐，即：这样变形，将其转化为正弦型三角函数，求最值便迎刃而解．整个题目求解的关键一步．师：非常好．同学们在学习过程中应切实重视这几个公式的应用．另外作为整个三角函数知识部分的学习，我仍然强调一个重要的字，即“活”，活字当先，想题，做题要善于联想，不拘一格．这部分知识公式多，对同学们而言是件好事，但千万不要受制于这些公式，限制自己的思维．切．师：这是一个涉及平面几何的题目，因而在一些推导步骤中要使用相关的性质．请同学们思考几个问题：第一，等腰三角形中，已知底角如何求顶角；第二，由题目条如何利用所学的三角知识求解．生：不妨设等腰三角形顶角为α，底角为β，由三角形内角和等于180°，有α+2β=180°，即α=180°－2β．以是钝角，而在本题中，因为是等腰三角形，所以底角不能是钝角，只能是锐角，否则破坏了三角形内角和定理．师：同学们说得都很好，说明了平面几何知识是比较扎实的．下面请一名同学叙述如何利用三角知识求解．三角形，所以β只能是锐角．因此由α+2β=180°，得否利用同角三角函数关系式，即sin2α+cos2α=1，求cosα呢？答案应该是肯定的，但如何确定符号呢？(全体学生参与讨论，对今后的学习是大有帮助的．)生：可以利用sin2α+cos2α=1求cosα．师：问题圆满地解决了．从中我们受到哪些启示呢？要一题多解，要学会“自圆其说”，出现问题不怕，要有锲而不舍的精神，充分利用所学的知识，探讨问题的根源，研究解决问题的办法，寻找求解的途径，要学会学习，这对你们的成长与发展是至关重要的．师：作为学生，仅仅利用所学的知识来完成家庭作业，来应付各类考试，从认识上是很片面的．应该学会利用知识来解决实际生活中的问题，提高你的综合素质．例4：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积为最大？(请学生思考，并在笔记本上画图．)师：我们通过画图，将实际应用问题转为数学中的几何问题．如图2所示，四边形ABCD是圆O的内接矩形，对角线AC=2R．师：你能猜想出结论吗？(引导学生猜想，猜想是发现的开始．)师：错了没有关系，重在参与，失败是成功之母嘛！生：当圆内接矩形是正方形时，横截面面积最大．(不一定叫成绩好的学生，而是胆大者，思维活跃者．)师：听着有道理，很不简单，但口说无凭，怎样才能验证结论呢？(既鼓励大胆猜想，又提出更高要求，使学生仍处于亢奋境地．)师：这道题其实涉及最值问题．我们以前所学的哪些知识可以求最值？(温故而知新，让学生不断地去想．)生：利用二次函数求最值．师：很好．二次函数是非常重要的一段知识，你能试着解解吗？(及时肯定学生的想法，激发学生的兴趣，对培养学习能力是十分重要的．)生：如图2所示，圆O的内接矩形ABCD的面积S=AB·BC，而AB，BC均在Rt△ABC中，因此只需研究Rt△ABC中的边与边的关系．若以一边AB作为自变量x，则另一边BC可求，从而矩形ABCD的面积可表为x的函数．即：S最大值=2R2．形为内接正方形．师：很好．看来这位同学在二次函数部分所学的知识是很扎实的，解题步骤也很清晰，但作为本题而言略有不足，谁发现了呢？生：这不是一道纯数学味道的有关最值的题目，而是一道应用题，所以应该以答题的形式明确对圆木怎么锯法才能使横截面的面积最大．(这是很容易忽视的一个问题，只把应用问题转化为数学问题固然重要，但也应该将最后的结论还原为应用问题的解答，以培养和训练学生的表达能力．)生：以圆木的直径为对角线，锯成横截面为正方形的木料时，横截面的面积最大．师：这是典型的代数法求最值，以线段作自变量，寻求面积函数关系式后，用配方法求函数最值．此外本题还可以用判别式法(看作x2的二次方程)求最值，请同学们课下做做．将来随着学习的深入，还可以利用平均值不等式求最值．但是不论怎样，求解过程都比较繁琐．结合我们所学的三角部分知识，今天来探讨另一类重要的求最值方法——三角法．(板图，教师讲解．)师：区别于代数法的以边作自变量，三角法顾名思义，就是以角作自变量，寻求面积的函数关系后，进而求最值．BC=2R·sinθ，AB=2R·cosθ．从而S=AB·BC=2R cosθ· 2Rsinθ=4R2sinθ·cosθ=2R2sin2θ．所以当sin2θ=1时，S最大值=2R2，即：当2θ=90°，θ=45°时，圆内接矩形面积最大，这时圆内接矩形为正方形．答：以圆木的直径为对角线，锯成横截面为正方形的木料，此时横截面面积最大．(教师不要急于小结本题，而是给学生时间，请他们回味数学的奥妙所在，自己对两种方法作比较．)师：两种方法都是我们求最值的主要手段，就本题而言，显然三角法简便一些．它的关键是适当选取角作自变量，寻找面积函数，探求面积的最值．师：上题中倘若改变一下已知条件，请同学们根据所学的知识作出判断．(1)若把上述问题中的圆木改换成半圆木，要锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？如图4所示．(2)若将上述问题中的圆木换成圆心角为90°的扇形圆木，结论又将如何呢？如图5所示．(我想大多数学生会运用三角法求解，关键是如何选取角作自变量，寻找面积函数，请学生充分讨论后，上黑板书写解题过程．)BC=R·sinθ，AB=2R·cosθ．所以S=AB·BC=2Rcosθ·Rsinθ=R2sin2θ．当矩形长是宽的2倍，即如图4那样截取时，矩形面积最大值为R2．(上题的答题有一定难度，可适当降低对学生的要求．)生：连结OC．设∠BOC=θ(0＜θ＜90°)，则BC=R·sinθ，OB=R·cosθ．答：以直角扇形的对称轴所在线段作为对角线，锯成横截面为正方形的木料时，横截面的面积最大．师：(小结)这一节课我们在二倍角公式的基础上，又推导出几个重要的“二等公式”，它们常常是我们做题中重要的变形手段，请大家掌握．另外我们也初步探讨了几何量的最值问题，解决这类问题的方法较多，三角法是其中的一种重要方法，它的基本步骤是：(1)寻找与探求结论有关的三角形．(2)适当选取角作自变量，寻求函数关系．(3)适当进行三角恒等变形后，再根据自变量的取值范围来确定函数的最值，从而最终得出结论．作业课本P225习题十六第3题．补充题2：已知：矩形ABCD的长AB=a，宽AD=b．试求：它的外接矩形EFGH面积的最大值和它的对角线长的最大值．课堂教学设计说明这份教案是倍角公式变形及运用一堂课的实录，师生共同参与，以问答的形式，详细地叙述出来．倘若只是为了自己教学，只要记下教学过程即可：1．复习倍角公式并提出新问题．2．结合题目引出降幂扩角公式．3．利用降幂扩角公式求最值．4．应用倍角公式求解三角形中内角的三角函数．5．应用倍角公式解决实际应用问题．6．小结，作业．这节课是在上节倍角公式的基础上，进一步深化，并将其巧妙地应用到解决实际应用问题中．降幂扩角公式作为倍角公式的变形公式，可将三角部分中一些高次问题降为一次，将半角、或单角转化为倍角，它的作用在做题中是很明显的，关键是如何让学生真正理解并适时地应用它．课程中我以先提问题来教导学生仅仅死记公式，而缺乏灵活地应用必然会处处碰壁，进而抛出降幂扩角公式，让学生体会它的作用，以加深对它的认识，我认为这是主动的，有效的接受知识，而不是被动的，机械的记忆．教学的实质是思维过程的教学，“直截了当”则掩盖了“思维过程”，把知识和方法不是作为思维过程展示到学生面前，而是作为结果抛给学生，这种“奉送”的做法势必回避了数学思想的培养．有一句话说得很有哲理“人类失去联想，世界将会怎样．”因此，我们作为教师应当把教会学生如何学习放在首位．这节课的另一个重点是圆内接矩形的那道应用题，主要是想培养学生的解决实际问题的能力．这样的题目实际上是对学生能力的考察．在提倡素质教育的今天，如何将课堂上所学的知识用来解决实际中的问题，以提高学生综合素质，是值得广大教师深思的．教学中首先展示的是学生容易想到的二次函数的方法，是“温故”；运用所学的三角知识简单而迅速的解决问题，是“知新”．二者进行对比，使学生了解到不同方法的优缺点，是“升华”．又针对半圆，四分之一圆的情况进行了研讨，学生对用三角法解题中最难的问题，即选择自变量有了更加深刻的理解，定会将它用到今后的学习中．这样学生对所学知识在实际中的作用有了直观的认识，同时又学到了新的解题方法，教师的教学目的就达到了．。
高中数学_倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析1.学生学习基础分析：学生已经学习了第一章三角函数的基本公式和图像与性质，也掌握了两角和与差的的正弦、余弦和正切公式；已经熟练的运用这些公式，熟练地进行数据处理，解决有关问题，为本课教学目标的落实奠定了知识基础。
2.学生能力分析：本班是高一年级基础较好的学生，整个班级学习气氛比较浓厚，比较活跃，学习兴趣浓厚，大部分学生愿意主动学习，并且思维也很活跃，具有同伴合作能力和一定的逻辑思维能力，有较强的分析和解决问题的能力；但学数学的严谨能力较弱。
3.从学生认识的角度来分析：公式推导比较容易，但灵活运用公式难度比较大。
因此采取以引导为主，讲解为辅，学生自主探究相结合的教学方式，这样学生完全可以有较好表现和收获的。
4.从学生心理上分析：有些学生在学习上吃苦的劲头差些，有些思维上懒惰，有些行动上懒惰，不遇到难题还好，遇到难题容易退缩，停滞不前，因此这节教学上先从易到难，循序渐进，让学生逐渐增强信心，并引导他们顺其自然的克服困难。
效果分析本节课采用“启发——探讨——互动”的教学模式，引导学生采用观察，自主学习，自主思考，自主探究，充分发挥了教师的引导作用，体现了学生在教学活动中的主体作用。
这节课的教学设计既符合数学的学科特点，也符合学生的心理和思维发展特点。
在整个教学过程中从以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中来，激发了学生探究、学习的热情；在例题解析环节采用学生解题，师生共同分析的方式，让学生在自我解答过程中发现自己的问题，解决自己的问题，规范答题步骤，真正实现知识向能力的转化，每一步教学环节都坚持以学生为主体，教师为主导的教学理念。
总之，本节课的教学目标，学生的学习目标从整体上已顺利完成，二倍角公式的推导及它与和角公式之间的内在联系也充分体现，并运用了一般到特殊的数学思想，转化与化归的数学思想，培养了学生的严谨的数学品质，课后跟踪检测效果较好，但有深度能力的题目有待提高。
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倍角公式的形成、公式变形的态式。
教学过程：
一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
两角和的余弦公式：cos( + ) = cos cos – sin sin
两角差的余弦公式：cos( - ) = cos cos + sin sin
两角和的正弦公式：sin( + ) = sin cos + cos sin
例2、不查表，求下列各式的值。
（1）2cos2750-1;（2）2sin27.50-1;（3）sin4112.50-cos4112.50
例3、化简：
（1） （2）
3、二倍角的正切公式：
例1已知cos = - ， ，求tan2 的值。
例2、化简：
（1） （2）
四、练习
P391（1）（6）2（1）（2）3（1）4（1）
两角差的正弦公式：sin( - ) = sin cos - cos sin
两角和的正切公式：tan( + ) =
两角和的正切公式：tan( - ) =
三、讲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ新课
设 = ，则sin2 = 2sin cos
cos2 = cos2 -sin2 =2cos2 -1=1-2sin2
tan2 =
练一练：P35（1）（2）（3）（4）（5）（6）
1、二倍角的正弦公式：
例1、已知cos = - ， ，求sin2 的值。
例2、化简：
（1）sin150cos150;（2）-3sin cos
例3、化简：sin cos cos2 cos4
2、二倍角的余弦公式：
例1、根据下列条件，分别求cos2x的值。
（1）sinx= （2）cosx= （3）tanx= <x< )
五、归纳小结
本节主要讲了二倍角公式及应用。。
课后作业：
P4013 17（1）（3），P4014 17（2）（4），P4015 16
反思录：
课题
5.10倍角公式
所需课时
2
教学目的
（1）导出二倍角的正弦公式、余弦公式，了解倍角公式与和角公式的内在联系。
（2）会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力。
（3）领会从一般到特殊的基本数学原理，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学习数学的兴趣。
重点
如何将和角公式化为二倍角公式及cos2 的两种变形。