测量误差与数据处理办法

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误差与测量
t通常取3,此时
lim3
2）等精度测量列中算术平均值的可靠性
算术平均值的可靠性常用算术平均值的标准差来评定。
S x NN
N(N 11)iN 1(xix)2
算术平均值的极限误差：
t
lim.x
x
t通常取3
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误差与测量
当测量次数较少时,按t分布计算算术平均值的极限误差，
则:
limx t(k)
S N
k—自由度=N-1 N 为测量次数 α--显著水平=1-p（置信概率）
例:有10个测量数据,要求测量结果的置信概率为99% 则:α=1-0.99=0.01 k=N-1=9 从P7表2-2可知
t(k)3.250 lim x 3.25S 10
测量的算术平均值或满足规定准确度的测量值作为约定真值，如高一级测量 仪表的读数。
② 相对误差：ε＝（Δ/Ｘ０）×100％ 或ε =（Δ/Ｘ）×100% ③示值误差Δ =指示值X-真值 ③ 引用误差：引用误差Δ引＝（示值误差Δ /测量范围上限Xm）×100% ， 称为 测量值为Ｘ时的引用误差。
引用误差有最大值：Δ引ｍａｘ＝（Δｍａｘ/Ｘｍ）·100％＝μ％(向上圆整 后)。
含粗大误差的测定值应根据一定的客观标准予以剔除。如3σ标准等。
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N
lim
n
i
i 1
0
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2.1.3 随机误差的特点及估计
1.随机误差的特点 随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计(将最
大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系中横轴表示测量值，纵轴表示测 量值落在每一等分内的个数即频数)，作出直方图，此图显现中间高、两边低， 两边对称的特点。具有这种分布特点的随机变量称之为服从正态分布。
Байду номын сангаас
测量值与测量误差都服从正态分布，只是分布中心不同。随机误差具有如 下特点：
①单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大； ②对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相等；
③相消性：随着测量次数的无限增加，随机误差的算术平均值趋近于零。
N
lim
N
i 1
i
0
④有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现。
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误差与测量
2.2 不等精度测量
2.2.1 等精度测量与不等精度测量
检测技术
第三章 测量误差与静态测量数据处理
3.2.1 测量误差概述 3.2.2 不等精度测量 3.2.3 函数误差与误差的传递 3.2.4 测量的不确定度. 3.2.5 静态测量数据处理
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误差与测量
2.1 测量误差概述
2.1.1 测量误差的概念及其表示方法
1. 测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测 参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。 测量误差的产生原因主要有四个方面(四要素)：①测量方法；②测量设备；③测 量环境；④测量人员素质。
2. 研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度地减小
与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条 件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。
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误差与测量
测量误差的表示方法
① 绝对误差：Δ＝Ｘ－Ｘ０或Δ＝Ｘ－Ａ 其中X为测定值，Ｘ０为真值，Ａ为约定真值。 一般来说，真值无法求得，约定真值应是理论真值的最佳估计值。可用实
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1）等精度测量列中单次测量值的可靠性
单次测得值的可靠性常用单次测量的标准差σ来评定：
N li m N 1iN 1(xix0)2N li m N 1iN 1i2
或用σ的估计值
S
1N N1i1(xi
x)2
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3）粗大误差的消除:
当测量值产生的误差 |x1x|3 时,便可认为是粗大误差予以剔除.
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2.1.4 精密度、准确度、精确度
精密度：说明测定值的分散程度，用随机误差的分布范围（极限误 差δlim）或标准差σ来评定。精密度描述随机误差。 准确度：说明测定值的算术平均值偏离真值的程度。用系统误差的 大小来评定。准确度描述系统误差。 精确度：对随机误差和系统误差的综合评定。 精度：常指精确度，但有时也指精密度。
系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量时，以确定的 规律影响各次测量值的误差。
系统误差不能用增加测量次数来减少。
随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量时，误差的符 号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。
可用数理统计理论对随机误差进行研究，作出估计。
粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在 重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改 变，如受到振动、冲击等。
μ称为电工仪表的等级[指数]，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。 使用μ级精度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％
在相同误差Δ下，显然，X越接近Ｘｍ，相对误差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘ ｍ）。
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误差与测量
2.1.2 测量误差的分类
单次测量的极限误差：
limt
——t称为置信系数
其数值与误差出现的概率有关，设测量值x落在区间
[utxut]
的概率 P { u t x u t} 1
---σ称为显著水平 当t值不同时,概率不同,见P7 表2-1 若取t=1则p=68.26%
t=2，p=95.45% t=3，p=99.73% 接近于100% 而测量值超出[u-3σ, u+3σ ]的概率很小,认为不可能出现.
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误差与测量
具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布）， 正态分布的概率密度：
fx
1 2 ex 2 x p u 2 2
1 2 ex 2 2 2 p
测量值的分布中心可用求算术平均值的方法求得：
u
x
1 N
N i1
xi
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