江苏高考数学专题练习---函数

2018届江苏高考数学专题练习——函数

1. 已知函数2()||2

x f x x +=

+，x R ∈，则2

(2)(34)f x x f x -<-的解集是 ．

2. 设函数???≥<-=1

,21,13)(2x x x x x f ，则满足2

))((2))((a f a f f =的的取值范围为 ．

3. 已知函数2()()()(0)f x x a x b b =--≠，不等式()()f x mxf x '≥对x R ?∈恒成立，则

2m a b +-= ．*

4. 已知函数f (x )＝e x -1

－tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ．

5. 已知函数f (x )＝2x 3

+7x 2

+6x

x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．*

6. 已知函数222101,

()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>?

，，≤≤，若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点，

则实数m 的取值范围是 .

7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2

0am ????，，则实数a 的取值范围

是 . *

8. 若存在实数，使不等式2e 2e 10x x a +≥-成立，则实数的取值范围为 ．

9. 设函数()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥?

，，若关于的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实

数的取值范围是 ．*

10. 已知函数f (x )＝???x 2

－1，x ≥0，

－x ＋1，x ＜0．

若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数

k 的取值范围是 ．

11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1

2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直

线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ．

12. 若函数f (x )＝x 2－m cos x ＋m 2

＋3m －8有唯一零点，则满足条件的实数m 组成的集合为 .

13. 已知实数x ，y 满足约束条件-0-50-30x y x y y ≤??

+≥??≤?

，，，若不等式m (x 2+y 2)≤(x+y )2恒成立，则实数m

的最大值是 .

14.函数f (x )＝1

lg x

＋2－x 的定义域为________.

15.函数f (x )＝? ??

??122x －x 2

的值域为________.

16.设函数f (x )＝x 2

＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a 的最大值为________.

17.设函数f (x )＝????

?|ln x |，x ＞0，

? ??

??12x ，x ＜0，若f (a )＋f (－1)＝3，则a ＝________.

18.已知函数f (x )＝????

?|2x

－1|，x <2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的

取值范围是________.

19.若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数.如果实数t 满

足f (ln t )＋f ? ??

??ln 1t ≤2f (1)，那么t 的取值范围是________.

20.已知奇函数f (x )是R 上的单调函数，若函数y ＝f (x 2

)＋f (k －x )只有一个零点，则实数k 的值是________.

21.设函数

,则满足的a 的取值范围_______.(类2)

（注：“*”为难题）

2018届江苏高考数学专题练习——函数

参考答案

1. 【答案】（1,2）.

【解析】1

()4

102x f x x x ≥??

=?--

，由2

220234

x x x x x ?-

3.

4. 【答案】(－∞，0)∪1，+∞)．

5.

6. 【答案】1

02

m -≤<.

【解析】法一：由题意得：当0m ≥时，函数2()222f x x mx =+-的对称轴02

m

-

≤，且(0)1f =-，

所以，此时()f x 在[]0,1上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞没有零点.所以，0

m ≥不符合

题意．当0m <时，函数2()221f x x mx =+-的对称轴02

m

-

>，且(0)1f =-，

所以，此时()f x 在[]0,1

上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞至多有一个零点，若()f x 在[)0,+∞有且只有2

个零点，

则要求012221020

m m m ?

<-≤??+-≥??+>??

，解之可得102m -≤<.综上：1

02m -≤<

7.

8. 【答案】[1,)-+∞

【解析】2e 2e 10x x a +≥-2

221212,(0),21 1.x

x x

e a t t t t t a e e

-?≥=-=>-≥-∴≥- 9. 【答案】

(

)

1,72?

?-∞+∞

?

??.

【解析】当1a ≤-，函数()f x 有最大值2a -，此时24a a ->， 解得0a <，又因为1a ≤-，所以1a ≤-；

当12a -<≤，函数()f x 有最大值2，此时24a >解得1

2

a <， 又12a -<≤，所以112

a -<<

当2a >，函数()f x 无最大值，因为取不到3

3a a -，所以

334a a a -

> 即3

70a a ->

解得0,a <<或

a >又因为2a >，所以a >

；综上所述，的取值范围是

(

)

1,72??-∞+∞

?

?

?.

10. 【答案】(1，2]．

【解析】f (f (x ))＝?????x 2

－2x ，x ＜0，2－x 2

，0≤x ＜1，x 4－2x 2，x ≥1．作出函数f (f (x ))的图像可知，当1＜k ≤2时，

函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点． 11. 【答案】1,42

?

?-????

． 12. 【答案】{2}

13. 【答案】

25

13

【解析】作出线性约束条件下的可行域如图中阴影部分所示，显然，A (2，3)，B (3，3)，

令目标函数z=

y

x

，它表示经过点(0，0)及可行域内的点(x ，y )的直线的斜率，从而1≤z ≤32.不等式m (x 2+y 2)≤(x+y )2

恒成立，也就是m ≤2

22()x y x y ++恒成立，令u=2

22

()x y x y

++，则

u=1+222xy

x y +=1+2x y y x

+=1+21z z +1≤z ≤

3

2

，当1≤z ≤

32时，2≤1z +z ≤13

6

，从而1213≤21z z +≤1，所以2513≤1+2

1z z

+≤2，于是m ≤2513，即实数m 的最大值为2513.

14.(0，1)∪(1，2] 15. ???

?12，＋∞. 16.解析 函数f (x )图象的对称轴x ＝－a －22，则函数f (x )在?

???－∞，－a －22上单调递减，

在区间????－

a －22，＋∞上单调递增，所以2≤－a －22，解得a ≤－2. 17. e 或1

e

18. 画出函数f (x )的图象如图所示，

观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0

19. 依题意，不等式f (ln t )＋f ???

?ln 1t ＝f (ln t )＋f (－ln t )＝2f (|ln t |)≤2f (1)，即f (|ln t |)≤f (1)，又|ln t |≥0，函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，因此有|ln t |≤1，－1≤ln t ≤1，1e ≤t ≤e ，即实数t 的取值范围是???

?1e ，e . 20.解析 利用等价转化思想求解.函数y ＝f (x 2)＋f (k －x )只有一个零点，即方程f (x 2)＋f (k －x )＝0只有一解.又f (x )是R 上的奇函数，且是单调函数，所以f (x 2)＝－f (k －x )＝

f (x －k )，即x 2－x ＋k ＝0只有一解，所以Δ＝1－4k ＝0，解得k ＝1

4

.

21.