《位似图形》PPT课件 华师版
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课件：4.7.1 位似图形
顺序依次连结．
（来自《点拨》）
知3－练
1 如图是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的个 数有( )
A．1个 2个 C．3个 D．4个 2 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取
一点作为位似中心，那么位似中心可以选取在( )
A．图形外
B．图形内
C．图形的边上
D．以上都可以
（来自《典中点》）
知1－讲
【例1】如图所示的相似图形中，是位似图形的是_①__②__③__ (只填序号)．
解析：依据位似图形的定义进行判断，看每组对应点所 在直线是否都经过同一点．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
解答本题采用定义法，即判断两个图形是不是位似 形，首先判断它们是否相似，若不相似，则一定不 是位似图形；若相似 ，则从两个相似图形上任意 取两组对应点，如果这两组对应点所在的直线经过 同一点，那么这两个图形是位似图形，否则不是．
第四章 相似三角形
4.7 图形的位似
第1课时 位似图形
1 课堂讲解 位似图形的定义
位似图形的性质
位似图形的画法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形 有什么特征？
知识点 1 位似图形的定义
知1－讲
1.位似图形：一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所
（来自《点拨》）
解：如图，点A′(－1，－3.5), B′(－3，－4)， C′(－4，－1)．
知3－讲
点拨：作位似图形的步边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是
缩小；④根据位似比，作关键点的对应点，并按原图形
《位似》ppt课件
三、研读课文
练 1、下列说法正确的是( D )
一 A. 全等图形一定是位似图形.
练
B．相似图形一定是位似图形. C．位似图形一定是全等图形.
D．位似图形是具有某种特殊位置的相似
图形.
三、研读课文
2、如图，指出下列各图中的两 个图形是否是位似图形，如果是 练 位似图形，请指出其位似中心。 一 练
三、研读课文
B
A
B`
●
A`
●
●
C`
E`●
O
●
C
E
●
D`
D
五、强化训练
3、已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使 △A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
五、强化训练
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A`
B`
o
●
●
●
似图形的性质；
掌握位似图形的画法，能够利用作 2 位似图形的方法将一个图形放大或
缩小．
三、研读课文
知 1、生活中我们经常把自己好看的
识 照片放大或缩小，由于没有改变
点 一
图形的形状，我们得到的照片是 真实的.
三、研读课文
思考 图中多边形相似吗？如果 有，那么这种相似有什么特征？
知 识 点 一
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每 组对应点连线相交于一点 ，对应边互相平行 ， 那么这样的两个图形叫做位__似_图__形____.这个点 叫做 位似中心.（位似中心可在形上、形外、
一B
E
练 C
●
O D
《位似》相似PPT课件五
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以 原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
A
C
B
o
x
归纳：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，得到的图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的 坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
引例.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将 △ABC放大，画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
位似图形优秀课件
2．如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四 边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和 位似比.
第六页，共十四页。
概念与性质
2. 位似图形的性质
从上面练习第 1(1)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAOA′
＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AAPC ＝AABE ＝EBPC ＝
顶点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到所 求作图形的各个顶点.
第八页，共十四页。
例题与练习
作法如下： 1. 连接OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E ，F，使
OG OC OE OF 3. OA OB OC OD
3. 依次连接GC，CE，EF，FG， 则四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四 边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
图形的位似
第一页，共十四页。
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称 轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不 但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
第二页，共十四页。
情景引入 图片赏析：中华门城堡 A B
P
思考：
F
E
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图
D
片有什么关系呢？
C
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
第六页，共十四页。
概念与性质
2. 位似图形的性质
从上面练习第 1(1)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAOA′
＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AAPC ＝AABE ＝EBPC ＝
顶点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到所 求作图形的各个顶点.
第八页，共十四页。
例题与练习
作法如下： 1. 连接OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E ，F，使
OG OC OE OF 3. OA OB OC OD
3. 依次连接GC，CE，EF，FG， 则四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四 边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
图形的位似
第一页，共十四页。
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称 轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不 但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
第二页，共十四页。
情景引入 图片赏析：中华门城堡 A B
P
思考：
F
E
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图
D
片有什么关系呢？
C
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
位似图形课件
位似图形课件（PPT优秀课件）
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总结
知3－讲
(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求,一般以多 边形的一个顶点为位似中心画图最简便．
(2)画位似图形时,要弄清相似比,即分清是已知图形与新 图形的相似比,还是新图形与已知图形的相似比．
(3)一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一．
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知3－导
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
1 2
，
我们可
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得 O O A A O O B B O O C CO O D D 1 2， 顺次连接点A′ ，B′ ，C′ ， D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .
位似图形课件（PPT优秀课件）
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知3－讲
画位似多边形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
位似图形课件（PPT优秀课件）
4 9
，则
AB∶DE＝________．
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知2－练
2 (2016•十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩 小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′ 与△ABC的面积比为( ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9
(位似图形)PPT课件
(2)位似与平移、轴对称、旋转一样，是图形的变换 方式，但位似可以改变图形的位置和大小，其他 变换只能改变图形的位置，即位似是图形的相似 变换，而其他变换是图 形的全等变换 .
1. 《XXXXX》P77T4 2. 《XXXXX》P77T6
知2－练
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
利用位似可以把一个图形放大或缩小. 例3 【开放题】如图，已知四边形 ABCD， 将四边形ABCD
3∶6=1∶2，
1
所以△ABC∽△A′B′C′，且位似比为 2 .
所以
AC AC
1 2
，即
5 AC
1 2
，
所以A′C′=10 .
(2)根据题意，得 S△ABC
即
7
， 1 S△ABC
AC
2
AC
1 4
，
S△ABC 4
所以S △A′B′C′=7×4=28.
总结
知2－讲
(1)位似图形是相似图形， 所以它具有相似图形的一 切特征 .
知3－讲
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD边 上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的 图形 .
知3－讲
总结
画位似图形的步骤： (1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部， 还可以在图形的边上或在某一个顶点处)； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； (3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置； (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形． 注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形 与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比 .
点的连线是否交于一点 .
知1－练
1. 《XXXXX》P77T1 2. 《XXXXX》P77T2
1. 《XXXXX》P77T4 2. 《XXXXX》P77T6
知2－练
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
利用位似可以把一个图形放大或缩小. 例3 【开放题】如图，已知四边形 ABCD， 将四边形ABCD
3∶6=1∶2，
1
所以△ABC∽△A′B′C′，且位似比为 2 .
所以
AC AC
1 2
，即
5 AC
1 2
，
所以A′C′=10 .
(2)根据题意，得 S△ABC
即
7
， 1 S△ABC
AC
2
AC
1 4
，
S△ABC 4
所以S △A′B′C′=7×4=28.
总结
知2－讲
(1)位似图形是相似图形， 所以它具有相似图形的一 切特征 .
知3－讲
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD边 上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的 图形 .
知3－讲
总结
画位似图形的步骤： (1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部， 还可以在图形的边上或在某一个顶点处)； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； (3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置； (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形． 注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形 与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比 .
点的连线是否交于一点 .
知1－练
1. 《XXXXX》P77T1 2. 《XXXXX》P77T2
位似ppt课件
完整版ppt课件
19
3.以下说法对吗？ (１)．位似图形必是全等图形。 (２)．不是位似图形必定不相似。 (３)．相似图形一定位似。 (４)．位似图形不一定相似。
完整版ppt课件
20
4．如图，已知△ABC和点O.以O 为位似中心，求作△ABC的位似图形， 并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
完整版ppt课件
21
5.作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们
的中点D,E,F; △DEF就是所求
B E●
做一做：
O
●
F
C
●
D
A
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自
试一试.
完整版ppt课件
22
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B/
A/
O
D D/完整版ppt课件
11
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
位置不一样，位似
中心就不一样.
完整版ppt课件
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
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3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结 两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对 应点的线段之外.
当堂练习
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？ C
解：AB∥CD.
∵△OAB与△OCD是位似图形， A
D ∴△OAB ∽△OCD，
O
B
∴∠OAB=∠C，
讲授新课
一 位似图形的概念及性质
问题引导 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O O
O
概念形成： 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶
点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
探究归纳
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA' B'，
则 OA OB AB . 右图呢？你得到了什么？ OA' OB' A'B'
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
OA OB OC OD 2
3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四边形A' B' C' D' 就是所要求
C' O
的图形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点
O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' ，B ' 、C ' 、
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到 屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师 通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的 图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图 片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A`
B`
o
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:4，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心; 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点; 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
二 位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图形的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
第23章
九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
23.5 位似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
D ' ，使得 OA' OB' OC' OD' 1 呢？如果点O取在四边形ABCD
OA OB OC OD 2
内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
D
A
B D
C
BO
C'
O
D' B'
C
A'
2.如图，△ABC，画△A’B’ C‘ ，使△A’ B‘ C’ ∽△ABC， 且使相似比为1：4， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
∴AB∥CD.
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC ，
②分别在OA、OB 、OC 上
B'
取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
B
OA' OB ' OC ' 2
A
③顺次连结A' 、B' 、C'
C
就是所要求图形.
O
A' C'
课堂小结
当堂练习
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？ C
解：AB∥CD.
∵△OAB与△OCD是位似图形， A
D ∴△OAB ∽△OCD，
O
B
∴∠OAB=∠C，
讲授新课
一 位似图形的概念及性质
问题引导 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O O
O
概念形成： 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶
点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
探究归纳
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA' B'，
则 OA OB AB . 右图呢？你得到了什么？ OA' OB' A'B'
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
OA OB OC OD 2
3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四边形A' B' C' D' 就是所要求
C' O
的图形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点
O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' ，B ' 、C ' 、
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到 屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师 通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的 图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图 片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A`
B`
o
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:4，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心; 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点; 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
二 位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图形的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
第23章
九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
23.5 位似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
D ' ，使得 OA' OB' OC' OD' 1 呢？如果点O取在四边形ABCD
OA OB OC OD 2
内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
D
A
B D
C
BO
C'
O
D' B'
C
A'
2.如图，△ABC，画△A’B’ C‘ ，使△A’ B‘ C’ ∽△ABC， 且使相似比为1：4， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
∴AB∥CD.
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC ，
②分别在OA、OB 、OC 上
B'
取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
B
OA' OB ' OC ' 2
A
③顺次连结A' 、B' 、C'
C
就是所要求图形.
O
A' C'
课堂小结