1.1建筑力学基础知识
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15
1.1.5 平面体系的几何组 成分析举例
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解题思路:
象及提供的约束;在被约束对象之间找约束; 除复杂链杆和复杂铰外,约束不能重复使用。
例1 试分析图(a)所示体系的几何构造。
将基础看做一个大刚片;要区分被约束的对
(a)
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I 1
解:
2 3 4 (a) II(基础)
D 5
(1)被约束对象:刚片I、 II及结点D。
大刚片 I与结点D用链杆3、4相连,符合规 律1。故体系几何不变且无多余约束。
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例2 试分析图示体系的几何构造。 1 I 3
2
解: II(基础)
刚片I、II用链杆1、2、3相连,符合规律4。
故该体系几何不变且无多余约束。
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例3 试分析图示体系的几何构造。
3 B I 1 A 6 III 2 C
II
解: 4 5 刚片I、 II用链杆1、2相连, (瞬铰A);
刚片I、 III用链杆3、4相连, (瞬铰B); 刚片II、III用链杆5、6相连, (瞬铰C)。
A、B、C三铰均在无穷远处,位于同一无 穷线上,故为瞬变体系。
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例4 试分析图示体系的几何构造。 解: 刚片I、II用链杆1、2相连 (瞬铰A) 刚片I、III用链杆3、4相连(瞬铰B) I B 4 2
② 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
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约束的种类 链杆 简单链杆 仅连接两个结点的杆件称为简单链 杆。一根简单链杆能减少一个自由度,故一根 简单链杆相当于一个约束。
y
x
φ
x
x,
链杆约束
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复杂链杆 连接三个或三个以上结点的杆件称 为复杂链杆,一根复杂链杆相当于(2n-3)根简 单链杆,其中n为一根链杆连接的结点数。 n=3
刚片I、II用链杆1、2、3相连,符合规律4, 组成大刚片I;
大刚片 I、结点D用链杆4、5相连,符合规 律1。故体系为几何不变且无多余约束。
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(2)被约束对象:刚片I、II、III及结点D,见图 o (b)。 D A III B I 4 1 2 3 解: (b) II(基础) 刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o);刚片I、 III用铰B相连;刚片II、III用铰A相连。铰A、 B、o不共线,符合规律3,组成大刚片 I。
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② 必要约束、多余约束
多余约束:一个体系中增加一个约束,而体系的 自由度并不因此而减少,则此约束称为多余约束。
因此我们将为保持体系几何不变必须有的约束称为 必要约束。
要分析必要约束和非必要约束
多余约束是相对的
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1.1.4 平面体系的几何组 成规则
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一、二元体规则
规则一:一个点与一个刚片之间的组成方式。
II
C
(瞬铰C) 刚片II、III用链杆5、6相连 3
因为A、B、C三铰不在同一直 线上,符合规律3,故该体系几 何不变且无多余约束。
1 5
A
III(基础)
6
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思考题 : 试分析下图所示各体系的几何构造组成。
(a)
(b )
25
(c)
(d)
(e)
(f)
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1.1.6 静定结构与超静定 结构的概念
2
几何不变体系
Baidu Nhomakorabea
几何可变体系—若不考虑材料的应变,体系 的位置和形状是可以改变的。
几何可变体系
常变体系 瞬变体系 叫作常变体系。
3
常变体系 ——可以发生大位移的几何可变体系
瞬变体系——本来几何可变,经微小位移后又成
为几何不变的体系称为瞬变体系。
常变体系
A
B B1
瞬变体系
C
几何可变体系不能作为结构来使用。
1.1.3 平面体系的几何组 成分析
1
一、平面体系几何组成分析的目的
1、几何构造分析的目的
(1)判断某个体系是否为几何不变体系,因为 只有几何不变体系才能成为结构使用,此外应 根据几何不变体系的规律设计新结构。 (2)正确区分静定结构与超静定结构。
2、基本概念
(1)几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系—若不考虑材料的应变,体系 的位置和形状不会改变。
x, y, 1 , 2 , 3
x
若连接的刚片数为m,则该复杂铰相当于(m-1) 个简单铰,故其提供的约束数为2(m-1)个。
刚性连接
看做一个刚片
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一个单刚节点能使体系减少三个自由度,故 相当于三 个约束。
瞬铰(虚铰)
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个 简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看做在交 点处有一个瞬铰(虚铰)。 A
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(1)自由度和约束的概念
①自由度
体系在平面内运动时,可以独立变化的几何 参数的数目称为自由度。
(1)一个结点在平面内有两个自由度,因为 确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几 何参数x、y。
5
y
y
x
A
x
y x
刚片自由度
φ
y
结点自由度
x
(2)一个刚片在平面内有三个自由度,因为确 定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何 参数x、y、φ。
I
I
一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一 直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
推论一:一个平面杆件体系上增加或减少若干个二 元体,都不会改变原体系的几何组成。
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二、两刚片规则
规则:两刚片用不在一条直线上的一铰和一链杆连 接,则组成无多余约束的几何不变体系。
II II
I I 推论:两刚片用不完全平行也不交于一点的三 根链杆连接,则组成无多余约束的几何不变体 系。
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三、三刚片规则
规则:三刚片用不在一条直线上的三个铰两两连接 ,则组成无多余约束的几何不变体系。 II I III
II
I
III
推论:两刚片用不完全平行也不共线的两根链 杆两两连接,且所形成的三个虚铰不在同一直 线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 三角形规律
静定结构:无多余约束的几何不变体系。
(2n 3) 2 3 3 3
铰 简单铰 只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
一个简单铰能减少两个自由度,故相当于两个 约束。
复杂铰 与三个或三个以上刚片连接的铰称为
复杂饺。
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y x
II
2 I 1
y
III
II
x
3 2 I 1
y
x
铰约束
y
2(3-1)=4
x, y, 1 , 2
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一、静定结构、超静定结构
A P C P D P B
A
图1 P
B
静定结构:对于无多余约束的结构,它的全部 反力和内力都可以由静力平衡条件(∑X=0, ∑Y=0 , ∑M=0)求得。 超静定结构:有多余约束,但不能由静力平衡 条件求得其全部反力和内力,这类结构成为超静定 结构。
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图2