1.1建筑力学基础知识

1.1.3 平面体系的几何组 成分析
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一、平面体系几何组成分析的目的
1、几何构造分析的目的
（1）判断某个体系是否为几何不变体系，因为 只有几何不变体系才能成为结构使用，此外应 根据几何不变体系的规律设计新结构。 （2）正确区分静定结构与超静定结构。
2、基本概念
（1）几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状不会改变。
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② 必要约束、多余约束
多余约束：一个体系中增加一个约束，而体系的 自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。
因此我们将为保持体系几何不变必须有的约束称为 必要约束。
要分析必要约束和非必要约束
多余约束是相对的
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1.1.4 平面体系的几何组 成规则
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一、二元体规则
规则一：一个点与一个刚片之间的组成方式。
2
几何不变体系
几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状是可以改变的。
几何可变体系
常变体系 瞬变体系 叫作常变体系。
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常变体系 ——可以发生大位移的几何可变体系
瞬变体系——本来几何可变，经微小位移后又成
为几何不变的体系称为瞬变体系。
常变体系
A
B B1
瞬变体系
C
几何可变体系不能作为结构来使用。
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三、三刚片规则
规则：三刚片用不在一条直线上的三个铰两两连接 ，则组成无多余约束的几何不变体系。 II I III
II
I
III
推论：两刚片用不完全平行也不共线的两根链 杆两两连接，且所形成的三个虚铰不在同一直 线上，则组成无多余约束的几何不变体系。 三角形规律
静定结构：无多余约束的几何不变体系。
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（1）自由度和约束的概念
①自由度
体系在平面内运动时，可以独立变化的几何 参数的数目称为自由度。
（1）一个结点在平面内有两个自由度，因为 确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几 何参数x、y。
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y
y
x
A
x
y x
刚片自由度
φ
y
结点自由度
x
（2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确 定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何 参数x、y、φ。
大刚片 I与结点D用链杆3、4相连，符合规 律1。故体系几何不变且无多余约束。
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例2 试分析图示体系的几何构造。 1 I 3
2
解： II（基础）
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。
故该体系几何不变且无多余约束。
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例3 试分析图示体系的几何构造。
3 B I 1 A 6 III 2 C
x, y, 1 , 2 , 3
x
若连接的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1) 个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。
刚性连接
看做一个刚片
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一个单刚节点能使体系减少三个自由度，故 相当于三 个约束。
瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个 简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看做在交 点处有一个瞬铰（虚铰）。 A
(2n 3) 2 3 3 3
铰 简单铰 只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
一个简单铰能减少两个自由度，故相当于两个 约束。
复杂铰 与三个或三个以上刚片连接的铰称为
复杂饺。
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y x
II
2 I 1
y
III
II
x
3 2 I 1
y
x
铰约束
y
2(3-1)=4
x, y, 1 , 2
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4， 组成大刚片I；
大刚片 I、结点D用链杆4、5相连，符合规 律1。故体系为几何不变且无多余约束。
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（2）被约束对象：刚片I、II、III及结点D，见图 o （b)。 D A III B I 4 1 2 3 解： （b） II（基础） 刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、 III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、 B、o不共线，符合规律3，组成大刚片 I。
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1.1.5 平面体系的几何组 成分析举例
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解题思路：
象及提供的约束；在被约束对象之间找约束； 除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
例1 试分析图（a)所示体系的几何构造。
将基础看做一个大刚片；要区分被约束的对
（a）
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I 1
解：
2 3 4 （a） II（基础）
D 5
（1）被约束对象：刚片I、 II及结点D。
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一、静定结构、超静定结构
A P C P D P B
A
图1 P
B
静定结构：对于无多余约束的结构，它的全部 反力和内力都可以由静力平衡条件（∑X=0， ∑Y=0 ， ∑M=0）求得。 超静定结构：有多余约束，但不能由静力平衡 条件求得其全部反力和内力，这类结构成为超静定 结构。29图2IIC
（瞬铰C) 刚片II、III用链杆5、6相连 3
因为A、B、C三铰不在同一直 线上，符合规律3，故该体系几 何不变且无多余约束。
1 5
A
III（基础）
6
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思考题 ： 试分析下图所示各体系的几何构造组成。
（a）
（b ）
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（c）
（d）
（e）
（f）
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1.1.6 静定结构与超静定 结构的概念
I
I
一个点与一个刚片之间用两根链杆相连，且三铰不在一 直线上，则组成无多余约束的几何不变体系。
推论一：一个平面杆件体系上增加或减少若干个二 元体，都不会改变原体系的几何组成。
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二、两刚片规则
规则：两刚片用不在一条直线上的一铰和一链杆连 接，则组成无多余约束的几何不变体系。
II II
I I 推论：两刚片用不完全平行也不交于一点的三 根链杆连接，则组成无多余约束的几何不变体 系。
II
解： 4 5 刚片I、 II用链杆1、2相连， （瞬铰A)；
刚片I、 III用链杆3、4相连， （瞬铰B)； 刚片II、III用链杆5、6相连， （瞬铰C)。
A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无 穷线上，故为瞬变体系。
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例4 试分析图示体系的几何构造。 解： 刚片I、II用链杆1、2相连 （瞬铰A) 刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B) I B 4 2
② 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
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约束的种类 链杆 简单链杆 仅连接两个结点的杆件称为简单链 杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根 简单链杆相当于一个约束。
y
x
φ
x
x,
链杆约束
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复杂链杆 连接三个或三个以上结点的杆件称 为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简 单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。 n=3