第五讲-xrd 定量分析和宽化法测定晶粒尺寸
Scherrer公式计算晶粒尺寸(XRD数据计算晶粒尺寸)
Scherrer 公式计算晶粒尺寸（XRD 数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer 公式计算。
Scherrer 公式：Dhkl=k 入/ B cos 0其中，Dhkl 为沿垂直于晶面（hkl ）方向的晶粒直径，k 为Scherrer常数（通常为0.89 ）,入为入射X射线波长（Cuka波长为0.15406nm, Cuka1 波长为0.15418nm。
），0 为布拉格衍射角（°），B 为衍射峰的半高峰宽（rad）。
但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1）首先，用XRD十算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。
如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下,可以简化这一步骤？答：在晶粒尺寸小于100 nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比,可以忽略。
此时, Scherrer 公式适用。
但晶粒尺寸大到一定程度时,应力引起的宽化比较显著,此时必须考虑引力引起的宽化, Scherrer 公式不再适用。
2）通常获得的XRD数据是由K a线计算得到的。
此时，需要K a 1和K a 2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。
3）扫描速度也有影响，要尽可能慢。
一般2° /min。
4）一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平均？还是有其它处理原则？答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均。
当然只有一两峰的时候，就没有必要强求了！5）有的XRD数据中给出了width值，是不是半高宽度的值？能不能直接代入上面公式吗？如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽？TOP 20卩为衍射峰的半高峰宽时，k=0.89 卩为衍射峰的积分宽度时，k=1.0。
Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）
Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算。
Scherrer公式：Dhkl=kλ/βcosθ其中，Dhkl为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，k为Scherrer 常数（通常为0.89），λ为入射X射线波长（Cuka 波长为0.15406nm，Cuka1 波长为0.15418nm。
），θ为布拉格衍射角（°），β为衍射峰的半高峰宽（rad）。
但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1) 首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。
如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下，可以简化这一步骤？答：在晶粒尺寸小于100nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比，可以忽略。
此时，Scherrer公式适用。
但晶粒尺寸大到一定程度时，应力引起的宽化比较显著，此时必须考虑引力引起的宽化， Scherrer公式不再适用。
2) 通常获得的XRD数据是由Kα线计算得到的。
此时，需要Kα1和Kα2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。
3) 扫描速度也有影响，要尽可能慢。
一般2°/min。
4)一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平均?还是有其它处理原则？答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均。
当然只有一两峰的时候，就没有必要强求了！5) 有的XRD数据中给出了width值，是不是半高宽度的值？能不能直接代入上面公式吗？如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽？TOP20β为衍射峰的半高峰宽时，k=0.89β为衍射峰的积分宽度时，k=1.0。
XRD数据计算晶粒尺寸
XRD数据计算晶粒尺寸）公式计算晶粒尺寸（XRDScherrer公式计算晶粒尺寸（Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算。
Scherrer公式：Dhkl=kλ/βcosθ其中，Dhkl为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，k为Scherrer常数（通常为0.89），λ为入射X射线波长（Cuka波长为0.15406nm，Cuka1波长为0.15418nm。
），θ为布拉格衍射角（°），β为衍射峰的半高峰宽（rad）。
但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1)首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。
如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下，可以简化这一步骤？答：在晶粒尺寸小于100nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比，可以忽略。
此时，Scherrer公式适用。
但晶粒尺寸大到一定程度时，应力引起的宽化比较显著，此时必须考虑引力引起的宽化，Scherrer公式不再适用。
2)通常获得的XRD数据是由Kα线计算得到的。
此时，需要K α1和Kα2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。
3)扫描速度也有影响，要尽可能慢。
一般2°/min。
4)一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平均?还是有其它处理原则？答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均。
当然只有一两峰的时候，就没有必要强求了！5)有的XRD数据中给出了width值，是不是半高宽度的值？能不能直接代入上面公式吗？如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽？β为衍射峰的半高峰宽时，k=0.89β为衍射峰的积分宽度时，k=1.0。
其中积分宽度=衍射峰面积积分/峰高如何获得单色Kα1：1）硬件滤掉Kβ：K系射线又可以细分为Kα（L层电子填充）和Kβ（M层电子填充）两种波长略有差异的两种射线。
XRD测量晶粒尺寸的原理与方法
XRD测量晶粒尺寸的原理与方法
晶粒尺寸，通常用晶粒度来衡量。
测量晶粒尺寸有很多方法，包括SEM、TEM、XRD 等等。
下面介绍XRD测量晶粒尺寸的基本原理与方法。
基本原理
半高宽（FWHM）
如果将衍射峰看作一个三角形，那么峰的面积等于峰高乘以一半高度处的宽度。
这个宽度就称为半高宽（FWHM）。
在很多情况下，我们会发现衍射峰变得比常规要宽。
这是由于材料的微结构与衍射峰形有关系。
在正空间中的一个很小的晶粒，在倒易空间中可看成是一个球，其衍射峰的峰宽很宽。
而正空间中的足够大的晶粒，在倒易空间中是一个点。
与此对应的衍射峰的峰宽很窄。
因此，晶粒尺寸的变化，可以反映在衍射峰的峰宽上。
据此可以测量出晶粒尺寸。
注意：当晶粒大于100nm，衍射峰的宽度随晶粒大小变化不敏感。
此时晶粒度可以用TEM、SEM计算统计平均值。
当晶粒小于10nm，其衍射峰随晶粒尺寸的变小而显著宽化，也不适合用XRD来测量。
计算方法
被测样品中晶粒大小可采用Scherrer公式（谢乐公式）进行计算：
D hkl即为晶粒尺寸，它的物理意义是：垂直于衍射方向上的晶块尺寸。
其中d hkl是垂直于（hkl)晶面方向的晶面间距，而N则为该方向上包含的晶胞数。
计算晶粒尺寸时，一般选取低角度的衍射线。
如果晶粒尺寸较大，
可用较高的角度的衍射线代替。
xrd定量分析
Ii由实验可得，关键求出 KCi 和 mi
Ii KCi
i
n
mii
i 1
或
Ii
KCi
i M
Ii由实验可得，关键求出 KCi 和 M，混合物
质量吸收系数。
M
mi
基本依据：混合物中各物相衍射强度随该相
含量的的增加而提高，但由于各相吸收系数
的不同，其衍射强度 I 并不正比于含量，而
需要修正。
§2 . X射线定量分析方法 2.1 直接分析法（外标法、纯品标准法）
e2 C 2m
2
N
F
2 P 1 Cos 2 2 Sin 2Cos
e 2M
1
2 l
…… (1)
I
I 0 S3 32R
e2 C 2m
2
N
F
2 P 1 Cos 2 2 Sin 2Cos
e 2M
1
2 l
令物理常数K：
K
I0 S3 32R
e2 C 2m
2
令与结构有关的部分R： R N F 2 P 1 Cos 2 2 e 2M Sin 2Cos
加入量原则上按参考物定量线与待测相定量线 强度相近，一般以5～20％为宜。必须混合均匀。
参考物定量线选择除除不重叠最强线原则外， 应尽量靠近待测相定量线。
常用参考物：NaCl， CaF2， MgO， ZnO,Al2O3,quartz等
内标法优点
➢原则上不受实验条件变化的影响，但保持一致更好；
X射线的吸收
通过物质时，X射线能量转变为其它形式的能量而衰
减损耗。
衰减的程度与所经过物质中的距离成正比
Ix
I xdx
I
dI
x
XRD晶粒尺寸分析
XRD晶粒尺寸分析很多人都想算算粒径有多大。
其实，我们专业的术语不叫粒径，而叫“亚晶尺寸”，它表征的并不是一个颗A。
这么说吧，粉末由很多“颗粒”组成，每个颗粒由很多个“晶粒”聚集而成“单胞”拼接组成。
X射线测得的晶块尺寸是指衍射面指数方向上的尺寸，如单胞，而且这个方向上的晶面间距为d，则测得的尺寸就是Md。
如果某个方向N，晶面间距为d1，那么这个方向的尺寸就是Nd1。
由此可见，通过不同的衍是不一定相同的。
B 如果这个晶粒是一个完整的，没有缺陷的晶粒，可以将其视为一个测试单位粒有缺陷，那它就不是一个测试单位了，由缺陷分开的各个单位称为“亚晶”晶粒由两个通过亚晶界的小晶粒组成（称为亚晶），那么，测得的就不是这个尺寸了。
C 为什么那么多人喜欢抛开专业的解释而用“粒径”这个词呢？都是“纳米材粒本来就很小，一般可以认为一个纳米晶粒中不再存在亚晶，而是一个完整的这个术语就被套用到纳米晶粒的“粒径”上来了。
实际上，国家对于纳米材料征是有标准的，需要用“小角散射”方法来测量。
比如，北京钢铁研究总院做但是呢，一则，做小角散射的地方还不多，做起来也特别麻烦（现在好一些了些了），所以，很少有人去做，而且，用衍射峰宽计算出来的“粒径”总是那我私下地觉得吧，这些人在偷换概念。
久而久之，大家也就接受了。
为了这个事吧，有些人就问了，既然做出来的纳米材料的“粒径”是这么小，SEM或TEM时将团聚在一起的小晶粒分开呢？确实分不开，分得开的是一个是亚晶。
D 至于为什么通过衍射峰宽测出来的“粒径”为什么总是那么小，还有一个原射峰变宽的原因可能有两个，一是晶粒变小了，另一个原因是晶粒内部存在“吧，甲乙两个人同时做一件事，结果把功劳算到甲一个人头上，当然这个人的就峰宽，峰越宽晶粒就越细）。
有时候发现，有个别人在有意无意地避口不谈E 为什么允许将亚晶尺寸称为“粒径”呢？称为径，必假定晶粒为“球形”，个晶面去测都会是相同的，即忽略了A 所说的那种差别。
XRD数据计算晶粒尺寸
XRD数据计算晶粒尺寸X射线衍射（XRD）是一种常用的材料表征技术，可以用来确定晶体结构、晶体相组成以及晶粒尺寸。
在XRD实验中，晶体的衍射峰提供了有关晶体结构和晶格参数的信息，而晶粒尺寸的计算可以通过分析XRD峰的峰宽来获得。
在XRD实验中，晶体的衍射峰会显示出洛仑兹曲线的形状。
根据衍射峰的形状和位置，可以使用朗道方程或谢勒方程来计算晶粒尺寸。
这些方程描述了晶体表面缺陷、应变和晶粒尺寸之间的关系。
朗道方程给出了洛仑兹曲线的半高宽（FWHM）与晶粒尺寸之间的关系：FWHM=K×λ/D其中，FWHM是峰宽，λ是入射X射线的波长，D是晶粒尺寸，K是洛仑兹形状因子。
洛仑兹形状因子取决于晶体的形状和晶体的结构，常用的值为0.9通过解朗道方程，可以计算出晶体的平均晶粒尺寸。
然而，朗道方程只适用于没有晶体应变或缺陷的理想晶体。
对于存在应变和缺陷的晶体，谢勒方程更加准确：FWHM = K × λ / (D × cosθ)谢勒方程中的θ是衍射角度，cosθ是衍射角度的余弦值。
根据谢勒方程，我们可以计算晶体在不同晶向上的晶粒尺寸。
由于晶体的晶格参数在不同晶向上可能不同，因此在计算晶粒尺寸时应考虑晶向效应。
为了将XRD数据应用于晶粒尺寸计算，我们首先需要准确地测量衍射峰的位置和峰宽。
可以使用洛仑兹曲线拟合和高斯曲线拟合来获得峰的位置和峰宽。
一旦我们获得了峰的位置和峰宽，我们就可以使用朗道方程或谢勒方程计算晶粒尺寸。
需要注意的是，晶体的形状、结构和应变对晶粒尺寸的计算结果有重要影响。
因此，在进行XRD晶粒尺寸计算时，需要综合考虑实际样品的特性，并采用适合的方程和模型。
此外，还有其他一些方法可以用于计算晶粒尺寸，如X射线小角散射（SAXS）和透射电子显微镜（TEM）。
这些方法可以提供更详细和准确的晶粒尺寸信息，但需要更加复杂的实验和分析过程。
总之，XRD数据可以用于计算晶粒尺寸，但需要综合考虑晶体特性和适用的方程模型。
X射线在物相定量分析、点阵常数的精确测定及晶粒尺寸的精确分析中的应用资料
2.2、内标法
• (1)、普通内标法
• 在待测试样中掺入一定含量的标准物质，把试样中待测相 的某根衍射线强度与掺入试样中含量已知的标准物质的某 根衍射线强度相比较，从而获得待测相含量。
I
1
32R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFh2kl Phkl
1 cos2 2 sin 2 cos
e2m
1
2
设多相物质含有N个相，第j相参加衍射的体积为Vj ， 当使用衍射仪测量时，第j相某一 (hkl) 线的衍射强 度：
Ij
CK j
Vj
C
1
32R
I0
e4 m2c4
3
1 2
μ为线吸收系数
Kj
1
V02
式为： •
a d H 2 K 2 L2
• 根据布拉格公式2dsinθ=λ，则有：
•
H 2 K 2 L2
a
2 sin
• 在式中，λ是入射特征X射线的波长，是经过精确测定的 ，有效数字可达7位数，对于一般分析测定工作精度已经 足够了。干涉指数是整数无所谓误差。所以影响点阵常 数精度的关键因素是sinθ。
根据布拉格方程式同样可以证明： ＝ 2d sin
微分 ＝ 2d sin ＋ 2d cos 不考虑波长误差，则
0= d/d +ctg d/d ＝ －ctg
当90，ctg0， 若恒定，则越大，d的误差越小；当θ趋近于 90˚时，误差将会趋近于0。 因此，应选择角度尽可能高的线条进行测量。
R ） R
x R
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2.2 内标法（Alexander,1948)
原理：
把一定量的某种给定物相S（内标物）加入 未知待测 样中，构成新的复合试样，从而进行定量分析。 混合物中任意两相相定量特征线强度之比为
a I a KCa M b I b KCb M
I a a Cab I b b
新混合物中某相定量特征线与内标物质的强度相比
布拉格反射只能在满足布拉格角时出现
整体无散射
整体无散射
+
AOB=1.1 则： DEF=2.2 XYZ=5.5 UVW=6.6 5-0：5.5 (反位相0.5 ） 6-1： 6.6-1.1＝5.5 7-2 ：7.7-2.2＝ 5.5
+
AOB=1.0001 则： DEF=2.0002
x
＝I 0e
/ x
I 0e
m x
线吸收系数 单位厚度的物体对x射线的吸收， 与吸收体密度成正比。
μm与原子序数和波长
m K Z
3
3
K为常数
x射线的波长愈长，或吸收体的原子序数愈大，x射线 越容易被吸收。 习题：试计算Cu靶Ka线经过10-3厘米厚的铜薄片和铅 薄片，强度各减弱多少？已知：
内标法优点
原则上不受实验条件变化的影响，但保持一致更好；
不受试样中陪伴相的种类和性质影响，工作曲线 通用。因此再待测试样数目很多、各样品成分变化 很大时或无法知道其它物相组成的情况下，使用该 方法有利。 适用于多晶体系甚至含非晶的体系
内标法缺点
绘制工作曲线麻烦；每一相需要一条，多相多条 选择合适的内标物并非任何条件都能办到； 需要纯物质
Ia a /(1 s ) Cas I s s //(1 s ) I a s Ia a Kl I s Cas Is
内标法方法：多相混合物
求试样中某一相A含量时，预先 用A相纯物质配制一系列A含量已 知标样， 1 , 2 , 3 , 4 , 在每一克标样中掺加等量参考物 S，混合均匀后制得新标样
i m mi i
i 1
n
…… (4)
将(3)和(4)代入(2)， Vi W i / i (3) f
i
V
W /
n i 1
i m mi i (4)
(2) 1 I i KRi fi , 2 l
mSiO2 mBeO mSiO2 mKCl
基体吸收效应
Iquartz/IS
石英含量/%
直接计算法：
两相吸收系数已知时，可利用公式直接计算相含量
1 2 1
代入
M 1.m1 2 .m2
可求得两相含量
mi Ii i ( I i )0 M
使用条件：所有实验条件必须完全相同；两元系统
可建立多相混合物某i相的重量百分比ωi与 其某一衍射峰的强度 Ii 的基本关系式：
I i KC i
i
i 1
n
mi
i
…… (5)
1 1 Cos2 2 2 M 1 2 Ci Ri NF P e 2 2i Sin Cos 2 i …… (6)
Ii由实验可得，关键求出 KCi 和 m i
—— 选择一种统一的标准物质
*原理： 依据(5)式
I i KC i
i
i 1
n
mi
i
…… (5)
对于混合物中的任意 j 相应有： I j m j …… (6) K Cj 对含有n相，而不含有玻璃相的试样应有：
则有：
j 1 n
n
j
1
…… (7) …… (8)
K C
XYZ=5.0005
UVW=6.0006
5000-0： (反位相0.5 ）
整体无散射
整体无散射
+
AOB=1.0001 则： DEF=2.0002 XYZ=5.0005 UVW=6.0006 5000-0：反位相0.5
整体无散射
如果晶体只有1000A 的尺寸，则能够抵消 第一个平面散射波的 平面时下数第5000个 平面。由于一般晶面 间距不超过5A，则 5000×5＝25000A,显 然超过了晶体尺寸 1000A. 因此，对小晶粒在稍 微偏离布拉格角处均 有衍射强度，称为衍 射线的晶粒尺寸宽化。
Cab
Ca Ca / Cc ka Cb Cb / Cc kb
a I a 1 I a kb I a I b I 'a / b Ib Cab I b ka ka kb I 'b
折合强度:定量特征线衍射强度除以k值，混合
物中任意两相含量之比等于其折合强度之比。
两相混合物－直接计算：
SiO2对Cu Ka线质量吸收系数计算举例： 已知 原子量： 质量吸收系数： Si 28.09， O 16.0； Si 60.6， O 11.5（查表）
则 SiO2质量吸收系数
mSiO2 Si mSi O mO
物相定量分析的基础
=(28.09*60.6 + 16*11.5)/(28.09 + 16.0) = 34.45 cm2/g
X射线衍射物相定量分析
§1 . X射线定量分析基础
方法：衍射仪法
条件：样品无限大、无择优取向、 2入射＝2 反射、无单色器 。 纯物相某一衍射峰的强度 I ：
I 0 S I 32R
3
e 1 Cos 2 2 2 M 1 2 2 NF P e …… (1) 2 C m 2 l Sin Cos
2.3 k值法（基体冲洗法）
外标法消除常数KC的影响，内标法消除
吸收系数，两者都要工作曲线；
k值法结合外标法、内标法优点，改进的
内标法。引入k值，消除“冲洗”、“清 洗”基体吸收效应。 参比强度（k）:比较不同晶体物质衍射 能力的参数，数值上为，以刚玉作为标 准，将各种晶体与刚玉以1：1混合，某 晶体与刚玉定量线强度之比。
2
则某一衍射峰的强度I ：
I KR
1 2 l
定量特征线 则多相混合物某相某一衍射峰的强度Ii ：
I KR 1 2 l
I i KRi
1 2
, l
fi
…… (2)
混合物i相的体积百分比：
Vi W i / i fi V W /
混合物的线吸收系数：
…… (3)
j 1
I j m
j
1
定量分析参考文献
吴学权、付国飞、李祖刚 编. X射线衍射
技术讲义，南京化工学院，1994 苗春省 著. X射线定量分析方法及应用，
布拉格方程理想条件
完整理想晶体（无限尺寸、无点、线、
面、体缺陷） 严格平行单色光
宽化因素
仪器 （非准焦）双线 晶粒尺寸
混合物中某相定量特征线与该相纯物质同一线的 强度相比较。原则上只能用于两相系统
i I i KCi M
（Ii） KCi 0 1
m
mi Ii i ( I i )0 M
i
工作曲线法：
配制一系列A相含量已知的混合物， 1 , 2 , 3 , 4 ,
在完全相同的实验条件下测定定量特征线强度， 强度比相对于含量作图（标准曲线） 未知样品同样条件下 测定量线强度Байду номын сангаас查标准 曲线
2
2
I 0 S I 32R
3
e 1 Cos 2 2 2 M 1 2 2 NF P e 2 C m 2 l Sin Cos
2
2
令物理常数K：
I 0 S K 32R
3
e 2 C m
2
2
令与结构有关的部分R：
1 Cos 2 2 2 M R NF P e 2 Sin Cos
I i KC i
i
i 1
n
mi
i
或
i I i KCi M
Ii由实验可得，关键求出 KCi 和 质量吸收系数。 M mi
M，混合物
基本依据：混合物中各物相衍射强度随该相 含量的的增加而提高，但由于各相吸收系数 的不同，其衍射强度 I 并不正比于含量，而 需要修正。
§2 . X射线定量分析方法 2.1 直接分析法（外标法、纯品标准法）
通过物质时，X射线能量转变为其它形式的能量而衰 衰减的程度与所经过物质中的距离成正比 减损耗。
I x I x dx dI x l dx Ix Ix dI ＝ l dx
I
边界条件： X=0, I = I0
m 质量吸收系数 单位质量的物体对x射线的吸收
l
I x I 0e
mCu 52.7cm / g, Cu 8.96g / cm
2
3
mPb 241cm / g, Pb 11.34g / cm
2
3
化合物和固溶体 Compound and solid solution
元素吸收系数与其质量分数乘积之和
m 1m1 2 m 2 3m 3 。。。
a I 'a 1 a I 'b
多相混合物：只能求任意两相含量之比，需要 在试样中加入一定量参考物S
a /(1 s） I 'a a ＝ s /(1 s） I 's s
如用刚玉做参考物：则
I 'a a＝ s Is
适于多相甚至含非晶体系
2.4 参考强度法(绝热法)X射线定量分析
整体无散射
+
AOB=1.1 则： DEF=2.2 XYZ=5.5 UVW=6.6 5-0：5.5 (反位相0.5 ） 6-1： 6.6-1.1＝5.5 7-2 ：7.7-2.2＝ 5.5