直线的一般式方程-PPT课件
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新教材人教A版选择性必修第一册 2.2.3 直线的一般式方程 课件(43张)
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知直线l经过点P(2,3)且斜率为- 3 ,试求下列直线的一般式方程:
2
(1)直线l.
(2)与直线l平行,且过点(-3,1)的直线.
(3)与直线l垂直,且过点(0,-1)的直线.
【思维·引】1.化为斜截式,利用斜率、y轴上截距的符号判断. 2.根据条件,利用点斜式、斜截式写出直线方程,再化成一般式.
3.直线3x+2y+6=0在y轴上的截距为b,则b=
()
A.3 B.-2 C.2 D.-3
【解析】选D.3x+2y+6=0中,令x=0得y=-3,所以在y轴上的截距b=-3.
关键能力·素养形成
பைடு நூலகம்
类型一 直线的一般式方程
【典例】1.已知直线Ax+By+C=0(AB>0,BC>0),则直线不经过
()
A.第一象限
(4)经过两点P1(3,-2),P2(5,-4).
【解析】(1)由点斜式得y-(-2)=- 1(x-8),
2
即x+2y-4=0.
(2)由斜截式得y=2,即y-2=0.
(3)由截距式得 x ＋=y1,即2x-y-3=0.
3 3 2
(4)由两点式得 y 2 ＝,即x x3+y-1=0. 4 2 5 3
a
a
2,
则a-2= a 2,解得a=1或a=2,故直线l的方程为x+y+1=0或2x+y=0.
a
【内化·悟】 直线的一般式方程化斜截式方程时需要注意什么问题? 提示:必须考虑B是否为0,当B不等于0时才能化成斜截式方程,不确定时需要对B 分情况讨论.
直线的一般式方程--ppt课件精选全文完整版
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同pp时t课件为0.
2
ppt课件
3
Ax By C 0
问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①当B≠0时 方程可化为 y A x C
BB
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(B1 0, B2 0, )
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2平行 l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系数有何联系？
2
.l1
l ppt课件 2
A1A2
B1B2
014
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
o
x
ppt课件
7
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
y
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
o
x
ppt课件
8
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
ppt课件
15
2.2.3直线的一般式方程 ---(教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
[易错警示] 利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所 求直线的斜率时要注意斜率不存在或者为0的情况.
[针对训练](1)过点(1,0),且与直线x-2y-2=0平行的直
线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
解析：(1)所求直线与直线x-2y-2=0 平行，故所求直线的斜 率 又直线过点(1,0),利用点斜式得所求直线方程为
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一 条确定的 直线 ;反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一 个确定的 二 元 一 次 方 程 _表示.
预 习自测
1.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
A.x-2y+7=0
B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0
D.2x+y-5=0
解析：设与直线x-2y+3=0平行的直线是x-2y+c=0(c≠3), 代入点(-1,3)得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x-
2y+7=0.
2.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满足的条件为
( D)
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2+B2≠0
解析：A,B不能同时为0,则A²+B²≠0.
3x+4y-9=0.
法二 由 I′与 I平行，可设I′的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),将点(-1,3) 代入得m=-9.所以直线I′ 的方程为3x+4y-9=0.
[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′ 的方程，使1′
[针对训练](1)过点(1,0),且与直线x-2y-2=0平行的直
线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
解析：(1)所求直线与直线x-2y-2=0 平行，故所求直线的斜 率 又直线过点(1,0),利用点斜式得所求直线方程为
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一 条确定的 直线 ;反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一 个确定的 二 元 一 次 方 程 _表示.
预 习自测
1.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
A.x-2y+7=0
B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0
D.2x+y-5=0
解析：设与直线x-2y+3=0平行的直线是x-2y+c=0(c≠3), 代入点(-1,3)得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x-
2y+7=0.
2.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满足的条件为
( D)
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2+B2≠0
解析：A,B不能同时为0,则A²+B²≠0.
3x+4y-9=0.
法二 由 I′与 I平行，可设I′的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),将点(-1,3) 代入得m=-9.所以直线I′ 的方程为3x+4y-9=0.
[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′ 的方程，使1′
2.2.3直线的一般式方程课件(人教版)(1)
x (2)
y
1；
(3)x+2y=0;
(4)7x-6y+4=0.
45
(4)6y=7x+4， y 7 x 2
63
斜率为7 ，在y轴上的截距为2；
6
3
2
3
4 7
3、若直线ax+by+c=0的图像经过第一、二、三象限，则( D )
A、ab>0，bc>0
B、ab>0，bc<0
C、ab<0，bc>0
D、ab<0，bc<0
它表示过点
(0，
C B
)，斜率为
A B
的直线.
B
当B=0时，A≠0，方程Ax+By+C=0可变形为 x
B C
，
它表示过点
(
C A
，0)且垂直于x轴的直线.
A
由上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．
我们把关于x，y的二元一次方程
Ax+By+C=0
(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(general form)
4 (2) 5 3 化成一般式为x+y–1=0
(4)在x轴，y轴上的截距分别是
3 ， 2
3
(4)
x 3
y 3
1
2
化成一般式为2x-y–3=0
2、(P66T2)求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形：
(1)3x+y–5=0;
x (2)
y
1；
(3)x+2y=0;
(4)7x-6y+4=0.
思考： (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程 表示吗？ (2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
2.2.3直线的一般式方程(教学课件(人教版))
解(1)若方程不能表示直线，则 m2＋5m＋6＝0 且 m2＋3m＝0.
解方程组
m 2＋5m＋6＝0，得 m 2＋3m＝0，
m＝－3
(2)由已知 m2m2－2＋mm≠－0，3＝－（m2－m），解由得已m知＝－24mm12－ .＋1m＝－2m3≠2＋ 0，m－3，
例4（一般式下直线的平行与垂直问题）
BB
当B=0时, A≠0, 方程Ax+By+C=0可变形为 x C . A
由上可知, 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.
综上可知, 在平面直角坐标系中, 任何关于x, y的二元一次方程Ax+By +C=0都表 示一条直线.
我们把关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线的 一般式方程, 简称一般式. 探究 在方程Ax+By +C=0中, A,B,C为何值时, 方程表示的直线：
两点式
过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)
直线方程 y y0 k( x x0 )
y kx b y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
应用范围
不含与x轴垂
直的直线
不含与x轴垂
直的直线
不含与x, y轴
垂直的直线
截距式
过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0)
已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求： (1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A 和直线l垂直的直线方程．
解 (1)将与直线 l 平行的方程设为 3x＋4y＋C1＝0，
又过点 A(2,2)，所以 3×2＋4×2＋C1＝0，所以 C1＝－14.
2.2.3直线的一般式式方程课件(人教版)
学习新知 直线的一般式方程:
Ax By C （0 A, B不同时为0）
探究： 在方程Ax By C 0中，A, B,C为何值时，方程 表示的直线为：
(1)平行于x轴 _A____0_且__C___0_ (2)平行于y轴 _B____0_且__C___0_ (3)与x轴重合 _A____0且 __C____0_ (4)与y轴重合 _B____0_且__C___0_
截距式方程: x y 1 ab
不能表示过原点和与坐标轴平行或重合的直线
学习新知
直线方程的一般式
思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式
方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是
什么？
二元一次方程
思考2:二元一次方程的一般情势是什么？
Ax+By+C=0
思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都 可以写成Ax+By+C=0的情势吗？
方法小结 (1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在 的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要 注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的 系数间的关系得出结论.
直线l1：A1x+B1y+C1=0和直线l2：A2x+B2y+C2=0
巩固练习
3.当a为何值时,直线l1 : (a 2)x (1-a) y-1=0与直线
l2 : (a-1)x (2a 3) y 2=0互相垂直？
解 :方法一由题意知，直线l1 l2. (1)若1 a 0,即a 1时,直线l1 : 3x 1 0与直线l2 : 5 y 2 0垂直.
l1 / /l2 A1B2 A2B1 0且C1 A2 C2 A1 0或C1B2 C2B1 0
直线的一般式方程(课件)高二数学
4 ＋4y－9＝0.
(2)由l′与l垂直，∴l′的斜率为43， 又过(－1,3)，由点斜式可得方程为y－3＝43(x＋1)， 即4x－3y＋13＝0.
方法二 (1)由 l′与 l 平行，可设 l′方程为 3x＋4y＋m＝0. 将点(－1,3)代入上式得 m＝－9. ∴所求直线方程为 3x＋4y－9＝0. (2)由 l′与 l 垂直，可设其方程为 4x－3y＋n＝0. 将(－1,3)代入上式得 n＝13. ∴所求直线方程为 4x－3y＋13＝0.
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y
的二元一次方程来表示．( √ )
(2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．( √ )
(3)直线l：Ax＋By＋C＝0的斜率为－AB.( × ) (4)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0表示过原点的直线．(
(1) 若 l1∥l2 ⇔ A1B2 － A2B1 ＝ 0 且 B1C2 － B2C1≠0( 或 A1C2 － A2C1≠0)．
(2)若 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 (1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为 Ax＋By＋m＝ 0，(m≠C)． (2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线方程可设为 Bx－Ay＋m＝ 0.
上的截距)； 当 B＝0，A≠0 时，则－C＝a(x 轴上的截距)，此时不存在斜率． A
[方法技巧] 解读直线方程的一般式： ①方程是关于 x，y 的二元一次方程． ②方程中等号的左侧自左向右一般按 x，y，常数的先后顺序排 列． ③x 的系数一般不为分数和负数． ④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件 即可求得直线的方程．
(2)由l′与l垂直，∴l′的斜率为43， 又过(－1,3)，由点斜式可得方程为y－3＝43(x＋1)， 即4x－3y＋13＝0.
方法二 (1)由 l′与 l 平行，可设 l′方程为 3x＋4y＋m＝0. 将点(－1,3)代入上式得 m＝－9. ∴所求直线方程为 3x＋4y－9＝0. (2)由 l′与 l 垂直，可设其方程为 4x－3y＋n＝0. 将(－1,3)代入上式得 n＝13. ∴所求直线方程为 4x－3y＋13＝0.
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y
的二元一次方程来表示．( √ )
(2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．( √ )
(3)直线l：Ax＋By＋C＝0的斜率为－AB.( × ) (4)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0表示过原点的直线．(
(1) 若 l1∥l2 ⇔ A1B2 － A2B1 ＝ 0 且 B1C2 － B2C1≠0( 或 A1C2 － A2C1≠0)．
(2)若 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 (1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为 Ax＋By＋m＝ 0，(m≠C)． (2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线方程可设为 Bx－Ay＋m＝ 0.
上的截距)； 当 B＝0，A≠0 时，则－C＝a(x 轴上的截距)，此时不存在斜率． A
[方法技巧] 解读直线方程的一般式： ①方程是关于 x，y 的二元一次方程． ②方程中等号的左侧自左向右一般按 x，y，常数的先后顺序排 列． ③x 的系数一般不为分数和负数． ④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件 即可求得直线的方程．
直线的一般式方程 课件
(2)要学会借助图形的直观，寻找量的关系．
思考题 3 (1)直线 Ax＋By＋C＝0，当 A>0，B<0，C>0
时，直线必经过的象限是( )
A．一、二、三
B．一、二、四
C．二、三、四
D．一、三、四
(2)直线 y＝ax＋b(a＋b＝0)的图像是( )
(3)若方程 Ax＋By＋C＝0 表示与两条坐标轴都相交的直线，
【解析】 设 l 与 l1，l2 的交点为(x1，y1)，(x2，y2)， ∵(x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称，∴xy22＝＝－－xy11.， 又∵43x（1＋－yx11＋）6－＝50（，－y1）－6＝0，∴x1＝－3263，y1＝263. 由两点式得方程2y63＝－x3263，即 x＋6y＝0.
若 AC<0，BC<0，知 A、C 异号，B、C 异号． ∴A、B 同号，即 AB>0. ∴此时直线经过第一、二、四象限，故排除 B. 故 A、B、C 同号． 【答案】 A
探究 3 (1)该题主要考查二元一次方程与直线的位置关系， 充分体现了数形结合思想的重要性．方法一是常用方法，其通过 分析斜率与截距的符号，来刻画直线的特征；方法二是解决选择 题的常用方法，即排除法，分析过程中要注意特殊值的巧妙应用．
探究 5 方法一用的是代入法，代入法是求曲线方程、函数 解析式经常采用的方法，代入法往往跟对称联系在一起．
思考题 5 (1)求直线 2x＋3y－6＝0 关于点 A(1，－1)对称 的直线方程．
【思路分析】 利用所求直线上任意一点 P 关于点 A 的对称点 P′在已知直线上的关系求解．
【解析】 设 P(x，y)为所求直线上任一点，则 P 关于 A(1， －1)的对称点 P′(x0，y0)在已知直线 2x＋3y－6＝0 上．
思考题 3 (1)直线 Ax＋By＋C＝0，当 A>0，B<0，C>0
时，直线必经过的象限是( )
A．一、二、三
B．一、二、四
C．二、三、四
D．一、三、四
(2)直线 y＝ax＋b(a＋b＝0)的图像是( )
(3)若方程 Ax＋By＋C＝0 表示与两条坐标轴都相交的直线，
【解析】 设 l 与 l1，l2 的交点为(x1，y1)，(x2，y2)， ∵(x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称，∴xy22＝＝－－xy11.， 又∵43x（1＋－yx11＋）6－＝50（，－y1）－6＝0，∴x1＝－3263，y1＝263. 由两点式得方程2y63＝－x3263，即 x＋6y＝0.
若 AC<0，BC<0，知 A、C 异号，B、C 异号． ∴A、B 同号，即 AB>0. ∴此时直线经过第一、二、四象限，故排除 B. 故 A、B、C 同号． 【答案】 A
探究 3 (1)该题主要考查二元一次方程与直线的位置关系， 充分体现了数形结合思想的重要性．方法一是常用方法，其通过 分析斜率与截距的符号，来刻画直线的特征；方法二是解决选择 题的常用方法，即排除法，分析过程中要注意特殊值的巧妙应用．
探究 5 方法一用的是代入法，代入法是求曲线方程、函数 解析式经常采用的方法，代入法往往跟对称联系在一起．
思考题 5 (1)求直线 2x＋3y－6＝0 关于点 A(1，－1)对称 的直线方程．
【思路分析】 利用所求直线上任意一点 P 关于点 A 的对称点 P′在已知直线上的关系求解．
【解析】 设 P(x，y)为所求直线上任一点，则 P 关于 A(1， －1)的对称点 P′(x0，y0)在已知直线 2x＋3y－6＝0 上．
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思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？
思考2：对于任意一个二元一次方程
Ax By C 0 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？
当 B 0 时,方程变为 y A x C
表示过点 (0 C ) B
BB
斜率为 A 的直线
B
当 B 0 时,方程变为 x C （A 0)
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(6)A≠0，B≠0;
0
x
若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0 满足下列条件之一,求m的取值范围.
直线的一般式方程
复习回顾
名称 几 何 条 件
方程
适用范围
点斜式
点P(x0,y0)和斜率k
y y0 k(x x0)
有斜率的 直线
斜率k,y轴上的 斜截式 纵截距b
y kxb
有斜率的直 线
两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 截距式 在x轴上的截距a,
在y轴上的截距b
y y1 x x1 不垂直于x、 y1 y2 x1 x2 y轴的直线
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
2.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6， 根据下列条件分别确定m的值。
(1)l在x轴上的截距是-3；
(2)l的斜率是-1。
求直线的一般式方程 Ax By C 0(在A, B都不为零时)
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率 k＝－ A
B
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出
y C B
值，则
bC B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C 值，则 a C
A
A
拓展训练题:
1. 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围．
(1)表示一条直线;
(2)表示过原点的一条直线; (3)表示倾斜角为135º的一条直线; (4)表示在x轴上的截距为1的一条直线; (5)表示与y轴平行的一条直线;
3.一般式方程与其他形式方程的转化
（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点
例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一
B
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点; （6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
般式： 1.过点A(6,-4),斜率为-
4 3
;
y+4=-
4 3
(x-6)4x+3y-12=0
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
y+2 -4+2
=
x-3 5-3
x+y-1=0
3.在x轴,y轴上的截距分别是
3 2
,-3;
xy 3 + -3 =1 2x-y-3=0
2
注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
x y 1 ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不垂直于x、y 轴的直线，不 过原点的直线
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的 方程是___y-_1_=_2_(x_-_2_)__ 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方 程是_____y_=_1____ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直 线的方程是__x_=_2_____
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
例2 把直线 l : 3x 5y 15 0 化成斜截式，求出直
线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：将直线的一般式方程化为斜截式：y 3 x 3， 5
它的斜率为： 3 ，它在y轴上的截距是3 5
A
表示垂直于x轴的一条直线
总结:
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个 关于x,y的二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
当B 0时，表示斜率不存在的直线 当B 0时，表示斜率k A的直线
所有的直线方程是否都是二元一次方程？
思考2：对于任意一个二元一次方程
Ax By C 0 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？
当 B 0 时,方程变为 y A x C
表示过点 (0 C ) B
BB
斜率为 A 的直线
B
当 B 0 时,方程变为 x C （A 0)
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(6)A≠0，B≠0;
0
x
若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0 满足下列条件之一,求m的取值范围.
直线的一般式方程
复习回顾
名称 几 何 条 件
方程
适用范围
点斜式
点P(x0,y0)和斜率k
y y0 k(x x0)
有斜率的 直线
斜率k,y轴上的 斜截式 纵截距b
y kxb
有斜率的直 线
两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 截距式 在x轴上的截距a,
在y轴上的截距b
y y1 x x1 不垂直于x、 y1 y2 x1 x2 y轴的直线
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
2.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6， 根据下列条件分别确定m的值。
(1)l在x轴上的截距是-3；
(2)l的斜率是-1。
求直线的一般式方程 Ax By C 0(在A, B都不为零时)
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率 k＝－ A
B
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出
y C B
值，则
bC B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C 值，则 a C
A
A
拓展训练题:
1. 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围．
(1)表示一条直线;
(2)表示过原点的一条直线; (3)表示倾斜角为135º的一条直线; (4)表示在x轴上的截距为1的一条直线; (5)表示与y轴平行的一条直线;
3.一般式方程与其他形式方程的转化
（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点
例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一
B
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点; （6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
般式： 1.过点A(6,-4),斜率为-
4 3
;
y+4=-
4 3
(x-6)4x+3y-12=0
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
y+2 -4+2
=
x-3 5-3
x+y-1=0
3.在x轴,y轴上的截距分别是
3 2
,-3;
xy 3 + -3 =1 2x-y-3=0
2
注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
x y 1 ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不垂直于x、y 轴的直线，不 过原点的直线
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的 方程是___y-_1_=_2_(x_-_2_)__ 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方 程是_____y_=_1____ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直 线的方程是__x_=_2_____
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
例2 把直线 l : 3x 5y 15 0 化成斜截式，求出直
线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：将直线的一般式方程化为斜截式：y 3 x 3， 5
它的斜率为： 3 ，它在y轴上的截距是3 5
A
表示垂直于x轴的一条直线
总结:
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个 关于x,y的二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
当B 0时，表示斜率不存在的直线 当B 0时，表示斜率k A的直线