【最新】人教版九年级数学上册25.2 《用列举法求概率》(第2课时)课件
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人教版数学九上25.2 用列举法求概率(精品课件共2课时52页)
3
于4为事件B. () = 16
第1次
第2次
1
2
3
4
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2 )
(3,2)
(4,2)
(1,3)
15
5
2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.
求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
解:(1)记两次取出的小球标号
4
1
相同为事件A. () = 16 = 4
(2)记两次取出的小球标号和等
一共有结果
4种
一正一反的结果 2种
2
1
P(老师赢) = = .
4
2
2
1
P(学生赢)= = .
4
2
两面一样的结果 2种
答：因为P(老师赢) = P(学生赢)，
所以这个游戏公平.
“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷
一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
第一次 第二次 所有可能的结果
(正,正)
的m种结果)求事件发生的概率的方法,我们称为直接列举法.
注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性.
(2)用列举法求概率的前提条件有两个:
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
于4为事件B. () = 16
第1次
第2次
1
2
3
4
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2 )
(3,2)
(4,2)
(1,3)
15
5
2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.
求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
解:(1)记两次取出的小球标号
4
1
相同为事件A. () = 16 = 4
(2)记两次取出的小球标号和等
一共有结果
4种
一正一反的结果 2种
2
1
P(老师赢) = = .
4
2
2
1
P(学生赢)= = .
4
2
两面一样的结果 2种
答：因为P(老师赢) = P(学生赢)，
所以这个游戏公平.
“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷
一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
第一次 第二次 所有可能的结果
(正,正)
的m种结果)求事件发生的概率的方法,我们称为直接列举法.
注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性.
(2)用列举法求概率的前提条件有两个:
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
25.2用列举法求概率(2)-2024-2025九年级数学人教版课件(上)
第一个因素 A
B
第二个因素1 2 3 1 2 3
新课讲解
知识点
例 1 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口
袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中
装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机
取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
2. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武 以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌， 组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张 牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每 一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍 数的概率为( A )
1
1
1
1
A.
B.
C.
A1 B1 A2 B2
拓展与延伸
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1 B1 A2 B2
(2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
新课讲解
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即ACH， ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI， B这E些H，结B果E出I，现的可能性相等.
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可
能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是
酸菜包的概率是：
人教版九年级数学上册精品课件25.2用列举法求概率(2课件
2019/4/25
6
思考2: 思考2: 1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C.D和 E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母H和I,从3个口袋中各随 机地取出1个小球.
2019/4/25
7
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
25.2. 用列举法求概率（2）
2019/4/25
1
复习引入
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； 等可能性事件的概率-------列举法
2019/4/25
2
思考1:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两 堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇 数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
1 2
（-1,1） （0,1） （-1,2） （0,2）
（1,1） （1,2）
（2,1） （2,2）
∴ (1)P(点M在第一象限)= 4/16 = 1/4 (2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= 14/16 = 7/8
2019/4/25
18
（2006年山西大同）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗 ? 3
2019/4/25
用表格表示
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
6
思考2: 思考2: 1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C.D和 E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们 分别写有字母H和I,从3个口袋中各随 机地取出1个小球.
2019/4/25
7
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
25.2. 用列举法求概率（2）
2019/4/25
1
复习引入
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； 等可能性事件的概率-------列举法
2019/4/25
2
思考1:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两 堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇 数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
1 2
（-1,1） （0,1） （-1,2） （0,2）
（1,1） （1,2）
（2,1） （2,2）
∴ (1)P(点M在第一象限)= 4/16 = 1/4 (2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= 14/16 = 7/8
2019/4/25
18
（2006年山西大同）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗 ? 3
2019/4/25
用表格表示
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
人教版九年级数学上册--25.用列表法求概率-课件
币反面向上(记为事件B)有2种，
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率(第2课时) 课件
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
倍 速 课 时 学 练
感谢聆听！
分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷 的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中 地雷的概率并加以比较就可以了．
倍 速 课 时 学 练
游戏开始时，随机地踩中一 个小方格，如果这个方格 下有地雷，地雷就会爆炸； 如果没有地雷，方格上就会 出现一个标号，该标号表示 与这个方格相临的方格（绿 线部分）内有与标号相同个 数的地雷．
h
3 颗地雷．因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 8
（2）B区域中共有 9×9－9＝72 个小方格，其中有10－3＝7
解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方B区域的任一方
倍 速 课 时 学 练
7 格，遇到地雷的概率是 72
倍 速 课 时 学 练
小明的棋子现在第1格，距离“汽车”所在的位置还有7格，而骰子最 大的数字为6，抛掷一次骰子不可能得到数字7，因此小明不可能一次就 得到“汽车”；只要小明和小红两人抛掷的骰子点数和为7，小红即可 得到“汽车”，因此小红下一次抛掷可能得到“汽车”；其中共有36种 的概率等于
1 等可能的情形，而点数和为7 的有6种，因此小红下一次得到“汽车” 6
由于
雷的可能性，因而第二步应该踩B区域．
3 7 8 72
，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地
3. 如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上 的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品．现在 轮到小明掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得 “汽车”吗？小红下一次抛掷可能得到“汽车”吗？她下一次得到 “汽车”的概率是多少？ 1 7 6 5 4 3 2
人教版九年级上册 25.2 第2课时 用画树状图法求概率【精简课堂课件】(共19张PPT)
1.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物
理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小
华和小强都抽到物理学科的概率是( D )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
3
4
6
9
2.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜
色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
取球试验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音) = 5 .
同理，P(2个元音) = 4 1 .P(3个元音) = 1 . 12
12 3
12
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音) =
1 6
.
随堂演练
8
4. 在一个透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外
其余均相同,从中任意摸两个小球.
(1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图);
(2)由上面的树形图可知,共有 6 种等可能的结果,其中恰有1黑1
白的有 4 种,所以摸到1黑1白的概率是
2 3
.
白 黑1 白 黑1 黑2
课堂小结
(1)取出的3个小球上,恰好
有1个､2个和3个元音字母
B
DE
I
的概率分别是多少?
A
C
H
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
解: 根据题意，可以画出如下的树状图： 取球试验
甲
A
B
乙
CD ECD E
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率课件2 (新版)新人教版
列事件的概率：
(1)三辆车全部继续直行 ；(2)两辆车向右转，一辆车向左 转；(3)至少有两辆车向左转 .
解：根据题意画出树状图：
第一辆车
左转
直行
右转
练 一 练
第二两车
左转
直行
右转
左转பைடு நூலகம்
直行
右转
左转
直行
右转
第三辆车 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转
的概率很有效. ，所以P（3个元音）=_1_______.
12
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有_2___个，即
_B_C_H__，__B_D_H___，
所以P（3个辅音）=__1_22___=_16____.
三、研读课文
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如
果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下
(1)三辆车全部直行的可能性有一种，所以P(三辆车直行)=
1 27
(2)两辆车向右转，一辆车向左转可能性有三种，所以 P(两辆车向右转，一辆车向左转)= 3 1
27 9
(3)至少有两辆车向左转的可能性有七种，所以
P(至少有两辆车向左转)= 7 27
四、归纳小结
1、当试验包含两步时，列表法比较方便；当然， 此时也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上 时，用__画__树__状__图___法方便.
当事件要经过
有两个元音的结果（白12色）有_4__个，即
___多_个
_A__C_I_，__A_D__I，___B_C_I_，__A__E_H_，___B_E_I______，
人教版九年级数学上册25.2用列举法求概率(第2课时)(24张ppt)
第二个盒
• (2)取出的2个球中1个白球，1个黄球
(记为事件B).
P(B)
3 6
1 2
.Leabharlann 四 拓展1.课堂小结
（1）画树状图法求概率的一般步骤是什么？ （2）相对列表法，画树状图法在列举试验所有等 可能结果方面有什么优势？
2 知识延伸
两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中 间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在 一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着
教科书习题 25.2 第 4～7 题．
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所有 可能出现的结果呢？
• ①本次试验涉及到 3 个因素，用列
表法 不能 (能或不能)列举所有可能出现的结 果.
• ②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，
摸乙口袋的球会出现 3 种结果，摸丙口袋
的球会出现 2 种结果.
E
AB
CD
HI
甲
乙
丙
画树状图法:
思考
求概率，什么时候用“列表法”方便？什么时 候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步 骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表法”, 当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可 采用“树形图法”.
练习
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能 向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆 汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
牌，已知小武以每次取一张且取后不放回 的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取 出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码 为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每 一种结果发生的机会都相同,则组成的二位 数为6的倍数的概率为( A )
人教版数学九年级上册 25.2 用列举法求概率 (共26张PPT)
解：画树形图如下
开始
第一枚 第二枚 第三枚
正 正 正 反
反
正
反
反 正
反
正
反 正
反
由树形图可知，共有8种等可能的结果 正好只有一个正面朝上的结果有3种情况
所以P（只有一个正面朝上）=3/8
2．探究新知
例3 甲口袋中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母A和B;乙口袋中装 有3个相同的小球,它们分别写有字母 C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母H和I,从3个口袋中 各随机地取出1个小球.
1⁄2
2.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的 两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时 自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数 字,用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 9, 15, 18, 16, 20, 24 分别为_____________________________________; 数字之积为奇数的概率为___. 1/4
第三辆车 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B A
人教版九年级数学上册2用列举法求概率课件
）.
3.从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是
．
小结
1. 有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个概率是（ )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2. 从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的
概率是（
），抽到牌面数字是6的概率（
），
抽到黑桃的概率是（
25.2 用列举法求概率
古典概型
一次实验具有两个共同的特点：①一次实验中，可能出现的结果有有限个； ②一次实验中，各种结果产生的可能性相等. 具有这些特点的实验称为古典概 型. 古典概型的概率求法： 一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们产生的可能性都相 等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A产生的概率为P(A)＝ .
练习
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 1. 两个骰子的点数相同 2. 两个骰子的点数之和是9 3. 至少有一个骰子的点数为2.
列表法与树状图的区分
对于不放回型的概率求法，要注意排除不存在的情况，防止出现错 误.
例题
在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一 个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？ 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球. 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同. 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小 球的颜色都相同.
练习
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的 签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的 可能性相等，都是 .
列表法
当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了 不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法.
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小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放
在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小
明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
【解析】设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
A1 A2 B1 B2
A2
B1
B2
A1 B1
B2
A1
A1
B2
A1
A2
B1
所以穿相同一双袜子的概率为
例 题
【例2】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去； 若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.
（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓
的概率； （2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请设计一个公平的方法.
【解析】（1）法一：列表法
解法二：树形图法
6 1 （1）P(和为奇数) 12 2
1、从盒子中取出一个小球，小球是红球. 直接列举法
2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球 的颜色相同. 列表法或树形图 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三 次，三个小球的颜色都相同. 树形图
1.（义乌·中考）从26个英文字母中任意选一个，是C或 D的概率是 ．
【解析】
2 1 26 13
1 答案： 13
3.（潼南·中考）“清明节”前夕，我县某校决定从 八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园 扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：
在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同
的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班 长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不 透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球， 把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋 中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这
（1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2.
【解析】
第 第 一个 二 个
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
4
2 （1）一张“10”和一张“K” 11 6 （2）一张“5”和一张“Q” 11
10 （3）一张“2”和一张“k” 11
例
题
【例1】甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A
和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D
和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概 率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则
表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一 类型的概率是多少？ A B C
A AA BA CA
B AB BB CB
C AC BC CC
【解析】列表如上，根据上表可知事件的所有可能情况共 有9种，表演的节目不是同一类型的情况有6种，所以小明 表演的节目不是同一类型的概率是：6
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
1 2 3 4 5
6
(1,6)பைடு நூலகம்
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36 个，它们出现的可能性相等. （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果 1 6 有6个，则P（A）= 6 36 （2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的 1 4 结果有4个，则P（B）= 36 9 （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C） 的结果有11个，则P（C）= 11 36
归纳： 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为 不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法. 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就 不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通 常用树形图.
跟踪训练
在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着 红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪 种方法更方便？
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则 P（一个元音）= 5
12
满足只有两个元音字母的结果有4个， 4 1 则 P（两个元音） 12 3 满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音）
1 12
2 1 12 6
（2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）
跟踪训练
【解析】
甲 乙 丙 H A C H C I H A A C D I H A D E I H I H A A A B D E E C I H I H C B D E
I B C I
H I B B D D H I
H B E H
I B E I
由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可
能性相等.
6 1 （2）公平.理由为：P(和为偶数) 12 2
∵P(和为奇数)= P(和为偶数)∴该方法公平.
3.（常德·中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节 目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外 其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸 球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱
25.2
用列举法求概率 第2课时
1.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形” 的意义.
2.会用列表的方法求概率：包含两步，并且每一步的结果
为有限多个情形，这样的试验会出现的所有可能结果. 3.体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力.
小明和小丽用一副不包括大王和小王的扑克牌玩游戏，小明
先抽出两张牌，然后小丽从剩下的牌中任意抽出一张，如果 小丽的牌的大小在小明的两张牌之间 （看牌上数的大小）， 则小丽获胜，如果小明抽出的两张牌如下:那么，小丽获胜的 （取A=1，J=11，Q=12，K=13） 概率是多少？