椭圆综合测试题(含答案)

椭圆综合测试题(含答案)
椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、离心率为

32

,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22

159x y += (C )

2213620x y += (D )2213620x y +=或22

12036

x y += 2、动点P 到两个定点1F (- 4,0)、2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( )

A.椭圆

B.线段12F F

C.直线12F F D .不能确定

3、已知椭圆的标准方程2

2

110

y x +=,则椭圆的焦点坐标为( )

A.(

B.(0,

C.(0,3)±

D.(3,0)±

4、已知椭圆22

159

x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( )

A.3

B.2

C.3

D.6 5、如果22

212

x y a a +

=+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R

6、关于曲线的对称性的论述正确的是( )

A.方程2

2

0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3

3

0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2

2

10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3

3

8x y -=的曲线关于原点对称

7、方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22

221x y a b

+=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率

B.有共同的焦点

C.有等长的短轴.长轴

D.有相同的顶点.

8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于

A B 、两点.若3AF FB =,则k =( )

(A )1 (B (C (D )2

9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )

A.

54 B.53 C. 52 D. 5

1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22

143

x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP 的最大值为( )

A .2

B .3

C .6

D .8

11、椭圆()22

2210x y a a b

+=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段

AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( )

(A )(0,

2] (B )(0,1

2

] (C )1,1) (D )[

1

2

,1)

12 若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是( )

A.[1-1+

B.[1

C.[-1,1+

D.[1-二、填空题:(本大题共5小题,共20分.)

13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是

14 椭圆

22

14924

x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角,则Rt △PF 1F 2的面积为 . 15 已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D , 且

D F F B 2=,则C 的离心率为 .

16 已知椭圆22:

12

x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足22

00012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为

三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.(10分)已知点M 在椭圆

22

1259

x y +=上,M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为'P ,并且M 为线段P '

P 的中点,求P 点的轨迹方程.

18.(12分)椭圆22

1(045)45x y m m

+=<<的焦点分别是1F 和2F ,已知椭圆的离心率e =O 作直

线与椭圆交于A ,B 两点,O 为原点,若2ABF 的面积是20,求:(1)m 的值(2)直线AB 的方程

19(12分)设1F ,2F 分别为椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点,过2F 的直线l 与椭圆C 相交

于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60,1F 到直线l 的距离为

(Ⅰ)求椭圆C 的焦距;

(Ⅱ)如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.

20(12分)设椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C 相交于A ,B 两点,

直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.

(I) 求椭圆C 的离心率; (II) 如果|AB|=

15

4

,求椭圆C 的方程.

21(12分)在平面直角坐标系xOy 中,点B 与点A (-1,1)关于原点O 对称,P 是动点,且直线AP 与BP 的斜率之积等于13

-

. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程;

(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ,问:是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由。

22 (12分)已知椭圆22

221x y a b

+=(a>b>0)的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

面积为4.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ,已知点A 的坐标为(-a ,0).

(i )若AB

5

||=,求直线l 的倾斜角; (ii )若点Q y 0(0,)在线段AB 的垂直平分线上,且4Q Q =?,求y 0的值.

椭圆参考答案

1.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

B

B

C

C

B

C

A

B

B

C

D

D

8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

【解析】设直线l 为椭圆的有准线,e 为离心率,过A ,B 分别作AA 1,BB 1垂直于l ,A 1,B 为垂足,过

B 作BE 垂直于AA 1与E ,由第二定义得,,由,得,

即k=,故选B.

9

10【解析】由题意,F (-1,0),设点P 00(,)x y ,则有2200143x y +=,解得22

003(1)4

x y =-, 因为00(1,)FP x y =+,00(,)OP x y =,所以2000(1)OP FP x x y ?=++

=00(1)OP FP x x ?=++203(1)4x -=2

0034x x ++,此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-,因为022x -≤≤,所以当02x =时,OP FP ?取得最大值2

22364

++=,选C 。

【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

11 解析:由题意,椭圆上存在点P ,使得线段AP 的垂直平分线过点F ,

即F 点到P 点与A 点的距离相等

而|F A|=

22

a b

c

c c

-=

|PF|∈[a-c,a+c]

于是

2

b

c

∈[a-c,a+c]

即ac-c2≤b2≤ac+c2

222

222

ac c a c

a c ac c

?-≤-

?

?

-≤+

??

?

1

1

1

2

c

a

c c

a a

?

??

?

?≤-≥

??

又e∈(0,1)

故e∈1,1

2

??

?

???

答案:D

12(2010湖北文数)9.若直线y x b

=+与曲线2

34

y x x

=--有公共点,则b的取值范围是

A.[122

-,122

+] B.[12

-,3]

C.[-1,122

+] D.[122

-,3]

二、填空题:(本大题共4小题,共16分.)

13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是

14 椭圆

22

1

4924

x y

+=上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角,则Rt△PF1F2的面积为.

15 (2010全国卷1文数)(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C

于点D,且BF2FD

=,则C的离心率为 .

与几何性质、第二定义、平面向量知识,考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点:“数研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

【解析1

】如图,||BF a ==, 作1DD y ⊥轴于点D 1,则由BF 2FD =,得

1||||2||||3OF BF DD BD ==,所以133

||||22

DD OF c ==,

即32D c x =,由椭圆的第二定义得2233||()22a c c FD e a c a =-=-

又由||2||BF FD =,得2

32,c a a a

=

-e ?=【解析2】设椭圆方程为第一标准形式22

221x y a b

+=,设()22,D x y ,F 分 BD 所成的比为2,

222230223330;122212222

c c c c y b x b y b b

x x x c y y -++?-=

?===?===-++,代入 22

22

91144c b a b

+=

,3e ?=16(2010湖北文数)15.已知椭圆22:

12

x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2

2

00012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为_______。 【答案】

[,0

【解析】依题意知,点P 在椭圆内部.画出图形,由数形结合可得,当P 在原点处时12max (||||) 2 PF PF +=,当P 在椭圆顶点处时,取到12max (||||)PF PF +为

1)+,故范围为

[.因为00(,)x y 在椭圆22

12x y +=的内部,则直线

0012x x y y ?+?=上的点(x, y )均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为0个.

二.填空题: 13

35

14 24 15 3 16

[,0

三.解答题:

17.解:设p 点的坐标为(,)p x y ,m 点的坐标为00(,)x y ,由题意可知

00

002

2y

y x x x x y y ====??

????

? ① 因为点m 在椭圆

22

1259

x y +=上,所以有 22001259x y += ② , 把①代入②得22

12536

x y +=,所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上,标准方程为2212536

x y +=的椭圆. 18.解:(1

)由已知3

c e a =

=

,a ==5c =, 所以2

2

2

452520m b a c ==-=-=

(2)根据题意2

1220ABF F F B

S S

==,设(,)B x y ,则12

121

2

F F B S F F y =,12210F F c ==,所

以4y =±,把4y =±代入椭圆的方程22

14520

x y +=,得3x =±,所以B 点的坐标为34±±(,),所以直线AB 的方程为4433

y x y x =

=-或 19(2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)

设1F ,2F 分别为椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点,过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B

两点,直线l 的倾斜角为60,1F 到直线l 的距离为(Ⅰ)求椭圆C 的焦距;

(Ⅱ)如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.

解:(Ⅰ)设焦距为2c

,由已知可得1F 到直线l 2.c ==故 所以椭圆C 的焦距为4.

(Ⅱ)设112212(,),(,),0,0,A x y

B x y y y <>由题意知直线l 的方程为2).y x =

-

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、离心率为 32 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22 159x y += (C ) 2213620x y += (D )2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F (- 4,0)、2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为( ) A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( ) A.3 B.2 C.3 D.6 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于 A B 、两点.若3AF FB =u u u r u u u r ,则k =( ) (A )1 (B (C (D )2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP u u u r u u u r g 的最大值为( ) A .2 B .3 C .6 D .8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段

椭圆经典练习题两套(带答案)

椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 ( ). A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a=22b?a=2b,又a2=b2+c2 ?b=c?a=2c?e= 2 2 . 答案B 2.(2012·长沙调研)中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( ). A.x2 81 + y2 72 =1 B. x2 81 + y2 9 =1 C. x2 81 + y2 45 =1 D.x2 81+ y2 36 =1

解析 依题意知:2a =18,∴a =9,2c =1 3×2a ,∴c =3, ∴b 2 =a 2 -c 2 =81-9=72,∴椭圆方程为x 2 81 + y 2 72 =1. 答案 A 3.(2012·长春模拟)椭圆x 2+4y 2=1的离心率为( ). A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2+4y 2=1 化为标准方程x 21+y 214 =1,则a =1,b =12,c =a 2-b 2=3 2 . 离心率e =c a =3 2. 答案 A 4.(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24+y 2 =1的左、右焦点,P 是第一象 限内该椭圆上的一点,且PF 1⊥PF 2,则点P 的横坐标为( ). A .1 B.83 C .2 2 D.26 3 解析 由题意知,点P 即为圆x 2+y 2=3与椭圆x 24 +y 2=1在第一象限的交点, 解方程组???? ? x 2+y 2=3,x 24+y 2 =1,得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5.(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为 3 2 ,且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆G 的方程为( ).

人教版八年级上册数学综合测试题

A D B C 八年级数学试卷(一)(第十一章:三角形) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .3cm ,4cm ,5cm B .4cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm 2、等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .13 C .17或22 D .22 3、一个三角形的两边分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为( ) A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中,正确画出AC 边上高的是( ). A B C D 5、如图,线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分,则线段AD 是( ). A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°,则边数n 为( ) A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示,已知△ABC 为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B ,则∠1+∠2 等于( ) A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示,在△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,并且CD 、BE 交于,点P ,若∠A=500 ,则 ∠BPC 等于( ) A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B

椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题 一、选择题: 1.下列方程表示椭圆的是() A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为() A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A .有相同的长.短轴B .有相同的离心率 C .有相同的准线 D .有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是() A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为() A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的 3 2 倍,则椭圆的焦距是() B.4 C.6 D.

2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点; C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题:(本大题共4小题,共20分.) 11.(6分)已知椭圆的方程为: 22 164100 x y +=,则a=___,b=____,c=____, 焦点坐标为:___ __,焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦, (如图)则?2F CD 的周长为________. 12.(6分)椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____,短轴长为____, 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ , 离心率为 ;椭圆的左准线方程为 13.(4分)比较下列每组中的椭圆: (1)①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ,哪一个更圆 (2)① 22 1610 x y +=与②22936x y +=,哪一个更扁 14.(4分)若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是

高二数学综合测试卷

高二数学综合测试卷 一、选择题 1.已知椭圆116252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3, 则P 到另一焦点距离为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( ) A .116922=+y x B .1 16252 2=+y x C .1162522=+y x 或1 25162 2=+y x D .以上都不对 3.函数f (x )=x 3-3x +1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A .1,-1 B .1,-17 C .3,-17 D .9,-19 4.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标 为( )。 A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 5.设函数f(x)=2x +1 x -1(x<0),则f(x)( ) A .有最大值 B .有最小值 C .是增函数 D .是减函数 6.已知函数f(x)=-x2-2x +3在[a,2]上的最大值为15 4,则a 等于( )

A A 1 D C B B 1 C 1 A .-32 B.12 C .-12 D.12或-32 7. 直线y=kx -2交抛物线y2=8x 于A 、B 两点,若AB 中点的横坐标为2,则k 等于( ) A.0 B .1 C.2 D.3 8.已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱, D 是侧棱1CC 的中点.点1C 到平面1AB D 的距离( ) A .a 42 B .a 82 C .a 423 D .a 22 9.在三棱锥P -ABC 中,AB ⊥BC ,AB =BC =21 PA ,点O 、D 分别是AC 、PC 的中点,OP ⊥底面ABC ,则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值 ( ) A .621 B .33 8 C .60210 D .30210 10.正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3,侧棱 3231= AA ,D 是 CB 延长线上一点,且BC BD =,则二面角B AD B --1的大小 ( ) A .3π B .6π C .65π D .32π 11.抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称,

小学三年级数学上册综合测试题

三年级数学综合试卷(1) 姓名-- 班级 一、判断题(1-2每题 2分, 3-4每题 4分, 共 12分) 1. 李红4月31日从上海回来了.( ) 2. 边长是5分米的正方形,面积是25平方分米,周长是2米.( ) 3. (1)在除法运算中除数不能是0.( ) (2)539×8≈4800() 4. (1)1994年是闰年,这一年是366天.( ) (2)商店上午8时开始营业,晚上9时半停止营业,全天营业时间是13小时30分.( ) 二、填空题(1-3每题 2分, 4-5每题 4分, 共 14分) 1. 16时是下午( ) . 2. 1992年的二月份有( )天. 3. 除数是12,商是7,余数是11,被除数是( ). 4. ( )×()=总价 ( )×时间=路程 三、口算题(每道小题 4分共 12分 ) 1. 600÷50= 350+80= 25×40=28×30=450÷45= 300×6= 52÷13=420÷21=760÷40= 14×5+8= 四、计算题(每道小题 7分共 14分 ) 1.4205-3485÷17×15 2. 551÷(155-2584÷19) 五、文字叙述题(每道小题 8分共 16分 ) 576加上128与11的积,和是多少? 2.24比1554除以37的商少多少? 六、应用题(每道小题 8分共 32分 ) 1.某农机厂今年每月生产的农具是去年的3倍,今年每月生产4140件,今年 每月比去年每月多生产农具多少件? 2.从北京到上海的铁路长约1464千米,现在一列火车已走了648千米,如果这 列火车每小时行68千米,还有几小时火车到达终点? 3.幼儿园第一次花了90元钱买了5个皮球,照这样计算,花112元钱,可以买 几个皮球? 4. 学校图书馆共有12个书架,平均每个书架上放书560本,现已借给学生1870本,问图书馆里还有书多少本? 5. 粮库用3辆小卡车运面粉,每车装95袋,每袋25千克,这个粮库共运面 粉多少千克?(用两种方法解)

椭圆练习题(经典归纳)

初步圆锥曲线 感受:已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1,22?? ? ??? ,,M N 为平面上关于原点对称的两点,已知N 的 坐标为0,3? - ?? ,过N 作直线交圆于,A B 两点 (1)求圆O 的方程; (2)求ABM ?面积的取值范围 二. 曲线方程和方程曲线 (1)曲线上点的坐标都是方程的解; (2)方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程 例题:教材P .37 A 组.T3 T4 B组 T2 练习 1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 ,则动点P 的轨迹方程是____ 练习2.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -,动点满足条件2MBA MAB ∠=∠,则动点M 的轨迹方程为___________ 总结:求点轨迹方程的步骤: (1)建立直角坐标系 (2)设点:将所求点坐标设为(),x y ,同时将其他相关点坐标化(未知的暂用参数表示)

(3)列式:从已知条件中发掘,x y 的关系,列出方程 (4)化简:将方程进行变形化简,并求出,x y 的范围 四. 设直线方程 设直线方程:若直线方程未给出,应先假设. (1)若已知直线过点00(,)x y ,则假设方程为00()y y k x x ; (2)若已知直线恒过y 轴上一点()t ,0,则假设方程为t kx y +=; (3)若仅仅知道是直线,则假设方程为b kx y += 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论; (4)若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ,且水平线不满足条件(斜率为0),可以假设 直线为x my t 。 【反斜截式,1 m k 】不含垂直于y 轴的情况(水平线) 例题:圆C 的方程为:.0222=-+y x (1)若直线过点)(4,0且与圆C 相交于A,B 两点,且2=AB ,求直线方程. (2)若直线过点) (3,1且与圆C 相切,求直线方程. (3)若直线过点) (0,4且与圆C 相切,求直线方程. 附加:4)4(3:22 =-+-y x C )( . 若直线过点)(0,1且与圆C 相交于P 、Q 两点,求CPQ S ?最大时的直线方程. 椭 圆

高中数学综合测试题-参考答案

高中数学综合检测题一(必修3、选修2-1)参考答案 BBACB BDACC CC 48 13 x 216+y 2 8 =1 600 三、解答题 17.解 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示,女教师用C 表示;乙校男教师用D 表示,两女教师分别用E 、F 表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为: (A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F )共9种,从中选出两名教师性别相同的结果有: (A ,D ),(B ,D ),(C ,E ),(C ,F )共4种,选出的两名教师性别相同的概率为P =4 9. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为: (A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F )共15种. 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: (A ,B ),(A ,C ),(B ,C ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F )共6种, 选出的两名教师来自同一学校的概率为P =615=2 5. 18.解 (1)频率分布表: (2) (3)答对下述两条中的一条即可: (i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的1 15;有26天处于良的水 平,占当月天数的1315;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的14 15.说明该市空气质量基 本良好. (ii)轻微污染有2天,占当月天数的1 15.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天, 加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的17 30,超过50%.说明该市空气质量有 待进一步改善. 19.证明 (1)因为∠DAB =60°,AB =2AD ,由余弦定理得BD =3AD . 从而BD 2+AD 2=AB 2,故BD ⊥AD . 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD . 所以BD ⊥平面P AD ,故P A ⊥BD . (2)解 如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射 线DA 为x 轴的正半轴,建立空间直角坐标系D -xyz , 则A (1,0,0),B (0,3,0),C (-1,3,0),P (0,0, 1). AB →=(-1,3,0),PB →=(0,3,-1),BC → =(-1,0, 0). 设平面P AB 的法向量为n =(x ,y ,z ), 则?????n ·AB →=0,n ·PB →=0.即???-x +3y =0,3y -z =0. 因此可取n =(3,1,3).

七年级上册综合测试题

合面中学“121”高效课堂九年级英语导学案 英语15 第周星期主备人:曾令秀初审人曾令秀复审人欧贵友 授课人学生组别预习评价整理评价 七年级上册综合测试题 一.单项选择。25% 1. Let’s ____________ volleyball. That _________ good. A. playing, is B. play, sounds C. play, is sound 2. Peter often _________ my textbook ________ home. A. takes, to B. brings, \ C. takes, \ 3.Maria likes documentaries _______ cartoon, ______ she doesn’t like thrillers. A. and , and B. and, but C. but, but 4.Miss White is a good teacher. She usually _________. A. helps me to English B. help me learn English C. helps me with my English. 5.He sings _______ and he is a ________ singer (歌手). A. good, good B. well, well C. good, well D. well, good 6. The boy _______ blue is my brother. A. in B. on C. to D. of 7. I don’t like oranges ______tomatoes. A. and B. but C. or D. because 8. —_________? —At eight o’cl ock A. What time is it? B. What time does Tom go home? C. How old are you? D. How much is it? 9.He likes playing _______ piano and he can play _______ tennis. A. the, the B. the, / C. /, / D. /, the 10. She likes going to movies and ______sports A. plays B. is playing C. play D. playing 11.Let’s join _____ A. they B. we C. them D. she 12.Young people usually go to movies _______weekends A. on B. to C. for D. in 13.What vegetables do you like? —I like _____best A. hamburgers B. oranges C. eggs D. broccoli 14.What time does Alice usually go to school ? —She usually ______to school at seven o’clock A. go B. goes C. to go D. going 15.We need lots of ___________ every day. A. vegetable B. chickens C. broccolis D. healthy food 16.__________ like French fries. A. He and I B. I and he C. he and me D. I and him 17.I go to bed __________ 10:00 ________ the evening. A. at, on B. at, in C. at, at D. in,/ 20. Mother often ___________ early. A. get home B. get to home C. gets home D. gets to home 21.What’s this in English? __________________. A. That is a pen . B. This’s a pen . C. It ‘s a pen . D. It’ s pen. 22._________f and ____u are in the word “fun”. A. An, a B. An, an C. A, a D. A, an 23.I want ______the box to my room. A. to put B. take C. to have D. to take 24.How many new words are there in ________ lesson? There are only _________. A. five; fifth B. fifth; five C. the fifth; the five D. the fifth; five 25.There are ________ stars in the sky. A. million of B. millions of C. the million D. a million of 二.完形填空。10% an apartment in Victoria. One day, Mrs. Wilson 1 her sister. When her sister answered the door, Mrs. Wilson saw tears in her eyes. "What's the matter?" she asked. Mrs. Smith said, "My cat Sammy died last night and I have no 2 to bury(SP) him". She began to cry again. Mrs. Wilson was very 3 because she knew her sister loved the cat very much. Suddenly Mrs. Wilson said, "I can bury your cat in 4 garden in Duncan and you can come and visit him 5 ." Mrs. Smith stopped crying and the two sisters had tea together and a nice visit. It was now five o'clock and Mrs. Wilson said it was time for her to 6 . She put on her hat, coat and gloves and Mrs. Smith put the dead Sammy into a shopping bag. Mrs. Wilson took the shopping bag and 7 to the bus stop. She waited a long time for the bus, so she bought a 8 . When the bus arrived, she got on the bus, sat down and put the shopping bag on the 9 beside her feet. She then began to read the newspaper. When the bus arrived at her bus stop, she got off the bus and walked for about two minutes. Suddenly she remembered she 10 the shopping bag on the bus. 1. A. visited B. found C. saw D. met 2. A. time B. place C. money D. way 3. A. happy B. disappointed C. angry D. sad 4. A. your B. her C. my D. their 5.A. ever B. sometimes C. never D. before 6. A. go home B. have a rest C. have supper D. cook dinner 7. A. left B. got C. walked D. drove 8. A. newspaper B. book C. magazine D. map 9. A. street B. ground C. bus D. floor 10. A. forgot B. left C. lost D. gave 三.阅读理解。30%

高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题 一.选择题: 1.已知椭圆 上的一点P ,到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( D ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是( C ) A. B. C. D. 3.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点,且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A 4.椭圆的一个焦点是,那么等于( A ) A. B. C. D. 5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( B ) A. B. C. D. 6.椭圆两焦点为 , ,P 在椭圆上,若 △的面积的最大值为12,则椭圆方程为( B ) A. B . C . D . 7.椭圆的两个焦点是F 1(-1, 0), F 2(1, 0),P 为椭圆上一点,且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项,则该椭圆方程是( C )。 A +=1 B +=1 C +=1 D +=1 8.椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 9.椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2,N 是MF 1的中点,则|ON |为( A ) A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3

七年级数学综合测试题

七年级数学综合测试题 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.2的相反数和绝对值分别是( ) A.2,2 B.-2,2 C. -2,-2 D.2,-2 2.如果a 和2b 互为相反数,且b ≠0,那么的a 的倒数是( ) A.b 21- B.b 21 C.b 2- D. 2b 3.计算2 265 1251?+?-的值是( ) A.0 B.532 C.54 D.5 4 - 4.已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式12a b a b +--++的结果 是( ) A. 1 B.2b +3 C.2a -3 D.-1 5.已知有一整式与 )2522-+x x (的和为)4522++x x (,则此整式为( ) A. 2 B.6 C.10x +6 D. 21042 ++x x 6.下列四个说法中,正确的是( ) A .相等的角是对顶角 B .平移不改变图形的形状和大小,但改变直线的方向 C .两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D .两直线相交形成的四个角相等,则这两条直线互相垂直 7.同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ,b ⊥c ,c ⊥d ,则下列式子成立的是( ) A .a ∥d B .b ⊥d C .a ⊥d D .b ∥c 8.下列式子是因式分解的是( ) A .x (x ﹣1)=x 2﹣1 B .x 2﹣x=x (x +1) C .x 2+x=x (x +1) D .x 2﹣x=x (x +1)(x ﹣1) 9.如果x 2+kx +25是一个完全平方式,那么k 的值是( ) A .5 B .±5 C .10 D .±10 10.已知∠A ,∠B 互余,∠A 比∠B 大30度.设∠A ,∠B 的度数分别为x °、y °,下列方程组中符合题意的是 ( )

四年级数学上册综合测试题

四年级数学上册综合测试题 _________学校______年级姓名________ (满分100分,90分钟内完成) 得分一、我能填对。(30分) 1、xx年3月,我国邮电业务总量是九百八十一亿三千万元,写作( )元,省略亿位后面的尾数约是( )元。 2、“十五”时期,全年研究与实验发展经费支出2367 0000 0000元,改写成用“亿”作单位的数是();读作:()。 3、与9999999相邻的两个数分别是()和()。 4、把600606、660600、600066、666000、606060这五个数,按从小到大的顺序排列是: ()()()()()。 5、计量角的单位是(),角的两边在一条直线上,这样的角叫做()角,它有()° 6、两个因数分别是25和5,积是(),如果把因数5改成50、500,积分别是()、()。 7、在○里填上“>”、“<”或“=”。 130×30○13×300 30×310○450×20 220×10○30×110 8、下面各数你是怎么估计的? (1)妈妈的工资每个月是1860元,大约是()元。 (2)一件上衣是105元,你大约要拿多少钱?我大约要拿()元。 9、一架飞机每分钟飞行15千米,可以写作()。 普快列车的速度是每小时80千米,可以写作()。 10、在()里填是最大的数: (1)60×()<423 (2)50×()<358 (3)70×()<300 11、等腰梯形同一底上的两个底角大小()。 12、平行四边形具有()的特性,这个特性在实践中有广泛的应用。 13、小明安排时间最合理:(1)起床整理被褥3分钟;(2)刷牙3分钟;(3)洗脸2分钟;(4)听英语录音8分钟。如果六点起床,最快()时()分做完这些事情。(1分) 得分二、公正小法官(正确的在括号内打“√”,错的打“×”)。(5分) 1、通过一点只能画一条直线,通过两点可以画两条直线。() 2、个位、十位、百位……都是计算单位。() 3、两个数相乘(0除外),一个因数不变,另一个因数扩大若干变,积不变。() 4、读含有两级数时,要先读万级,再读个级。() 5、在有余数除法中,可以出现商和余数相等的情况。() 得分三、精心选一选。(把正确答案的字母填在括号里)(5分) 1、26÷41,如果商是一位数,中可填()。 A、4或1 B、7或6 C、2或3 2、在两条平行线之间作了四条垂线,这四条垂线的长度()。 A、都相等 B、不相等 C、有的相等有的不相等 3、45×26=1170,其中一个因数扩大2倍,另一个因数缩小2倍,积是()。 A、1170 B、2340 C、585 4、下面三个数中,读数时一个零也不读的数是()。 A、28060000 B、2920000 C、18000005 5、286 460≈287万,里可以填的数是()。 A、3 B、4 C、5

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题: ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、离心率为 2 3 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是( ) (A ) 2 2 x y 9 5 1 (B ) 2 2 x y 9 5 1 或 2 2 x y 5 9 1 (C ) 2 2 x y 36 20 1 (D ) 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F (- 4 ,0)、 F 2 (4,0)的距离之和为 8,则 P 点的轨迹为( ) 1 A. 椭圆 B. 线段 F F C. 直线 F 1F 2 D .不能确定 1 2 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ,则椭圆的焦点坐标为( ) 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点的距离是( ) A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 a a 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围为( ) A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A. 方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 (a >b >0,k >0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 (a >b >0)表示的椭圆( ). a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴 .长轴 D. 有相同的顶点 . 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) > > 的离心率为 2 2 a b 3 2 ,过右焦点 F 且斜率为 k( k >0) 的直线与 C 相交于 A 、 B 两点.若 AF 3FB ,则 k ( ) (A )1 (B ) 2 (C ) 3 (D )2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ( )

初中数学综合测试题1

M y O P x 初中数学综合测试题 (时间90分钟,满分100分) 一、选择题:(每题3分,共24分) 1、-3的相反数是 A 、-3 B 、3 C 、- D 、 2、深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动,其中十位同学负责收集废电池,每人收集到的废电池分别为5、7、3、4、9、4、6、7、6、4,则这一组数据的众数是 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 3、点P (-3,3)关于原点对称的点的坐标是 A 、(-3,-3) B 、(-3,3) C 、(3,3) D 、(3,-3) 4、将多项式x 2-3x-4分解因式,结果是 A 、(x-4)(x+1) B 、(x-4)(x-1) C 、(x+4)(x+1) D 、(x+4)(x-1) 5、正五边形的内角是 A 、180o B 、360o C 、540o D 、720o 6、下列两个三角形不一定相似的是 A 、两个等边三角形 B 、两个全等三角形 C 、两个直角三角形 D 、两个顶角是120o的等腰三角形 7、化简二次根式3a -,结果是 A 、a a - B 、a a -- C 、a a - D 、a a 8、反比例函数y= 在第一象限内的图象如图,点M 是图象上一点,MP 垂直x 轴于 点P ,如果△MOP 的面积为1,那么k 的值是 A 、1 B 、2 C 、4 D 、 二、填空题:(每题3分,共12分) 9、中国足球队44年来首次进入世界杯决赛圈,与巴西、土尔其、哥撕达黎加队同分在C 组。 6月3日,某班40名同学就C 组哪支队将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜,统计结果如图。若认为中国队以小组第二的身份进入十六强的同学人数作为一组的频数,则这一组的频率为_________。 10、如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点,若S △ADE =1,则S △ABC = 。 参赛队 16 人数 土 耳 其 中 国 哥队 巴 12 8 4 第9题图 A D B C E 第10题图 313 1)0k (x k >2 1

九年级数学上册综合测试题

综合测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是() A B C D 2.【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0,方程应变形为() A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5 3. 【导学号81180833】如图,点A,B,C均在⊙0上,若∠B =40°,则∠AOC的度数为 ( ) A.40° B.60°C.80° D.90° 第3题图第5题图第6题图第7题图 4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3个小组被抽到的概率是() A. 1 7 B. 1 3 C. 1 21 D. 1 10 5. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1<x2<1,y1与y2的大小关系是() A.y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1>y2 6. 【导学号81180843】如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC等于()A.3 cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.【导学号81180637】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C,若B′恰好落在线段AB上,AC,A′B′交于O点,则∠COA′的度数是( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元,经过连续两次降价后,现在每只售价为256元,则平均每次降价的百分率为() A.20% B.80% C.180% D.20%或180% 9. 【导学号81180849】如图,AP为⊙O的切线,P为切点,若∠A=20°,C,D为圆周上两点,且∠PDC=60°,则∠OBC等于() A.55°B.65° C.70°D.75°

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每题6分共36分) 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 ( ) A . 5 B. 3 C. 4 D 8 2.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为 ( ) A . 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3.双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 ( ) A C. 185 D 16 5 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3,则P 到y 轴的距离为 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D 4 5.双曲线的渐进线方程为230x y ±=,(0,5)F -为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为。 ( ) A . 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6.设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点,若双曲线上存在点A ,使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 ( ) A . 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 =ax (a ≠0)的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A .y 2 =±4 B .y 2 =±8x C .y 2 =4x D .y 2 =8x 8.已知直线l 1:4x -3y +6=0和直线l 2:x =-1,抛物线y 2 =4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A .2 B .3 9.已知直线l 1:4x -3y +6=0和直线l 2:x =-1,抛物线y 2 =4x 上一动点P 到直线

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