高考数学押题精选试题分类汇编13算法初步理
全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编13 算法初步 理
2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编13：算法初步一、选择题1 ．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】本程序为分段函数2212log 2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，，,当2x ≤时,由213x -=得,24x =,所以2x =±.当2x >时,由2log 3x =,得8x =.所以满足条件的x 有3个,选 C ．2 ．（2013一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 （ ）A ．1005i ≤B ．1005i >C ．1006i ≤D ．1006i >【答案】A3 ．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）执行如图所示的程序框图.则输出的所有点(,)x y（ ）A ．都在函数1y x =+的图象上B ．都在函数2y x =的图象上C ．都在函数2x y =的图象上D ．都在函数12x y -=的图象上【答案】解析:C 4 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是124,则判断框①处应填入的条件是 （ ） A ．2n > B ．3n > C ．4n > D ．5n >【答案】C 【解析】由框图的顺序,()()0,1,0111,s n s s n n ===+=+⨯=依次循环()1226s =+⨯=,3n =,注意此刻33>仍然为否, () 633274s n =⨯+==，注意到44>仍然为否,此刻输出()2744124,s =+⨯= 5.n =5 ．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,,A 10(如A 2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i<6B ．i<7C ．i<8D ．i<9【答案】C 160~180是4A 到7A ,参与循环的是7i =,循环结束是8i = 6 ．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】由题意,得:n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3, ⇒n=2,k=4,⇒n=1,k=5⇒终止,当2n =时,执行最后一次循环; 当1n =时,循环终止,这是关键.输出5k =.7 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】第一次35116,1n k =⨯+==;第二次168,22n k ===;第三次84,32n k ===;第四次42,42n k ===;第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =,选 B ．8 ．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）如图给出的是计算1111 (3529)++++的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．2,15n n i =+=B ．2,15n n i =+>C ．1,15n n i =+=D ．1,15n n i =+>【答案】C 二、填空题9 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）执行如图2所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为_____.【答案】41-10．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是________.图2【答案】1-【解析】由框图知:12,1;1,2;,3;2S k S k S k===-===2,4;1,5,S k S k===-=不满足条件,输出S的值是1-.11阅读右侧程序框图,输出的结果i的值为_______.12．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的s值为________.【答案】-213．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）执行右面的框图,若输出结果为21,则输入的实数x 的值是____.【答案】答案:2【解析】若执行1y x =-,则(]3,12x =∉-∞,所以不成立,若执行2log y x =,则()1,x =+∞,成立14．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知b 为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式6的展开式中的常数项是___________.(用数字作答)【答案】540- 【解析】:第1次循环:3,2b a ==;第2次循环:5,3b a ==;第3次循环:7,4b a ==;第4次循环:9,54b a ==>,不满足条件“4a ≤”,故跳出循环,输出9b =.∴66=,其通项为616(r r rr T C -+=⋅⋅636(1)3r r r r C x --=-(0,1,2,3,4,5,6r =),令30r -=,得3r =,故常数项为33463540T C =-=-.15．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）如果执行右面的程序框图,则输出的结果是【答案】5-【解析】当1i =时,4S =;当2i =时,1S =-;当3i =时,5S =-;当4i =时,4S =-;当5i = 时,1S =;当6i =时,5S =;当7i =时,4S =;当8i =时,1S =-所以取值具有周期性,周期为6,当21i =时的S 取值和3i =时的S 相同,所以输出5S =-. 16．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）如图在下面的框图输出的S 是363,则条件①可以填______.(答案不唯一)【答案】5n ≤(或6n <)【解析】由3n S S =+知,程序的作用是求和,12345033333363S =+++++=,循环5次,所以条件可以填5n ≤(或6n <).是。
高考数学押题精选试题分类汇编13算法初步理
全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编13：算法初步一、选择题1 ．（ 天津市高考压轴卷理科数学）执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】本程序为分段函数2212log 2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，，,当2x ≤时,由213x -=得,24x =,所以2x =±.当2x >时,由2log 3x =,得8x =.所以满足条件的x 有3个,选 C ．2 ．（ 湖南省高考压轴卷数学（理）试题）如图是计算11112462012++++L 的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 （ ）A ．1005i ≤B ．1005i >C ．1006i ≤D ．1006i >【答案】A3 ．（重庆省高考压轴卷数学理试题）执行如图所示的程序框图.则输出的所有点(,)x y（）A．都在函数1y x=+的图象上B．都在函数2y x=的图象上C．都在函数2xy=的图象上D．都在函数12xy-=的图象上【答案】解析:C4 ．（陕西省高考压轴卷数学（理）试题）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是124,则判断框①处应填入的条件是（）A．2n>B．3n>C．4n>D．5n>【答案】C【解析】由框图的顺序,()()0,1,0111,s n s s n n===+=+⨯=依次循环()1226s=+⨯=,3n=,注意此刻33>仍然为否,()633274s n=⨯+==，注意到44>仍然为否,否是开始1,2x y==4x≤1,2x x y y=+=结束输出,x y（）此刻输出()2744124,s =+⨯= 5.n =5 ．（ 广东省高考压轴卷数学理试题）图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,,A 10(如A 2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i<6B ．i<7C ．i<8D ．i<9【答案】C 160~180是4A 到7A ,参与循环的是7i =,循环结束是8i = 6 ．（ 福建省高考压轴卷数学理试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）开始 2n n =否n ＝3n +1n 为偶数k ＝k ＋1 结束n ＝5，k ＝0 是 输出k n =1? 否是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】由题意,得:n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3, ⇒n=2,k=4,⇒n=1,k=5⇒终止,当2n =时,执行最后一次循环; 当1n =时,循环终止,这是关键.输出5k =.7 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】第一次35116,1n k =⨯+==;第二次168,22n k ===;第三次84,32n k ===;第四次42,42n k ===;第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =,选 B ．8 ．（ 四川省高考压轴卷数学理试题）如图给出的是计算1111 (3529)++++的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．2,15n n i =+=B ．2,15n n i =+>C ．1,15n n i =+=D ．1,15n n i =+>【答案】C 二、填空题9 ．（ 辽宁省高考压轴卷数学理试题）执行如图2所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为_____.【答案】41-10．（ 山东省高考压轴卷理科数学）执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是________.图2【答案】1-【解析】由框图知:12,1;1,2;,3;2S k S k S k===-===2,4;1,5,S k S k===-=不满足条件,输出S的值是1-.11,输出的结果i的值为_______. 12．（新课标高考压轴卷（二）理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的s值为________.【答案】-213．（ 浙江省高考压轴卷数学理试题）执行右面的框图,若输出结果为21,则输入的实数x 的值是____.【答案】答案:2【解析】若执行1y x =-,则(]3,12x =∉-∞,所以不成立, 若执行2log y x =,则()21,x =+∞,成立14．（ 湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知b 为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式6bx x -的展开式中的常数项是___________.(用数字作答)【答案】540- 【解析】:第1次循环:3,2b a ==;第2次循环:5,3b a ==;第3次循环:7,4b a ==;第4次循环:9,54b a ==>,不满足条件“4a ≤”,故跳出循环,输出9b =.∴61()bx x-61(3)x x=-,其通项为6161(3)()r r rr T C x x-+=⋅⋅-636(1)3r r r r C x --=-(0,1,2,3,4,5,6r =),令30r -=,得3r =,故常数项为33463540T C =-=-.15．（ 北京市高考压轴卷理科数学）如果执行右面的程序框图,则输出的结果是【答案】5-【解析】当1i =时,4S =;当2i =时,1S =-;当3i =时,5S =-;当4i =时,4S =-;当5i = 时,1S =;当6i =时,5S =;当7i =时,4S =;当8i =时,1S =-所以取值具有周期性,周期为6,当21i =时的S 取值和3i =时的S 相同,所以输出5S =-. 16．（ 安徽省高考压轴卷数学理试题）如图在下面的框图输出的S 是363,则条件①可以填______.(答案不唯一)【答案】5n ≤(或6n <)【解析】由3n S S =+知,程序的作用是求和,12345033333363S =+++++=,循环5次,所以条件可以填5n ≤(或6n <).是。
新教材高考数学临考题号押第13题二项式定理含解析
押第13题 二项式定理二项式定理是高考全国卷的一个高频考点,大多为基础题,且以小题的形式进行考查,考查热点是求二项展开式指定项的系数,或求形如()()(),n ncx d ax b ax by c ++++的展开式中指定项的系数.1．二项式定理的展开式011()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++,其中组合数rn C 叫做第r +1项的二项式系数；展开式共有n +1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念,但当二项式的两个项的系数都为1时,系数就是二项式系数.如在()nax b +的展开式中,第ｒ＋１项的二项式系数为rn C ,第ｒ＋１项的系数为r n rr n C ab -；而1()n x x+的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n 的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：1(1)1nr r n n x C x C x x +=+++++2.二项式定理的通项二项展开式中第r +l 项1(0,1,2,r n rr r n T C ab r -+==,)n 称为二项展开式的通项,二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.注意：()1通项公式是表示第1r +项,而不是第r 项.()2展开式中第1r +项的二项式系数r n C 与第1r +项的系数不同.()3通项公式中含有1,,,,r a b n r T +五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中,常常遇到已知这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题,这类问题一般是利用通项公式,把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n 是正整数,r 是非负整数且r ≤n . 3.项的系数和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mn mn n C C -=）．(2)增减性与最大值：当12n r +≤时,二项式系数C r n 的值逐渐增大,当12n r +≥时,C rn 的值逐渐减小,且在中间取得最大值.当n 为偶数时,中间一项（第2n＋1项）的二项式系数2nn C 取得最大值.当n 为奇数时,中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数1122n n n n C C -+=相等并同时取最大值.(3)各二项式系数和：∵1(1)1n r rn n n x C x C x x +=+++++,令1x =,则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++ ,0213n n n n C C C C ++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅12n -=(4)用二项式定理进行近似运算,关键是恰当地舍取不影响精度的项,一般地：当α很小时,有()()211112nn n n ααα±≈±+-. 4.二项定理问题的处理方法和技巧⑴运用二项式定理一定要牢记通项1r n rr r n T C ab -+=,注意()n a b +与()nb a +虽然相同,但具体到它们展开式的某一项时是不同的,一定要注意顺序问题,另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念,前者只指rn C ,而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关,恒为正,后者还与a ,b 有关,可正可负． ⑵ 对于二项式系数问题,应注意以下几点：①求二项式所有项的系数和,可采用“特殊值取代法”,通常令字母变量的值为1； ②关于组合恒等式的证明,常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法； ③证明不等式时,应注意运用放缩法.⑶ 求二项展开式中指定的项,通常是先根据已知条件求r ,再求1r T +,有时还需先求n ,再求r ,才能求出1r T +.⑷ 有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决,但要注意分类清楚,不重不漏.⑸ 对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质,其次要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.⑹ 近似计算要首先观察精确度,然后选取展开式中若干项.⑺ 用二项式定理证明整除问题,一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开,常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令0x =.在二项式的展开式中,要注意项的系数和二项式系数的区别. 5. 求展开式系数最大项如求()nax b + (,a b R ∈)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展开式各项系数分别为1231,,,,n A A A A +,且第k 项系数最大,应用11k k kk A A A A -+≥⎧⎨≥⎩从而解出k 来,即得．6.二项式应用问题(1)利用二项式定理解决整除问题时,关键是进行合理地变形构造二项式,应注意：要证明一个式子能被另一个式子整除,只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)求余数问题时,应明确被除式()f x 与除式()g x (()0g x ≠),商式()q x 与余式的关系及余式的范围．(3)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时,先要合并通项中同一字母的指数,再根据上述特征进行分析．(4)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等,一般要利用通项公式,运用方程思想进行求值,通过解不等式(组)求取值范围． 7.二项式定理是一个恒等式,使用时有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等,则对应项系数分别相等)；二是赋值．二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解．赋值法是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法,一般对任意A x ∈,某式子恒成立,则对A 中的特殊值,该式子一定成立,特殊值x 如何选取视具体情况决定,灵活性较强,一般取1,1,0-=x 居多.若2012()...,n nn ax b a a x a x a x +=++++则设()()=+nf x ax b .有：①0(0);a f =②012...(1);n a a a a f ++++=③0123...(1)(1);nn a a a a a f -+-++-=-④0246(1)(1)...;2f f a a a a +-++++=⑤1357(1)(1) (2)f f a a a a --++++=1．（2020·山东·高考真题）在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中,第4项的二项式系数是（ ） A ．56B ．56-C ．70D ．70-【答案】A 【详解】第4项的二项式系数为388765632C ⨯⨯==⨯, 故选：A.2．（2021·江苏·高考真题）已知()12nx -的展开式中2x 的系数为40,则n 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】A 【详解】()()222221n C x n n x -=-,所以()21405n n n -=⇒=.故选：A.3．（2021·湖南·高考真题）621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是______．（用数字作答）【答案】15 【详解】解：由261231661()()r r r r r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅． 取1230r -=,得4r =．∴621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项为4615C =． 故答案为：15．4．（2021·天津·高考真题）在6312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,6x 的系数是__________．【答案】160 【详解】6312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为()636184166122rrr r rr r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭, 令1846r -=,解得3r =,所以6x 的系数是3362160C =.故答案为：160.5．（2021·北京·高考真题）在341()x x-的展开式中,常数项为__________．【答案】4- 【详解】的展开式的通项令1240r -=,解得,故常数项为．故答案为：4-.1．（2022·山东青岛·一模）()52x y -的展开式中23x y 的系数是______．（用数字作答） 【答案】80- 【详解】()52x y -的展开式的通项公式为()()5515522r rr rr r r r T C x y C x y --+=-=-,令3r =可得()3323235280C x y x y -=-所以()52x y -的展开式中23x y 的系数是80- 故答案为：80-2．（2022·山东泰安·一模）在()()45121x x -+的展开式中,含2x 的项的系数是___________. 【答案】6 【详解】()41x -的展开式的通项公式为4()k k C x -,()521x +的展开式的通项公式为55(2)ttC x -,所以()41x -()521x +展开式中,含2x 的项为：0035311454225552454545()(2)()(2)()(2)6C x C x C x C x C x C x x ----⋅+-+-=,所以含2x 的项的系数为6． 故答案为：6.3．（2022·福建福建·模拟预测）若二项武23⎛ ⎝nx x 的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值是_________． 【答案】7 【详解】23nx x ⎛ ⎝的展开式的通项()722313(1)rrn n r r r r r n n T C x C xx --+⎛==-⋅⋅ ⎝, 令7203r n -=,得76r n =,因为*n N ∈,所以当6r =时,n 有最小值为7.故答案为：7.4．（2022·广东佛山·模拟预测）()621x x ++展开式中4x 的系数为______．【答案】90 【详解】由于()()662211x x x x ⎡⎤++=++⎣⎦,所以其展开式的通项为()22666rrr k r k k r k r k r r C x x C C x x C C x -++==,其中06,N,N k r r k ≤≤≤∈∈,为得到()621x x ++展开式中4x 的系数,则4r k +=,当2,2r k ==时,4x 的系数为226215C C =；当3,1r k ==时,4x 的系数为316360C C =； 当4,0r k ==时,4x 的系数为406415C C =；所以()621x x ++展开式中4x 的系数为15601590++=.故答案为：90.5．（2022·江苏南通·模拟预测）设2022220220122022(12)x a a x a x a x +=+++⋯+,则31223222a a a -+- (2021202220212022)22a a +-=______． 【答案】1 【详解】由题意令0x =,可得01a = 令12x =-,可得20223202120221202320212022(11)22222a a a a a a -=-+-+⋯-+ 所以3202120221202320212022122222a a a a a a =-+-⋯+-= 故答案为：1（限时：30分钟）1．若()12nx -的展开式中3x 项的系数为－160,则正整数n 的值为______． 【答案】6 【详解】二项式()12nx -的通项公式为：11(2)(2)rn rr rr r r n n T C x C x -+=⋅⋅-=⋅-⋅,令3r =,所以33(1)(2)(2)16020(1)(2)1206n n n n C n n n --⋅-=-⇒=⇒--=,令1n x -=,所以332(1)(1)1201200(125)(5)0(5)(525)(5)0x x x x x x x x x x x +-=⇒--=⇒---=⇒-++--=,2(5)(524)05x x x x ⇒-++=⇒=,或25240x x ++=,因为25424710-⨯=-<,所以方程25240x x ++=无实数根,故5x =,即156n n -=⇒=, 故答案为：62．已知7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+,则0128a a a a +++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】2- 【详解】令1x =带入等式两边可得,01282a a a a -=+++⋅⋅⋅+. 故答案为:2-.3．在4(3)()y x y +-的展开式中23x y 的系数为___________. 【答案】6 【详解】()01234443223444444(3)()(3)y x y y C x C x y C x y C xy C y +-=+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅,∴展开式中含23x y 的项为22223234426y y C x y C x x y ⋅=⋅=故它的展开式中23x y 的系数为6, 故答案为：64．若()21nx -的展开式中第5项的二项式系数最大,则n =___________．（写出一个即可） 【答案】8（答案不唯一） 【详解】由题意,二项式()21nx -的展开式中第5项的二项式系数最大, 可得4345n n n n C C C C ⎧≥⎨≥⎩,即()()()()()()()()()()()()1231243213211231234432154321n n n n n n n n n n n n n n n n ⎧-----≥⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎨-------⎪≥⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎩, 解得79n ≤≤,所以7n =或8或9. 故答案为：8（答案不唯一）.5．已知()262x y +的展开式中82x y 的系数为____________ 【答案】240 【详解】()262xy + 展开式的通项公式为：662661221(2)2,0,1,2,3,4,5,6r r r r r r r r T C x y C x y r ---+=== ,令2r = ,则6428232T C x y ==, 故82x y 的系数为2462240C = ,故答案为：2406．二项式5的展开式中含2x 的项的系数是____________.（用数字作答） 【答案】10- 【详解】解：因为5展开式的通项为(()15561551r rrrr r r T CC x--+==-,令1526r-=,解得3r =,所以()332245110T C x x =-=-,故展开式中2x 项的系数为10-； 故答案为：10-7．()()6121x x +-的展开式中3x 项的系数为___________． 【答案】10 【详解】()()6121x x +-的展开式中含3x 的项为：()()32323661210C x x C x x ⨯-+⨯-=,()()6121x x +-的展开式中3x 项的系数为10,故答案为：108．511813x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中常数项为___________.【答案】2281- 【详解】513x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()551551C 13C 3rr r r r r r r T x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当81乘以513x ⎛⎫- ⎪⎝⎭时,令50r -=,解得=5r ,常数项为()555518113C 3-⨯-=-；当1x 乘以513x ⎛⎫- ⎪⎝⎭时,令51r -=,解得4r =常数项为()44451513C 81x x -⨯-= ； 所以511813x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中的常数项为2281-故答案为：2281-9．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 项的系数为56,则该展开式中各项系数之和为___________.【答案】256 【详解】由题设,二项式展开式通项为882188()r rr r r r r aT C xa C x x--+==, 当822r -=,即3r =时,33385656a C a ==,则1a =,所以,令1x =可得各项系数之和为82256=. 故答案为：25610．在()()51a x x ++展开式中,x 的偶数次幂项的系数之和为8,则=a ______.【答案】12-【详解】设()()()51f x a x x =++展开式x 的偶数次幂项的系数之和为A ,奇数次幂项的系数之和为B ,则()()11A B f A B f ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩,得()()()1111612A f f a =+-=+⎡⎤⎣⎦,由8A =得12a =-. 故答案为：12-.11．若2nx⎛⎝的展开式中第5项为常数项,则该常数项为______（用数字表示）． 【答案】35 【详解】解：21(n x x -的展开式的通项公式为7221(1)r n r rr nTC x-+=⋅-⋅,展开式中第5项为常数项,故当4r =时,7202rn -=,7n ∴=, 该展开式的常数项为447(1)35C ⋅-=,故答案为：35．12．某公司2021年实现利润100万元,计划在以后5年中每年比一年利润增长8%,则2026年的利润是___________万元.（结果精确到1万元） 【答案】147 【详解】 由题意可知,50122335555100(18%)100[8%(8%)(8%)]100 1.46912146.912147C C C C ⨯+=⨯+⨯+⨯+⨯+≈⨯=≈ (万元),即2026年的利润大约是147万元.故答案为：14713．已知()()()28480128111x x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-,则0a =______,1357a a a a +++=______.【答案】 2 136 【详解】在等式()()()28480128111x x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中,令1x =可得02a =,令0x =,可得0123456780a a a a a a a a a -+-+-+-+=,① 令2x =,可得012345678272a a a a a a a a a ++++++++=,② ②-①可得1357136a a a a +++=. 故答案为：2；136.14．已知多项式45234512345()(21)()a x x a x a x a x a x a x a ++-=++++∈R ,则=a ___________,45a a +=___________.【答案】 ±1 -47 【详解】解：因为多项式45234512345()(21)()a x x a x a x a x a x a x a ++-=++++∈R ,所以()50454510C a C +-=,即41a =,解得1a =±,又()4144452179a C C =+-=-,0555232a C ==,所以45793247a a +=-+=-, 故答案为： ±1,-4715．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,第()*N ,2n n n ∈≥行的数字之和为______；去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,则此数列的前46项和为______.【答案】 12n - 2037 【详解】11 n 次二项式系数对应杨辉三角形的第1n +行,例如：()22121x x x +=++,系数分别为1,2,1,对应杨辉三角形的第三行：令1x =,就可以求出该行的系数和,第1行为02,第2行为12,第3行为22,依此类推即每一行数字和为首项为1,公比为2的等比数列,即杨辉三角第()*,2n n N n ∈≥行的数字之和为12n -,杨辉三角的前n 行的所有项的和为122112n n n S -==--. 若去除所有为1的项,则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1,公差为1的等差数列,则()12n n n T +=,且945T =,可得当9n =即第11行,再加上第12行的前1个数（去除两边的1）,所有项的个数和为46,则杨辉三角形的前11行所有项的和为111121S =-.则此数列前46项的和为111121112112037S -+=-=.故答案为：12n -,2037.。
高考数学分项汇编 专题13 算法(含解析)理-人教版高三全册数学试题2
专题13 算法
一．基础题组
1. 【2013课标全国Ⅰ，理5】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )
A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]
【答案】：A
2. 【2012全国，理6】如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则( )
A ．A ＋
B 为a 1，a 2，…，a N 的和
B ．2
A B 为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数
【答案】C
二．能力题组
1. 【2014课标Ⅰ，理7】执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
A.320
B.27
C.516
D.8
15
【答案】D
2. 【2010新课标，理7】如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于 ( )
A.54
B.45
C.65
D.56
【答案】：D
3. 【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
【答案】C
【考点定位】本题注意考查程序框图
三．拔高题组
1. 【2011全国新课标，理3】执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
【答案】B。
全国各地高考数学 押题精选试题分类汇编13 简易逻辑 文
2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编13：简易逻辑一、选择题1 ．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是 （ ）A ．若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2<3B ．若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2<3C ．若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2≥3D ．若a 2+b 2+c 2≥3,则a+b+c=3 【答案】答案:A分析:若原命题是“若p,则q”的形式,则其否命题是“若非p,则非q”的形式,由原命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”,我们易根据否命题的定义给出答案.. 解答:解:根据四种命题的定义,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2<3” 2 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）已知平面αβ，,直线m ⊂平面α,则“平面//α平面β”是“直线//m 平面β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为平面//α平面β且直线m ⊂平面α,所以直线//m 平面β,充分性成立,反之,当直线//m 平面β时,直线m ⊂平面α,也可能平面α和平面β相交. 3 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）对x∈R ,“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于 （ ）A ．R x ∈∃0,使得f(x 0)>0成立B ．R x ∈∃0,使得f(x 0)≤0成立C ．R x ∈∀,f(x)>0 成立D ．R x ∈∀,f(x)≤0 成立【答案】A4 ．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ,则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 5 ．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）下列命题的否定为假命题的是（ ）A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+=【答案】D【解析】22,sin cos 1x R x x ∀∈+=正确,所以D 的否定是假命题,选D6 ．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）命题“存在实数x ,使2280x x +-=”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ,使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ,使2280x x +-≠【答案】C 存在量词变成任意量词,结论变.7 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知q 是等比数列{}n a 的公比,则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】由数列{}n a 是递减数列可得01q <<,因此“1q <” 是“数列{}n a 是递减数列”的既不充分也不必要条件.8 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知,,,a b c d 为实数,且c d >.则“a b >”是“a c b d ->-”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B9 ．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）设数列{}n a 是等比数列,则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由123a a a <<,设数列{}n a 的公比为q , 得2111a a q a q <<,则11,0q a >>,数列{}n a 为递增数列;反之,若数列{}n a 是递增数列,则公比11,0q a >>所以2111a a q a q <<,即123a a a <<,故“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件.10．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知命题1p :函数22xxy -=-在R 为增函数,2p :函数22xxy -=+在R 为减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p ⌝∨和4q :()12p p ∧⌝中, 真命题是 （ ）A ．1q ,3qB ．2q ,3qC ．1q ,4qD ．2q ,4q【答案】解析:1p :函数22xxy -=-在R 为增函数为真命题,而函数22xxy -=+为偶函数,则22xxy -=+在R 不可能为减函数,2p :函数22xxy -=+在R 为减函数为假命题,则1p ⌝为假命题,2p ⌝为真命题,然后根据复合命题的判断方法即可确定答案 C ．命题意图:本题主要考查复合命题的真假的判断,涉及函数的单调性等知识.11．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）“函数2()2f x x x m =++存在零点”的一个必要不充分条件是 （ ）A ．1m ≤B ．2m ≤C ．0m ≤D ．12m ≤≤【答案】B 12．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）下列四个命题中真命题的个数是①“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件;②命题“2,0x x x ∃∈->R ”的否定是“2,0x x x ∀∈-≤R ”; ③“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真; ④命题[]:0,1,21x p x ∀∈≥,命题2:,10q x x x ∃∈++<R ,则p q ∨为真. .0A .1B .2C .3D【答案】D 【解析】:命题①中,{}1x x <是不等式2320x x -+>的解集{}12x x x <>或的真子集,∴“1x <”是“2320xx -+>”的充分不必要条件,∴①正确.命题②显然正确.命题③中,当0m =时,其逆命题不成立,故③错.命题④中,p 为真,q 为假,所以p q ∨为真,故④正确.综上所述,真命题的个数为3.故选D .13．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）等比数列{a n }中,“公比q>1”是“数列{a n }单调递增”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】a 1<0,q>1时,{a n }递减.a 1<0,0<q<1时,{a n }递增 14．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）已知条件1:≤x p ,条件11:<xq ,则p 是q ⌝成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】由11x<得,0x <或1x >,所以q ⌝:01x ≤≤,所以p 是q ⌝成立的必要不充分条件,选 B ．二、填空题15．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）以下命题正确的是__________①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位,得到3sin 2y x =的图象;②3822()x x+的展开式中没有常数项; ③已知随机变量(2,4)N ξ,若()()P a P b ξξ>=<,则2a b +=;④若等差数列{}n a 前n 项和为n S ,则三点10(10,)10S ,100(100,)100S ,110(110,)110S共线. 【答案】①②④16．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）给出下列四个命题:①命题,则,②当时,不等式的解集为非空;③当X>1时,有④设有五个函数.,其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.【答案】 ③试 17．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）给出下列五个命题中,其中所有正确命题的序号是_______.①函数()f x =+的最小值是3②函数2()|4|f x x =-，若()()f m f n =，且0m n <<,则动点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是3-.③命题“函数()sin 1f x x x =+，当1212||||22x x x x ππ⎡⎤∈->⎢⎥⎣⎦，，，且时，12()()f x f x >有”是真命题.④函数22()sin cos 1f x ax x x ax =++的最小正周期是1的充要条件是1a =.⑤已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,OA OB 、为不共线的向量,又14026OC a OA a OB =+，若CA AB λ=,则40262013S =.【答案】①③⑤【解析】在①中,函数的定义域是2230540x x x x ⎧-≥⎪⎨-+≥⎪⎩解得:(][)04x ∈-∞+∞，，,当(]0x ∈-∞，时,()f x =+是减函数,min (0)3f =，当[)4x ∈+∞，时()f x =+是增函数,min (4)93f =>，所以(][)04x ∈-∞+∞，，,min ()3f x =.①正确.在②中,由图像知,022m n <<<<，,22()|4|4f m m m ∴=-=-，2()|4|f n n =- 2224()()44n f m f n m n =-=∴-=-，,即228m n +=,则动点()P m n ，的轨迹是以(00)O ，为圆心,半径r =(虚线),所以点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是d r-(d是点P 到直线的距离),|5012039|313d ⨯+⨯+==,3d r ∴-=-,因为是点P 的值取不到,所以d r -也不能取到最小值.故②错.在③中,函数()sin 1f x x x =+是偶函数,且02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,()sin cos 0f x x x x '=+> 即()sin 1f x x x =+是增函数,当12||||x x >时,12()()f x f x >有,故③正确.在④中,由22()sin cos 1f x ax x x ax =++整理得, ()sin(2)13f x ax π=++,函数的周期211|2|T a a π===±，，故④错误. 在⑤中,由CA AB λ=知,A B C 、、三点共线,且14026OC a OA a OB =+，所以14026a a +1=，所以140264026()402620132a a S +⨯==,故⑤正确.18．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）下列命题(1)命题“0cos ,>∈∀x R x ”的否定是“0cos ,≤∈∃x R x ” (2)不等式a x x ≥-++31恒成立的,则4≤a (3)已知12,,=+∈+b a R b a ,则812≥+ba(4)若随机变量ξ服从正态分布),2(2δN 且8.0)4(=<ξP ,则3.0)20(=<<ξP 其中,正确命题的序号为__________________ 【答案】234。
2020高考数学考点预测13算法步骤
2020高考数学考点预测13算法步骤算法初步、考点回忆讲解、复习备考建议考纲对？算法初步？的要求是〔1〕算法的含义、流程图：了解层次 ---了解算法的含义，了解 算法的思想；明白得层次---明白得三种结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
〔2〕差不多算法语句：明白得层次---输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义。
由此可见复习的重点是流程图和差不多算法语句。
而重中之重的是结构中的选择结构与循 环结构，因为它既是难点也是重点。
三、典型考题剖析考点一：自然语言表示的算法考题〔09安徽蚌埠一中模拟〕某公司做人事调整： 设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直截了当对总经理负责，设有 6个部门,其中副经理A 治理生产部、安全部和质量部，经理B 治理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产 部和安全部共同治理，公司配有质检中心和门岗。
请依照以上信息设计并画出该公司的人事结构图。
解答过程：〔1〕运算的是2006和1600的最大共约数〔2〕设置两个数较大数为 M 较小数为N,第一步，运算m 除n 的余数r ;1、 试题特点〔1〕前两年考试情形简介 算法初步是新课标教材的新增内容， 在新课改地区如广东、宁夏、海南、考查的是程序框图。
〔2〕试题特点显示一：考小题，考程序框图 近两年高考中算法都考了程序框图， 显示二：考框图，考循环结构07、08两年新课改地区加上上海程序框图共考了08年海南、宁夏考了条件结构，07上海有语言考查。
见安徽09也应如此，求稳〕2、 高考命题趋势〔1〕高考题型：选择与填空。
〔2〕难易程度：以中档题为主，基础题为辅。
〔3〕高频考点：循环结构的程序框图。
讲明：安徽2007开始第一年高考，到 2018年是第三年了，前两年 山东都显现了算法初步的咨询题， 但都以小题出现且都 一个小题选择或填空--5 分。
11题，有9题考查了循环结构，只有 且大部分题差不多上与数列结合。
2013年高考押题精粹数学(理)试题 Word版含答案
一．选择题（30道）1.设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ⋂=，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2. 已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R N C M ⋂=( )A. []0,2B. [2,)+∞C.(,2]-∞D. []2,33.已知i 为虚数单位，则复数321ii+等于（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1+iD ．1—i4.复数41(,)22m m i m R i -+-⋅∈其中为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. “0m n >>”是“方程221m x ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若命题“x ∃∈0R ，使得x m x m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）[,]26（B ）[,]--62（C ）(,)26（D ）(,)--627.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）A.0B.2C.12+18.下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤9.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知,40,tan 12sin sin22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值（ ）A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数11.关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论:P 1:最大值为2; P 2:最小正周期为π; P 3:单调递增区间为∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,83,8ππππZ ;P 4:图象的对称中心为∈-+k k ),1,82(ππZ .其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12.,a b 是两个向量，||a =1 ，||b =2 ，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ）（A ）︒30 （B ）︒60 （C ）︒120 （D ）︒15013.已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量,且c ·a =c ·b =1,,则对任意正实数t ,1c ta b t++的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．4015．正方形A B C D 的边长为4,中心为M ,球O 与正方形A B C D 所在平面相切于M 点,过点M 的球的直径的另一端点为N ,线段N A 与球O 的球面的交点为E ,且E 恰为线段N A 的中点,则球O 的体积为（ ）A ．83πB．3C ．43πD．316.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为（ ）Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 17.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）. A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.1(,1)2D.1(,1]218、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 19、二项式8(2x-的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-2820、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）A.110B.14C.310D.25某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测 量它们的高度，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比 较，下面结论正确的是（ ）A ．x x y y >>甲乙甲乙，B ．x x y y <<甲乙甲乙，C ．x x y y <>甲乙甲乙，D ．x x y y ><甲乙甲乙，22、公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．2323、已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为（ ）A ．7B ．5-C ．5D ．7-24. 已知21,F F 分别是双曲线12222=-by ax 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点,若2ABF ∆是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+221,1 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,221 C ．()21,1+D ．()+∞+,2125．圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m 的值为（ ）A.1B. 2C. 3D. 4 26．已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =（ ）A ．23 B ．25 C ．2 D ．327．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（ ）(A)()y f x =是区间（0，+∞）上的减函数，且4x y +≤ (B)()y f x =是区间（1，+∞）上的增函数，且4x y +≥(C)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≥ (D)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≤28．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12lo g (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ）（A ）1-2a（B ）21a-（C ）12a-- （D ）21a--29．5(2)x a +的展开式中,2x 的系数等于40,则0(2)axe x dx +⎰等于（ ）A ．eB ．1e -C ．1D ．1e +30．已知函数2342013()12342013xxxxf x x =+-+-++,2342013()12342013xxxxg x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二．填空题（8道）31.已知A 0),B(0,1)),坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C,则OCOA ⋅= .32.在6)11(x+的展开式中，含1x项的系数是________.（用数字作答）33.若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__34.已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=,若四面体ABC P -的体积为23,则该球的体积为_____________35.已知{,)|||1,||1}x y x y A Ω=≤≤（，是曲线2y x =与12y x =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．36.公比为4的等比数列{}n b 中,若n T 是数列{}n b 的前n 项积,则有304020301020,,T T T T TT 也成等比数列,且公比为1004；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________. 37.在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A b B a 21cos cos =-,当)tan(B A -取最大值时,角C 的值为_______________38.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ,过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B ,若MB AM =,则p 等于____________三．解答题（12道）39、ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角,,A B C 的对边，向量m (2sin ,2cos 2)B B =-，2(2sin (),1)42B n π=+- ,n m ⊥．（1）求角B 的大小； （2）若a =1b =，求c 的值．40、已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++ (1)n n nc a b ++=成立，求12c c ++ (2013)c +的值.41、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望)(X E 的值． 42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 附：()()()()()22n a d b c K a b c d a c b d -=++++43、如图在四棱锥P A B C D -中,底面A B C D 是边长为a 的正方形,侧面P A D ⊥底面A B C D ，且2P A P D A D ==,设E 、F 分别为P C 、B D 的中点．(Ⅰ) 求证：E F //平面P A D ；(Ⅱ) 求证：面P A B ⊥平面P D C ； (Ⅲ) 求二面角B P D C --的正切值．44、已知椭圆C :22221(0)x y a b ab+=>>的焦距为离心率为2,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A .(Ⅰ)若6A B B F ⋅=-,求A B F ∆外接圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y ab+=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足O G O H t O P += （O 为坐标原点），当3P G P H -< 时，求实数t 的取值范围.45. 已知定点A(1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD,使其两对 角线的交点恰好落在y 轴上. (1) 求动点D 的轨迹五的方程.(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ//l①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值；②当M 的横坐标为43，纵坐标大于O,PQN ∠=60°时，求四边形MPNQ 的面积46. 对于函数f （x ）（x ∈D ），若x ∈D 时，恒有()f x '＞()f x 成立，则称函数()f x 是D 上的J 函数．（Ⅰ）当函数f （x ）＝m xe lnx 是J 函数时，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数g （x ）为（0，＋∞）上的J 函数， ①试比较g （a ）与1a e-g （1）的大小；②求证：对于任意大于1的实数x 1，x 2，x 3，…，x n ，均有 g （ln （x 1＋x 2＋…＋x n ））＞g （lnx 1）＋g （lnx 2）＋…＋g （lnx n ）．47. 设函数()ln a f x x x x=+， 32()3g x x x =--．(Ⅰ)讨论函数()()f x h x x=的单调性；(Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．48.选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，且AB=31AC,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D,己知圆E 的半径为2，EBC ∠ =30. (1)求AF 的长. (2)求证：AD=3ED.49. 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线θθρc o s 2s i n :2a C =)0(>a ,已知过点)4,2(--P 的直线l的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222，直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点. （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程； （2）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a的值．50. 选修4-5：不等式选讲设.,)(R a a x x f ∈-=（1）当13,()3x f x -≤≤≤时，求a 的取值范围；（2）若对任意x ∈R ，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值．11.【答案】C【点评】根据三角函数的图像确定三角函数的解析式是综合考察三角函数知识的掌握程度的重要手段，再结合三角函数图象的平移问题，使得这种题型常考常新，作为中档题是历年高考考察的重点，如9题；三角函数求值是历年高考的常考点，应用三角函数恒等变换化简式子并引入参数是一种创新题型，知识的综合程度较高，或许这种题型在未来几年的高考中会出现，如10题；结合三角函数的恒等变换，综合分析函数的性质，是对三角函数知识点的综合考察，要求知识的掌握程度为中等，历年高考对三角函数知识点的考察亦以中档容易为主，如11题。
北京版高考数学分项汇编专题13算法含解析理
专题13 算法 1. 【2020高考北京理第4题】执行如下图的程序框图，输出的s 的值为（ ）
A. 3-
B. 12-
C. 1
3 D. 2
【答案】D
2. 【2021高考北京理第4题】执行如下图的程序框图，输出的S 值为（
）
A. 2 B .4 C.8 D. 16
【答案】C
【解析】
试题分析：0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环终止，输出的s 为8，应选C 。
考点：算法.
3. 【2021高考北京理第4题】执行如下图的程序框图，输出的S 值为( )．
A ．1
B ．2
3 C ．1321 D ．610
987
【答案】C
考点：算法.
4. 【2021高考北京理第4题】当7,3m n ==时，执行如下图的程序框图，输出的S 值为（
）
A ．7
B ．42
C ．210
D ．840
【答案】 C 考点：程序框图，容易题.
5. 【2021高考北京，理3】执行如下图的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．()22-，
B ．()40-，
C ．()44--，
D ．()08-，
开始x =1，y =1，k =0
s =x -y ，t =x +y
x =s ，y =t
k =k +1
k ≥3
输出(x ，y )
结束是
否
【答案】B
考点定位：此题考点为程序框图，要求会准确运行程序。
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全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编13：算法初
步
一、选择题
1 ．（ 天津市高考压轴卷理科数学）执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值
的个数为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】本程序为分段函数2212
log 2
x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，，,当2x ≤时,由213x -=得,24x =,
所以2x =±.当2x >时,由2log 3x =,得8x =.所以满足条件的x 有3个,选 C ．
2 ．（ 湖南省高考压轴卷数学（理）试题）如图是计算
111
1
2462012
++++L 的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 （ ）
A ．1005i ≤
B ．1005i >
C ．1006i ≤
D ．1006i >
【答案】A
3 ．（重庆省高考压轴卷数学理试题）执行如图所示的程序框图.则输出的所有点(,)
x y
（）A．都在函数1
y x
=+的图象上B．都在函数2
y x
=的图象上
C．都在函数2x
y=的图象上D．都在函数1
2x
y-
=的图象上
【答案】解析:C
4 ．（陕西省高考压轴卷数学（理）试题）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的
结果是124,则判断框①处应填入的条件是（）A．2
n>B．3
n>C．4
n>D．5
n>
【答案】C【解析】由框图的顺序,()()
0,1,0111,
s n s s n n
===+=+⨯=依次循环()
1226
s=+⨯=,3
n=,注意此刻33
>仍然为否,
()
633274
s n
=⨯
+==
，注意到44
>仍然为否,
否
是
开始
1,2
x y
==
4
x≤
1,2
x x y y
=+=
结束
输出,x y
（）
此刻输出()2744124,s =+⨯= 5.n =
5 ．（ 广东省高考压轴卷数学理试题）图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,
从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,,A 10(如A 2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
（ ）
A ．i<6
B ．i<7
C ．i<8
D ．i<9
【答案】C 160~180是4A 到7A ,参与循环的是7i =,循环结束
是8i = 6 ．（ 福建省高考压轴卷数学理试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是
（ ）
开始 2
n n =
否
n ＝3n +1
n 为偶数
k ＝k ＋1 结束
n ＝5，k ＝0 是 输出k n =1? 否
是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】B 【解析】由题意,得:n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3, ⇒n=2,k=4,
⇒n=1,k=5⇒终止,当2n =时,执行最后一次循环; 当1n =时,循环终止,这是关键.
输出5k =.
7 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k
的值是
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】B 【解析】第一次35116,1n k =⨯+==;第二次16
8,22
n k =
==;第三次84,32n k =
==;第四次42,42n k ===;第五次2
1,52n k ===此时满足条件输出5k =,选 B ．
8 ．（ 四川省高考压轴卷数学理试题）如图给出的是计算111
1 (3529)
++++的值的一个程
序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是
（ ）
A ．2,15n n i =+=
B ．2,15n n i =+>
C ．1,15n n i =+=
D ．1,15n n i =+>
【答案】C 二、填空题
9 ．（ 辽宁省高考压轴卷数学理试题）执行如图2所示的程序框图所表示的程序,则所得的
结果为_____.
【答案】41
-
10．（ 山东省高考压轴卷理科数学）执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是________.
图2
【答案】1-【解析】由框图知:
1
2,1;1,2;,3;
2
S k S k S k
===-===
2,4;1,5,
S k S k
===-=
不满足条件,输出S的值是1-.
11
,输出的结果i的值为_______. 12．（新课标高考压轴卷（二）理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的s值为________.
【答案】-2
13．（ 浙江省高考压轴卷数学理试题）执行右面的框图,若输出结果为
2
1
,则输入的实数x 的值是____.
【答案】答案:2
【解析】若执行1y x =-,则(]3
,12
x =∉-∞,所以不成立, 若执行2log y x =,则()21,x =
+∞,成立
14．（ 湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知b 为如图所示的程序框图输出的结果,则二
项式
6
bx x -
的展开式中的常数项是___________.(用数字作答)
【答案】540- 【解析】:第1次循环:3,2b a ==;第2次循环:5,3b a ==;第3次循环:7,4b a ==;第4次循环:9,54b a ==>,不满足条件“4a ≤”,故跳出循环,
输出
9
b =.∴
6
1()bx x
-
6
1(3)x x
=-
,其通项为
6161(3)()r r r
r T C x x
-+=⋅⋅-
636(1)3r r r r C x --=-(0,1,2,3,4,5,6r =),令30r -=,得3r =,故常数项为33
463540T C =-=-.
15．（ 北京市高考压轴卷理科数学）如果执行右面的程序框图,则输出的结果是
【答案】5-
【解析】当1i =时,4S =;当2i =时,1S =-;当3i =时,5S =-;当4i =时,4S =-;当5i = 时,1S =;当6i =时,5S =;当7i =时,4S =;当8i =时,1S =-所以取值具有周期性,周期为6,当21i =时的S 取值和3i =时的S 相同,所以输出5S =-. 16．（ 安徽省高考压轴卷数学理试题）如图在下面的框图输出的S 是363,则条件①可以填
______.(答案不唯一)
【答案】5n ≤(或6n <)【解析】由3n S S =+知,程序的作用是求和,
12345033333363S =+++++=,循环5次,所以条件可以填5n ≤(或6n <).
是。