江苏省高考数学 真题分类汇编 数列

江苏省高考数学 真题分类汇编 数列
江苏省高考数学 真题分类汇编 数列

五、数列

(一)填空题 1、(2008江苏卷10)将全体正整数排成一个三角形数阵:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

. . . . . . .

按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 .

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n -1 行共有正整数1+2+…+(n

-1)个,即22n n -个,因此第n 行第 3 个数是全体正整数中第22

n n

-+3个,即为

262

n n -+. 2、(2009江苏卷14)设{}n a 是公比为q 的等比数列,||1q >,令1(1,2,)n n b a n =+=,

若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中,则6q = . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--,四项24,36,54,81--成等比数列,公比为

3

2

q =-,6q = -9

3、(2010江苏卷8)函数y=x 2

(x>0)的图像在点(a k ,a k 2

)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=_________ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(a k ,a k 2

)处的切线方程为:22(),k k k y a a x a -=-当0y =时,解得2

k

a x =, 所以1135,1641212

k

k a a a a a +=

++=++=。 4、(2011江苏卷13)设1271a a a =≤≤≤,其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列,

642,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的最小值是________.

【解析】由题意:231222112a a q a q a q =≤≤≤+≤≤+≤,

222221,12a q a a q a ∴≤≤++≤≤+

3223q a ≥+≥,

而212221,1,,1,2a a a a a ≥=∴++的最小值分别为1,2,3;3min 3q ∴=.

本题主要考查综合运用等差、等比的概念及通项公式,不等式的性质解决问题的能力,考查抽象概括能力和推理能力,本题属难题.

5、(2012江苏卷6) 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 .

【解析】组成满足条件的数列为:.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1-----从中随机取出一个数共有取法10种,其中小于8的取法共有6种,因此取出的这个数小于8的概率为

5

3. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时,关键弄清基本事件数和基本事件总数,本题要注意审题,“一次随机取两个数”,意味着这两个数不能重复,这一点要特别注意.

6、(2013江苏卷14)14.在正项等比数列}{n a 中,2

1

5=

a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 。

答案: 14.12

(二)解答题

1、(2008江苏卷19).(Ⅰ)设12,,

,n a a a 是各项均不为零的等差数列(4n ≥)

,且公差0d ≠,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列: ①当n =4时,求

1

a d

的数值;②求n 的所有可能值; (Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n ≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列

12,,,n b b b ,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.

【解析】:本小题考查等差数列、等比数列的综合应用。

(1)①当n =4时, 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d =0。

若删去2a ,则2

314a a a =?,即2

111(2)

(3)a d a a d +=?+化简得140a d +=,得

1

4a d =- 若删去3a ,则2214a a a =?,即2111()(3)a d a a d +=?+化简得10a d -=,得11a

d

=

综上,得14a d

=-或11a

d =。

②当n =5时, 12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去1245,,,a a a a ,否则出现连续三项。

若删去3a ,则1524a a a a ?=?,即1111(4)()(3)a a d a d a d +=+?+化简得2

30d =,因

为0≠d ,所以3a 不能删去;

当n ≥6时,不存在这样的等差数列。事实上,在数列12321,,,

,,,n n n a a a a a a --中,

由于不能删去首项或末项,若删去2a ,则必有132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;同样若删去1n a -也有132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;若删去32,,n a a -中任意一个,则必有121n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾。(或者说:当n ≥6时,无论删去哪一项,剩余的项中必

有连续的三项)

综上所述,4n =。

(2)假设对于某个正整数n ,存在一个公差为d 的n 项等差数列n b b b ,......,21,其中

111,,x y z b b b +++(01x y z n ≤<<≤-)为任意三项成等比数列,则2111y x z b b b +++=?,即

2111()()()b yd b xd b zd +=+?+,化简得221()(2)y xz d x z y b d -=+- (*)

由10b d ≠知,2y xz -与2x z y +-同时为0或同时不为0 当2y xz -与2x z y +-同时为0时,有x y z ==与题设矛盾。

故2

y xz -与2x z y +-同时不为0,所以由(*)得212b y xz d x z y

-=+-

因为01x y z n ≤<<≤-,且x 、y 、z 为整数,所以上式右边为有理数,从而1

b d

为有理数。 于是,对于任意的正整数)4(≥n n ,只要

1

b d

为无理数,相应的数列就是满足题意要求的数列。 例如n 项数列1,12+,122+,……,1(1)2n +-满足要求。 2、(2009江苏卷17)(本小题满分14分)

设{}n a 是公差不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,满足222223457,7a a a a S +=+=。 (1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ; (2)试求所有的正整数m ,使得

1

2

m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。 【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力。满分14分。

(1)设公差为d ,则2

222

2543

a a a a -=-,由性质得43433()()d a a d a a -+=+,因为0d ≠,所以430a a +=,即1250a d +=,又由77S =得176

772

a d ?+

=,解

15

a =-,

2d =

,

(2)

(方法一)12

m m m a a a ++=(27)(25)

23m m m ---,设23m t -=,

12

m m m a a a ++=

(4)(2)8

6t t t t t --=+-, 所以t 为8的约数

(方法二)因为

1222222

(4)(2)8

6m m m m m m m m a a a a a a a a +++++++--==-+

为数列{}n a 中的项, 故

m+2

8 a 为整数,又由(1)知:2m a +为奇数,所以2231,1,2m a m m +=-=±=即

经检验,符合题意的正整数只有2m =。w.w.w.zxxk.c.o.m 3、(2009江苏卷23)(本题满分10分)

对于正整数n ≥2,用n T 表示关于x 的一元二次方程2

20x ax b ++=有实数根的有序数组

(,)a b 的组数,其中{},1,2,,a b n ∈(a 和b 可以相等)

;对于随机选取的{}

,1,2,,a b n ∈(a 和b 可以相等),记n P 为关于x 的一元二次方程2

20x ax b ++=有实数根的概率。 (1)求2n T 和2n P ;(2)求证:对任意正整数n ≥2,有1

1n P n

>-

. 【解析】 [必做题]本小题主要考查概率的基本知识和记数原理,考查探究能力。满分10分。

w.w.w.zxxk.c.o.m

4、(2010江苏卷19)(本小题满分16分)

设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3122a a a +=,数列{}n

S 是公差为d

的等差数列。

(1)求数列{}n a 的通项公式(用d n ,表示);

(2)设c 为实数,对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,,不等式k n m cS S S >+都成立。求证:c 的最大值为

2

9

。 【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证的能力。满分16分。 (1)由题意知:0d >, 11(1)(1)n S S n d a n d =

+-=+-

21323213233()a a a a S S S S =+?=?-=,2221113[()](2),a d a a d +-=+

化简,得:22111120,,a a d d a d a d -?+===,22(1),n n S d n d nd S n d =+-==, 当2n ≥时,222221(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-,适合1n =情形。 故所求2(21)n a n d =- (2)(方法一)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

m n k S S cS m d n d c k d m n c k +>?+>??+>?, 22

2

m n c k

+<恒成立。 又n m k n m ≠=+且3,222

2

2

2

29

2()()92

m n m n m n k k ++>+=?

>, 故9

2

c ≤

,即c 的最大值为29。

(方法二)由1a d =及1(1)n S a n d =+-,得0d >,22n S n d =。 于是,对满足题设的k n m ,,,m n ≠,有

22

2

2

222()99

()222

m n k m n S S m n d d d k S ++=+>==。所以c 的最大值max 92c ≥。

另一方面,任取实数92a >

。设k 为偶数,令33

1,122

m k n k =+=-,则k n m ,,符合条件,且22222222

331()[(1)(1)](94)222

m n S S m n d d k k d k +=+=++-=+。

于是,只要22

942k ak +<,即当229

k a >

-时,22

122m n k S S d ak aS +

所以满足条件的92c ≤

,从而max 9

2

c ≤,因此c 的最大值为92。 5、(2011江苏卷20)设M部分为正整数组成的集合,数列1}{1=a a n 的首项,前n 项和为

n S ,已知对任意整数k ∈M ,当整数)(2,k n k n k n S S S S k n +=+>-+时都成立

(1)设52,2},1{a a M 求==的值;(2)设}{},4,3{n a M 求数列=的通项公式 【解析】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识,考查

考生分析探究及逻辑推理的能力,满分16分。

解:(1)由题设知,当1112,2()n n n n S S S S +-≥-=+时,

即111()()2n n n n S S S S S +----=,

112222,2,2,2(2)2 2.n n n a a a a n a a n n +-===≥=+-=-又故当时所以5a 的值为8。 (2)由题设知,当{3,4},22n k n k n k k M n k S S S +-∈=>+=+且时,S 11122n k n k n k S S S S +++-++=+且,

两式相减得11111112,n k n k n n k n k n n k a a a a a a a +++-++++-++-+=-=-即

所以当63368,,,,,n n n n n n a a a a a --++≥时成等差数列,且6226,,,n n n n a a a a --++也成等差数列

从而当8n ≥时,33662.n n n n n a a a a a +-+-=+=+

(*)

且662222,8,2n n n n n n n a a a a n a a a +-+-+-+=+≥=+所以当时,

即223113.9,,,,n n n n n n n n a a a a n a a a a +---++-=-≥于是当时成等差数列,

从而3311n n n n a a a a +-+-+=+,故由(*)式知11112,.n n n n n n n a a a a a a a +-+-=+-=-即 当9n ≥时,设1.n n d a a +=-

当28,68m m ≤≤+≥时,从而由(*)式知6122m m m a a a ++=+,故

71132.m m m a a a +++=+

从而76113122()()m m m m m m a a a a a a +++++-=-+-,于是12.m m a a d d d +-=-=

因此,1n n a a d +-=对任意2n ≥都成立,又由22({3,4})n k n k k k S S S S k +-+-=∈可知34()()2,92162n k n n n k k S S S S S d S d S +----===故且,

解得42173,,.222

d

a d a d a =

==从而因此,数列{}n a 为等差数列,由11 2.a d ==知

所以数列{}n a 的通项公式为2 1.n a n =-

6、(2012江苏卷20)(本小题满分16分)

已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足:122

n n n n n a b a n a b *++=

∈+N ,.

(1)设11n n n b b n a *+=+∈N ,,求证:数列2

n

n b a ???????? ???????

是等差数列;

(2)设12n

n n

b b n a *+=?

∈N ,,且{}n a 是等比数列,求1a 和1b 的值.

【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法,本题是有关数列的综合题;从近几年的高考命题趋势看,数列问题仍是高考的热点 、重点问题,在训练时,要引起足够的重视.

7、(2013江苏卷19)19.本小题满分16分。设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,

n S 是其前n 项和。记c

n nS b n n +=

2

,*

N n ∈,其中c 为实数。 (1)若0=c ,且421b b b ,,成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*

,N n k ∈);

(2)若}{n b 是等差数列,证明:0=c 。

20.本小题满分16分。

设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x -=)(,其中a 为实数。

(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论。 19.证明:∵}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和 ∴d n n na S n 2

)

1(-+

= (1)∵0=c ∴d n a n S b n n 2

1-+==

∵421b b b ,,成等比数列 ∴412

2b b b = ∴)2

3

()21(2d a a d a +=+ ∴041212=-d ad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 2

1

= ∴a d 2= ∴a n a n n na d n n na S n 222

)

1(2)1(=-+=-+

= ∴左边=a k n a nk S nk 2

2

2

)(== 右边=a k n S n k 2

2

2

= ∴左边=右边∴原式成立

(2)∵}{n b 是等差数列∴设公差为1d ,∴11)1(d n b b n -+=带入c

n nS b n

n +=

2得:

11)1(d n b -+c

n nS n +=

2

∴)()21()21(1112113

1b d c n cd n d a d b n d d -=++--+-对+∈N n 恒成立

∴???

??

?

???

=-==+--=-0)(0

0210211

11111b d c cd d a d b d d

由①式得:d d 2

1

1=

∵ 0≠d ∴ 01≠d 由③式得:0=c

法二:证:(1)若0=c ,则d n a a n )1(-+=,2]2)1[(a d n n S n +-=

,2

2)1(a

d n b n +-=.

当421b b b ,,成等比数列,412

2b b b =,

即:??? ?

?+=??? ??+2322

d a a d a ,得:ad d 22

=,又0≠d ,故a d 2=.

由此:a n S n 2=,a k n a nk S nk 222)(==,a k n S n k 222=. 故:k nk S n S 2=(*,N n k ∈).

(2)c n a d n n c n nS b n n ++-=+=22

222)1(, c n a d n c

a d n c a d n n ++--+-++-=2

222)1(22)1(22)1( c

n a d n c

a d n ++--+-=2

22)1(22)1(. (※) 若}{n b 是等差数列,则Bn An b n +=型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,

故有:0

22)1(2=++-c

n a

d n c

,即022)1(=+-a d n c ,而22)1(a d n +-≠0, 故0=c .

经检验,当0=c 时}{n b 是等差数列.

8、(2013江苏卷23)卷Ⅱ 附加题 9、23.本小题满分10分。

设数列{}122,3,3,34444n a :,-,-,-,-,-,-,,

-1

-1

-1-1k k k

k k 个

(),,(),即当1122

k k k k n -+<≤()()()k N +∈时,1

1k n a k -=(-),记12n n S a a a =++()n N +∈,

对于l N +

∈,定义集合{}

l P 1n n n S a n N n l +=∈≤≤是的整数倍,,且

(1)求集合11P 中元素的个数; (2)求集合2000P 中元素的个数。

23.本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。

(1)解:由数列{}n a 的定义得:11=a ,22-=a ,23-=a ,34=a ,35=a ,36=a ,

47-=a ,48-=a ,49-=a ,410-=a ,511=a

∴11=S ,12-=S ,33-=S ,04=S ,35=S ,66=S ,27=S ,28-=S ,69-=S ,

1010-=S ,511-=S

∴111a S ?=,440a S ?=,551a S ?=,662a S ?=,11111a S ?-= ∴集合11P 中元素的个数为5

(2)证明:用数学归纳法先证)12()12(+-=+i i S i i 事实上,

① 当1=i 时,3)12(13)12(-=+?-==+S S i i 故原式成立

② 假设当m i =时,等式成立,即)12()12(+?-=+m m S m m 故原式成立 则:1+=m i ,时,

2

222)12(}32)(1(}1)1(2)[1()22()12()12()22()12(+-+++-=+-++==++++++m m m m m m S S S m m m m m m

)32)(1()352(2++-=++-=m m m m

综合①②得:)12()12(+-=+i i S i i 于是

)1)(12()12()12()12(22}12(}12)[1(++=+++-=++=+++i i i i i i S S i i i i

由上可知:}12(+i i S 是)12(+i 的倍数

而)12,,2,1(12}12)(1(+=+=+++i j i a j i i ,所以)12()12()12(++=+++i j S S i i j i i 是

)12,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数

又)12)(1(}12)[1(++=++i i S i i 不是22+i 的倍数, 而)22,,2,1)(22(}12)(1(+=+-=+++i j i a j i i 所

)

22()1)(12()22()12)(1()12)(1(+-++=+-=+++++i j i i i j S S i i j i i 不是

)22,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数

故当)12(+=i i l 时,集合l P 中元素的个数为2

i 1-i 231=+

++)( 于是当)(1i 2j 1j )12(+≤≤++=i i l 时,集合l P 中元素的个数为j i 2+ 又471312312000++??

=)( 故集合2000P 中元素的个数为100847312

=+

(完整版)江苏高考函数真题汇编

江苏高考数学_函数_十年汇编(2005-2017) 一.基础题组 1. 【2005江苏,理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为( ) (A )22log 3y x =- (B )23 log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏,理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏,理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ,则k = . 4. 【2005 江苏,理 17】已知 a , b 为常数,若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏,理6】设函数f (x )定义在实数集上,它的图像关于直线x =1 对称,且当x ≥1时,f (x )=3x -1,则有( ) A.f (31)<f (23)<f (32) B.f (32)<f (23)<f (31) C.f (32)<f (31)<f (23) D.f (23)<f (32)<f (3 1) 6. 【2007江苏,理8】设f (x )=l g (a x +-12 )是奇函数,则使f (x )<0 的x 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 7. 【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t =0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm )表示成t (s )的函数,则d = __________,其中t ∈0,60]. 8. 【2009江苏,理10】.已知1 2 a = ,函数()x f x a =,若实数m 、n 满足()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏,理5】设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R )是偶函数,则实数a 的值为__________. 10. 【2011江苏,理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy 中,过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点,则线段PQ 长的最小值为 .

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

最新高考数学数列题型专题汇总

1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

2. 4、如图,点列{A n },{B n }分别在某锐角的两边上,且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N , 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则 22 23 A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 24 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥, 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立, 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m }, B ={1, m} ,A U B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点, 焦距为 4 一条准线为x=-4 , 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 , AB=2, CC 1=22 E 为CC 1的中点, 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 5=5, S 5=15, 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中, AB 边的高为CD , 若 a·b=0, |a|=1, |b|=2, 则 (A) (B ) (C) (D)

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷:(本题满分18分) 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足()sin n n b a =,集合 {}*|,n S x x b n N ==∈. (1)若120,3 a d π ==,求集合S ; (2)若12 a π = ,求d 使得集合S 恰好有两个元素; (3)若集合S 恰好有三个元素:n T n b b +=,T 是不超过7的正整数,求T 的所有可能的 值. 二、2019年高考数学浙江卷:(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注: 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. (1)求n 的值; (2)设(1n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷:(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{}n b 满足:对任意*n N ∈,都有1n n b a -≤,则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由; (2)设数列{}n a 的前四项为:12341,248a a a a ====,,,{}n b 是一个与{}n a 接近的数列,记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===,求M 中元素的个数m ; (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列,若存在数列{}n b 满足:{}n b 与{}n a 接近,且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数,求d 的取值范围.

2020年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语

一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(重庆理2)“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】A 2.(天津理2)设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案】A 3.(浙江理7)若,a b 为实数,则“01m ab << ”是11a b b a <或>的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 4.(四川理5)函数,()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5.(陕西理1)设,a b 是向量,命题“若a b =-,则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A .若a b ≠-,则∣a ∣≠∣b ∣ B .若a b =-,则∣a ∣≠∣b ∣ C .若∣a ∣≠∣b ∣,则a b ≠- D .若∣a ∣=∣b ∣,则a = -b 【答案】D 6.(陕西理7)设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位,x ∈ R},则M ∩N 为 A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1] 【答案】C 7.(山东理1)设集合 M ={x|2 60x x +-<},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A .[1,2) B .[1,2] C .( 2,3] D .[2,3] 【答案】A 8.(山东理5)对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】B 9.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈

高考数学真题汇编数列理(解析版)

2012高考真题分类汇编:数列 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中,12=a ,54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为12=a ,54=a ,所以64251=+=+a a a a ,所以数列的前5项和1562 52)(52)(542515=?=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设n S 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和,则下列命题错误的是 A.若d <0,则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项,则d <0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列,则对任意*N n ∈,均有0>n S D. 若对任意*N n ∈,均有0>n S ,则数列﹛S n ﹜是递增数列 【答案】C 【解析】选项C 显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,….满足数列{S n }是递增数列,但是S n >0不成立.故选C 。 3.【2012高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 【解析】因为}{n a 为等比数列,所以87465-==a a a a ,又274=+a a ,所以2474-==a a ,或4274=-=a a ,.若2474-==a a ,,解得18101=-=a a ,,7101-=+a a ;若4274=-=a a ,,解得18110=-=a a ,,仍有7101-=+a a ,综上选 D. 4.【2012高考真题上海理18】设25 sin 1πn n a n =,n n a a a S +++= 21,在

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

江苏省高考数学 真题分类汇编 立体几何

O D1A1 C1B1A C D B 七、立体几何 (一)填空题 1、(2009江苏卷8)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1:8 2、(2009江苏卷12)设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (2)若α外一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 和α平行; (3)设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直; (4)直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中,真命题... 的序号 (写出所有真命题的序号). 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题...的序号是(1)(2) 3、(2012江苏卷7).如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3 . 【解析】如图所示,连结AC 交BD 于点O ,因为 平面D D BB ABCD 11⊥,又因为 BD AC ⊥,所以,D D BB AC 11平面⊥,所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ,根据题 意3cm AB AD ==,所以2 2 3= AO ,又因为32cm BD =,12cm AA =,故矩形D D BB 11的面积为22cm ,从而四棱锥D D BB A 11-的体积 313226cm 32 V =?=. D A B C 1C 1D 1A 1B

2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D

相关文档
最新文档