最新届高二文理分科考学生试卷学

届高二文理分科考学

生试卷学

2013届高二文理分科考试试卷数学（五）

一.选择题：本大题共12小题，每小题

5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为

A.)2,2(-

B.)2,1(

C.{-1，0，1}

D.}2,1,0,1,2{--

2. 已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪

+≤=+⎨⎪≥⎩

则的最大值为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

A ．x y 1=

B ．1y x x =+

C ．tan y x =

D ． x

x y +-=11lg 4. )sin150cos150 = (A)

1

4

(B)624+ (C)514- (D)624-

5. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的 表面积为

A ．π)3412(+

B ．20π

C ．π)3420(+

D ．28π

6. 若01x y <<<，则

(A)33y x < (B)log 3log 3x y < (C)44log log x y < (D)11

()()44

x y <

7. 函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是

8. 将函数）

（3

cos π

+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向 左平移6

π

个单位，所得函数的最小正周期为 A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．8π

9. 设0m >，则直

线

)10x y m +++=与圆22x y m +=的位置关系为

（ ）

A.相切

B.相交

C.相切或相离

D.相交或相切

10. ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于

A.

4

1 B.

8

7 C .2

1-

D.4

1-

11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1

{}1

n a +是等差数列，则11a =

A. 0

(B)

1

11

(C)1

13

-

(D)17-

12. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，

-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有

（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分。

13. 计算1

21

(lg lg 25)100=4

--÷ .

14. 已知向量),4,(),2,1(x =-=且,//则||+的值是__________.

15. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．

①1ab ≤；

≤； ③ 222a b +≥；

④333a b +≥； ⑤11

2a b

+≥．

16. 设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，

＞，，

，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是_____

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知函数()4cos sin()16f x x x π

=+-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：

（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值。

18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上

（Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。

19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：a a =1)0(≠a ，

1n n a rS +=(n ∈N*，,1)r R r ∈≠-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若存在k ∈N*，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的

m ∈N*，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论．

20．已知圆2

2

:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，

()m R ∈。

（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.

21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 为正方形，PD=DC ，E ，F 分别是AB ，

PB 的中点．

（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求证：EF CD ⊥；

（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积.

22. 设数列{}n a 的前n 项和(1)n S na n n b =+-，(1,2,)n =，a 、b 是常数且0b ≠。

（1）证明：{}n a 是等差数列； （2）证明：以,1n n S a n ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

为坐标的点n P ，(1,2,)n =落在同一直线上，并求直线方程。

（3）设1

1,2

a b ==

，C 是以(,)r r 为圆心，r 为半径的圆(0)r >，求使得点P 1、P 2、P 3都落在圆C 外时，r 的取值范围。