【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：2函数2
各地解析分类汇编:函数2
1【云南省玉溪一中2013届高三第四考次月理】函数
1()0x f x x ?=?
?，为有理数，为无理数 ， 则下列结论错误的是 ( )
A ． ()f x 是偶函数
B ．方程(())f f x x =的解为1x =
C ． ()f x 是周期函数
D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =
【答案】D
【解析】则当x 为有有理数时，x -，x T +也为有理数，则()=()f x f x -，()=()f x T f x +；
则当x 为有无理数时，x -，x T +也为无理数，则()=()f x T f x +，所以函数()f x 为偶函数且为周期函数，所以A,C 正确.当x 为有有理数时, (())(1)f f x f x ==,即1x =，所以方程(())f f x x =的解为1x =，C 正确.方程(())()f f x f x =可等价变形为()=1f x ，此时与方程()=1f x 的解为x 为有理数，故D 错误，故选D
2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）
【答案】B
【解析】因为函数为增函数，所以1a >，又函数(||1)f x +为偶函数。当0x >时，
(||1)(1)l o g (a f x f x x +=+
=+，当
0x <时，(||1)(1)log (1)a f x f x x +=-+=-+，选B. 3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A．||
2x y =
B．1(y g x =+
C．22x
x
y -=+
D．1
11
y g
x =+ 【答案】D
【解析】根据奇偶性定义知，A 、C 为偶函数，B 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选
D.
4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】若)(x f 是偶函数，且当
0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（－∞，0） （1，2）
C ．（1，2）
D ．（0，2）
【答案】D
【解析】 根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.
5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）
【答案】B
【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．
6【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】定义在R 上的函数()f x 满足
()(),(2)(f x f x f x
f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1
()2,5
x f x =+则2(log 20)f =（ ）
A ．1
B ．45
C ．1-
D ．4
5
-
【答案】C
【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，所以函数的周
期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225
log 204log 4-=，所以
22222554(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为24
1log 05
-<<，所以
24
log 524141(log )215555f =+=+=，所以2224
(log 20)(log 204)(log )15
f f f =-=-=-，选C.
7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数()2x
f x e x =+-的零点所在的区间是
A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．（1，2）
D ．（2，3）
【答案】A
【解析】函数()2x f x e x =+-，在定义域上单调递增，
(0)120f =-<，(1)10f e =->，
13
()022f ==>，由跟的存在定理可知函数的零点在区间1(0,)2上选A.
8【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知偶函数
(),(2)(),[1,0]f x x R f x f x x ?∈-=-∈-对都有且当时
()2,(2013)x f x f =则=
A ．1
B ．—1
C ．
1
2
D ．12
-
【答案】C
【解析】由(2)(f x
f x -=-得(4)()f x f x -=，所以函数的周期是4，所以
11
(2013)(45031)(1)(1)22
f f f f -=?+==-==
,选C. 9【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知函数2
()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是
A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f
B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f
C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f
D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B
【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02
x π
<<时，
()=20f 'x x sin x +>，所以函数在02x π
<<递增，所以有(0)<
(0.5) (0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B. 10【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在下列区间中，函数()=+43x f x e x -的零点所在的区间为 A 、（1 -4 ，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34） 【答案】C 【解析】 111 4441()=2=1604f e e --<，1 2 1()=102 f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C. 11【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--是 幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为 A. 2 B. －1 C. －1或2 D. 0 【答案】B 【解析】因为函数为幂函数，所以2 11m m --=，即2 20m m --=，解得2m =或1m =-.因为幂函数在(0,)+∞，所以530m -->，即3 5 m <- ，所以1m =-.选B. 12【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为 【答案】A 【解析】当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A. 13【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】给定函数①1 2 =y x - ，②23+3 =2 x x y -， ③12 =log |1-|y x ，④=sin 2 x y π，其中在(0,1)上单调递减的个数为 A. 0 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个 【答案】C 【解析】①为幂函数，102- <，所以在(0,1)上递减.②2233 33()24 x x x -+=-+，在(0,1)上递减，所以 函数23+3 =2 x x y -在(0,1)， 递减.③112 2 log 1log 1y x x =-=-，在(0,1)递增.④sin 2 y x π =的周期，4T =， 在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C. 14【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设3=2a log ，=2b ln ，1 2 =5c -，则