河北省大名县一中2018届高三10月月考文数试卷Word版含答案

高三月考文科数学试题

出题人： 审题人：

一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{}

2

670A x x x =∈--

A ．{}2

B ．{}1,2

C ．{}0,1,2

D ．{}1,0,1,2-

2．复数i

13i -+等于（ ） A ．

93i 1010- B ．13i 1010+ C ．93i 1010+ D ．13i 1010

- 3、若

,则

( )

A. B. C. D.

4、执行下面的程序框图,如果输入的

,那么输出的

( )

A.3

B.4

C.5

D.6 5．若)

2

3

a =

，b =

c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．a c b >>

D ．b c a >>

6.若函数(),1(4)2,12

x a x f x a

x x ?>?

=?-+≤?? 是R 上的上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )

A ．(1,)+∞

B ．[4,8)

C ．(4,8)

D ．(1,8) 7函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 ( )

A ．（,2-∞-）

B ．（,1-∞-）

C ．（1,+∞）

D ．（4,+∞） 8．在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则2

2

22

1n a a a +++ 等于（ ）

A ．()

2

12

-n

B ．

()3

12

2

-n

C ．14-n

D ．314-n

9等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2a 5=2a 3，且a 4与2a 7的等差中项为

，则

S 4=（ ）

A.29

B.30

C.33

D.36

10设f （x ）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f （-2）=0，则xf （x ）＜0的解集为（ ） A.（-1，0）∪（2，+∞） B.（-∞，-2）∪（0，2） C.（-∞，-2）∪（2，+∞） D.（-2，0）∪（0，2） 11设函数2

12ln (0)f x x x x x ??=-+>

?

??

，则'(1)f = ( ) A ．2 B ．2- C ．5 D ．5-

12．函数()1

sin f x x x

=

-的图象可能为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

13已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足

0OA OB OC ++=

，则其外接球的表面积为( )

A ．

169π B ．49

π

C ．4π

D ．π 14、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间（,0-∞ ）上单调递增，若实数a 满足

1

(2

)(a f f ->，则a 的取值范围是 ( )

A ．1

(,)2

-∞ B ．13(,)(,)2

2

-∞+∞ U C ．13(,)2

2

D ．3(,)2

+∞ 15．已知函数()ln 2f x x x =+，过点()2,5可作曲线()y f x =切线的条数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）

16已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[,]x ∈-∞ 0时，32()2f x x x =+，则(2)f =

_______．

17 已知log a 3

4

<1，那么a 的取值范围是________．

18若满足约束条件,则的最大值为_______

_____. 19函数

的图像可由函数的图像至少向右

平移_______ ______个单位长度得到.

20已知直线

与圆

交于两点,过

分别做的垂线与轴交于

两点,若

,则

.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21(10)．设函数()21cos cos 2

f x x x x =-+． （1）求()f x 的最小正周期及值域；

（2）已知ABC ?中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若()32

f B C +=

，

a = 3

b

c +=，求ABC ?的面积．

22(12)．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单 次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里 之间，将统计结果分成5组： [)[)[)[

)50,100,100,150,150,200,200,250，

[]250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）求续驶里程在[]

200,300的车辆数；

（3）若从续驶里程在[]

200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续 驶里程为

的概率.

23．(12)在三棱柱111ABC A B C -中， 12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面

ABC ， 且D ， E 分别是棱11A B ， 1AA 的中点，点F 棱AB 上，且1

4

AF AB =．

（1）求证： //EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积．

24(12)．已知函数()()

2

1ln f x a x x =++．

（1）讨论函数()0f x '＞的单调性；

（2）若对任意()4,2a ∈--及[]

1,3x ∈，恒有()2ma f x a ->

成立，求实数m 的取值集合.

25.(12)．已知圆O ： 222x y r +=，直线20x ++=与圆O 相切，且直线l ：

y kx m =+与椭圆C ： 2

212

x y +=相交于P Q 、两点，

O 为原点．

（1）若直线l 过椭圆C 的左焦点，且与圆O 交于A B 、两 点，且60AOB ∠= ，求直线l 的方程；

（2）如图，若POQ ?的重心恰好在圆上，求m 的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑. 26．(10)选修4-4：极坐标与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点错误！未找到引用源。为极点，错误！未找到引用源。轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知

点错误！未找到引用源。的极坐标为错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（α为参数）.

（1）直线错误！未找到引用源。过错误！未找到引用源。且与曲线错误！未找到引用源。相切，求直线错误！未找到引用源。的极坐标方程；

（2）点错误！未找到引用源。与点错误！未找到引用源。关于错误！未找到引用源。轴对称，求曲线错误！未找到引用源。上的点到点错误！未找到引用源。的距离的取值范围. 27．(10)选修4-5：不等式选讲

已知函数()2f x x a a =-+．

（Ⅰ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；

（Ⅱ）设函数()21g x x =-，当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．

高三文科月考试卷答案

一、选择题

1-10:CAABABDDBC 11-15: DAACC

二、填空题

16.12 17. ),1()43

,0(∝+? 18. 19

20.4

21．【解析】

（Ⅱ）由()()3cos 2132f B C B C π?

?

+=+++=???

?，得1cos 232

A π??-= ???，

又()0A π∈，，得3

A π

=

，

在ABC ?中，由余弦定理，得222

2cos

3

a b c bc π

=+-=()2

3b c bc +-，

又a = 3b c +=，所以393bc =-，解得2bc =

所以， ABC ?的面积11sin 2232S bc π==?=

. 22．【解析】

试题解析：（1）由直方图中所有小矩形的面积和为1可得：

0.002500.005500.00850500.002501x ?+?+?+?+?=

∴0.003x =. 3分

（2）由题意可知，续驶里程在[]

200,300的车辆数为： ()200.003500.002505??+?=6分

（3）由（2）及题意可知，续驶里程在[

)200,250的车辆数为3，分别记为,,A B C ，续驶里程在[]

250,300的车辆数为2，分别记为,a b ，设事件A = “其中恰有一辆汽车的续驶里程为[

)200,250”

从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：

()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b 共10种情况，

事件A 包含的可能有()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b B a B b C a C b 共6种情况，

则. 12分

23．【解析】

（2）12AB BC CA AA ==== ， ,D E 分别为111,A B AA 的中点， 11

,4

AF AB C D =∴⊥平

面

11

ABB A 而

11D BEC C BDE

V V --=，

1111113

222121112222

BDE ABA B ABE A DE S S S S ???=--=?-??-??-??=

1111113332D BEC C BDE BDE C D V V S C D --?=∴==?=?=

24．【解析】 试题解析：

解: （Ⅰ）()2121

2(0)ax f x ax x x x

++=

>'= ①当0a ≥时，恒有()0f x '>，则()'0f x ?在()0,+∞上是增函数；

②当0a <时，当0x << ()0f x '>，则()`0f x ?在? ?上是增函数；

当x >

()0f x '<，则()'0f x ?在?+∞???

上是减函数

综上，当0a ≥时， ()'0f x ?在()0,+∞上是增函数；当0a <时， ()`0f x ?

在? ?上是增函数， ()`0f x ?

在?+∞???

上是减函数

25．【解析】 试题解析：

解：（1

）因为直线20x ++=与圆O ： 2

2

2

x y r +=相切 ∴

23

r =

=

∴22

49x y +=

因为左焦点坐标为()1,0F -，设直线l 的方程为()1y k x =+ 由60AOB ∠= 得，圆心O 到直线

l 的距离d =

又d =

=

k =

∴

直线l 的方程为)12

y x =±

+

即()()2

2

121224x x k x x m ??++++=??，即(

)()

()2

2

212121444k x x km x x m +++++=。

∴

()()

222

2222

2216116441212k k m k m m k

k +-+=++， 化简得()

2

22

2

1241

k m k +=

+，代入（※）得0k ≠

又()2242

221244

11414141k k m

k k k k

+=

=+=+

+++ 由0k ≠, 得

210k >,∴2441

0k k

+>， ∴2

1m >，得m 的取值范围为1m <-或1m >

26．【解析】

（2）∵点与点

关于

轴对称，∴点

的直角坐标为()2,2-，

则点到圆心=

曲线上的点到点22，

曲线

上的点到点

的距离的取值范围为2??

27．【解析】

（2）当x R ∈时，

()()212f x g x x a a x +=-++- 212x a x a ≥-+-+

1a a =-+，

当1

2

x =

时等号成立， 所以当x R ∈时， ()()3f x g x +≥等价于13a a -+≥. ① 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[

)2,+∞.