高二物理 机械波图像分析题目带答案

1．如图甲所示，是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝ 0时刻的波形图，P 是离原点x 1 ＝ 2 m 的一个介质质点，Q 是离原点x 2 ＝ 4 m 的一个介质质点，此时离原点x 3 ＝ 6 m 的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)．由此可知( )

A ．这列波的波长为λ ＝ 2 m

B ．乙图可能是图甲中质点Q 的振动图象

C ．这列波的传播速度为v ＝ 3 m/s

D ．这列波的波源起振方向为向上 答案 B

解析 由题图甲读出波长λ＝4 m ，由图乙读出周期T ＝2 s ，波速v ＝λT ＝4

2m /s ＝2 m/s ，故A 、C 错误；由图乙看出，t ＝0时刻，质点经过平衡位置向上，而图甲中，Q 点也经过平衡位置向上运动，故乙图可能是图甲中质点Q 的振动图象，故B 正确．

波源的起振方向与x 3＝6 m 的质点在t ＝0时刻的振动方向相同，简谐波沿x 轴正方向传播，则知x 3＝6 m 的质点在t ＝0时刻的振动方向向下，则波源的起振方向沿y 轴负方向，故D 错误．

2．质点以坐标原点O 为中心位置在y 轴上做简谐运动，其振动图象如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为1.0 m/s.0.3 s 后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s 后的波形图为( )

答案 C

解析 简谐横波沿x 轴正方向传播，波源停止振动后，波将继续在介质中匀速传播，0.4 s 内简谐横波在介质中传播的总距离为x ＝v t ＝0.4 m ，即0.4 s 时，x 轴上0.4 m 处的质点

刚好起振，由振动图象可知其振动方向沿y轴正方向，故C选项描述的波形图正确．

3．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是()

A．t＝0时质点a的速度比质点b的大

B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小

C．图乙可以表示质点a的振动

D．图乙可以表示质点b的振动

答案 D

解析题图甲为波动图象，题图乙为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大，b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，根据上下坡法可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b点在平衡位置且向下振动，故选项C错，D对．

4．(多选)一列波源在x＝0处的简谐波，沿x轴正方向传播，周期为0.02 s，t0时刻的波形如图5所示．此时x＝12 cm处的质点P恰好开始振动．则()

图5

A．质点P开始振动时的方向沿y轴正方向

B．波源开始振动时的方向沿y轴负方向

C．此后一个周期内，质点P通过的路程为8 cm

D．这列波的波速为4 m/s

答案BD

解析质点P开始振动时的方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的方向也沿y轴负方向，选项A错误，B正确；此后一个周期内，质点P通过的路程为4个振幅，为4×5 cm

＝20 cm，选项C错误；这列波的波长为8 cm，波速v＝λ

T＝4 m/s，选项D正确．

5．(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速v ＝200 m/s ，已知t ＝0时波刚好传播到x ＝40 m 处，如图6所示．在x ＝400 m 处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )

图6

A ．波源开始振动时方向沿y 轴负方向

B ．从t ＝0开始经0.15 s ，x ＝40 m 处的质点运动的路程为0.6 m

C ．接收器在t ＝2 s 时才能接收到此波

D ．若波源向x 轴正方向运动，接收器收到的波的频率可能为9 Hz 答案 AB

解析 由题图知，x ＝40 m 处的质点的起振方向向下，则波源的起振方向也向下(y 轴负向)，A 对；由题图知λ＝20 m ，A ＝10 cm ，T ＝λv ＝0.1 s ，而Δt 1＝0.15 s ＝3

2T ，所以x ＝40 m 处的质点经0.15 s 运动的路程为s ＝3

2×4A ＝6A ＝60 cm ＝0.6 m ，B 对；波由x ＝40 m 处传到x ＝400 m 处所需时间Δt ＝Δx v ＝360

200 s ＝1.8 s ，C 错．当波源向x 轴正向运动时，

波源将靠近接收器，由多普勒效应知，接收器收到的频率将大于波源频率，而波源频率为f ＝1

T ＝10 Hz ，D 错．

二、填空题(本题共2小题，共14分)

6. (8分)图7为某一简谐横波在t ＝0时刻的波形图，由此可知该波沿________传播，该时刻a 、b 、c 三点中加速度最大的是________点，若从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是________点，若t ＝0.02 s 时，质点c 第一次到达波谷处，则此波的波速为________ m/s.

图7

答案 x 轴正方向 c c 100

7．(6分)如图8所示为一列简谐波某时刻的波形图．波向右传播，波速为2 m/s.由图中所示时刻起，经过 5.5 s ，质点A 相对平衡位置的位移为________ m ，通过的路程为________ m ，波传播的距离是________ m.

图8

答案 －0.2 2.2 11

解析 要求在Δt ＝5.5 s 内质点A 通过的路程和位移，关键是确定Δt ＝5.5 s 与周期T 的关系．由波的图象可直接读出λ＝4 m ，则T ＝λv ＝42 s ＝2 s ，Δt ＝23

4T .由波的传播方向知，此时A 点振动方向向上，经过23

4T 后，质点A 将在负方向最大位移处，即为－0.2 m ，质点A 在Δt 时间内通过的路程为d ＝23

4×4A ＝2.2 m ．波在Δt 内传播的距离为s ＝v Δt

＝2×5.5 m ＝11 m.

三、计算题(本题共4小题，共46分．计算时必须有必要的文字说明、方程式和重要解题步骤，有数值计算的要注明单位)

13. (10分)如图9为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P 的振动周期为0.4 s ．求该波的波速并判断P 点此时的振动方向．

图9

答案 2.5 m/s 沿y 轴正方向

解析 由波形图可知，波长λ＝1.0 m ，则波速为v ＝λ

T ＝2.5 m/s.由“上下坡法”可知，P

点的振动方向沿y 轴正方向．

1．(10分)一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形图如图10所示，已知该波沿x 轴正方向传播，在t 2＝0.7 s 末时，质点P 刚好第二次出现波峰，求： (1)波速v ；

(2)x ＝6 m 处的Q 点第一次出现波谷的时刻t 3. 答案 (1)5 m/s (2)0.8 s

解析 (1)由波形图可直接读出波长λ＝2 m ．根据带动法可判断t 1＝0时刻P 质点应向y 轴负方向运动．由题意可知t 2－t 1＝74T ，即0.7 s ＝74T ，则T ＝0.4 s ．根据v ＝λT 得v ＝2

0.4 m /s ＝5 m/s.

(2)根据波形平移法，t 1＝0时刻x ＝2 m 的质点第一次 到达波谷，到t 3时刻波谷沿波的传播方向平移至x ＝6 m 的Q 质点处，此时Q 质点第一次出现波谷，由Δx ＝v Δt 得t 3＝6－2

5 s ＝0.8 s.

8. (12分)如图11为一列简谐波在t 1＝0时刻的图象．此时波中质点M 的运动方向沿y 轴负方向，且在t 2＝0.55 s 时刻质点M 恰好第3次到达y 轴正 方向最大位移处．试求： (1)此波沿什么方向传播？ (2)波速是多大？

(3)从t 1＝0至t 3＝1.2 s ，波中质点N 走过的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少？ 答案 (1)此波向左传播 (2)2 m/s (3)120 cm 2.5 cm

解析 (1)质点M 的运动方向沿y 轴负方向，根据带动法知波向左传播．

(2)由题图知λ＝0.4 m ；图中M 质点向下运动，经过23

4T 恰好第3次到达y 轴正方向最大位移处，t 2＝0.55 s ＝(2＋0.75)T ，得T ＝0.2 s ，所以v ＝λ

T ＝2 m/s.

(3)从t 1＝0至t 3＝1.2 s ，经过时间为Δt ＝1.2 s ＝6T ，质点N 走过的路程为s ＝6×4A ＝120 cm ，N 还在图示位置，所以位移y ＝2.5 cm.

16. (14分)已知在t 1时刻简谐横波的波形如图12中实线所示；在t 2时刻该波的波形如图中虚线所示．t 2－t 1＝0.02 s ，求：

图12

(1)该波可能的传播速度．

(2)若已知T

解析 (1)由题图知λ＝6 m ，如果这列简谐横波是向右传播的，在t 2－t 1内波形向右匀速传播了(n ＋1

3)λ，所以波速v ＝(n ＋1

3)λ

t 2－t 1＝100(3n ＋1) m /s(n ＝0,1,2…)；同理可得若该波是

向左传播的，可能的波速v ＝100(3n ＋2) m/s(n ＝0,1,2…)

(2)P 质点瞬时速度向上，说明波向左传播，T

3个波长，v ＝5

3λt 2－t 1＝500 m/s

(3)“Q 质点比R 质点先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01 s

3个波长，v ＝4

3λt 2－t 1＝400 m/s.